Definicja funkcji liniowej

Zapoznaj się z opisem apletu.

Aplet pokazuje, że zmieniając współczynniki $a$ i $b$ funkcji liniowej otrzymujemy różne wykresy funkcji liniowej. Współczynnik $a$ wpływa na nachylenie prostej, natomiast współczynnik $b$ odpowiada za jej przesunięcie względem osi $Y$. Rozpatrzmy dwa przypadki:

1. Niech $a=2$ i $b=3$. Funkcja $g$ dana wzorem ogólnym $g\left(x\right)=ax$ dla tych parametrów to $g\left(x\right)=2x$. Jej wykresem jest prosta przechodząca przez środek układu współrzędnych, która przechodzi przez pierwszą i trzecią ćwiartkę układu współrzędnych. Funkcja $f$ dana wzorem ogólnym $f\left(x\right)=ax+b$ dla tych parametrów to $f\left(x\right)=2x+3$. Jej wykresem jest prosta przecinająca oś $X$ w punkcie $\left(-1\frac{1}{2}, 0\right)$ i oś $Y$ w punkcie $\left(0, 3\right)$, która przechodzi przez pierwszą, drugą i trzecią ćwiartkę układu. Jest to prosta równoległa do wykresu funkcji $g$. Zauważmy, że druga współrzędna punktu przecięcia tego wykresu z osią $Y$ wynosi $3$, czyli dokładnie tyle samo ile współczynnik $b$.

2. Niech $a=-1$ i $b=-4$. Funkcja $g$ dana wzorem ogólnym $g\left(x\right)=ax$ dla tych parametrów to $g\left(x\right)=-x$. Jej wykresem jest prosta przechodząca przez środek układu współrzędnych, która przechodzi przez drugą i czwartą ćwiartkę układu współrzędnych. Funkcja $f$ dana wzorem ogólnym $f\left(x\right)=ax+b$ dla tych parametrów to $f\left(x\right)=-x-4$. Jej wykresem jest prosta przecinająca oś $X$ w punkcie $\left(-4, 0\right)$ i oś $Y$ w punkcie $\left(0,-4\right)$, która przechodzi przez drugą, trzecią i czwartą ćwiartkę układu. Jest to prosta równoległa do wykresu funkcji $g$. Zauważmy, że druga współrzędna punktu przecięcia tego wykresu z osią $Y$ wynosi $-4$, czyli dokładnie tyle samo ile współczynnik $b$.