Nierówność liniowa

Ustalimy, w jakim przedziale funkcja liniowa $f\left(x\right)=2x-4$ przyjmuje wartości dodatnie.

W tym celu należy rozwiązać nierówność $f\left(x\right)>0$, czyli wyznaczyć wszystkie wartości $x$, dla których $2x-4>0$.

Przekształcamy nierówność równoważnie

Funkcja $f\left(x\right)=2x-4$ przyjmuje wartości dodatnie dla $x$ należących do przedziału $\left(2,+\infty \right)$.

Znajdziemy największą liczbę całkowitą, dla której funkcja $f\left(x\right)=-3x+5$ przyjmuje wartość dodatnią.

Rozwiązujemy nierówność $f\left(x\right)>0$

A zatem $x=1$ jest największą liczbą całkowitą, dla której funkcja $f\left(x\right)=-3x+5$ przyjmuje wartość dodatnią.

Rozwiążemy nierówność ${\left(x-5\right)}^2>{\left(x-3\right)}^2$.

Przekształcamy równoważnie daną nierówność, stosując wzory skróconego mnożenia

Rozwiązaniem nierówności jest więc każda liczba rzeczywista należąca do przedziału $\left(-\infty ,4\right)$.

Znajdziemy najmniejszą liczbę całkowitą $x$, która spełnia nierówność $\frac{5}{3}-\frac{x-5}{2}<\frac{4x+7}{6}$.

Przekształcamy równoważnie daną nierówność

A zatem $x=3$ jest najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą tę nierówność.

RniCT7EEsOyTL1

Animacja pokazuje kolejne kroki rozwiązania sześciu nierówności.

Animacja pokazuje kolejne kroki rozwiązania sześciu nierówności.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RniCT7EEsOyTL

Animacja pokazuje kolejne kroki rozwiązania sześciu nierówności.