Proste, kąty i wielokąty - obliczenia w geometrii
Zapoznaj się z poniższą grafiką, w której zaprezentowane są:
wzajemne położenie prostych,
kąty przyległe oraz ich miary,
kąty wierzchołkowe oraz ich miary,
definicja obwodu wielokąta,
suma miar kątów w trójkącie i czworokącie.
Będą one przydatne przy rozwiązywaniu ćwiczeń zawartych w tym materiale.
Informacje zawarte na mapie myśli:
Suma miar kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi .
Suma miar kątów wewnętrznych w czworokącie wynosi .
Obwód to suma długości wszystkich boków wielokąta.
Kąty przyległe sumują się do .
Kąty wierzchołkowe w parze mają równe miary. Przykładowo, kąty wierzchołkowe występują w momencie przecięcią się dwóch prostych. Występują wtedy dwie pary kątów wierzchołkowych, których miary sumują się do .
Dwie proste nie mające punktów wspólnych, to proste równoległe.
Dwie proste przecinające się pod kątem prostym, to proste prostopadłe.
Czworokąt jest kwadratem.
Przyjrzyj się rysunkowi i odpowiedz na pytania.
Ile par odcinków równoległych jest na rysunku?
Ile par odcinków prostopadłych jest na rysunku?
Punkt jest miejscem przecięcia przekątnych kwadratu.
Ile par odcinków równoległych jest w tym kwadracie?
Ile par odcinków prostopadłych jest w tym kwadracie?
Na rysunku prosta jest równoległa do prostej .
Oblicz miarę kąta .
Dany jest trójkąt prostokątny o kątach ostrych równych oraz . Oblicz miarę kąta .
Oblicz miarę kąta , jeżeli
dane są dwa kąty przyległe, z których jeden ma miarę , a drugi ,
dany jest kąt prosty i kąty o miarach odpowiednio oraz , które dopełniają się do prostej.
Podaj miary kątów oznaczonych literami.
Dane są kąty wierzchołkowe, w których naprzeciwko kąta o mierze leży kąt o mierze .
Pęk trzech prostych przecinających się w jednym punkcie tworzy sześć kątów dopełniających się do kąta pełnego. Cztery pierwsze kąty mają kolejno miarę , , oraz .
W trójkącie równoramiennym kąt przy podstawie ma miarę . Oblicz miarę kąta między ramionami tego trójkąta.
Oblicz miarę kąta równoległoboku.
Oblicz miarę kąta równoległoboku, którego kąt ostry ma miarę .
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.
Zaznacz zdanie prawdziwe.
Przekątne równoległoboku przecinają się w punkcie , oraz oraz .
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz zdanie prawdziwe.
W trapezie prostokątnym kąt ostry przy podstawie ma miarę . Oblicz miary pozostałych kątów tego trapezu.
Oblicz obwód trapezu przedstawionego na rysunku.
Oblicz obwód trapezu równoramiennego, którego dłuższa podstawa ma długość . Krótsza podstawa jest krótsza o , a długość jednego ramienia trapezu jest równa połowie długości krótszej podstawy.
Oblicz obwód narysowanego czworokąta.
Oblicz obwód:
równoległoboku o wymiarach ,
rombu o krawędzi równej .
Ile na poniższym rysunku jest
równoległoboków,
trapezów?
Oblicz długość boku kwadratu o obwodzie .
Babcia obszyła tasiemką brzeg prostokątnej serwety o wymiarach . Ile co najmniej centymetrów tasiemki zużyła?