1
Pokaż ćwiczenia:

Ta lekcja poświęcona jest zadaniom związanym z liczbami naturalnymi, całkowitymi i wymiernymi. Jeżeli chcesz sobie przypomnieć podstawowe wiadomości na temat tych liczb, zajrzyj do lekcji Liczby naturalne, całkowite i wymierneD4b3NwntDLiczby naturalne, całkowite i wymierne.

R1RRybzeJWb9p21
Ćwiczenie 1
Poniżej przedstawiono liczby. Które z tych liczb są liczbami naturalnymi? Dopasuj podane liczby do odpowiedniej grupy, przeciągając je. liczby naturalne Możliwe odpowiedzi: 1. 7, 2. 9, 3. 15-1, 4. 45-5, 5. -4, 6. 3, 7. 52, 8. 32 liczby, które NIE są liczbami naturalnymi Możliwe odpowiedzi: 1. 7, 2. 9, 3. 15-1, 4. 45-5, 5. -4, 6. 3, 7. 52, 8. 32
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R2vq2EUo8fmZR21
Ćwiczenie 2
Poniżej przedstawiono liczby. Które z tych liczb są liczbami całkowitymi? Dopasuj podane liczby do odpowiedniej grupy, przeciągając je. liczby całkowite Możliwe odpowiedzi: 1. 7, 2. 32, 3. 123, 4. 15-1, 5. -4, 6. 9, 7. 3, 8. 16-1, 9. 0 liczby, które NIE są liczbami całkowitymi Możliwe odpowiedzi: 1. 7, 2. 32, 3. 123, 4. 15-1, 5. -4, 6. 9, 7. 3, 8. 16-1, 9. 0
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RS6hA48jCw3OB21
Ćwiczenie 3
Poniżej przedstawiono liczby. Które z tych liczb są liczbami wymiernymi? Dopasuj podane liczby do odpowiedniej grupy, przeciągając je. liczby wymierne Możliwe odpowiedzi: 1. 7, 2. 0, 3. 123, 4. 9, 5. 16-1, 6. 3, 7. 32, 8. -4, 9. 15-1, 10. 45-5, 11. π liczby, które NIE są liczbami wymiernymi (liczby niewymierne) Możliwe odpowiedzi: 1. 7, 2. 0, 3. 123, 4. 9, 5. 16-1, 6. 3, 7. 32, 8. -4, 9. 15-1, 10. 45-5, 11. π
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 4

Odpowiedz na poniższe pytania.

  1. Czy istnieje liczba całkowita, która nie jest liczbą naturalną? Jeśli tak to podaj przykład takiej liczby.

  2. Czy istnieje liczba wymierna, która nie jest liczbą całkowitą? Jeśli tak to podaj przykład takiej liczby.

  3. Czy istnieje liczba naturalna, która nie jest wymierna? Jeśli tak to podaj przykład takiej liczby.

  4. Czy istnieje liczba naturalna, która nie jest całkowita? Jeśli tak to podaj przykład takiej liczby.

R1GQgJUPGifQn
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RNjWlaQCSs1Z72
Ćwiczenie 5
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz zdania prawdzwie. Możliwe odpowiedzi: 1. Wynikiem działania 1 2 - 1 4 - 1 8 - 1 16 jest liczba 1 16 ., 2. Wynikiem odejmowania 11 18 - 5 6 jest liczba - 1 2 ., 3. Wynikiem mnożenia 2 3 4 8 11 jest liczba 2 6 11 ., 4. Wynikiem dzielenia 3 1 2   : 2 3 4 jest liczba 1 3 11 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1JO5CsxsouzG2
Ćwiczenie 6
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz zdania prawdzwie. Możliwe odpowiedzi: 1. Iloczyn liczb 2,35 0,4 jest równy 0,94 ., 2. Iloraz liczby   4,8 przez liczbę 0,03 jest równy 16 ., 3. Wynikiem działania 0,92 + 0,49 0,3 0,1 jest liczba 47 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!
  • Mówimy, że liczby xy są przeciwne, jeżeli x+y=0. Liczbę przeciwną do x oznaczamy -x.

