Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Jaki procent jednej wielkości stanowi inna wielkość

Analizując przykłady zawarte w tym materiale poznasz sposoby określania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba, również w sytuacjach praktycznych. Rozwiązując ćwiczenia - sprawdzisz ukształtowane umiejętności.

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższymi filmami dotyczącymi wyznaczania jaki procent jednej wielkości stanowi inna wielkość. Po obejrzeniu filmów wykonaj ćwiczenia.

R1Ec3E2374gKW1
Animacja przedstawia w jaki sposób obliczyć jakim procentem jednej wielkości jest inna wielkość.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1Ec3E2374gKW

Jaki procent jednej wielkosci stanowi inna wielkosc_atrapa_animacja_88
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób obliczyć jakim procentem jednej wielkości jest inna wielkość.

RwJ9ZNwZ9oA3G1
Animacja przedstawia w jaki sposób obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RwJ9ZNwZ9oA3G

Jaki procent jednej wielkosci stanowi inna wielkosc_atrapa_animacja_89
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób obliczyć jakim procentem jednej liczby jest druga liczba.

R1FGnubSsuScl1
Animacja przedstawia w jaki sposób obliczyć o ile procent jedna liczba jest mniejsza lub większa od drugiej liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1FGnubSsuScl

Jaki procent jednej wielkosci stanowi inna wielkosc_atrapa_animacja_90
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób obliczyć o ile procent jedna liczba jest mniejsza lub większa od drugiej liczby.

ROvGhxFmeOCFw1
Ćwiczenie 1
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. 1. Liczba 3 stanowi Tu uzupełnij% liczby 8. 2. liczba 24 stanowi Tu uzupełnij% liczby 15. 3. liczba 5 stanowi Tu uzupełnij% liczby 40. 4. liczba 30 stanowi Tu uzupełnij% liczby 25.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RMRJJ1LjgBne21
Ćwiczenie 2
Klasa I A liczy 30 uczniów.
Rozstrzygnij, czy zdania są prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Młodszą siostrę lub brata ma 9 uczniów tej klasy. Młodsze rodzeństwo ma 30 % uczniów klasy I A ., 2. 16 uczniów tej klasy uczęszcza na dodatkowe zajęcia sportowe. W zajęciach sportowych bierze udział więcej niż 55 % uczniów tej klasy., 3. 12 uczniów tej klasy to chłopcy. Dziewczynki stanowią 60 % uczniów tej klasy.

  • Młodszą siostrę lub brata ma 9 uczniów tej klasy. Młodsze rodzeństwo ma 30 % uczniów klasy Ia .
  • 16 uczniów tej klasy uczęszcza na dodatkowe zajęcia sportowe. W zajęciach sportowych bierze udział więcej niż 55 % uczniów tej klasy.
  • 12 uczniów tej klasy to chłopcy. Dziewczynki stanowią 60 % uczniów tej klasy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1AxLisZKqYHW11
Ćwiczenie 3
Uzupełnij poniższe zdania podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość w każdym przypadku. Spódnica kosztuje 45 zł, a sweter 36 zł. Cena swetra stanowi 1. 80, 2. 65, 3. 20, 4. 125, 5. 2,5, 6. 20, 7. 21,25, 8. 40, 9. 25, 10. 75, 11. 80, 12. 75, 13. 7,5, 14. 35, 15. 60, 16. 43,75% ceny spódnicy.Zmieszano 2 l wody i 0,5 l soku. Sok stanowi 1. 80, 2. 65, 3. 20, 4. 125, 5. 2,5, 6. 20, 7. 21,25, 8. 40, 9. 25, 10. 75, 11. 80, 12. 75, 13. 7,5, 14. 35, 15. 60, 16. 43,75% otrzymanego napoju.Podczas 2-kilometrowego biegu 150-metrowy odcinek prowadził przez las. Zawodnicy biegli przez las przez 1. 80, 2. 65, 3. 20, 4. 125, 5. 2,5, 6. 20, 7. 21,25, 8. 40, 9. 25, 10. 75, 11. 80, 12. 75, 13. 7,5, 14. 35, 15. 60, 16. 43,75% całego biegu. Po przeprowadzeniu ankiety na temat ulubionego sportu okazało się, że 35 ankietowanych wskazało lekką atletykę, 28 ankietowanych – piłkę nożną, 17 – piłkę siatkową. Zwolennicy piłki nożnej stanowili 1. 80, 2. 65, 3. 20, 4. 125, 5. 2,5, 6. 20, 7. 21,25, 8. 40, 9. 25, 10. 75, 11. 80, 12. 75, 13. 7,5, 14. 35, 15. 60, 16. 43,75% wszystkich ankietowanych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1NEcUFjRDD5i1
Ćwiczenie 4
Podczas egzaminu z języka angielskiego można było uzyskać maksymalnie 70 punktów. Aby zdać egzamin, trzeba było uzyskać przynajmniej 40% wszystkich punktów. Ania uzyskała 29 punktów, a Michał 27 punktów. Kto zdał egzamin? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Zdała tylko Ania, 2. Zdali obydwoje, 3. Żadne z nich nie zdało

