Z pewnością zastanawiałeś się, dlaczego gdy patrzysz przez lupę z bliskiej odległości, to tekst jest powiększony, natomiast gdy obserwujesz przez nią odległy obiekt, to obraz ulega obróceniu. Podstawą działania soczewek jest zjawisko załamania światła. W tym materiale dowiesz się, co to są soczewki i jak konstruować powstające w nich obrazy oraz określać ich cechy.

R18OFiYJKY8V9
Tradycyjna soczewka dwuwypukła (taka jak stosowana w szkłach powiększających), zbliżona do oglądanego obiektu, powiększa go, a z daleka tworzy obraz odwrócony.
Źródło: Steven Smith, dostępny w internecie: flickr.com, licencja: CC BY 2.0.
Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia
Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia
  • zjawisko załamania światła;

  • które promienie bierze się pod uwagę przy konstrukcji obrazów w zwierciadłach wklęsłych;

  • cechy obrazu uzyskiwanego w zwierciadłach.

Nauczysz się
  • co to jest soczewka;

  • klasyfikować soczewki ze względu na ich kształt i właściwości optyczne;

  • podać przykłady przyrządów i układów optycznych wykorzystujących soczewki;

  • konstruować obrazy powstające za pomocą soczewek wklęsłych i wypukłych;

  • wymieniać cechy obrazów powstających w soczewkach.

Załamanie światła w soczewkach

Soczewka jest specjalnie oszlifowaną bryłą z przezroczystego materiału, która została ograniczona powierzchniami kulistymi, parabolicznymi lub walcowymi.

R1SKFWgUUz3Nk
Klasyfikacja soczewek ze względu na kształt ograniczających je powierzchni
Źródło: ContentPlus, licencja: CC BY 3.0.

Soczewki najczęściej wykonane są ze szkła, tworzywa sztucznych, niektórych minerałów (kwarc, szafir), a także z parafiny.

Zadaniem soczewki jako prostego urządzenia optycznego jest załamywanie przechodzącego przez nią światła. Soczewki mogą zarówno skupiać, jak i rozpraszać światło. Odpowiednio nazywamy je soczewkami skupiającymisoczewka skupiającasoczewkami skupiającymi oraz rozpraszającymisoczewka rozpraszającarozpraszającymi.

RnY5CaYgCv67B
Symbole soczewek skupiającej i rozpraszającej
Źródło: Krzysztof Jaworski, licencja: CC BY 3.0.

Przykładem soczewki skupiającej jest soczewka dwuwypukła, rozpraszającej – dwuwklęsła. W przypadku soczewek przeznaczonych do stosowania w otoczeniu gazowym (czyli w powietrzu, a nie np. pod wodą) soczewki skupiające są cieńsze przy krawędziach i grubsze na środku, a soczewki rozpraszające odwrotnie – cieńsze w środku niż na brzegach.

Ćwiczenie 1

Zastanów się, czy gdyby soczewka wykonana z materiału, w którym światło miałoby taką samą prędkość jak w wodzie, została zanurzona w wodzie, załamywałaby promienie świetlne? Odpowiedź uzasadnij.

R19bW3vAjuFh8
(Uzupełnij) .
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Parametry układu optycznego soczewki

Podstawowym zadaniem soczewek w układach optycznych jest symetryczne względem ich osi optycznejoś optyczna soczewkiosi optycznej skupianie bądź też rozpraszanie padających na nie promieni światła. W przypadku soczewki dwuwypukłej lub dwuwklęsłej oś optyczna to linia łącząca środki sfer ograniczających soczewkę. Oś ta stanowi jednocześnie oś symetrii soczewki.

R1f0ATqPiemXY
Oś optyczna soczewki dwuwypukłej
Źródło: ContentPlus, licencja: CC BY 3.0.

Na osi optycznej leży środek soczewki – można go wyznaczyć graficznie, jak przedstawiono na poniższym rysunku. oraz to promienie krzywizny soczewki, a  to jej grubość. Punkt jest środkiem soczewki.

RR2yQAqYTpsng
Sposób wyznaczenia środka soczewki dwuwypukłej
Źródło: ContentPlus, licencja: CC BY 3.0.

