Dzielenie ułamków zwykłych

Dzielenie przez ułamek

Dzielenie ułamków zwykłych nieznacznie różni się od dzielenia ułamka przez liczbę naturalną. Jak podzielić liczbę naturalną przez ułamek? Albo ułamek przez ułamek?

Jak wykonać dzielenia typu: $1 : \frac{1}{4}$ czy $\frac{5}{6} : \frac{1}{3}$ ?

Przyjrzyjmy się poniższym ćwiczeniom.

R7g0z3Jl6eQyD1

Ćwiczenie 1

Wstaw w licznik i mianownik ułamka jak najmniejsze liczby tak, by otrzymany iloczyn był zawsze równy

1

. Uzupełnij luki, przeciągając odpowiednie odpowiedzi lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy klikalnej.

\frac{2}{5} \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

\frac{3}{4} \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

\frac{3}{8} \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

1 \frac{1}{6} \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

2 \frac{7}{9} \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

3 \frac{3}{8} \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

7 \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

8 \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

3 \cdot

\frac{1}{7}

, 2.

\frac{1}{3}

, 3.

\frac{6}{7}

, 4.

\frac{1}{8}

, 5.

\frac{9}{25}

, 6.

\frac{4}{3}

, 7.

\frac{8}{27}

, 8.

\frac{5}{2}

, 9.

\frac{8}{3}

= 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odwrotność liczby

Definicja: Odwrotność liczby

Jeśli iloczyn dwóch liczb różnych od zera jest równy $1$ , to każda z tych liczb jest odwrotnością tej drugiej. Liczby te nazywamy liczbami odwrotnymi.

Oto kilka przykładów par liczb odwrotnych:

$\frac{2}{5}$ i $\frac{5}{2}$ , $5$ i $\frac{1}{5}$ , $2 \frac{2}{7}$ i $\frac{7}{16}$ .

R1No99Ph8io2q1

Ilustracja przedstawia dwa przykłady. Pierwszy: Liczba dwie piąte jest odwrotnością liczby pięć drugich, bo dwie piąte razy pięć drugich równa się jeden. Drugi: Liczba pięć drugich jest odwrotnością liczby dwie piąte, bo pięć drugich razy dwie piąte równa się jeden. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RWY58jXbFjaoA1

Ćwiczenie 2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

R1cpIxZCrEvXg

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R4axcVqiHcZYA

Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując w nie odpowiednie liczby. Liczbą odwrotną do liczby

\frac{1}{3}

jest Tu uzupełnij.Liczbą odwrotną do liczby

\frac{2}{8}

jest Tu uzupełnij.Liczbą odwrotną do liczby

\frac{15}{30}

jest Tu uzupełnij.Liczbą odwrotną do liczby

\frac{4}{80}

jest Tu uzupełnij.Liczbą odwrotną do liczby

\frac{2}{6}

jest Tu uzupełnij.Liczbą odwrotną do liczby

\frac{12}{144}

jest Tu uzupełnij.Liczbą odwrotną do liczby

\frac{1}{9}

jest Tu uzupełnij.Liczbą odwrotną do liczby

\frac{5}{85}

jest Tu uzupełnij.Liczbą odwrotną do liczby

- \frac{9}{81}

jest Tu uzupełnij.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1BiofNpaZhOV21

Ćwiczenie 4

Do każdej liczby dobierz jej odwrotność. Uzupełnij luki, przeciągając odpowiednie liczby lub kliknij w puste pole i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Odwrotnością liczby

1 \frac{1}{3}

jest 1.

\frac{9}{75}

, 2.

\frac{7}{83}

, 3.

\frac{3}{4}

, 4.

\frac{2}{25}

, 5.

\frac{4}{23}

, 6.

\frac{5}{12}

.
Odwrotnością liczby

2 \frac{2}{5}

jest 1.

\frac{9}{75}

, 2.

\frac{7}{83}

, 3.

\frac{3}{4}

, 4.

\frac{2}{25}

, 5.

\frac{4}{23}

, 6.

\frac{5}{12}

.
Odwrotnością liczby

5 \frac{3}{4}

jest 1.

\frac{9}{75}

, 2.

\frac{7}{83}

, 3.

\frac{3}{4}

, 4.

\frac{2}{25}

, 5.

\frac{4}{23}

, 6.

\frac{5}{12}

.
Odwrotnością liczby

12 \frac{1}{2}

jest 1.

\frac{9}{75}

, 2.

\frac{7}{83}

, 3.

\frac{3}{4}

, 4.

\frac{2}{25}

, 5.

\frac{4}{23}

, 6.

\frac{5}{12}

.
Odwrotnością liczby

11 \frac{6}{7}

jest 1.