  • Zdała tylko Ania.
  • Zdali obydwoje.
  • Żadne z nich nie zdało.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R6P0tv2uRIQmL2
Ćwiczenie 5
Boki prostokąta długości 12 cm i 8 cm zwiększono o 2,5 cm każdy. Jakim procentem pola mniejszego prostokąta jest pole większego? Wynik podaj z dokładnością do części setnych procenta i uzupełnij odpowiedź, wpisując w lukę odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Pole większego prostokąta stanowi Tu uzupełnij% pola mniejszego prostokąta.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1JNOzgIGPNdy2
Ćwiczenie 6
Każdego ranka Kasia wypija filiżankę kawy, którą przyrządza w następujący sposób: do filiżanki wsypuje łyżeczkę kawy (około 2,5 g), wlewa około 100 g wody, wsypuje około 5,5 g cukru oraz wlewa około 20 g mleka. Jaki promil napoju stanowi kawa, a jaki cukier? Wyniki podaj z dokładnością do części setnych i wpisz w lukę w odpowiedzi. Odpowiedź: Kawa stanowi Tu uzupełnij‰ napoju, a cukier stanowi Tu uzupełnij‰ napoju.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R98a12eFiICOH2
Ćwiczenie 7
W szkolnej drużynie pływackiej jest 15 dziewcząt i 25 chłopców. Spośród dziewcząt 6 pływa stylem klasycznym, 5 crawlem i 4 stylem motylkowym. Spośród chłopców 15 pływa crawlem, 8 stylem motylkowym i 2 stylem klasycznym.
Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Dziewczęta stanowią Tu uzupełnij% wszystkich członków drużyny.Stylem motylkowym pływa Tu uzupełnij% wszystkich członków drużyny.Stylem klasycznym pływa Tu uzupełnij% dziewcząt.Chłopcy pływający stylem klasycznym stanowią Tu uzupełnij% członków drużyny.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R187cRey4CUpk2
Ćwiczenie 8
Cenę telefonu komórkowego wynoszącą 120 zł obniżono do 102 zł. O ile procent tańszy jest teraz telefon?
Uzupełnij lukę w odpowiedzi, wpisując odpowiednią liczbę. Odpowiedź: Telefon jest teraz tańszy o Tu uzupełnij%.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1F3AkjSQdlWl21
Ćwiczenie 9
Uzupełnij poniższe zdania podanymi liczbami. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość. Garsonkę, która kosztowała 150 zł, można teraz kupić za 120 zł. Cenę garsonki obniżono o 1. 102, 2. 75, 3. 85, 4. 83, 5. 98, 6. 80, 7. 70, 8. 25, 9. 9, 10. 120, 11. 20, 12. 2, 13. 80, 14. 20, 15. 15, 16. 27%.Przygotowując się do konkursu, Ania rozwiązała 60 zadań, a Marcin 72 zadania. Marcin rozwiązał o 1. 102, 2. 75, 3. 85, 4. 83, 5. 98, 6. 80, 7. 70, 8. 25, 9. 9, 10. 120, 11. 20, 12. 2, 13. 80, 14. 20, 15. 15, 16. 27% więcej zadań niż Ania.Krzysztof ma 180 cm wzrostu, a Adam jest o 27 cm niższy. Adam jest niższy od Krzysztofa o 1. 102, 2. 75, 3. 85, 4. 83, 5. 98, 6. 80, 7. 70, 8. 25, 9. 9, 10. 120, 11. 20, 12. 2, 13. 80, 14. 20, 15. 15, 16. 27%.Andrzej i Damian kolekcjonują monety. Andrzej ma 459 monet, a Damian 450. Andrzej ma o 1. 102, 2. 75, 3. 85, 4. 83, 5. 98, 6. 80, 7. 70, 8. 25, 9. 9, 10. 120, 11. 20, 12. 2, 13. 80, 14. 20, 15. 15, 16. 27% monet więcej od Damiana.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RLNO7PwI5AZpY2
Ćwiczenie 10
Na sprawdzianie z matematyki za rozwiązanie wszystkich zadań można było uzyskać maksymalnie 50 punktów. Paweł uzyskał 45 punktów, a Natalia 36 punktów.
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie liczby. Paweł uzyskał Tu uzupełnij% wszystkich możliwych punktów, a Natalia Tu uzupełnij% maksymalnej liczby punktów.Paweł uzyskał o Tu uzupełnij% punktów więcej niż Natalia.Natalia uzyskała o Tu uzupełnij% punktów mniej niż Paweł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R3TXsB2OuF2Db2
Ćwiczenie 11
Pan Kowalski zarabia obecnie 2700 zł miesięcznie, a pensja pana Nowaka wynosi 3600 zł miesięcznie. Od nowego roku w firmie, w której pracują obaj panowie planowane są podwyżki, po których pan Kowalski będzie zarabiał 3105 zł, a pan Nowak 4032 zł.
Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Pan Kowalski przed podwyżką zarabiał o Tu uzupełnij% mniej niż pan Nowak.W wyniku podwyżki pensja pana Kowalskiego wzrosła o Tu uzupełnij%, a pensja pana Nowaka wzrosła o Tu uzupełnij%.Wzrost procentowy był większy u pana Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 1

