Ruch drgający prosty i wielkości go opisujące. Przykłady ruchu drgającego.

Drgania występują podczas trzęsień Ziemi, drga huśtawka w parku, struna gitary i membrana głośnika. Co mają wspólnego te zjawiska? Jeśli chcesz poznać odpowiedź, czytaj dalej.

R14jTYbIdRmWK

Czarnobiała fotografia o kwadratowym układzie przedstawiająca wahadło zabytkowego zegara z wieży kościelnej zdobione symbolami astronomicznymi. Na tle odchylonego wahadła dwie tarcze zegarowe: większa wskazuje godziny i fazy księżyca oraz mniejsza minutowa umieszczona w górnej części. Dookoła tarczy murowane wykończenie. — Tradycyjne zegary ścienne wykorzystują ruch wahadła w charakterze tak zwanego regulatora chodu, który pozwala im odmierzać precyzyjnie czas. Wahadło wykonuje ruch cykliczny nazywany przez fizyków ruchem drgającym
Źródło: Henry Burrows, dostępny w internecie: www.flickr.com, licencja: CC BY-SA 2.0.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia

opisywanie ruchu ciała, posługując się pojęciem toru ruchu, drogi, prędkości;
w jaki sposób mierzyć odległość oraz czas;
jak analizować wykresy położenia od czasu w ruchu jednostajnym i jednostajnie zmiennym.

Nauczysz się

definiować i opisywać ruch drgający;
posługiwać się pojęciem amplitudy drgań, okresu i częstotliwości drgań;
wskazywać położenie równowagi.

Aby lepiej wyjaśnić, czym jest ruch drgający, zaczniemy od przeprowadzenia pewnego doświadczenia.

Doświadczenie 1

Obserwacja ruchu ciężarka na sprężynie, ciężarka na nici, płaskiej sprężyny, wody w U – rurce.

Co będzie potrzebne

dwa statywy z wyposażeniem;
stalowa lub ołowiana kulka z otworem lub haczykiem do mocowania nici;
mocna, nierozciągliwa nić;
ciężarek;
sprężyna;
płaska sprężyna (może być linijka lub brzeszczot piły do metalu);
imadełko lub inny mechanizm do zamocowania sprężyny płaskiej;
naczynie w kształcie litery U napełnione wodą.
RTrFdRGCdaEhK
Źródło: ContentPlus, licencja: CC BY 3.0.

Instrukcja

Zamocuj kulkę na nici i zawieś na statywie. Odchyl kulkę od pionu i pozwól jej się wahać.
Jeden koniec sprężyny zawieś na statywie, a do drugiego zaczep ciężarek. Rozciągnij sprężynę, pociągając za ciężarek w dół, i puść go swobodnie.
Jeden koniec sprężyny płaskiej zamocuj w imadle, drugi pozostaw wolny. Prostopadle do długości sprężyny pociągnij za jej wolny koniec i puść – pozwól, aby wolny koniec sprężyny drgał.
Do U‑rurki wlej taką ilość wody, aby naczynie było w połowie wypełnione. