Proste modelowanie matematyczne - przykłady zależności między wielkościami
Materiał ten warto zrealizować jako wprowadzenie do tematu Pojęcie funkcji. Zależności funkcyjnePojęcie funkcji. Zależności funkcyjne.
W praktyce często korzystamy z zależności między różnymi wielkościami.
Przeprowadź symulację kosztów tankowania. Obserwuj, jak zmienia się kwota należności w zależności od ilości zatankowanego paliwa.
Zapoznaj się z opisem symulacji kosztów tankowania. Zwróć uwagę na to, jak zmienia się kwota należności w zależności od ilości zatankowanego paliwa.
Symulacja kosztów tankowania paliwa jest przykładem modelowania matematycznego. Tworzenie modelu rozpoczyna się od opisu zjawiska, a następnie określamy zależności między danymi wielkościami.
Droga , jaką pokonuje samochód jadący ze stałą prędkością , zależy od czasu . Zależność tę możemy opisać za pomocą równości
Obserwuj, jak zmienia się długość drogi pokonywanej przez samochód jadący ze stałą prędkością .
Zapoznaj się z poniższym opisem przedstawiającym zależność między pokonaną drogą a czasem. W przykładzie samochód porusza się ze stałą prędkością .
W ciągu godziny samochód pokonuje drogę długości .
W ciągu godzin samochód pokonuje drogę długości .
W ciągu pół godziny samochód pokonuje drogę długości .
W ciągu minut samochód pokonuje drogę długości .
W ciągu godzin i minut samochód pokonuje drogę długości .
Energia kinetyczna ciała poruszającego się z prędkością zależy od tej prędkości i masy danego ciała
Energia kinetyczna jest równa pracy, jaką należy wykonać, by ciało o masie rozpędzić od prędkości (względem przyjętego układu odniesienia) do danej prędkości .
Dla ciał, poruszających się z prędkościami bliskimi prędkości światła, energia kinetyczna obliczana jest według innego wzoru. Energia kinetyczna jest różnicą pomiędzy energią całkowitą i energią spoczynkową.
Energia potencjalna grawitacji ziemskiej ciała o masie , znajdującego się na wysokości ponad poziomem Ziemi, jest równa iloczynowi , i przyspieszenia ziemskiego
Każdą osobę zameldowaną w Polsce na pobyt stały dłuższy niż miesiące, rejestruje się w Powszechnym Elektronicznym Systemie Ewidencji Ludności, nadając jej unikatowy symbol, nazywany numerem PESEL – jest to -cyfrowy, stały symbol numeryczny.
Jednoznaczne przyporządkowanie numeru PESEL do osoby jest przydatne przy tworzeniu osobowych baz danych. Co roku do każdej ze szkół przesyłane są zestawienia, w których wyniki egzaminów zewnętrznych przypisane są do numerów PESEL uczniów, którzy w danej szkole zdawali te egzaminy. W ten sposób jednoznacznie identyfikuje się wynik egzaminu z konkretnym uczniem.
Wpisz swój numer PESEL i sprawdź, jakie informacje o tobie są tam zakodowane.
Zależności między wielkościami możemy także opisywać za pomocą grafów.
Graf opisuje przyporządkowanie, które każdej z osób: Mariuszowi, Joli, Ewie i Ani przyporządkowuje ocenę z matematyki, jaką otrzymała na koniec roku szkolnego.