\frac{9}{75}

, 2.

\frac{7}{83}

, 3.

\frac{3}{4}

, 4.

\frac{2}{25}

, 5.

\frac{4}{23}

, 6.

\frac{5}{12}

.
Odwrotnością liczby

8 \frac{3}{9}

jest 1.

\frac{9}{75}

, 2.

\frac{7}{83}

, 3.

\frac{3}{4}

, 4.

\frac{2}{25}

, 5.

\frac{4}{23}

, 6.

\frac{5}{12}

Wyznacz odwrotności następujących liczb mieszanych, a następnie przeciągnij i upuść.

$\frac{3}{4}$ , $\frac{5}{12}$ , $\frac{7}{83}$ , $\frac{9}{75}$ , $\frac{2}{25}$ , $\frac{4}{23}$

a) $1 \frac{1}{3}$ ............
b) $2 \frac{2}{5}$ ............
c) $5 \frac{3}{4}$ ............
d) $12 \frac{1}{2}$ ............
e) $11 \frac{6}{7}$ ............
f) $8 \frac{3}{9}$ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Dzielenie liczb naturalnych przez ułamki

REU1txleOCwHe2

Ćwiczenie 5

Uzupełnij obliczenia, a następnie zdanie poniżej. Przeciągnij odpowiednią wartość lub wyraz w puste miejsce lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

1 : \frac{1}{4} = 4

lub

1 \cdot

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

=

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

3 : \frac{1}{4} =

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

lub

3 \cdot

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

=

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

1 : \frac{2}{3} =

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

lub

1 \cdot

\frac{3}{2} =

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

2 : 1 \frac{1}{2} =

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

lub

2 \cdot \frac{2}{3} =

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

Dzielenie przez ułamek zwykły można zastąpić 1.

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

przez 1.

12

, 2. dzieleniem, 3.

4

, 4. mnożeniem, 5.

4

, 6.

\frac{4}{3}

, 7. odejmowaniem, 8. odwrotność, 9.

\frac{3}{2}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

12

, 12. dodawaniem, 13. potęgowaniem, 14. liczbę przeciwną do, 15.

4

, 16.

\frac{3}{2}

tego ułamka.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Aby podzielić liczbę naturalną przez ułamek, należy ją pomnożyć przez odwrotność tego ułamka.

RFZZ1P0IMb9Cf1

Przykład: 6 dzielone przez trzy czwarte równa się 6 razy cztery trzecie równa się osiem. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Ebq07Nzpwkz21

Ćwiczenie 6

W dzbanku znajdowały się dwa litry soku. Kasia rozlała go po równo do szklaneczek o pojemności $\frac{1}{5}$ litra. Ile porcji soku otrzymała?

Odp.: Kasia otrzymała ............ porcji soku.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R10iQEjJg4Q0S21

Ćwiczenie 7

Tomek $15 kg$ borówek amerykańskich rozdzielił po równo do pudełek. W jednym pudełku mieści się $\frac{1}{4} kg$ borówek. Ile pudełek z borówkami miał Tomek?

Odp.: Tomek miał ............ pudełek z borówkami.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RZfbGUbftioCd2

Ćwiczenie 8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RAnNa5N8sU8Q92

Ćwiczenie 9

Uzupełnij równości tak, aby były prawdziwe. Uzupełnij luki, przeciągając odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

2 : \frac{4}{5} = 2 \cdot

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

= \frac{10}{4} =

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

6 : \frac{4}{5} = 6 \cdot

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

=

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

= 7 \frac{1}{2}

7 : \frac{5}{6} = 7 \cdot

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

= \frac{42}{5} =

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

9 : \frac{6}{7} = 9 \cdot

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

=

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

= 10 \frac{1}{2}

12 : \frac{5}{7} = 12 \cdot

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

= \frac{84}{5} =

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

13 : \frac{10}{7} = 13 \cdot

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

=

\frac{63}{6}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{7}{5}

, 4.

16 \frac{4}{5}

, 5.

\frac{5}{4}

, 6.

2 \frac{1}{2}

, 7.

\frac{30}{4}

, 8.

\frac{7}{6}

, 9.

\frac{5}{4}

, 10.

\frac{6}{5}

, 11.

\frac{91}{10}

, 12.

\frac{7}{10}

= 9 \frac{1}{10}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Aby podzielić liczbę naturalną przez liczbę mieszaną, należy najpierw zamienić liczbę mieszaną na ułamek niewłaściwy, a potem wykonać dzielenie liczby naturalnej przez ułamek.

