Bieg promieni w soczewce skupiającej i rozpraszającej. Konstrukcja obrazów powstających przy użyciu soczewek

R18OFiYJKY8V9

Wykonane w odcieniach sepii zdjęcie przedstawia mężczyznę spoglądającego w stronę aparatu i trzymającego w ręce lupę. Człowiek znajduje się poza obszarem ostrości zdjęcia. Ostrość skupiona jest na odwróconym do góry nogami obrazie twarzy tworzącym się w soczewce lupy. Widać w nim, że mężczyzna nosi okulary i ma spokojny wyraz twarzy.

Załamanie światła w soczewkach

Soczewka jest specjalnie oszlifowaną bryłą z przezroczystego materiału, która została ograniczona powierzchniami kulistymi, parabolicznymi lub walcowymi.

R1SKFWgUUz3Nk

Ilustracja przedstawia pięć typów soczewek sferycznych. Na grafice są one ustawione obok siebie. Przez środki wysokości soczewek przechodzi jedna wspólna pozioma linia. Od lewej.
Soczewka dwu wypukła. Ma podłużny kształt przypominający wysoki i wąski prostokąt, przy czym jej prawy i lewy bok są wypukłymi łukami wygiętymi na zewnątrz. Jest symetryczna w pionie.
Soczewka płasko wypukła. Ma podłużny kształt przypominający wysoki i wąski prostokąt, przy czym jej prawy bok jest wypukłym łukiem wygiętym na zewnątrz, a lewy bok jest pionowy. Nie jest symetryczna w pionie.
Soczewka wklęsło wypukła. Ma podłużny kształt przypominający wysoki i wąski prostokąt, przy czym jej prawy bok jest wypukłym łukiem wygiętym na zewnątrz, a lewy bok jest wklęsłym łukiem wygiętym do środka soczewki. Nie jest symetryczna w pionie.
Soczewka płasko wklęsła. Ma podłużny kształt przypominający wysoki i wąski prostokąt, przy czym jej prawy bok jest pionowy, a lewy bok jest wklęsłym łukiem wygiętym do środka soczewki. Nie jest symetryczna w pionie.
Soczewka dwu wklęsła. Ma podłużny kształt przypominający wysoki i wąski prostokąt, przy czym jej prawy i lewy bok są wklęsłymi łukami wygiętymi do środka soczewki. Jest symetryczna w pionie.

Soczewki najczęściej wykonane są ze szkła, tworzywa sztucznych, niektórych minerałów (kwarc, szafir), a także z parafiny.

Zadaniem soczewki jako prostego urządzenia optycznego jest załamywanie przechodzącego przez nią światła. Soczewki mogą zarówno skupiać, jak i rozpraszać światło. Odpowiednio nazywamy je soczewkami skupiającymisoczewka skupiającasoczewkami skupiającymi oraz rozpraszającymisoczewka rozpraszającarozpraszającymi.

RnY5CaYgCv67B

Ilustracja przedstawia symbole soczewek skupiającej i rozpraszającej. Skupiającej to odcinek na którego końcach znajdują się groty strzałek skierowane na zewnątrz odcinka. Rozpraszającej to odcinek na którego końcach znajdują się groty strzałek skierowane do środka odcinka.

Przykładem soczewki skupiającej jest soczewka dwuwypukła, rozpraszającej – dwuwklęsła. W przypadku soczewek przeznaczonych do stosowania w otoczeniu gazowym (czyli w powietrzu, a nie np. pod wodą) soczewki skupiające są cieńsze przy krawędziach i grubsze na środku, a soczewki rozpraszające odwrotnie – cieńsze w środku niż na brzegach.

Parametry układu optycznego soczewki

Podstawowym zadaniem soczewek w układach optycznych jest symetryczne względem ich osi optycznejoś optyczna soczewkiosi optycznej skupianie bądź też rozpraszanie padających na nie promieni światła. W przypadku soczewki dwuwypukłej lub dwuwklęsłej oś optyczna to linia łącząca środki sfer ograniczających soczewkę. Oś ta stanowi jednocześnie oś symetrii soczewki.

R1f0ATqPiemXY

Ilustracja przedstawia soczewkę dwuwypukłą z zaznaczoną osią symetrii, która jest główną osią optyczną soczewki.

Na osi optycznej leży środek soczewki – można go wyznaczyć graficznie, jak przedstawiono na poniższym rysunku. $R_1$ oraz $R_2$ to promienie krzywizny soczewki, a $d$ to jej grubość. Punkt $O$ jest środkiem soczewki.