Światło podczas przejścia przez soczewkę ulega dwukrotnie załamaniu – raz, gdy wchodzi do soczewki, drugi raz, gdy ją opuszcza.

Ćwiczenie 2

Wyjaśnij, dlaczego światło podczas wchodzenia lub wychodzenia z soczewki ulega załamaniu?

R1Z0nKHgZaSKj
(Uzupełnij) .
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Gdy promienie świetlne biegnące równolegle do osi optycznej przejdą przez soczewkę skupiającą, przecinają się w jednym punkcie leżącym na osi optycznej. Punkt ten nazywamy ogniskiem soczewkiognisko soczewkiogniskiem soczewki i oznaczamy literą F. Odległość tego punktu od środka S soczewki nazywamy ogniskowąogniskowa soczewkiogniskową f.

R5pprmIeLCP9L
Soczewka skupiająca
Źródło: PanzerMaus (https://commons.wikimedia.org), Leridant (https://commons.wikimedia.org), Krzysztof Jaworski.
Zapamiętaj!

Ogniskiem F soczewki skupiającej nazywamy punkt, w którym przecinają się wszystkie promienie wiązki światła po przejściu przez soczewkę, które przed wejściem do niej biegły równoległe do jej osi optycznej.

Ogniskową f soczewki nazywamy odległość ogniska F od środka soczewki O.

W przypadku soczewek rozpraszających, wiązka padającego światła jest rozbieżna – promienie po przejściu przez soczewkę rozpraszają się w taki sposób, że ich przedłużenia przecinają się w jednym punkcie. Jest to tzw. ognisko pozorneognisko pozorne soczewkiognisko pozorne soczewki rozpraszającej. Znajduje sie ono po tej samej stronie soczewki, z której biegły promienie.

RLGVBBj4MNDn7
Ognisko pozorne w soczewce rozpraszającej
Źródło: PanzerMaus (https://commons.wikimedia.org), Leridant (https://commons.wikimedia.org), Aleksandra Ryczkowska.

Jak powstaje obraz przy użyciu soczewek skupiających?

Aby przekonać się o tym, jakie obrazy otrzymujemy przy użyciu soczewek skupiających, przeprowadźmy doświadczenie.

Doświadczenie 1

Obserwacja obrazów powstających przy użyciu soczewki.

Co będzie potrzebne
  • latarka;

  • kawałek czarnego kartonika większy niż szkiełko latarki;

  • nożyczki;

  • taśma klejąca;

  • duża lupa;

  • biały kartonik (ekran).

Instrukcja
  1. W czarnym kartoniku wytnij strzałkę.

  2. Za pomocą taśmy klejącej przyklej czarny kartonik do szkiełka latarki.

  3. Ustaw lupę, latarkę i ekran na osi optycznej lupy.

  4. Zmieniaj położenie latarki i ekranu tak, aby uzyskać ostre obrazy.

Podsumowanie

Zmieniając wzajemne położenie ekranu i latarki względem lupy, uzyskiwałeś różne obrazy – raz powiększone, raz pomniejszone, odwrócone i proste. Jak zauważyłeś, soczewka skupiająca wcale nie musi powiększać obserwowanego przedmiotu. Dlaczego tak się dzieje?

Podobnie jak w przypadku zwierciadeł, w odpowiedzi na pytanie postawione w podsumowaniu doświadczenia pomocne okażą się konstrukcje geometryczne obrazów wykorzystujące charakterystyczne dla soczewek promienie.

R15q6DOXdc42a
Promienie wykorzystywane do konstrukcji obrazu w soczewkach skupiających.
Źródło: ContentPlus, licencja: CC BY 3.0.
Zapamiętaj!

W przypadku, gdy musimy skonstruować obraz powstający przy użyciu soczewek skupiających, zwykle wybieramy dwa z trzech wymienionych poniżej promieni:

  1. promień równoległy do osi optycznej – po przejściu przez soczewkę przechodzi przez ognisko;

  2. promień przechodzący przez ognisko – po przejściu przez soczewkę wychodzi równoległy do osi optycznej;

  3. promień przechodzący przez środek soczewki – po przejściu przez soczewkę jego kierunek nie ulega zmianie.

To ostatnie zdanie jest prawdziwe w odniesieniu do soczewek cienkich, a takich będziemy używać w naszych doświadczeniach. Pomijamy wtedy grubość soczewki i rysujemy ją w postaci odcinka zakończonego strzałkami.

