Masa i ciężar ciała

• waga łazienkowa – koniecznie sprężynowa (nie elektroniczna), czyli taka ze wskazówką (może uchowała się gdzieś na strychu albo u babci);

• dwa jednakowe ciężarki lub hantle.

1. Trzymając hantle lub inne ciężarki w rękach opuszczonych wzdłuż ciała, stań nieruchomo na wypoziomowanej wadze i zanotuj (zapamiętaj) jej wskazanie.

2. Energicznie wyciągnij ręce z hantlami w górę. Obserwuj wskazania wagi podczas ruchu rąk.

3. Opuść ręce z ciężarkami. Obserwuj wskazania wagi podczas ruchu rąk.

4. Wyciągnij ręce w bok – ważne, aby ruch odbywał się w kierunku poziomym. Obserwuj wskazania wagi podczas ruchu rąk.

1. Mamy nadzieję, że udało ci się osiągnąć efekty podobne jak na filmie. Wprawy wymaga szczególnie punkt czwarty.

2. Wskazania wagi wzrosły, gdy ręce wędrowały do góry (w porównaniu ze wskazaniami z punktu pierwszego).

3. Wskazania wagi zmalały podczas ruchu rąk w dół (w porównaniu ze wskazaniami z punktu pierwszego).

4. Podczas ruchu rąk w bok wskazania wagi były takie jak w punkcie pierwszym.

• osiem odważników o masie $50\,\mathrm{g}$ każdy (można je zastąpić innym kompletem jednakowych odważników o znanej masie, np. $100\,\mathrm{g}$) mających haczyki do podwieszania;

• siłomierz o zakresie $5\,\mathrm{N}$ (zakres siłomierza należy dobrać do liczby i masy odważników, np. do stugramowych potrzebny będzie zakres $10\,\mathrm{N}$);

• statyw.

1. Zamocuj siłomierz na statywie.

2. Zawieś jeden odważnik na siłomierzu, odczytaj wskazanie tego przyrządu i zanotuj wynik w tabeli pomiarów, którą możesz pobrać w formacie XLSX i LIBRE z załącznika poniżej (siłę zapisz w czwartej kolumnie, a masę – w drugiej).

3. Dołóż kolejny odważnik, odczytaj wskazanie siłomierza i zanotuj wynik.

4. Czynność z pkt. 3. powtarzaj do momentu, aż wszystkie odważniki zawisną na siłomierzu.

5. Oblicz masę odważników w kilogramach, a wyniki zapisz w trzeciej kolumnie.

6. Oblicz iloraz siły i masy odważników wyrażonej w kilogramach $\large\frac{Q}{m}$ $\large\left[\mathrm{\frac{N}{kg}}\right]$. Wyniki zaokrąglij do liczby całkowitej i zapisz je w czwartej kolumnie.

Wyniki ostatniego doświadczenia wykorzystuje się do obliczeń. Zacznijmy od przykładów.

Ten prosty związek między masą a siłą ciężkości pozwala na to, aby i siłomierz i waga wskazywały wyniki pomiarów zarówno w kilogramach (gramach), jak i w niutonach. I tak jest w praktyce: wskazania wagi elektronicznej można łatwo przeprogramować na niutony, a wiele siłomierzy ma skalę również w kilogramach lub w gramach, tak jak to pokazano na kolejnych zdjęciach.

RuNNQhykDkqbV

Fotografia wagi elektronicznej ustawionej na wyświetlanie wskazań w niutonach. Na szalce odważnik o masie jednego kilograma. Wyraźnie widać wyświetlacz wagi. Na wyświetlaczu widać wyraźnie wartość oraz jednostkę (N). Wyświetlana wartość to dziewięć i osiemdziesiąt jeden setnych niutona.

R91xZsz0Qrtam

Zdjęcie siłomierza ze skalą podwójną, zawieszonego na statywie. Siłomierz jest białym, prostokątnym kawałkiem plastiku, z wyciętą prostokątną dziurą. Po lewej stronie ma skalę w niutonach, po prawej - w gramach. Skala w niutonach ma przedziałki co dwie dziesiąte niutona, od zera do pięciu, natomiast skala w gramach ma przedziałki co dwadzieścia gramów, od zera do pięciuset. Skala w niutonach jest odrobinę dłuższa. W przerwie między skalami zawieszona jest sprężynka z poprzeczką, wskazującą wynik pomiaru (jeden i osiem dziesiątych niutona, sto osiemdziesiąt gramów). Na haczyku siłomierza zawieszony jest ciężarek.

Podsumowanie

• Związek między ciężarem a masą ciała można zapisać wzorem:

  ciężar $$=$$ masa $$·$$ przyspieszenie ziemskie,

  czyli

  $Q = m \cdot g$.

  Oczywiście, pomiar musi być wykonywany na nieruchomej wadze ustawionej poziomo.

• Przyspieszenie ziemskie ma blisko powierzchni Ziemi wartość około $10\,\mathrm{\large\frac{N}{kg}}$. Na innych planetach jego wartość jest inna.

Słownik

1. Jeśli prawidłowo wykonałeś pomiary, a wyniki zaokrągliłeś do pełnych jednostek, to w ostatniej kolumnie tabeli we wszystkich wierszach otrzymałeś $10\,\mathrm{\large\frac{N}{kg}}$.

2. Oznacza to, że ciężar ciała jest wprost proporcjonalny do jego masy. Innymi słowy: jeśli masa ciała jest dwa razy większa, to ciężar ciała też jest dwa razy większy.

3. Jeśli znamy masę ciała, możemy obliczyć jego ciężar. Wystarczy, że wykorzystamy wzór:

   $\text{ciężar ciała}=10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}·\text{masa}$,

   $Q=10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}·m$.

   I odwrotnie: jeśli znamy ciężar ciała $Q$, możemy obliczyć jego masę:

   $\text{masa}=\frac{\text{ciężar ciała}}{10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}}$,

   $m=\frac{Q}{10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}}$.

   Uzyskany wynik $10\,\mathrm{\large\frac{N}{kg}}$ (pamiętaj, że to tylko przybliżona wartość) jest wielkością charakteryzującą oddziaływanie grawitacyjne Ziemi na ciała znajdujące się w pobliżu jej powierzchni. Nosi nazwę przyspieszenia ziemskiegoprzyspieszenie ziemskieprzyspieszenia ziemskiego i oznaczana jest literą $g$. Zatem wzór na siłę ciężkości możemy zapisać w ogólniejszej formie:

   $\text{ciężar}=\text{masa}·\text{przyspieszenie ziemskie}$,

   $Q = m \cdot g$.

   Teraz możemy wyjaśnić wyniki doświadczenia. Wskazania tej samej wagi w przypadku tego samego człowieka były różne na różnych planetach, ponieważ na każdej z nich jest inna siła grawitacji. Ciało o tej samej masie przeniesione na Marsa jest słabiej przyciągane przez tę planetę niż przez Ziemię, a jeszcze słabiej, jeśli znajdzie się ono na powierzchni Księżyca. Innymi słowy: przyspieszenie grawitacyjne marsjańskie jest mniejsze niż ziemskie, ale większe niż księżycowe.