RR2yQAqYTpsng

Na rysunku zaznaczono prostą, będącą główną osią optyczną. na niej wyznaczono dwa punkty będące środkami okręgów o różnych promieniach. Okręgi te przecinają się w dwóch punktach. Pomiędzy tymi punktami poprowadzono odcinek. Punkt przecięcia tego odcinka z główną osią optyczną soczewki jest środkiem tej soczewki. Odcinek ten dodatkowo jest prostopadły do głównej osi optycznej.

Światło podczas przejścia przez soczewkę ulega dwukrotnie załamaniu – raz, gdy wchodzi do soczewki, drugi raz, gdy ją opuszcza.

Gdy promienie świetlne biegnące równolegle do osi optycznej przejdą przez soczewkę skupiającą, przecinają się w jednym punkcie leżącym na osi optycznej. Punkt ten nazywamy ogniskiem soczewkiognisko soczewkiogniskiem soczewki i oznaczamy literą $F$. Odległość tego punktu od środka $S$ soczewki nazywamy ogniskowąogniskowa soczewkiogniskową $f$.

R5pprmIeLCP9L

Ilustracja schematyczna przedstawia wyznaczanie ogniska soczewki skupiającej, obok schematu znajduje się zdjęcie tej soczewki ukazujące jej działanie. Równoległe promienie światła które wchodzą do soczewki od lewej strony, załamują się i przecinają w jednym punkcie. Punkt ten to ognisko soczewki.

W przypadku soczewek rozpraszających, wiązka padającego światła jest rozbieżna – promienie po przejściu przez soczewkę rozpraszają się w taki sposób, że ich przedłużenia przecinają się w jednym punkcie. Jest to tzw. ognisko pozorneognisko pozorne soczewkiognisko pozorne soczewki rozpraszającej. Znajduje sie ono po tej samej stronie soczewki, z której biegły promienie.

RLGVBBj4MNDn7

Ilustracja schematyczna przedstawia wyznaczanie ogniska pozornego soczewki rozpraszającej. Obok schematu znajduje się zdjęcie tej soczewki, ukazujące jej działanie. Równoległe promienie światła, które wchodzą do soczewki od lewej strony, załamują się i po prawej stronie są rozbieżne. Ich przedłużenia natomiast przecinają się w jednym punkcie, który jest na głównej osi optycznej. Punkt ten jest ogniskiem pozornym soczewki.

Jak powstaje obraz przy użyciu soczewek skupiających?

Aby przekonać się o tym, jakie obrazy otrzymujemy przy użyciu soczewek skupiających, przeprowadźmy doświadczenie.

Podobnie jak w przypadku zwierciadeł, w odpowiedzi na pytanie postawione w podsumowaniu doświadczenia pomocne okażą się konstrukcje geometryczne obrazów wykorzystujące charakterystyczne dla soczewek promienie.

R15q6DOXdc42a

Ilustracja przedstawia promienie konstrukcyjne w soczewce skupiającej. Wszystkie trzy promienie wychodzą z punktu znajdującego się ponad główną osią optyczną. Pierwszy biegnie równolegle do osi optycznej, a po przejściu soczewki przechodzi przez ognisko. Drugi biegnie prosto przez środek soczewki. Trzeci biegnie przez ognisko po czym po przejściu soczewki biegnie równolegle do głównej osi optycznej

Obraz punktu powstaje na przecięciu się co najmniej dwóch promieni lub ich przedłużeń. Skonstruuj obraz dla odległości obiektu od soczewki większej niż dwie ogniskowe ($x>2f$):

Rm5cl5S3Uxo2U

Na rysunku przedstawiono konstrukcję geometryczną obrazu przedmiotu będącego w odległości większej niż podwojona ogniskowa w soczewce skupiającej. Na rysunku zaznaczono poziomą linię będącą główną osią optyczną. Prostopadle do niej, na środku znajduje się odcinek z obu stron zakończony grotami na zewnątrz symbolizujący soczewkę skupiającą. Ogniska tej soczewki znajdują się w odległości dwóch jednostek od środka soczewki. Przedmiot będący prostopadłą do głównej osi optycznej strzałką znajduje się w odległości siedem i pół jednostki i ma wysokość trzech jednostek. Z czubka strzałki poprowadzono poziomą linię, która w punkcie przecięcia z soczewką zmienia kierunek i przechodzi przez ognisko. Z czubka strzałki poprowadzono drugą linię idącą przez punkt przecięcia odcinka symbolizującego strzałkę i głównej osi optycznej. Linie te przecinają się w jednym punkcie poniżej osi optycznej. W miejscu ich przecięcia znajduje się grot strzałki, która ma wysokość jednej jednostki i jej odległość od soczewki wynosi dwa i dziewięć dziesiątych jednostki. Jest to obraz przedmiotu.