Obraz punktu powstaje na przecięciu się co najmniej dwóch promieni lub ich przedłużeń. Skonstruuj obraz dla odległości obiektu od soczewki większej niż dwie ogniskowe (x>2f):

Rm5cl5S3Uxo2U
Konstrukcja obrazu dla x>2f
Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Zauważ, że obraz ten jest:

  • rzeczywisty,

  • odwrócony,

  • pomnijeszony.

Ćwiczenie 3

Wykonaj konstrukcje obrazu w soczewce skupiającej dla odległości przedmiotu: x=2f, 2f>x>f, x=f, 0<x<f. Zapisz cechy obrazów powstających za każdym razem.

R180bV5b3aOqw
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 3
Rrgt4l5sA4hOq
(Uzupełnij).
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Zestawienie położenia obrazu w zależności od położenia przedmiotu oraz cech powstających obrazów znajduje się w poniższej tabelce.

Cechy obrazu powstałego w soczewce skupiającej

Położenie przedmiotu x

Położenie obrazu y

Cechy obrazu

x>2f
f<y<2f

odwrócony, rzeczywisty, pomniejszony

x=2f
y=2f

odwrócony, rzeczywisty, takiej samej wielkości

2f>x>f
y>2f

odwrócony, rzeczywisty, powiększony

x=f

promienie po przejściu przez soczewkę są w stosunku do siebie równoległe

brak obrazu

x<f

obraz powstaje po tej samej stronie, po której znajduje się przedmiot

prosty, pozorny, powiększony

Zapamiętaj!

Obraz rzeczywisty punktu powstaje w miejscu przecięcia się promieni załamanych w soczewce. Często jednak dzieje się tak, że promienie załamane są rozbieżne. Wtedy zawsze przecinają się ich przedłużenia i powstaje wówczas obraz pozorny. W przypadku, gdy promienie załamane są w stosunku do siebie równoległe, obraz w ogóle nie powstanie.

Jak powstaje obraz przy użyciu soczewki rozpraszającej? Ognisko pozorne

W przypadku soczewki rozpraszającej konstrukcja obrazu wygląda nieco inaczej. Wiązka promieni równolegle padających na soczewkę po jej opuszczeniu jest rozbieżna. Jak już wspominaliśmy, przecięciu ulegają wówczas jedynie przedłużenia promieni załamanych w tzw. ognisku pozornymognisko pozorne soczewkiognisku pozornym.

Rq7Zl0n7n88k1
Promienie wykorzystywane do konstrukcji obrazu w soczewkach rozpraszających.
Źródło: ContentPlus, licencja: CC BY 3.0.
Zapamiętaj!

W celu przeprowadzenia konstrukcji obrazu w soczewce rozpraszającej (tak samo jak w skupiającej) wystarczą dwa promienie:

  1. promień padający równolegle do osi optycznej – po przejściu przez soczewkę biegnie tak, że jego przedłużenie przechodzi przez ognisko pozorne;

  2. promień przechodzący przez środek soczewki – po przejściu przez soczewkę nie zmienia kierunku biegu;

  3. promień, którego przedłużenie przechodzi przez ognisko po przeciwnej stronie soczewki – po przejściu przez soczewkę biegnie równolegle do głównej osi optycznej.

Zapamiętaj!

W soczewkach rozpraszających powstający obraz jest zawsze prosty, pomniejszony i pozorny.

Ćwiczenie 4
R2SR5cN4XiKup
Wykonaj konstrukcje obrazu w soczewce rozpraszającej dla odległości przedmiotu x<f. Podaj cechy powstałego obrazu.
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.
R4BBPw6OqyjRQ
Ćwiczenie 4
Jaki obraz powstaje w soczewce rozpraszającej niezależnie od położenia przedmiotu? Możliwe odpowiedzi: 1. prosty, 2. pozorny, 3. rzeczywisty, 4. odwrócony, 5. pomniejszony, 6. powiększony
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.
RT4S5sI8Zwc40
Ćwiczenie 5
Uzupełnij luki w zdaniach wybierając prawidłowe odpowiedzi spośród podanych. Aby w soczewce skupiającej uzyskać obraz powiększony
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Zastosowanie soczewek

Soczewki ze względu na swoje własności znalazły szerokie zastosowanie jako elementy złożonych układów optycznych. Jednym z układów optycznych w których wykorzytsana jest soczewka jest ludzkie oko.

