Liczby wymierne. Wartość bezwzględna
Zimą możemy zaobserwować, że temperatura powietrza spada poniżej . Mówimy wówczas, że jest równa na przykład , , . Liczby, za pomocą których zapisana jest ta temperatura, nazywamy ujemnymi.
Wysokość bezwzględna to pionowa odległość (wysokość) danego punktu względem przyjętego punktu odniesienia, którym jest średni poziom morza. Wysokość bezwzględna oznaczana jest skrótem n.p.m., czyli nad poziomem morza (Wikipedia).
Wysokość bezwzględną punktów leżących powyżej poziomu morza oznaczamy liczbami dodatnimi, a punktów leżących poniżej poziomu morza, tzw. depresji, liczbami ujemnymi.
Najniższy obszar na lądzie na kuli ziemskiej stanowi depresja Morza Martwego
( do p.p.m., czyli do n.p.m.)
Dotychczas poznaliśmy:
liczby naturalne : , , , , , , , , , , , ,
liczby całkowite: , , , , , , , , , ,
Liczba wymierna to liczba, którą można przedstawić w postaci ułamka , gdzie i są liczbami całkowitymi i .
Liczbami wymiernymi są liczby naturalne, całkowite i ułamki.
Odwrotnością liczby jest liczba , ponieważ zamieniając liczbę na ułamek niewłaściwy, otrzymamy ułamek . Analogicznie parami liczb wzajemnie odwrotnych są
i
i
i
Liczba odwrotna do danej liczby , to taka liczba , że
Odwrotnością liczby , gdzie jest liczba .
Iloczyn liczb wzajemnie odwrotnych jest równy .
Przykład:
Liczba odwrotna do liczby to bo .
Zaznaczmy na osi liczbowej pary liczb.
i
i
i
RIQ8TtHhN3Qku1 Co możemy powiedzieć o odległościach liczb i od zera? Zauważmy, że te odległości są równe . Podobnie odległość każdej z liczb i od zera wynosi a liczb i wynosi . Liczby i , i oraz i to pary liczb przeciwnych.
Liczba przeciwna do danej liczby to taka liczba , że zachodzi równość
Liczby przeciwne to takie liczby, które znajdują się po przeciwnych stronach na osi liczbowej i których odległość od jest taka sama.
Wartość bezwzględna liczby jest to odległość liczby od zera na osi liczbowej.
Własności wartości bezwzględnej
Jeżeli liczba jest nieujemna (), to jej wartością bezwzględną jest ta sama liczba .
Jeżeli liczba jest ujemna (), to jej wartością bezwzględną jest liczba przeciwna do , czyli .
Wartość bezwzględną liczby oznaczamy .
Liczby przeciwne mają taką samą wartość bezwzględną.
Rozwiążemy równanie , gdzie .
Uzasadnij, że podana liczba jest wymierna.
Rozstrzygnij, które zdanie jest prawdziwe, a które fałszywe.
Prawda | Fałsz | |
Liczbą odwrotną do jest liczba | □ | □ |
Odwrotność liczby naturalnej nie jest liczbą wymierną. | □ | □ |
Iloczyn liczby i liczby do niej przeciwnej wynosi. | □ | □ |
Suma liczby i liczby do niej przeciwnej wynosi. | □ | □ |
Zaznacz daną liczbę na osi liczbowej. Pamiętaj o doborze odpowiedniej podziałki.
Odczytaj liczby, które odpowiadają punktom na osi liczbowej.
Przeciągnij liczby z dolnej sekcji do górnej.
<math><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mo>-</mo><mn>0,(2)</mn></math>, <math><mfrac><mrow><mn>21</mn></mrow><mrow><mn>7</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mfrac><mrow><mn>8</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mn>1</mn></math>, <math><mo>-</mo><mn>10</mn></math>, <math><mn>1</mn></math>, <math><mo>-</mo><mn>5</mn></math>, <math><mfrac><mrow><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mo>-</mo><mn>10</mn></math>, <math><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mfrac><mrow><mn>8</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mo>-</mo><mn>0,(2)</mn></math>, <math><mfrac><mrow><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mo>-</mo><mn>10</mn></math>, <math><mn>1,1</mn></math>, <math><mo>-</mo><mn>10</mn></math>, <math><mn>1</mn></math>, <math><mfrac><mrow><mn>0</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mn>12</mn></math>, <math><mn>12</mn></math>, <math><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mn>5</mn></math>, <math><mfrac><mrow><mn>8</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mo>-</mo><mn>5</mn></math>, <math><mfrac><mrow><mn>21</mn></mrow><mrow><mn>7</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mfrac><mrow><mn>21</mn></mrow><mrow><mn>7</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mn>5</mn></math>, <math><mn>12</mn></math>, <math><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mn>5</mn></math>, <math><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>12</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mo>-</mo><mn>5</mn></math>, <math><mo>-</mo><mfrac><mrow><mn>6</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mo>-</mo><mn>5</mn></math>
Naturalne | |
---|---|
Całkowite | |
Wymierne | |
Ujemne | |
Mniejsze od |
Przeciągnij pasujące elementy z sekcji dolnej do górnej.
<math><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></math> i <math><mfrac><mrow><mn>7</mn></mrow><mrow><mn>2</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mfrac><mrow><mn>1</mn></mrow><mrow><mn>4</mn></mrow></mfrac></math> i <math><mn>4</mn></math>, <math><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>4</mn></math> i <math><mfrac><mrow><mn>12</mn></mrow><mrow><mn>5</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>2</mn></math> i <math><mfrac><mrow><mn>5</mn></mrow><mrow><mn>11</mn></mrow></mfrac></math>, <math><mn>0</mn><mo>,</mo><mn>375</mn></math> i <math><mfrac><mrow><mn>8</mn></mrow><mrow><mn>3</mn></mrow></mfrac></math>
Liczby przeciwne | |
---|---|
Liczby odwrotne |