  • Mówimy, że liczby xy są odwrotne, jeżeli x·y=1. Liczbą odwrotną do liczby x różnej od zera jest 1x. Zauważmy, że nie ma liczby odwrotnej do zera, gdyż nie istnieje taka liczba, która pomnożona przez 0 dałaby 1.

  • Zauważ, że jeżeli x0, to iloczyn liczby odwrotnej do x i liczby przeciwnej do x jest równy -1.

-x·1x=-1
RSuFUV9SqW0nB2
Ćwiczenie 7
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz zdania prawdzwie. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 1 3 7 jest odwrotna do liczby 7 10 . , 2. Liczbą przeciwną do 11 20 jest liczba ( - 0,55 ) ., 3. Każda liczba rzeczywista ma liczbę do siebie odwrotną., 4. Każda liczba rzeczywista ma liczbę do siebie przeciwną., 5. Liczbą odwrotną do liczby 2 2 5 jest liczba przeciwna do liczby - 5 12 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RynX2HGJtaWPT2
Ćwiczenie 8
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz zdania prawdzwie. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 3 1 8 jest większa od liczby - 2 3 4 o   5 3 8 ., 2. Średnia arytmetyczna liczb 2 5 9 oraz 1 7 12 jest równa 2 1 6 ., 3. Liczba   0 , ( 36 ) leży pomiędzy liczbami 9 25 37 100 ., 4. Podwojonym iloczynem liczb 2 3 5 - 1 2 jest - 2,6 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RoDyo0bggNhkW2
Ćwiczenie 9
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Po wykonaniu obliczeń 2 15 + 0,45 3 7 otrzymamy liczbę 0,4 ., 2. Wynik działania 2,75 - 1 1 2 : - 3,375 5 - 2 4 9 jest liczbą większą od 1 ., 3. Wynik działania - 2,25 + ( 2 - 3 4 5 ) - 3 4 17 1 5 + 1 2 8   : 2,125 jest liczbą ujemną.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RNYgmOXaFK1a72
Ćwiczenie 10
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Ułamek 1 7 ma skończone rozwinięcie dziesiętne., 2. Ułamek 0 , ( 27 ) jest równy 3 11 ., 3. Liczba 3 , ( 6 ) jest wymierna., 4. Suma liczb 0 , 4 + 0 , ( 18 ) jest równa 0 , 62 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RX7kkWHkYqhb91
Ćwiczenie 11
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Dwudziesta pierwsza cyfra po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby 0,725 jest równa 5 ., 2. Ósma cyfra po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym liczby 41 11 jest równa 7 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RAlGHdqXTguxg2
Ćwiczenie 12
Rozstrzygnij, czy zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Zaznacz zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Ułamek 11 15 jest równy 112 152 ., 2. Największą liczbą, przez jaką można skrócić licznik i mianownik ułamka 2376 2592 jest 216 ., 3. Ułamek 1326 3913 jest ułamkiem skracalnym., 4. Ułamek 520 1041 jest ułamkiem nieskracalnym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1PFDAI3CN12x1
Ćwiczenie 13
O ile liczba 237-125 jest mniejsza od liczby 35+87? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. o  5 7 , 2. o  7 5 , 3. o  1 1 2 , 4. o  1 2  
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1NQ5NQI6kmYp1
Ćwiczenie 14
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.

Wynikiem działania 78+74-716jest liczba: Możliwe odpowiedzi: 1. 2,725 , 2. 2,1853 , 3. 2,1875 , 4. 2,987
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 15
RnYuiAD4LNDdO
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.

Odwrotnością liczby 78+74-716 jest liczba: Możliwe odpowiedzi: 1. 1 5 35 , 2. 13 35 , 3. 16 35 , 4. 35 16  
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RiWYTCWkRQPPv1
Ćwiczenie 16
Dane są liczby a=237, b=135, c=314.
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.

