W tym materiale dowiesz się, w jaki sposób odczytywać własności funkcji z wykresu. Nauczysz się określać jej dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, wartość najmniejszą i największą oraz znak funkcji. Zapoznaj się z tym materiałem przed przystąpieniem do rozwiązywania zadań zawartych w materiałach Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu - zadania. Część IDPwNVQGIXOdczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu - zadania. Część I oraz Odczytywanie własności funkcji z wykresu - zadania. Część IIDN3uDwH58Odczytywanie własności funkcji z wykresu - zadania. Część II.

1
Przykład 1

Odczytaj miejsca zerowe funkcji przedstawionej na wykresie.

RhS8LhMefcAAK1
Aplet pokazuje jak poruszając się po wykresie funkcji odczytać jej miejsca zerowe, czyli punkt przecięcia funkcji z osią OX. Dla przykładu rozważmy funkcję liniową daną wzorem f(x)=2x, której dziedziną jest zbiór domknięty od minus pięciu do pięciu. Argumenty, dla których wykres funkcji przecina się z osią X to argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartość zero. W tym przypadku taki argument to x=0.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Jeżeli argument funkcji nie jest jej miejscem zerowym, to wartość funkcji dla tego argumentu jest dodatnia lub ujemna.
X dzieli wykres funkcji tak, że każdy punkt wykresu, który leży powyżej osi X, ma drugą współrzędną dodatnią. Mówimy wtedy, że funkcja przyjmuje wartości dodatnie.
Podobnie każdy punkt wykresu, który leży poniżej osi X, ma drugą współrzędną ujemną. Mówimy wtedy, że funkcja przyjmuje wartości ujemne.

Ważne!

Mówimy, że znak funkcji f jest dodatni w przedziale a, b, gdy dla dowolnego x z tego przedziału fx>0.
Mówimy, że znak funkcji jest ujemny w przedziale a, b, gdy dla dowolnego x z tego przedziału fx<0.

1
Przykład 2

Określ, dla jakich argumentów znak funkcji f jest dodatni, a dla jakich ujemny.

R17jJGCogEAJp1
Aplet pokazuje, jak poruszając się po wykresie funkcji, odczytać dla jakich argumentów przyjmuje ona wartości dodatnie, a dla jakich wartości ujemne. Dla przykładu rozważmy funkcję liniową daną wzorem f(x)=2x, której dziedziną jest zbiór domknięty od minus pięciu do pięciu. Argumenty, dla których wykres funkcji znajduje się pod osią X to argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne. W tym przypadku to argumenty od minus pięciu do zera. Argumenty, dla których wykres funkcji znajduje się nad osią X to argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie. W tym przypadku to argumenty od zera do pięciu.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 3

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji f.

RwKR91Y6kzUim1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odczytaj z wykresu tej funkcji dziedzinę, wartość najmniejszą, wartość największą, zbiór wartości, liczbę miejsc zerowych.

ROxj0DfUOmQQl1
Animacja pokazuje jak poruszając się po wykresie funkcji f odczytać dziedzinę funkcji, najmniejszą i największą wartości funkcji, zbiór wartości funkcji oraz liczbę miejsc zerowych.

Odczytujemy z wykresu funkcji:

  1. dziedzinę: przedział -9, 7,

  2. wartość najmniejszą: -3,

  3. wartość największą: 2,

  4. zbiór wartości: przedział -3, 2,

  5. liczbę miejsc zerowych: jedno.

Przykład 4

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji g.

R1O1WhEyKNAnV1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odczytaj z wykresu tej funkcji dziedzinę, wartość najmniejszą, wartość największą, zbiór wartości, liczbę miejsc zerowych, zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie oraz ujemne.

Odczytujemy z wykresu funkcji:

  1. dziedzinę: przedział -3, 6,

  2. zbiór wartości: przedział 0, 9,

  3. wartość najmniejszą: 0;
    zauważmy, że funkcja g nie przyjmuje wartości największej,

  4. liczbę miejsc zerowych: jedno, jest to x=0,

  5. dla jakich argumentów funkcja g przyjmuje wartości dodatnie: dla każdego x z przedziału -3, 0 oraz dla każdego x z przedziału 0, 6.
    Zauważmy też, że funkcja g nie przyjmuje wartości ujemnych.

Przykład 5

Na rysunku przedstawiony jest wykres funkcji t.

RH2mp0JXUgU1F1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odczytaj z wykresu tej funkcji dziedzinę, wartość najmniejszą, wartość największą, zbiór wartości, liczbę miejsc zerowych, zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie oraz ujemne.

Odczytujemy z wykresu funkcji:

  1. dziedzinę: zbiór czternastoelementowy -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

  2. zbiór wartości: zbiór sześcioelementowy -2, 0, 1, 2, 3, 4,

  3. wartość najmniejszą: 2,

  4. wartość największą: 4,

  5. liczbę miejsc zerowych: trzy, są to liczby: -4, 2, 5,

  6. dla jakich argumentów funkcja t przyjmuje wartości dodatnie: dla każdego x ze zbioru -7, -6, -5, -3, -2, -1, 3, 4, 6,

  7. dla jakich argumentów funkcja t przyjmuje wartości ujemne: dla x=0 oraz x=1.