Na przykład:

R1QeODctFOzPT1

Przykład: 6 dzielone przez jeden i jedna druga równa się 6 dzielone przez trzy drugie równa się 6 razy dwie trzecie równa się cztery. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RL1uUiUCvgdS22

Ćwiczenie 10

Połącz w pary wyrażenie i jego wartość.

33 : 1 \frac{5}{6}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{7}{10}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{8}{9}

, 4.

18

, 5.

13 \frac{1}{2}

, 6.

15

36 : 2 \frac{2}{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{7}{10}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{8}{9}

, 4.

18

, 5.

13 \frac{1}{2}

, 6.

15

18 : 1 \frac{1}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{7}{10}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{8}{9}

, 4.

18

, 5.

13 \frac{1}{2}

, 6.

15

14 : 1 \frac{2}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{7}{10}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{8}{9}

, 4.

18

, 5.

13 \frac{1}{2}

, 6.

15

2 : 2 \frac{1}{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{7}{10}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{8}{9}

, 4.

18

, 5.

13 \frac{1}{2}

, 6.

15

3 : 4 \frac{2}{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{7}{10}

, 2.

8 \frac{2}{5}

, 3.

\frac{8}{9}

, 4.

18

, 5.

13 \frac{1}{2}

, 6.

15

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 1

Uzasadniliśmy, że $\frac{5}{6} : \frac{1}{3} = 2 \frac{1}{2}$ .

Sprawdźmy, czy otrzymamy ten sam wynik, mnożąc $\frac{5}{6}$ przez odwrotność ułamka $\frac{1}{3}$ , czyli przez $3$ .

\frac{5}{6} \cdot 3 = \frac{5}{2} = 2 \frac{1}{2}

Ważne!

Aby podzielić ułamek zwykły przez ułamek zwykły, należy pierwszy ułamek pomnożyć przez odwrotność drugiego.

Na przykład:

REeeInDEMCbXo1

Przykład: siedem dziewiątych dzielone przez czternaście trzecich równa się siedem dziewiątych razy trzy czternaste równa się jedna szósta. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rj07Elrv4i6QR2

Ćwiczenie 11

Połącz w pary wyrażenie i jego wartość.

\frac{2}{3} : \frac{3}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

\frac{7}{8} : \frac{4}{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

\frac{3}{7} : \frac{4}{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

\frac{5}{7} : \frac{1}{13}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

\frac{7}{9} : \frac{5}{18}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

\frac{8}{11} : \frac{4}{33}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

\frac{9}{10} : \frac{3}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

\frac{5}{14} : \frac{2}{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

\frac{2}{3} : \frac{5}{24}

Możliwe odpowiedzi: 1.

6

, 2.

\frac{3}{5}

, 3.

1 \frac{3}{32}

, 4.

9 \frac{2}{7}

, 5.

2 \frac{4}{5}

, 6.

\frac{4}{9}

, 7.

\frac{15}{28}

, 8.

1 \frac{1}{4}

, 9.

3 \frac{1}{5}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1J3NSXVttUs42

Ćwiczenie 12

Uzupełnij równości tak, aby były prawdziwe. Uzupełnij luki, przeciągając odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

\frac{3}{7} : 1 \frac{1}{5} = \frac{3}{7} :

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

= \frac{3}{7} \cdot

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{3}{9} : 2 \frac{1}{5} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

: \frac{11}{5} = \frac{1}{3} \cdot

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{4}{5} : 3 \frac{1}{3} = \frac{4}{5} :

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

= \frac{4}{5} \cdot

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{6}{8} : 1 \frac{1}{3} = \frac{6}{8} :

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

= \frac{3}{4} \cdot

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{13}{15} : 8 \frac{2}{3} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

:

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\cdot \frac{3}{26} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{64}{75} : 2 \frac{14}{25} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

: \frac{64}{25} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\cdot \frac{25}{64} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

Uzupełnij równości tak, aby były prawdziwe. Uzupełnij luki, przeciągając odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

\frac{3}{7} : 1 \frac{1}{5} = \frac{3}{7} :

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

= \frac{3}{7} \cdot

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{3}{9} : 2 \frac{1}{5} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

: \frac{11}{5} = \frac{1}{3} \cdot

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{4}{5} : 3 \frac{1}{3} = \frac{4}{5} :

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

= \frac{4}{5} \cdot

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{6}{8} : 1 \frac{1}{3} = \frac{6}{8} :

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

= \frac{3}{4} \cdot

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{13}{15} : 8 \frac{2}{3} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

:

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

=

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\cdot \frac{3}{26} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\frac{64}{75} : 2 \frac{14}{25} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

: \frac{64}{25} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

\cdot \frac{25}{64} =

\frac{9}{16}

, 2.

