Proste modelowanie matematyczne - przykłady zależności między wielkościami

Materiał ten warto zrealizować jako wprowadzenie do tematu Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjneDEq6CZ56oPojęcie funkcji. Zależności funkcyjne.

W praktyce często korzystamy z zależności między różnymi wielkościami.

Przykład 1

Przeprowadź symulację kosztów tankowania. Obserwuj, jak zmienia się kwota należności w zależności od ilości zatankowanego paliwa.

Zapoznaj się z opisem symulacji kosztów tankowania. Zwróć uwagę na to, jak zmienia się kwota należności w zależności od ilości zatankowanego paliwa.

R129wwzj9PMky1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Symulacja kosztów tankowania paliwa jest przykładem modelowania matematycznego. Tworzenie modelu rozpoczyna się od opisu zjawiska, a następnie określamy zależności między danymi wielkościami.

Przykład 2

Droga $s$ , jaką pokonuje samochód jadący ze stałą prędkością $v$ , zależy od czasu $t$ . Zależność tę możemy opisać za pomocą równości

s = v t

Obserwuj, jak zmienia się długość drogi pokonywanej przez samochód jadący ze stałą prędkością $v = 80 \frac{km}{h}$ .

Zapoznaj się z poniższym opisem przedstawiającym zależność między pokonaną drogą a czasem. W przykładzie samochód porusza się ze stałą prędkością $v = 80 \frac{km}{h}$ .

W ciągu $1$ godziny samochód pokonuje drogę długości $80 km$ .
W ciągu $2$ godzin samochód pokonuje drogę długości $160 km$ .
W ciągu pół godziny samochód pokonuje drogę długości $40 km$ .
W ciągu $15$ minut samochód pokonuje drogę długości $20 km$ .
W ciągu $3$ godzin i $45$ minut samochód pokonuje drogę długości $300 km$ .

Rn6XIINBTxWac1

Przykład 3

Energia kinetyczna $E_{k}$ ciała poruszającego się z prędkością $v$ zależy od tej prędkości i masy danego ciała $m$

E_{k} = \frac{m v^{2}}{2}

Energia kinetyczna jest równa pracy, jaką należy wykonać, by ciało o masie $m$ rozpędzić od prędkości $0$ (względem przyjętego układu odniesienia) do danej prędkości $v$ .

Dla ciał, poruszających się z prędkościami bliskimi prędkości światła, energia kinetyczna obliczana jest według innego wzoru. Energia kinetyczna jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową.

Energia potencjalna grawitacji ziemskiej ciała o masie $m$ , znajdującego się na wysokości $h$ ponad poziomem Ziemi, jest równa iloczynowi $m$ , $h$ i przyspieszenia ziemskiego $g$

E_{p} = m g h

Przykład 4

Każdą osobę zameldowaną w Polsce na pobyt stały dłuższy niż $3$ miesiące, rejestruje się w Powszechnym Elektronicznym Systemie Ewidencji Ludności, nadając jej unikatowy symbol, nazywany numerem PESEL – jest to $11$ -cyfrowy, stały symbol numeryczny.

Jednoznaczne przyporządkowanie numeru PESEL do osoby jest przydatne przy tworzeniu osobowych baz danych. Co roku do każdej ze szkół przesyłane są zestawienia, w których wyniki egzaminów zewnętrznych przypisane są do numerów PESEL uczniów, którzy w danej szkole zdawali te egzaminy. W ten sposób jednoznacznie identyfikuje się wynik egzaminu z konkretnym uczniem.

Wpisz swój numer PESEL i sprawdź, jakie informacje o tobie są tam zakodowane.

R12Llk5jeSWRo1

Pokaż wskazówkęazurewhite

Numer PESEL składa się m.in. z zakodowanej daty urodzenia (wpisanej na pierwszych $6$ polach), informacji o płci ( $10$ pole) – cyfra parzysta oznacza płeć żeńską, oraz cyfry kontrolnej, dzięki której z dużym prawdopodobieństwem ustalane jest, czy liczba $11$ -cyfrowa jest właściwym numerem PESEL.

Zależności między wielkościami możemy także opisywać za pomocą grafów.

Przykład 5

Graf opisuje przyporządkowanie, które każdej z osób: Mariuszowi, Joli, Ewie i Ani przyporządkowuje ocenę z matematyki, jaką otrzymała na koniec roku szkolnego.

RXgC3iOQcKChV1