Wzorując się na budowie oka, skonstruowano aparat fotograficzny, którego obiektyw jest złożony z kilku, a nawet kilkunastu soczewek.

RAOCRXnjr1WT2
Obiektyw aparatu fotograficznego może liczyć nawet kilkanaście soczewek. Promienie wpadające do obiektywu po przejściu przez zespół soczewek skupiają się na matrycy (czerwony odcinek na rysunku). W ten sposób powstają zdjęcia.
Źródło: ContentPlus, licencja: CC BY 3.0.

LupalupaLupa jest prostym przyrządem optycznym, który pozwala na uzyskanie co najmniej trzykrotnie powiększonych obrazów przedmiotów. Lupa jest zwykłą soczewką skupiającą. Wykorzystujemy ją np. w filatelistyce lub numizmatyce, drukarstwie, jubilerstwie czy też zegarmistrzostwie.

Mikroskop optycznymikroskop optycznyMikroskop optyczny jest kolejnym przyrządem, w którym wykorzystujemy soczewki. Zadaniem mikroskopu jest obserwacja pod dużym powiększeniem blisko położonych przedmiotów o niewielkich rozmiarach.

R1OVy67A7tdDN
Film przedstawiający obserwacje mikroskopowe przy różnych powiększeniach.

W mikroskopie stosujemy układ dwóch soczewek – obiektyw i okular. Ich odpowiednie zestawienie pozwala uzyskiwać nawet 1500 – krotne powiększenia. Aby zrozumieć, jak wielkie jest to powiększenie, wyobraźmy sobie, że obserwujemy przedmiot o długości 1 cm. W mikroskopie jego obraz mógłby mieć rozmiar aż 15 m.

Teleskop soczewkowy (refraktor) jest rzadko już dziś stosowanym przyrządem astronomicznym, złożonym w całości z soczewek. Podobnie jak luneta, zbudowana po raz pierwszy przez Galileusza w 1609 r. składa się ona z tubusu, w którym znajduje się skupiająca soczewka obiektywu i rozpraszająca soczewka okularu.

Dzięki takiej lunecie Galileusz odkrył, że Księżyc posiada góry i kratery oraz obszary, które badacz zinterpretował jako morza. Przy jej pomocy odkrył także cztery księżyce Jowisza.

Obecnie do obserwacji astronomicznych używamy tzw. reflektorów, w których do zbierania światła wykorzystuje się zestawy zwierciadeł i wspomagających je soczewek.

RSiphcEzOQK3g
Ćwiczenie 6
Wybierz spośród podanych poniżej te przyrządy, które w swoim działaniu wykorzystują soczewki. Wybierz wszystkie poprawne odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. okulary korekcyjne, 2. mikroskop optyczny, 3. teleskop, 4. luneta, 5. aparat fotograficzny, 6. kamera filmowa, 7. okulary przeciwsłoneczne, 8. monitor komputerowy, 9.
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Podsumowanie

  • Ogniskiem F soczewki skupiającej nazywamy punkt, w którym przecinają się promienie światła po przejściu przez soczewkę, które przed wejściem do niej były równoległe do osi optycznej.

  • Ogniskową f soczewki nazywamy odległość ogniska F od środka soczewki S.

  • W przypadku gdy musimy skonstruować obraz w soczewkach skupiających, zwykle wybieramy dwa z trzech wymienionych poniżej promieni:

    • promień równoległy do osi optycznej – po przejściu przez soczewkę przechodzi przez ognisko;

    • promień przechodzący przez ognisko – po przejściu przez soczewkę wychodzi równoległy do osi optycznej;

    • promień przechodzący przez środek soczewki – po przejściu przez soczewkę nie ulega odchyleniu (charakterystyczne dla cienkich soczewek).

  • Cechy obrazu powstałego w soczewkach skupiających zależą od odległości przedmiotu od soczewki.