Zapoznaj się z poniższym filmem, który pokazuje różnicę między procentem i punktem procentowym.

R16gnPQu7VsH81
Animacja przedstawia w jaki sposób obliczyć jaki procent jednej wielkości stanowi inna wielkość.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R16gnPQu7VsH8

Jaki procent jednej wielkosci stanowi inna wielkosc_atrapa_animacja_91
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób obliczyć jaki procent jednej wielkości stanowi inna wielkość.

RJlZ9a9Uqw3W52
Ćwiczenie 12
W klasie I A jest 12 chłopców i 13 dziewcząt, a w klasie I B jest 15 chłopców i 10 dziewcząt.
Uzupełnij luki w zdaniach, wpisując odpowiednie liczby. Chłopcy z obu klas stanowią Tu uzupełnij% wszystkich uczniów z obu klas.I B jest o Tu uzupełnij% więcej chłopców niż dziewcząt.W klasie I A jest o Tu uzupełnij punktów procentowych mniej chłopców niż dziewcząt.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RKk2qB4LS932b2
Ćwiczenie 13
W ogródku Krysi rośnie 100 sadzonek kwiatów: 40 róż, 25 tulipanów, 15 żonkili i 20 stokrotek.
Oceń, czy poniższe zdania są prawdziwe czy fałszywe. Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Tulipanów jest o  37,5 % mniej niż róż, 2. Stokrotek jest o  25 % więcej niż żonkili, 3. Tulipanów jest o  10 punktów procentowych więcej niż żonkili, 4. Stokrotek jest o  5 punktów procentowych mniej niż róż

