Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Dzielenie liczb dziesiętnych przez liczby naturalne

Dzielenie liczb dziesiętnych

Do tej pory dzieliliśmy liczby dziesiętne przez 10, 100, 1000 itd.

Ale jak podzielić liczbę dziesiętną przez 6 czy 25?

Jeżeli liczba dziesiętna jest liczbą mianowaną, to dzielenie może ułatwić zamiana jednostki na mniejszą.

R18NfWL1ZOcJ51
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R18NfWL1ZOcJ5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną.

RHl1gWvFIpazq1
Ćwiczenie 1
Sześć butelek wody mineralnej kosztuje 12,96 zł. Ile złotych kosztuje jedna butelka tej wody? Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. 12,96 zł:6= Tu uzupełnij gr:6= Tu uzupełnij gr= Tu uzupełnij zł
Odpowiedź: Jedna butelka wody kosztuje Tu uzupełnij zł
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RU5loIscg9TnA1
Ćwiczenie 2
Zosia kupiła na swoje urodziny 25 jednakowych czekoladowych cukierków. Razem ważyły one 0,75 kg. Ile kilogramów ważył jeden cukierek? Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. 0,75 kg:25= Tu uzupełnij dag:25= Tu uzupełnij dag= Tu uzupełnij kg
Odpowiedź: Jeden Cukierek ważył Tu uzupełnij kg
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Qa21tcSjG5u1
Ćwiczenie 3
Z kawałku materiału długości 1,95 m uszyto trzy jednakowe spódnice. Ile metrów materiału zużyto na uszycie jednej spódnicy? Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. 1,95 m:3= Tu uzupełnij cm:3= Tu uzupełnij cm= Tu uzupełnij m
Odpowiedź: Na uszycie jednej spódnicy zużyto Tu uzupełnij m materiału.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R13VfLwq6mR8U1
Ćwiczenie 4
Oblicz ilorazy liczb. Kliknij w lukę, aby wyświetlić listę rozwijalną i wybierz poprawną odpowiedź. 24,88 zł:8= 1. 3,11, 2. 0,512, 3. 0,051, 4. 0,6, 5. 1,3, 6. 1,02, 7. 0,2, 8. 0,256, 9. 0,19, 10. 0,75, 11. 0,1 zł0,95 zł:5= 1. 3,11, 2. 0,512, 3. 0,051, 4. 0,6, 5. 1,3, 6. 1,02, 7. 0,2, 8. 0,256, 9. 0,19, 10. 0,75, 11. 0,1 zł6,5 kg:5= 1. 3,11, 2. 0,512, 3. 0,051, 4. 0,6, 5. 1,3, 6. 1,02, 7. 0,2, 8. 0,256, 9. 0,19, 10. 0,75, 11. 0,1 kg 10,2 dag:51= 1. 3,11, 2. 0,512, 3. 0,051, 4. 0,6, 5. 1,3, 6. 1,02, 7. 0,2, 8. 0,256, 9. 0,19, 10. 0,75, 11. 0,1 dag0,357 t:7= 1. 3,11, 2. 0,512, 3. 0,051, 4. 0,6, 5. 1,3, 6. 1,02, 7. 0,2, 8. 0,256, 9. 0,19, 10. 0,75, 11. 0,1 t 1,5 t:15= 1. 3,11, 2. 0,512, 3. 0,051, 4. 0,6, 5. 1,3, 6. 1,02, 7. 0,2, 8. 0,256, 9. 0,19, 10. 0,75, 11. 0,1 t13,26 m:13= 1. 3,11, 2. 0,512, 3. 0,051, 4. 0,6, 5. 1,3, 6. 1,02, 7. 0,2, 8. 0,256, 9. 0,19, 10. 0,75, 11. 0,1 m2,048 km:4= 1. 3,11, 2. 0,512, 3. 0,051, 4. 0,6, 5. 1,3, 6. 1,02, 7. 0,2, 8. 0,256, 9. 0,19, 10. 0,75, 11. 0,1 km
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Pamięciowe dzielenie liczb dziesiętnych przez liczby naturalne

Rozważmy przykłady takich działań, w których dzielnik jest taki sam, a dzielna w kolejnych działaniach jest dziesięciokrotnie mniejsza.

Rv6dO2VcM9f1h1
Animacja przedstawia po kilka przykładów pamięciowego dzielenia liczb przez liczby naturalne.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rv6dO2VcM9f1h

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia po kilka przykładów pamięciowego dzielenia liczb przez liczby naturalne.