  • Obrazy rzeczywiste powstają w miejscu przecięcia się promieni załamanych. Często jednak dzieje się tak, że promienie załamane są rozbieżne. Wtedy jednak przecinają się ich przedłużenia, powstaje wówczas obraz pozorny. W przypadku gdy promienie po wyjściu z soczewki są w stosunku do siebie równoległe, obraz w ogóle nie powstanie.

  • W przypadku soczewki rozpraszającej konstrukcja obrazu wygląda inaczej w porównaniu z soczewkami skupiającymi. Wiązka promieni biegnących równolegle do osi optycznej po przejściu przez soczewkę jest zawsze rozbieżna. Przecięciu ulegają wówczas przedłużenia promieni załamanych w punkcie leżącym na osi optycznej, nazywanym ogniskiem pozornym.

  • Aby dokonać konstrukcji obrazu w soczewce rozpraszającej wystarczą dwa promienie:

    • promień padający równolegle do osi optycznej – po przejściu przez soczewkę jego przedłużenie przechodzi przez ognisko pozorne;

    • promień przechodzący przez środek soczewki – po przejściu przez soczewkę promień nie ulega odchyleniu.

  • W soczewkach rozpraszających obraz, który powstaje, jest zawsze prosty, pomniejszony i pozorny.

Słownik

ognisko pozorne soczewki
ognisko pozorne soczewki

punkt przecięcia się przedłużeń promieni załamanych po przejściu przez soczewkę rozpraszającą.

ognisko soczewki
ognisko soczewki

punkt, w którym po przejściu przez soczewkę przecinają się wszystkie promienie biegnące równolegle do osi optycznej tej soczewki.

ogniskowa soczewki
ogniskowa soczewki

odległość ogniska F od środka soczewki O.

oś optyczna soczewki
oś optyczna soczewki

linia przechodząca przez środki sfer ograniczających soczewkę.

lupa
lupa

prosty przyrząd optyczny składający się zwykle z jednej soczewki skupiającej, który pozwala obserwować kilkukrotnie powiększony pozorny obraz przedmiotu

mikroskop optyczny
mikroskop optyczny

przyrząd optyczny składający się z obiektywu i okularu, którego zadaniem jest obserwacja z dużym powiększeniem blisko położonych przedmiotów o niewielkich rozmiarach

soczewka rozpraszająca
soczewka rozpraszająca

soczewka rozpraszająca padające na nią światło

soczewka skupiająca
soczewka skupiająca

soczewka skupiająca padające na nią światło

Zadania podsumowujące lekcję

RnH8TX6ygDFks1
Ćwiczenie 7
Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie słowa. Prosta przechodząca przez środki sfer ograniczających soczewkę to Tu uzupełnij. Długość odcinka łączącego środek soczewki z ogniskiem to Tu uzupełnij. Punkt leżący na osi optycznej, w którym przecinają się wszystkie promienie równoległe do osi optycznej, po przejściu przez soczewkę to Tu uzupełnij.
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.
RBrloMP7IQF9g2
Ćwiczenie 8
Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”. . Gdy obserwowany przedmiot znajduje się w ognisku soczewki, wówczas powstaje obraz odwrócony o tych samych rozmiarach co przedmiot.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Gdy przedmiot znajduje się w odległości równej podwojonej ogniskowej soczewki skupiającej, wówczas powstaje obraz odwrócony o tych samych rozmiarach co przedmiot.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Gdy przedmiot znajduje się w odległości większej od podwojonej ogniskowej od środka soczewki, wówczas powstały obraz jest pomniejszony i prosty.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz
Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 9
R10y0qOuGoUhZ
Skonstruuj obraz przedmiotu po przejściu przez układ soczewek przedstawiony poniżej. Podaj jego cechy.
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.
RFUUvGp4UT1kQ
Ćwiczenie 9
Przedmiot o wysokości trzech centymetrów znajduje się w odległości czterech centymetrów od soczewki skupiającej o ogniskowej dwóch centymetrów. W odległości siedmiu centymetrów od soczewki skupiającej znajduje się soczewka rozpraszająca o ogniskowej trzech centymetrów. Jakie cechy będzie miał obraz tego przedmiotu? Możliwe odpowiedzi: 1. pomniejszony, 2. odwrócony, 3. powiększony, 4. rzeczywisty, 5. pozorny, 6. pozorny
Źródło: GroMar Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.