Działania na liczbach wymiernych. Kolejność wykonywania działań

W tym materiale dowiesz się w jakiej kolejności wykonuje się działania na liczbach wymiernych. Rozwiążesz zadania dotyczące tych działań, także w kontekście praktycznym.

Działania na liczbach wymiernych wykonujemy według ustalonej kolejności:

działania w nawiasach,
potęgowanie,
mnożenie lub dzielenie,
dodawanie lub odejmowanie.

R16qz64UKcckz1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 1

R16N8bXKxHS5N1

RBB6iMLGwxfZV1

Ćwiczenie 1

$(- 2 - 6) ∙ \frac{1}{2} + 10$
$- (- (- 2 - (- 2) - 2))$
$- (- 10 + 20) - (40 - (- 50))$
$(- 104 \frac{1}{4} + \frac{1}{4} ∙ 104) : (- 1)$
$\frac{5}{6} : (- 5) - (- 3) ∙ (- 5 \frac{6}{13})$
$\frac{(- 13 + 15) ∙ (62 - 70)}{- 12 - 5 ∙ 2}$
$\frac{16 ∙ (- 2 \frac{3}{4}) + 45}{- \frac{1}{2} - (- 3 \frac{1}{2})}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1SY5XMFtkMfn11

Ćwiczenie 2

Oblicz wartość wyrażeń arytmetycznych, a następnie połącz je w pary z ich wartościami.

- 2 \cdot (- 6, 2 - (- 15 + 13, 4))

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0,01

, 2.

- 8 \frac{19}{20}

, 3.

1 \frac{5}{28}

, 4.

14

, 5.

- 80 \frac{2}{3}

, 6.

6,1

3 \frac{3}{7} \cdot \frac{1}{8} - \frac{1}{8} \cdot (- 6)

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0,01

, 2.

- 8 \frac{19}{20}

, 3.

1 \frac{5}{28}

, 4.

14

, 5.

- 80 \frac{2}{3}

, 6.

6,1

- 6 \frac{2}{3} + 4 \frac{5}{8} \cdot (- 16)

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0,01

, 2.

- 8 \frac{19}{20}

, 3.

1 \frac{5}{28}

, 4.

14

, 5.

- 80 \frac{2}{3}

, 6.

6,1

(- 5, 2 + 6, 31) : (- 111)

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0,01

, 2.

- 8 \frac{19}{20}

, 3.

1 \frac{5}{28}

, 4.

14

, 5.

- 80 \frac{2}{3}

, 6.

6,1

\frac{3}{5} - (1, 2 \cdot \frac{5}{12} - 6)

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0,01

, 2.

- 8 \frac{19}{20}

, 3.

1 \frac{5}{28}

, 4.

14

, 5.

- 80 \frac{2}{3}

, 6.

6,1

- 2, 4 : 0, 3 + \frac{2}{5} \cdot (- 2 \frac{3}{8})

Możliwe odpowiedzi: 1.

- 0,01

, 2.

- 8 \frac{19}{20}

, 3.

1 \frac{5}{28}

, 4.

14

, 5.

- 80 \frac{2}{3}

, 6.

6,1

Połącz w pary.

$- 2 ∙ (- 6,2 - (- 15 + 13,4))$
$3 \frac{3}{7} ∙ \frac{1}{8} - \frac{1}{8} ∙ (- 6)$
$- 6 \frac{2}{3} + 4 \frac{5}{8} ∙ (- 16)$
$(- 5,2 + 6,31) : (- 111)$
$\frac{3}{5} - (1,2 ∙ \frac{5}{12} - 6)$
$- 2,4 : 0,3 + \frac{2}{5} ∙ (- 2 \frac{3}{8})$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R5XjPwH1pmx1R1

Ćwiczenie 3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rwcu9PxOHU7JI2

Ćwiczenie 4

Uzupełnij poniższe równości, pamiętając o kolejności wykonywania działań. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź.