Różnica liczb a+bca-bc jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1. 87 4 , 2. 52 5 , 3. 1059 140 , 4. 10 3 5
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 17
RGgBqQ1EjRYIu
Niech a=35b=112. Wskaż liczbę, której rozwinięcie dziesiętne jest skończone. Możliwe odpowiedzi: 1. a + b , 2. a - b , 3. ab, 4. b a
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RG1YPeBpaC7p61
Ćwiczenie 18
Która równość jest prawdziwa? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 384 40320 = 2 3 , 2. 384 40320 = 21 13 , 3. 384 40320 = 1 8 , 4. 384 40320 = 1 105
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 19
RjsOy3Xo54ilF
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.

Liczbą x, która spełnia równanie 122+x=0,0681  jest: Możliwe odpowiedzi: 1. 0,0227, 2. 2 44 , 3. 0,343, 4. 0,34
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RvUDquHa7G1Rn1
Ćwiczenie 20
Niech x=315y=414. Prawdziwa jest równość: Możliwe odpowiedzi: 1. x + y = 13 3 5 , 2. xy=1335, 3. x y = 13 3 5 , 4. x - y = 13 3 5
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RfUe7FQMlnDy81
Ćwiczenie 21
Niech x=0,03y=0,01. Wskaż równość prawdziwą. Możliwe odpowiedzi: 1. x+y=0,4, 2. xy=3, 3. x y = 3 , 4. x-y=0,2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RCyubIMunX7311
Ćwiczenie 22
Dane są liczby x=0,285714y=0,142857 jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1. 0,448571, 2. 0,428561, 3. 0,423571, 4. 0,428571
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
1
Ćwiczenie 23
Rswyaopk6unz7
Dane są liczby x=59y=0,003. Różnica x-y jest równa: Możliwe odpowiedzi: 1. 0,553, 2. 0,552, 3. 0,558, 4. 0,559
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RzqRgdZ8D5THr1
Ćwiczenie 24
Dokończ zdanie, wybierając poprawną odpowiedź.

Iloczyn cyfr stojących na trzydziestym pierwszym i trzydziestym drugim miejscu po przecinku w rozwinięciu dziesiętnym ułamka 811 jest równy: Możliwe odpowiedzi: 1. 15 , 2. 13 , 3. 14 , 4. 16
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1Hxdszkl9sdH2
Ćwiczenie 25
Niech x=0,875y=0,9875. Zapisz każdą z liczb x+y, x-y, xy, yx w postaci ułamka zwykłego, nieskracalnego. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź. x+ y=1. 7970, 2. 14980, 3. -1560, 4. 7360, 5. 553640, 6. -1250, 7. 7065, 8. 525620, 9. -980, 10. 17970x-y=1. 7970, 2. 14980, 3. -1560, 4. 7360, 5. 553640, 6. -1250, 7. 7065, 8. 525620, 9. -980, 10. 17970xy=1. 7970, 2. 14980, 3. -1560, 4. 7360, 5. 553640, 6. -1250, 7. 7065, 8. 525620, 9. -980, 10. 17970yx=1. 7970, 2. 14980, 3. -1560, 4. 7360, 5. 553640, 6. -1250, 7. 7065, 8. 525620, 9. -980, 10. 17970
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 26

Zapisz rozwinięcie dziesiętne

  1. odwrotności liczby naturalnej większej od 10 i mniejszej od 12

  2. sumy odwrotności trzech początkowych liczb pierwszych

R1I93RjdmQwPz
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 27

Dane są wszystkie jednocyfrowe liczby całkowite dodatnie podzielne przez 4. Zapisz rozwinięcie dziesiętne sumy kwadratów odwrotności tych liczb.

Ra6CtVrdeQOCF
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RhV6S1F7tjEmh3
Ćwiczenie 28
Uzupełnij poniższe równości odpowiednimi rozwinięciami dziesiętnymi ułamków zwykłych. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź. 14980=1. -0,125, 2. -0,1125, 3. 0,87555, 4. 0,8640625, 5. 1,8, 6. 1,875, 7. 1,8625, 8. -0,2125, 9. 0,9275-980=1. -0,125, 2. -0,1125, 3. 0,87555, 4. 0,8640625, 5. 1,8, 6. 1,875, 7. 1,8625, 8. -0,2125, 9. 0,9275553640=1. -0,125, 2. -0,1125, 3. 0,87555, 4. 0,8640625, 5. 1,8, 6. 1,875, 7. 1,8625, 8. -0,2125, 9. 0,9275
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 29

Dane są liczby a=12+32+4+52+4+6 oraz b=23+43+5+63+5+7 . Wykaż, że 12b-15a=12.