\frac{1}{10}

, 3.

\frac{3}{9}

, 4.

\frac{26}{3}

, 5.

\frac{64}{75}

, 6.

\frac{13}{15}

, 7.

\frac{5}{6}

, 8.

\frac{6}{5}

, 9.

\frac{5}{33}

, 10.

\frac{4}{3}

, 11.

\frac{3}{10}

, 12.

\frac{10}{3}

, 13.

\frac{64}{75}

, 14.

\frac{5}{14}

, 15.

\frac{13}{15}

, 16.

\frac{1}{3}

, 17.

\frac{5}{11}

, 18.

\frac{3}{4}

, 19.

\frac{6}{25}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

$5 \frac{1}{4}$ litra soku rozlano do butelek o pojemności $1 \frac{1}{4}$ litra. Obliczmy, ile butelek wykorzystano i jaką część ostatniej butelki zajmie sok.

$1$ butelka - $1 \frac{1}{4}$ litra,
$2$ butelki - $2 \frac{2}{4}$ litra,
$3$ butelki - $3 \frac{3}{4}$ litra,
$4$ butelki - $5$ litrów za mało,
$5$ butelek - $6 \frac{1}{4}$ litra za dużo.

Wykorzystano $5$ butelek, ale w piątej była tylko $\frac{1}{4}$ litra soku, a to jest $\frac{1}{5}$ część pojemności butelki.

Wykonaliśmy dzielenie:

5 \frac{1}{4} : 1 \frac{1}{4} = 4 \frac{1}{5}

R16Cm5OBntqYh1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RqiyD4iwe9fKQ3

Ćwiczenie 13

Uzupełnij obliczenia. Pamiętaj o skracaniu ułamków. Uzupełnij luki, przeciągając odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

16 \frac{2}{3} : 2 \frac{2}{9} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

: \frac{20}{9} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

\cdot \frac{9}{20} = 7

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

1 \frac{3}{7} : 2 \frac{4}{7} = \frac{10}{7} :

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

\cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

15 \frac{3}{4} : 2 \frac{1}{4} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

:

\frac{9}{4} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

\cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

4 \frac{2}{7} : 1 \frac{2}{3} = \frac{30}{7} :

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{30}{7} \cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

3 \frac{1}{8} : 6 \frac{2}{3} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

:

\frac{20}{3} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

\cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

3 \frac{9}{11} : 1 \frac{13}{22} = \frac{42}{11} :

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{42}{11} \cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

Uzupełnij obliczenia. Pamiętaj o skracaniu ułamków. Uzupełnij luki, przeciągając odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

16 \frac{2}{3} : 2 \frac{2}{9} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

: \frac{20}{9} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

\cdot \frac{9}{20} = 7

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

1 \frac{3}{7} : 2 \frac{4}{7} = \frac{10}{7} :

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

\cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

15 \frac{3}{4} : 2 \frac{1}{4} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

:

\frac{9}{4} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

\cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

4 \frac{2}{7} : 1 \frac{2}{3} = \frac{30}{7} :

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{30}{7} \cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

3 \frac{1}{8} : 6 \frac{2}{3} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

:

\frac{20}{3} =

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

\cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

3 \frac{9}{11} : 1 \frac{13}{22} = \frac{42}{11} :

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{42}{11} \cdot

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

=

\frac{5}{9}

, 2.

\frac{25}{8}

, 3.

\frac{7}{18}

, 4.

\frac{1}{2}

, 5.

\frac{35}{22}

, 6.

\frac{25}{8}

, 7.

\frac{3}{20}

, 8.

\frac{10}{7}

, 9.

\frac{15}{32}

, 10.

\frac{18}{7}

, 11.

\frac{4}{9}

, 12.

7

, 13.

\frac{63}{4}

, 14.

2 \frac{4}{7}

, 15.

\frac{5}{3}

, 16.

2 \frac{2}{5}

, 17.

\frac{50}{3}

, 18.

\frac{63}{4}

, 19.

\frac{50}{3}

, 20.

\frac{22}{35}

, 21.

\frac{3}{5}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R15omGSNZtosu31

Ćwiczenie 14

Kilogram borówek amerykańskich kosztuje $12 \frac{3}{4} zł$ . Ile kilogramów borówek można kupić za $15 \frac{3}{10} zł$ ?

$\frac{1}{8}$ , $1 \frac{1}{7}$ , $1 \frac{1}{5}$ , $\frac{1}{7}$

Odp. : Można kupić ............ $kg$ borówek amerykańskich.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RInaiW0B7U2vp3

Ćwiczenie 15

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Roi5Jgw6Y2GHp3

Ćwiczenie 16

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.