(- 16 \frac{1}{3} + 14 \frac{3}{4}) \cdot {(- 3)}^{2} =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

(- 5 \frac{1}{5} - 3 \frac{1}{3}) : (- 1 + 0, 4) =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

- 1 \frac{5}{12} : 0, 65 + (- \frac{2}{9}) \cdot (- 3) =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

\frac{- 2 \frac{1}{2} \cdot 1 \frac{1}{3}}{- \frac{1}{2} + \frac{1}{3}} - 2^{2} =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

1 \frac{1}{7} : (2 \frac{3}{7} - 4 \frac{1}{2}) + (- 1) =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

- 6 \frac{3}{14} \cdot (- \frac{1}{2}) + 1 \frac{1}{4} \cdot (- \frac{6}{7}) =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

- \frac{(- \frac{5}{11} - \frac{1}{3}) \cdot 11}{5 \cdot (\frac{6}{25} + \frac{1}{5})} =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

50 \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot (18 \frac{2}{5} - 19 \frac{2}{7}) =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

- 3 \frac{1}{8} - \frac{7}{8} : (- 1 \frac{3}{4} + 5 \frac{5}{6}) =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

- [- 8 \frac{1}{3} + (- 6 \frac{3}{16} + 2 \frac{1}{4}) \cdot 4^{2}] : (- 1 + \frac{1}{9}) =

14 \frac{2}{9}

, 2.

- 1 \frac{1}{2}

, 3.

14 \frac{1}{3}

, 4.

2 \frac{3}{28}

, 5.

- 3 \frac{29}{33}

, 6.

12

, 7.

50 \frac{31}{35}

, 8.

- 1 \frac{16}{29}

, 9.

- 80 \frac{1}{4}

, 10.

2 \frac{1}{28}

, 11.

- 80 \frac{2}{4}

, 12.

50 \frac{33}{35}

, 13.

- 3 \frac{19}{56}

, 14.

16

, 15.

- 12 \frac{1}{2}

, 16.

- 3 \frac{31}{33}

, 17.

- 14 \frac{1}{4}

, 18.

- 1 \frac{1}{2}

, 19.

- 1 \frac{20}{39}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RDMLlroUpz6md2

Ćwiczenie 5

$- 2$
$2$
$\frac{1}{2}$
$- \frac{34}{13}$
$- \frac{169}{50}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RQj2MYpEW4XBB2

Ćwiczenie 6

$15 \frac{1}{2}$
$- 15 \frac{1}{2}$
$14 \frac{1}{2}$
$- 14 \frac{1}{2}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RR1SRfKzaNNIr2

Ćwiczenie 7

$- \frac{5}{32}$
$\frac{5}{32}$
$- 6,4$
$\frac{5}{68}$
$- \frac{10}{32}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1MLriAMIYqP62

Ćwiczenie 8

Suma sześcianów sześciu liczb ujemnych jest liczbą dodatnią.
Suma liczby dodatniej i jej wartości bezwzględnej jest liczbą dodatnią.
Iloczyn liczby ujemnej i jej wartości bezwzględnej jest liczbą dodatnią.
Suma odwrotności liczb ujemnych jest liczbą ujemną.
Suma parzystej liczby składników ujemnych jest liczbą dodatnią.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RCSUZ0JctBnFi2

Ćwiczenie 9

Iloczyn parzystej liczby liczb ujemnych jest liczbą dodatnią.
Iloczyn liczby i jej odwrotności jest równy zero.
Iloraz liczby ujemnej przez sumę liczb dodatnich jest liczbą ujemną.
Iloczyn kwadratów pięciu liczb ujemnych jest liczbą ujemną.
Odwrotność sumy trzech liczb ujemnych jest liczbą ujemną.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RaXwf3rCszOqP21

Ćwiczenie 10

Uporządkuj liczby rosnąco.

$- (- 6 \frac{3}{7} + 9 \frac{1}{2}) ∙ \frac{7}{8}$
$3, 2 : 2 \frac{2}{15} + \frac{3}{15} ∙ (- 7, 5)$
$- 3 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{2} ∙ (6, 2 - 10, 4)$
$1 \frac{5}{16} : (- \frac{3}{4}) ∙ (- 8)$
$\frac{5}{6} : (1 \frac{3}{4} - 2 \frac{1}{2})$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R19FC7tjrIt6o21

Ćwiczenie 11

Oblicz wartość wyrażeń arytmetycznych, a następnie połącz je w pary z ich wartościami.

- (- 6, 24 + 4 \frac{2}{5}) \cdot 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

\frac{11}{9}

, 3.

- \frac{13}{7}

, 4.

\frac{1}{3}

, 5.

9 \frac{1}{5}

- 4 \frac{3}{7} : \frac{1}{21} + 100

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

\frac{11}{9}

, 3.

- \frac{13}{7}

, 4.

\frac{1}{3}

, 5.