RYMfmI1PoLpY52
Ćwiczenie 5
Oblicz ilorazy liczb, a następnie sprawdź wynik za pomocą mnożenia. Kliknij w lukę, aby wyświetlić listę rozwijalną i wybierz poprawną odpowiedź. 6 900:3= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,023460:2= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,023115:5= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,023690:3= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,02346:2= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,02311,5:5= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,02369:3= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,0234,6:2= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,0231,15:5= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,0236,9:3= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,0230,46:2= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,0230,115:5= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,0230,69:3= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,0230,046:2= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,0230,0115:5= 1. 0,23, 2. 23, 3. 230, 4. 2,3, 5. 2 300, 6. 2,3, 7. 23, 8. 230, 9. 0,23, 10. 2,3, 11. 0,23, 12. 23, 13. 0,0023, 14. 0,023, 15. 0,023
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Aby podzielić w pamięci liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną, możemy wykonać dzielenie tak, jakby nie było przecinka, a w wyniku oddzielić przecinkiem od końca tyle cyfr, ile było w dzielnej.

Na przykład:

1,24:4=0,31
4,5:9=0,5
28,007:7=4,001.
RSSP6kPgbLxnF2
Ćwiczenie 6
Poniżej przedstawiono ilorazy pewnych liczb. Połącz w pary działania, które dają ten sam wynik. 1,208:4 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,906:3, 2. 5,25:5, 3. 5,5:11, 4. 7,5:5, 5. 1,28:4 12,5:25 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,906:3, 2. 5,25:5, 3. 5,5:11, 4. 7,5:5, 5. 1,28:4 3,15:3 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,906:3, 2. 5,25:5, 3. 5,5:11, 4. 7,5:5, 5. 1,28:4 0,64:2 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,906:3, 2. 5,25:5, 3. 5,5:11, 4. 7,5:5, 5. 1,28:4 4,5:3 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,906:3, 2. 5,25:5, 3. 5,5:11, 4. 7,5:5, 5. 1,28:4

Połącz w pary równe ilorazy.

5,5 : 11, 5,25 : 5, 1,28 : 4, 0,906 : 3, 7,5 : 5

1,208 : 4  
12,5 : 25  
3,15 : 3  
0,64 : 2  
4,5 : 3  
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1WsOXoiuTW36
Ćwiczenie 7
Oblicz ilorazy liczb. Kliknij w lukę, aby wyświetlić listę rozwijalną i wybierz poprawną odpowiedź. 2,19:3= 1. 0,104, 2. 0,12, 3. 0,51, 4. 3,014, 5. 3,002, 6. 0,73, 7. 4,1, 8. 5,25, 9. 2,3620,5:5= 1. 0,104, 2. 0,12, 3. 0,51, 4. 3,014, 5. 3,002, 6. 0,73, 7. 4,1, 8. 5,25, 9. 2,360,728:7= 1. 0,104, 2. 0,12, 3. 0,51, 4. 3,014, 5. 3,002, 6. 0,73, 7. 4,1, 8. 5,25, 9. 2,360,72:6= 1. 0,104, 2. 0,12, 3. 0,51, 4. 3,014, 5. 3,002, 6. 0,73, 7. 4,1, 8. 5,25, 9. 2,364,59:9= 1. 0,104, 2. 0,12, 3. 0,51, 4. 3,014, 5. 3,002, 6. 0,73, 7. 4,1, 8. 5,25, 9. 2,3618,012:6= 1. 0,104, 2. 0,12, 3. 0,51, 4. 3,014, 5. 3,002, 6. 0,73, 7. 4,1, 8. 5,25, 9. 2,36
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dzielenie pisemne liczb dziesiętnych przez liczby naturalne

Przykład 1
RKmjr6OKazNBT1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną sposobem pisemnym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RKmjr6OKazNBT

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną sposobem pisemnym.

Przykład 2
R1YNrQRCKmAyE1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną sposobem pisemnym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1YNrQRCKmAyE

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy podzielić liczbę dziesiętną przez liczbę naturalną sposobem pisemnym.

2
Ćwiczenie 8

Wykonaj dzielenia pisemne. Wpisz odpowiednie cyfry w puste miejsca.

RcQUjD50H8ejk
Wykonaj dzielenia pisemne. Wpisz odpowiednie cyfry w puste miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18ChS32sY5Sr
Wykonaj dzielenia pisemne. Wpisz odpowiednie cyfry w puste miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RBt7y4vl3OWdy
Wykonaj dzielenia pisemne. Wpisz odpowiednie cyfry w puste miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapoznaj się z poniższymi pytaniami i zaznacz prawidłową odpowiedź. Wykorzystaj metodę dzielenia sposobem pisemnym.

