Rozwiązywanie zadań tekstowych z wykorzystaniem ułamków zwykłych

Materiał zawiera ćwiczenia kształtujące umiejętności w zakresie wykonywania działań na ułamkach. Poznasz też jeden ze sposobów zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny. Zastosujesz zdobytą wiedzę w zadaniach tekstowych.

Obliczanie ułamka z liczby

R1e6CPXBkPsvi

Na grafice znajduje się działanie: $\frac{2}{5}·15=\frac{30}{5}=6$. Obok znajduje się chmurka z następującą treścią: Mnożenie jest działaniem przemiennym. Aby obliczyć ułamek danej liczby, możemy też daną liczbę mnożyć przez ułamek.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek

Ro2YBZYg8cMpB

Na grafice znajduje się działanie: $4\frac{2}{5}=\frac{4·5+2}{5}=\frac{22}{5}$. Obok znajduje się chmurka z następującą treścią: Aby zamienić liczbę mieszaną na ułamek, mnożymy część całkowitą przez mianownik części ułamkowej i dodajemy licznik części ułamkowej. Tak wyznaczoną liczbę wpisujemy w liczniku ułamka niewłaściwego, a mianownik pozostawiamy bez zmian.

Zamiana ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny

Ułamek zwykły, którego mianownik jest potęgą liczby $10$, można zapisać bez użycia kreski ułamkowej. Zobaczmy kilka przykładów.

1. $\frac{16}{10}=1,6$,

2. $\frac{32}{100}=0,32$,

3. $\frac{89}{1000}=\mathrm{0,089}$.

Łatwo zauważyć, że dzieliliśmy licznik ułamka zwykłego odpowiednio przez $10$, $100$, $1000$.

Jeżeli ułamek zwykły nie ma w mianowniku potęgi liczby $10$, należy ułamek odpowiednio rozszerzyć. Nie zawsze taka operacja będzie możliwa.

1. $\frac{4}{5}=\frac{4·2}{5·2}=\frac{8}{10}=0,8$ – liczba $10$ jest wielokrotnością liczby $5$, więc rozszerzyliśmy ułamek przez $2$,

2. $\frac{12}{25}=\frac{12·4}{25·4}=\frac{48}{100}=0,48$ – liczba $100$ jest wielokrotnością liczby $25$, więc rozszerzyliśmy ułamek przez $4$,

3. $\frac{1}{7}$ – liczba $10$ nie jest wielokrotnością liczby $7$, zatem podany ułamek zwykły nie da się przedstawić w postaci dziesiętnej za pomocą rozszerzania ułamka.