Zauważ, że obraz ten jest:

• rzeczywisty,

• odwrócony,

• pomnijeszony.

Zestawienie położenia obrazu w zależności od położenia przedmiotu oraz cech powstających obrazów znajduje się w poniższej tabelce.

Jak powstaje obraz przy użyciu soczewki rozpraszającej? Ognisko pozorne

W przypadku soczewki rozpraszającej konstrukcja obrazu wygląda nieco inaczej. Wiązka promieni równolegle padających na soczewkę po jej opuszczeniu jest rozbieżna. Jak już wspominaliśmy, przecięciu ulegają wówczas jedynie przedłużenia promieni załamanych w tzw. ognisku pozornymognisko pozorne soczewkiognisku pozornym.

Rq7Zl0n7n88k1

Ilustracja przedstawia promienie konstrukcyjne w soczewkach rozpraszających. Trzy promienie wychodzą z punktu leżącego nad osią optyczną. Pierwszy biegnie równolegle do głównej osi optycznej, po czym ulega rozproszeniu tak, że jego przedłużenie przechodzi przez ognisko przed soczewką. Drugi przechodzi prosto przez środek soczewki, a więc nie jest w żaden sposób zakrzywiony. Trzeci promień biegnie tak, że jego przedłużenie przechodzi przez ognisko za soczewką, natomiast sam promień po napotkaniu soczewki ulega załamaniu i biegnie równolegle do głównej osi optycznej.

Ćwiczenie 4

R2SR5cN4XiKup

Wykonaj konstrukcje obrazu w soczewce rozpraszającej dla odległości przedmiotu $x<f$. Podaj cechy powstałego obrazu.

Wykonaj konstrukcje obrazu w soczewce rozpraszającej dla odległości przedmiotu $x<f$. Podaj cechy powstałego obrazu.

Pokaż podpowiedź

Wybierz dowolne dwa promienie, aby skonstruować obraz.

Pokaż przykładowe rozwiązanie

R1Z0sP2cZ4EcN

• pozorny

• prosty

• pomniejszony

R4BBPw6OqyjRQ

Ćwiczenie 4

Jaki obraz powstaje w soczewce rozpraszającej niezależnie od położenia przedmiotu? Możliwe odpowiedzi: 1. prosty, 2. pozorny, 3. rzeczywisty, 4. odwrócony, 5. pomniejszony, 6. powiększony

Zastosowanie soczewek

Soczewki ze względu na swoje własności znalazły szerokie zastosowanie jako elementy złożonych układów optycznych. Jednym z układów optycznych w których wykorzytsana jest soczewka jest ludzkie oko.

Wzorując się na budowie oka, skonstruowano aparat fotograficzny, którego obiektyw jest złożony z kilku, a nawet kilkunastu soczewek.

RAOCRXnjr1WT2

Ilustracja przedstawia budowę obiektywu aparatu fotograficznego. W środku obiektywu znajduje się wiele soczewek skupiających i rozpraszających o różnych kształtach. Równoległe do siebie promienie światła, które wchodzą do obiektywu aparatu fotograficznego po jego przejściu przecinają się w jednym punkcie.

LupalupaLupa jest prostym przyrządem optycznym, który pozwala na uzyskanie co najmniej trzykrotnie powiększonych obrazów przedmiotów. Lupa jest zwykłą soczewką skupiającą. Wykorzystujemy ją np. w filatelistyce lub numizmatyce, drukarstwie, jubilerstwie czy też zegarmistrzostwie.

Mikroskop optycznymikroskop optycznyMikroskop optyczny jest kolejnym przyrządem, w którym wykorzystujemy soczewki. Zadaniem mikroskopu jest obserwacja pod dużym powiększeniem blisko położonych przedmiotów o niewielkich rozmiarach.

R1OVy67A7tdDN

Film przedstawiający obserwacje mikroskopowe przy różnych powiększeniach.

Film przedstawiający obserwacje mikroskopowe przy różnych powiększeniach.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1OVy67A7tdDN

Film przedstawiający obserwacje mikroskopowe przy różnych powiększeniach.

W mikroskopie stosujemy układ dwóch soczewek – obiektyw i okular. Ich odpowiednie zestawienie pozwala uzyskiwać nawet $1500$ – krotne powiększenia. Aby zrozumieć, jak wielkie jest to powiększenie, wyobraźmy sobie, że obserwujemy przedmiot o długości $1 \mathrm{cm}$. W mikroskopie jego obraz mógłby mieć rozmiar aż $15 \mathrm{m}$.