RuV3aRc3ntyJ0
Wynikiem dzielnia liczb 7,25 oraz 5 jest: Możliwe odpowiedzi: 1. 1,45, 2. 2,45, 3. 0,45, 4. 1,55
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1UCVNtOpZmrO
Wynikiem dzielnia liczb 40,2 oraz 6 jest: Możliwe odpowiedzi: 1. 5,7, 2. 6,7, 3. 7,6, 4. 6,77
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R9o9agEHI4VlO
Wynikiem dzielnia liczb 1,629 oraz 9 jest: Możliwe odpowiedzi: 1. 0,18, 2. 1,181, 3. 0,191, 4. 0,181
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 9

Wykonaj dzielenia pisemne. Wpisz odpowiednie cyfry w puste miejsca.

R1SIPo1BpxVct
Wykonaj dzielenia pisemne. Wpisz odpowiednie cyfry w puste miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
ROmfscse1UCqx
Wykonaj dzielenia pisemne. Wpisz odpowiednie cyfry w puste miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1VQKyQRcr3BJ
Wykonaj dzielenia pisemne. Wpisz odpowiednie cyfry w puste miejsca.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RNonjpMXGm1p6
Wykonaj działania sposobem pisemnym, a następnie połącz je z odpowiednimi wynikami. 0,702:9= Możliwe odpowiedzi: 1. 4,84, 2. 0,078, 3. 0,76 15,2:20= Możliwe odpowiedzi: 1. 4,84, 2. 0,078, 3. 0,76 58,08:12= Możliwe odpowiedzi: 1. 4,84, 2. 0,078, 3. 0,76
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 10

Podziel sposobem pisemnym liczbę 30,36 przez podane liczby naturalne. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby.

RZ31hWdmBNvG6
(Uzupełnij).
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
RvEtPoQGovt4W3
Podziel sposobem pisemnym podane liczby przez liczbę 30,36. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. 8 : 30,36 = Tu uzupełnij11 : 30,36 = Tu uzupełnij15 : 30,36 = Tu uzupełnij23 : 30,36 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 11

Podziel sposobem pisemnym poniższe liczby przez liczbę 21. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby.

R2ifzfAWk7vO3
(Uzupełnij).
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
RaXIOe0wMiKxy3
Podziel sposobem pisemnym poniższe liczby przez liczbę 21. Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. 53,55 : 21 = Tu uzupełnij1,785 : 21 = Tu uzupełnij109,2 : 21 = Tu uzupełnij37,485 : 21 = Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 12

Oblicz poniższe ilorazy w pamięci lub sposobem pisemnym. Kliknij w lukę, aby wyświetlić listę rozwijalną i wybierz poprawną odpowiedź.

R1YYZXfpsIPI3
(Uzupełnij).
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
Rx4Hh9dZNqpkc3
Oblicz poniższe ilorazy w pamięci lub sposobem pisemnym. Kliknij w lukę, aby wyświetlić listę rozwijalną i wybierz poprawną odpowiedź. 1,26:7 = 1. 3,36, 2. 71,4, 3. 4,7, 4. 46,8, 5. 0,18, 6. 0,14, 7. 0,15, 8. 4,23, 9. 4,2, 10. 71,38, 11. 4,76, 12. 3,33, 13. 46,8125,2:6 = 1. 3,36, 2. 71,4, 3. 4,7, 4. 46,8, 5. 0,18, 6. 0,14, 7. 0,15, 8. 4,23, 9. 4,2, 10. 71,38, 11. 4,76, 12. 3,33, 13. 46,8110,08:3 = 1. 3,36, 2. 71,4, 3. 4,7, 4. 46,8, 5. 0,18, 6. 0,14, 7. 0,15, 8. 4,23, 9. 4,2, 10. 71,38, 11. 4,76, 12. 3,33, 13. 46,81214,2:3 = 1. 3,36, 2. 71,4, 3. 4,7, 4. 46,8, 5. 0,18, 6. 0,14, 7. 0,15, 8. 4,23, 9. 4,2, 10. 71,38, 11. 4,76, 12. 3,33, 13. 46,8128,56:6 = 1. 3,36, 2. 71,4, 3. 4,7, 4. 46,8, 5. 0,18, 6. 0,14, 7. 0,15, 8. 4,23, 9. 4,2, 10. 71,38, 11. 4,76, 12. 3,33, 13. 46,81327,6:7 = 1. 3,36, 2. 71,4, 3. 4,7, 4. 46,8, 5. 0,18, 6. 0,14, 7. 0,15, 8. 4,23, 9. 4,2, 10. 71,38, 11. 4,76, 12. 3,33, 13. 46,81
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.