Zamiana ułamków zwykłych na liczby dziesiętne i odwrotnie
Ułamki zwykłe i liczby dziesiętne stosuje się często wymiennie, na przykład do zapisu ilości produktów w przepisach kulinarnych lub płynów znajdujących się w samochodzie. Ułamki dziesiętne ułatwiają przeprowadzanie obliczeń na kalkulatorze, natomiast ułamki zwykłe możemy spotkać w muzyce przy oznaczaniu nut.
RC9jBrCnR2xol1
R18WdBGft60lV1
RXTtTQ2lUrTcB1
Powinniśmy rozumieć oba zapisy i sprawnie zamieniać ułamki zwykłe na liczby dziesiętne i odwrotnie.
Zamiana ułamka dziesiętnego na ułamek zwykły
Każdą liczbę dziesiętną można zapisać w postaci ułamka zwykłego lub liczby mieszanej. Staramy się zapisać ułamki w postaci nieskracalnej.
,
.
Zamiana ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny
Ułamki dziesiętne (np. , , , ) umiemy zapisywać w postaci dziesiętnej.
,
,
,
.
Czy ułamki o innych mianownikach również można przedstawić w postaci dziesiętnej?
Niektóre ułamki zwykłe można zamienić na liczby dziesiętne, najpierw rozszerzając je lub skracając, tak aby otrzymać w mianowniku ...
,
.
Ważne!
Warto zapamiętać, że:
,
,
,
,
.
Nie każdy ułamek można tak rozszerzyć lub skrócić, aby jego mianownik był równy ...
Aby przedstawić taki ułamek w postaci dziesiętnej, należy podzielić jego licznik przez mianownik.
Ważne!
Ułamki zwykłe można zamieniać na liczby dziesiętne, dzieląc licznik ułamka przez jego mianownik.
, bo:
R1DPCbUIeUFTk1
, bo:
RAsVw1tfkMr371
Przykład 1
Zapiszmy ułamek w postaci dziesiętnej.
Wiemy, że każdy ułamek zwykły jest ilorazem dwóch liczb naturalnych, czyli
.
Wykonajmy dzielenie sposobem pisemnym.
R1RIOfeOxFPiK1
Zamieniliśmy ułamek zwykły na liczbę dziesiętną.
.
Mówimy także, że ułamek ma rozwinięcie dziesiętne skończone równe .
Ciekawostka
Znajdź za pomocą kalkulatora rozwinięcia dziesiętne ułamków: , , , , . Zauważ, że wynik dzielenia nie mieści się w okienku kalkulatora. Dzieje się tak, ponieważ dzielenie licznika przez mianownik nigdy się nie kończy. O takich ułamkach mówimy, że mają rozwinięcie dziesiętne nieskończone.