R12lipcEnsO4a
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 30
R1dZBqTho4BlT
Oblicz i zapisz wynik w postaci ułamka nieskracalnego. Uzupełnij poniższe równości właściwymi liczbami. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz prawidłową odpowiedź. 25231+263+599 =1. 1056, 2. 2713, 3. 436, 4. 4338, 5. 857, 6. 2511, 7. 4136, 8. 419, 9. 853, 10. 621, 11. 421, 12. 27171360+55126+1735 =1. 1056, 2. 2713, 3. 436, 4. 4338, 5. 857, 6. 2511, 7. 4136, 8. 419, 9. 853, 10. 621, 11. 421, 12. 271795133+4691+138161 =1. 1056, 2. 2713, 3. 436, 4. 4338, 5. 857, 6. 2511, 7. 4136, 8. 419, 9. 853, 10. 621, 11. 421, 12. 2717524-1157+57456 =1. 1056, 2. 2713, 3. 436, 4. 4338, 5. 857, 6. 2511, 7. 4136, 8. 419, 9. 853, 10. 621, 11. 421, 12. 2717
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RhdznSLDfCZEw2
Ćwiczenie 31
Porównaj poniższe liczby. Uzupełnij luki właściwym znakiem. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź. 0,36 1. >, 2. =, 3. >, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. < 511516 1. >, 2. =, 3. >, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. < 4172,9 1. >, 2. =, 3. >, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. < 32,3+111 1. >, 2. =, 3. >, 4. <, 5. <, 6. =, 7. >, 8. < 2·1,27
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RN9a2Bw81zLev3
Ćwiczenie 32
Oblicz i zapisz wynik w postaci ułamka dziesiętnego. Uzupełnij poniższe równości właściwymi liczbami. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź. 13+219·12+214 =1. 0,(6), 2. 6,7(2), 3. 0,(8), 4. 6,6(3), 5. 0,(4), 6. 6,7(5)13+219:12+214 =1. 0,(6), 2. 6,7(2), 3. 0,(8), 4. 6,6(3), 5. 0,(4), 6. 6,7(5)
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1JXLPE0dc4Yf3
Ćwiczenie 33
Wyznacz taki ułamek zwykły x, aby poniższe równości były prawdziwe. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz poprawną odpowiedź. 67+x=0,045, x =1. 1123, 2. -3714, 3. -3712, 4. 4132, 5. -120154, 6. 1132, 7. 299, 8. 799, 9. -125145, 10. 289, 11. -125154, 12. -351413+x=14+0,09, x =1. 1123, 2. -3714, 3. -3712, 4. 4132, 5. -120154, 6. 1132, 7. 299, 8. 799, 9. -125145, 10. 289, 11. -125154, 12. -35140,01+x=133, x =1. 1123, 2. -3714, 3. -3712, 4. 4132, 5. -120154, 6. 1132, 7. 299, 8. 799, 9. -125145, 10. 289, 11. -125154, 12. -3514x11+27=0,045, x =1. 1123, 2. -3714, 3. -3712, 4. 4132, 5. -120154, 6. 1132, 7. 299, 8. 799, 9. -125145, 10. 289, 11. -125154, 12. -3514
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RQZiwZFEHt9MM3
Ćwiczenie 34
Wyznacz taki ułamek dziesiętny x, aby równości były prawdziwe. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz poprawną odpowiedź. 13+x=1,16, x =1. 0,186, 2. 0,286, 3. -6,875, 4. -6,785, 5. 0,85, 6. 0,83, 7. 0,63, 8. 2,2916, 9. -5,758, 10. 0,168, 11. 3,2916, 12. 2,219413+x·0,018=14+0,125, x =1. 0,186, 2. 0,286, 3. -6,875, 4. -6,785, 5. 0,85, 6. 0,83, 7. 0,63, 8. 2,2916, 9. -5,758, 10. 0,168, 11. 3,2916, 12. 2,21940,01+x=133+0,16, x =1. 0,186, 2. 0,286, 3. -6,875, 4. -6,785, 5. 0,85, 6. 0,83, 7. 0,63, 8. 2,2916, 9. -5,758, 10. 0,168, 11. 3,2916, 12. 2,2194x11+23=0,0416, x =1. 0,186, 2. 0,286, 3. -6,875, 4. -6,785, 5. 0,85, 6. 0,83, 7. 0,63, 8. 2,2916, 9. -5,758, 10. 0,168, 11. 3,2916, 12. 2,2194
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RPRLRYx6VMMQr3
Ćwiczenie 35
Uzupełnij poniższe zdania tak, aby były zdaniami prawdziwymi. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź. Liczbą, która leży na osi liczbowej w jednakowej odległości od liczb 512513 jest liczba 1. 5,3(48), 2. 5,34(8), 3. 2aba+b, 4. 1013, 5. a-bab, 6. a+b2ab, 7. 5,(348), 8. 125312, 9. 100312.Liczbą, która leży na osi liczbowej w jednakowej odległości od liczb 5,(3)5,(36) jest liczba 1. 5,3(48), 2. 5,34(8), 3. 2aba+b, 4. 1013, 5. a-bab, 6. a+b2ab, 7. 5,(348), 8. 125312, 9. 100312.Niech a0, b0. Liczbą, która leży na osi liczbowej w jednakowej odległości od liczb 1a1b jest liczba 1. 5,3(48), 2. 5,34(8), 3. 2aba+b, 4. 1013, 5. a-bab, 6. a+b2ab, 7. 5,(348), 8. 125312, 9. 100312.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 36