  • Tulipanów jest o  37,5 % mniej niż róż.
  • Stokrotek jest o  25 % więcej niż żonkili.
  • Tulipanów jest o  10 punktów procentowych więcej niż żonkili.
  • Stokrotek jest o  5 punktów procentowych mniej niż róż.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RyP6AlYC1WSKX3
Ćwiczenie 14
Karol przygotowuje się do udziału w olimpiadzie matematycznej. W ciągu dwóch dni rozwiązał 25% wszystkich zadań. Zostało mu do rozwiązania jeszcze 30. O ile procent Karol musi zwiększyć ilość zadań rozwiązywanych w ciągu jednego dnia, aby pozostałe zadania rozwiązać w ciągu 5 dni?
Uzupełnij lukę w odpowiedzi, wpisując poprawną wartość. Odpowiedź: Karol musi zwiększyć ilość zadań rozwiązywanych w ciągu jednego dnia o Tu uzupełnij%.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 15

Znajdź informacje na temat powierzchni Hiszpanii i Europy. Oblicz, jaki procent powierzchni Europy stanowi Hiszpania. Wynik podaj z dokładnością do części setnych procenta.

Rp7UIw3YFpQXw
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 16

Wyszukaj w dostępnych źródłach dane dotyczące powierzchni i liczby ludności województwa, w którym mieszkasz. Oblicz, jaki procent powierzchni Polski stanowi powierzchnia twojego województwa oraz jaki procent ludności Polski stanowi ludność zamieszkująca twoje województwo. Wynik podaj z dokładnością do części dziesiątych procenta.

RRaOovjm3tKhn1
Rysunek mapy administracyjnej Polski. Zamieszczone są na niej informacje dotyczące powierzchni danego województwa oraz o ludności.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rysunek mapy administracyjnej Polski. Zamieszczone są na niej informacje dotyczące powierzchni danego województwa oraz ludności.

  1. Województwo pomorskie, powierzchnia - 18310 kilometrów kwadratowych, ludność zamieszkująca to województwo - 230710,

  2. Województwo zachodniopomorskie, powierzchnia - 22892 kilometrów kwadratowych, ludność zamieszkująca to województwo - 1710482,

  3. Województwo warmińsko‑mazurskie, powierzchnia - 24173 kilometrów kwadratowych, ludność zamieszkująca to województwo - 1439675,

  4. Województwo podlaskie, powierzchnia - 20187 kilometrów kwadratowych, ludność zamieszkująca to województwo - 1188800,

  5. Województwo mazowieckie, powierzchnia - 35558 kilometrów kwadratowych, ludność zamieszkująca to województwo - 5349114,

  6. Województwo kujawsko‑pomorskie, powierzchnia - 17972 kilometrów kwadratowych, ludność zamieszkująca to województwo - 2086210,

  7. Województwo wielkopolskie, powierzchnia - 29826 kilometrów kwadratowych, ludność zamieszkująca to województwo - 3475323,

  8. Województwo lubuskie, powierzchnia - 13988 kilometrów kwadratowych, ludność zamieszkująca to województwo - 1018075,

  9. Województwo łódzkie, powierzchnia - 18219 kilometrów kwadratowych, ludność zamieszkująca to województwo - 2493603,

  10. Województwo lubelskie, powierzchnia - 25122 kilometrów kwadratowych, ludność zamieszkująca to województwo - 2139726,

  11. Województwo dolnośląskie, powierzchnia - 19947 kilometrów kwadratowych, ludność zamieszkująca to województwo - 2904207,

  12. Województwo opolskie, powierzchnia - 9412 kilometrów kwadratowych, ludność zamieszkująca to województwo - 996011,

  13. Województwo śląskie, powierzchnia - 12333 kilometrów kwadratowych, ludność zamieszkująca to województwo - 4570849,

  14. Województwo świętokrzyskie, powierzchnia - 11711 kilometrów kwadratowych, ludność zamieszkująca to województwo - 1257179,

  15. Województwo małopolskie, powierzchnia - 15183 kilometrów kwadratowych, ludność zamieszkująca to województwo - 3372618,

  16. Województwo podkarpackie, powierzchnia - 17846 kilometrów kwadratowych, ludność zamieszkująca to województwo - 2127657.

Ryp8PSzILD5XA
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.