W tym materiale zawarte są informacje na temat rozwiązywania układów równań. Zamieszczone tu przykłady pokazują sposoby rozwiązywania układów równań przy użyciu metody podstawiania.
R18Vfm51Yi2Mj1
Przykład 1
Metoda podstawiania jest łatwiejsza do stosowania, jeżeli przynajmniej w jednym z równań układu, przed jedną z niewiadomych, znajduje się współczynnik liczbowy .
Rozwiążemy teraz układ równań, w którym żaden ze współczynników liczbowych występujących przed niewiadomymi nie jest równy .
.
RhU1n8jEjCRM81
Przykład 2
Rozwiążemy układ równań metodą podstawiania.
Wyznaczymy niewiadomą z drugiego równania układu i podstawimy otrzymane wyrażenie zamiast do pierwszego równania układu.
.
Następnie rozwiążemy drugie równanie, przepisując pierwsze bez zmian.
Drugie z równań układu okazało się równaniem sprzecznym, a więc układ równań jest układem sprzecznym.
Zapamiętaj!
Jeżeli, rozwiązując układ równań metodą podstawiania, równanie, do którego podstawimy wyrażenie algebraiczne z drugiego równania, okaże się równaniem sprzecznym, to taki układ jest układem sprzecznym.
Przykład 3
Rozwiążemy układ równań metodą podstawiania.
Wyznaczymy niewiadomą z drugiego równania układu i podstawimy otrzymane wyrażenie zamiast do pierwszego równania układu.
.
Następnie rozwiążemy drugie równanie, przepisując pierwsze bez zmian.
Drugie z równań układu okazało się równaniem tożsamościowym, czyli takim, którego zbiór rozwiązań tworzą wszystkie liczby rzeczywiste. Rozwiązywany układ równań jest zatem układem nieoznaczonym, czyli takim, który ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Zapamiętaj!
Jeżeli, rozwiązując układ równań metodą podstawiania, równanie, do którego podstawimy wyrażenie wyznaczone z drugiego równania, okaże się równaniem tożsamościowym, to układ równań ma nieskończenie wiele par liczb spełniających to równanie, czyli jest układem nieoznaczonym.
R15eHEPteFXNr1
Ćwiczenie 1
R1erOBITDCdat1
Ćwiczenie 2
RSallenHN3txL1
Ćwiczenie 3
Rq98xQDCz4tTs2
Ćwiczenie 4
RAICgS0QdxMWf2
Ćwiczenie 5
R7s8vpEa5z9Jm2
Ćwiczenie 6
2
Ćwiczenie 7
RcLEW9qLIN5k6
RDG7uBlf9twiu2
2
Ćwiczenie 8
ROGmGurtwgCzN
RyHeg6sCJ0D1x2
2
Ćwiczenie 9
RBJlGaRapR6F2
R10CYpwaBthEd2
Zauważ, że w pierwszym etapie rozwiązywania układu wyznaczona została niewiadoma .
2
Ćwiczenie 10
Ruj6CkoYLB3ne
R14JWemmvtJ2r2
Zauważ, że w drugim równaniu przy niewiadomej stoi współczynnik , więc najlepiej będzie wyznaczyć niewiadomą z drugiego równania.
RrEk3sKZcAOjX2
Ćwiczenie 11
RXK0exjfz5brQ2
Ćwiczenie 12
RKOLaM70OGUaK2
Ćwiczenie 13
Rq2Yp5KAw22IV2
Ćwiczenie 14
R2mWFDqCLNhVH2
Ćwiczenie 15
RaO8oCRUXGky42
Ćwiczenie 16
R1OkFi7mTPPjR3
Ćwiczenie 17
Ćwiczenie 18
RobN7W67gFB5g3
Pamiętaj, że rozwiązując układ równań metodą podstawiania najlepiej wyznaczać niewiadome z tego równania, w którym przy niewiadomej stoi współczynnik lub .
Ćwiczenie 19
R1MGANmDJANww3
Pamiętaj, że rozwiązując układ równań metodą podstawiania najlepiej wyznaczać niewiadome z tego równania, w którym przy niewiadomej stoi współczynnik lub . Jeżeli w żadnym z równań nie ma takiego współczynnika należy podzielić równanie przez współczynnik stojący przy niewiadomej, którą chcemy wyznaczyć.