Podaj przykład liczby, która na osi liczbowej leży między liczbami

  1. 1916  1714

  2. 3,53,6,

  3. -513-514.

RSOlM7SX8HPKC
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1e7r2RJhLhkW3
Ćwiczenie 37
Wyznacz wszystkie nieskracalne ułamki zwykłe o liczniku 3, które są większe od 411 i mniejsze od 713. Zaznacz wszystkie prawidłowe odpowiedzi. Możliwe odpowiedzi: 1. 37, 2. 35, 3. 36, 4. 38, 5. 34, 6. 32
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 38

Znajdź wszystkie pary dodatnich liczb całkowitych ab, dla których spełniony jest warunek  37<a11<4b<1720.

R145o9jvjhK3Y
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 39
RGNmKIwHCkSXE3
Dziesiąta część uczestników maratonu przebiegła wyznaczoną trasę w czasie krótszym niż 3 h. Połowa pozostałych uczestników uzyskała czas nie dłuższy niż 4 h. Jaka część spośród wszystkich zawodników maratonu przebiegła trasę w czasie dłuższym niż 4 h? Uzupełnij poniższe zdanie odpowiednim ułamkiem. Kliknij w lukę aby rozwinąć listę i wybierz właściwą odpowiedź. Odpowiedź: Trasę w czasie dłuższym niż 4 h przebiegło 1. 925, 2. 920, 3. 818, 4. 720 uczestników.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 40
R433dIDZXTAnc
Podaj trzy różne liczby naturalne n, dla których ułamek 2n+13n+5 jest skracalny. Przez jaką liczbę naturalną, w każdym z tych przypadków, ten ułamek można skrócić? Wpisz w puste pole prawidłową liczbę. Odpowiedź: W każdym z tych przypadków ułamek można skrócić przez Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 41

Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej a ułamek a2a+1 jest nieskracalny.

R1IT0KGylcfKx
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 42

Sprawdź, czy istnieją liczby naturalne n, dla których ułamek 7n+113n+4 można skrócić przez 5. Czy istnieje liczba naturalna n, dla której ten ułamek można skrócić przez liczbę większą niż 5?

RS4Zv2tv5PDKC
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.