9 \frac{1}{5}

\frac{2}{3} \cdot (- \frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5}{6})

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

\frac{11}{9}

, 3.

- \frac{13}{7}

, 4.

\frac{1}{3}

, 5.

9 \frac{1}{5}

1 \frac{6}{7} \cdot (- 1 \frac{2}{3}) : \frac{5}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

\frac{11}{9}

, 3.

- \frac{13}{7}

, 4.

\frac{1}{3}

, 5.

9 \frac{1}{5}

5 \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot (9 - 2 \frac{1}{3})

Możliwe odpowiedzi: 1.

7

, 2.

\frac{11}{9}

, 3.

- \frac{13}{7}

, 4.

\frac{1}{3}

, 5.

9 \frac{1}{5}

Połącz w pary.

$- (- 6,24 + 4 \frac{2}{5}) \cdot 5$
$- 4 \frac{3}{7} : \frac{1}{21} + 100$
$\frac{2}{3} \cdot (- \frac{3}{4}) \cdot \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5}{6})$
$1 \frac{6}{7} \cdot (- 1 \frac{2}{3}) : \frac{5}{3}$
$5 \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot (9 - 2 \frac{1}{3})$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

R9CmKZfdJaZtc3

Pięcioosobowa rodzina państwa Nowaków zdecydowała się wyjechać na wakacje do Turcji. Całkowity koszt tej wycieczki wynosi

12000

złotych. Po obliczeniu wszystkich wydatków związanych z wyjazdem okazało się, że zabraknie im

\frac{3}{8}

kwoty, którą muszą wpłacić. W tej sytuacji rodzina Nowaków postanowiła zrezygnować z innej dodatkowej wycieczki zaplanowanej we wrześniu, której koszt wynosi

630 zł

za osobę. Ile złotych państwo Nowakowie będą musieli jeszcze pożyczyć, aby wyjechać na wymarzone wakacje? Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w lukę odpowiednią z podanych liczb. Odpowiedź: Państwo Nowakowie będą musieli jeszcze pożyczyć 1.

1550

, 2.

1300

, 3.

1250

, 4.

1350

zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

R93Od8JoPbvNz3

W związku z kupnem mieszkania Agnieszka postanowiła wziąć kredyt w banku w wysokości

150000

złotych. Według obliczeń bankowych wysokość jednej raty będzie wynosić

658,35 zł

. Roczne wynagrodzenie Agnieszki to

32865,84 zł

miesięcznie. Miesięczne wydatki związane z utrzymaniem domu wynoszą

1554,15 zł

. Ile złotych zabrakłoby Agnieszce, gdyby chciała spłacać ze swego wynagrodzenia miesięcznie dwie raty kredytu? Uzupełnij lukę w zdaniu, wpisując odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Agnieszce zabrakłoby Tu uzupełnij

zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

Pani Marta wybrała się na zakupy do sklepu z artykułami gospodarstwa domowego. Zaplanowała kupić czajnik elektryczny, $12$ szklanek, obrus na stół oraz $4$ drewniane wieszaki na ubrania. Po podliczeniu wartości zakupów pani Marta zrezygnowała z czajnika elektrycznego, natomiast wieszaki drewniane wymieniła na plastikowe. Ponadto zamiast $12$ szklanek kupiła $6$ filiżanek do kawy.

ReC1kv2hWJOMZ

Rysunek przedstawia sześć artykułów gospodarstwa domowego, które kosztują kolejno: czajnik elektryczny - 135 zł, obrus – 36,50 zł, szklanka – 6,25 zł, filiżanka do kawy – 9,84 zł, drewniany wieszak – 8,46 zł i plastikowy wieszak – 3,15 zł. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R17Vw3pONRfQh

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 15

R9BmWrUwwKmSq3

Rodzina państwa Nowaków, w dniu

31

sierpnia, ma na koncie

2038,94 zł

debetu. W dniu

1

września wpłynie na konto wynagrodzenie za pracę pana Nowaka, które wynosi

2659,65 zł

. Natomiast

10

września pani Nowak otrzyma pensję w wysokości

2407,51 zł

. Ile złotych zostanie rodzinie Nowaków po spłaceniu debetu i opłaceniu bieżących rachunków na kwotę

1674,2 zł

? Uzupełnij lukę w zdaniu, wpisując odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Rodzinie Nowaków zostanie Tu uzupełnij

zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.