Teleskop soczewkowy (refraktor) jest rzadko już dziś stosowanym przyrządem astronomicznym, złożonym w całości z soczewek. Podobnie jak luneta, zbudowana po raz pierwszy przez Galileusza w $\text{1609}$ r. składa się ona z tubusu, w którym znajduje się skupiająca soczewka obiektywu i rozpraszająca soczewka okularu.

Dzięki takiej lunecie Galileusz odkrył, że Księżyc posiada góry i kratery oraz obszary, które badacz zinterpretował jako morza. Przy jej pomocy odkrył także cztery księżyce Jowisza.

Obecnie do obserwacji astronomicznych używamy tzw. reflektorów, w których do zbierania światła wykorzystuje się zestawy zwierciadeł i wspomagających je soczewek.

Podsumowanie

• Ogniskiem $F$ soczewki skupiającej nazywamy punkt, w którym przecinają się promienie światła po przejściu przez soczewkę, które przed wejściem do niej były równoległe do osi optycznej.

• Ogniskową $f$ soczewki nazywamy odległość ogniska $F$ od środka soczewki $S$.

• W przypadku gdy musimy skonstruować obraz w soczewkach skupiających, zwykle wybieramy dwa z trzech wymienionych poniżej promieni:

  • promień równoległy do osi optycznej – po przejściu przez soczewkę przechodzi przez ognisko;

  • promień przechodzący przez ognisko – po przejściu przez soczewkę wychodzi równoległy do osi optycznej;

  • promień przechodzący przez środek soczewki – po przejściu przez soczewkę nie ulega odchyleniu (charakterystyczne dla cienkich soczewek).

• Cechy obrazu powstałego w soczewkach skupiających zależą od odległości przedmiotu od soczewki.

• Obrazy rzeczywiste powstają w miejscu przecięcia się promieni załamanych. Często jednak dzieje się tak, że promienie załamane są rozbieżne. Wtedy jednak przecinają się ich przedłużenia, powstaje wówczas obraz pozorny. W przypadku gdy promienie po wyjściu z soczewki są w stosunku do siebie równoległe, obraz w ogóle nie powstanie.

• W przypadku soczewki rozpraszającej konstrukcja obrazu wygląda inaczej w porównaniu z soczewkami skupiającymi. Wiązka promieni biegnących równolegle do osi optycznej po przejściu przez soczewkę jest zawsze rozbieżna. Przecięciu ulegają wówczas przedłużenia promieni załamanych w punkcie leżącym na osi optycznej, nazywanym ogniskiem pozornym.

• Aby dokonać konstrukcji obrazu w soczewce rozpraszającej wystarczą dwa promienie:

  • promień padający równolegle do osi optycznej – po przejściu przez soczewkę jego przedłużenie przechodzi przez ognisko pozorne;

  • promień przechodzący przez środek soczewki – po przejściu przez soczewkę promień nie ulega odchyleniu.

• W soczewkach rozpraszających obraz, który powstaje, jest zawsze prosty, pomniejszony i pozorny.

Słownik

Zadania podsumowujące lekcję

Ćwiczenie 9

R10y0qOuGoUhZ

Skonstruuj obraz przedmiotu po przejściu przez układ soczewek przedstawiony poniżej. Podaj jego cechy.

Skonstruuj obraz przedmiotu po przejściu przez układ soczewek przedstawiony poniżej. Podaj jego cechy.

Pokaż podpowiedź

Wybierz dowolne dwa promienie, aby skonstruować obraz przedmiotu w pierwszej soczewce, a następnie skonstruuj obraz w drugiej soczewce z pomocą dowolnych dwóch promieni konstrukcyjnych.

Pokaż przykładowe rozwiązanie

R16OIWU9KAjam

Powstały obraz jest:

1. pozorny

2. pomniejszony

3. odwrócony

RFUUvGp4UT1kQ

Ćwiczenie 9

Przedmiot o wysokości trzech centymetrów znajduje się w odległości czterech centymetrów od soczewki skupiającej o ogniskowej dwóch centymetrów. W odległości siedmiu centymetrów od soczewki skupiającej znajduje się soczewka rozpraszająca o ogniskowej trzech centymetrów. Jakie cechy będzie miał obraz tego przedmiotu? Możliwe odpowiedzi: 1. pomniejszony, 2. odwrócony, 3. powiększony, 4. rzeczywisty, 5. pozorny, 6. pozorny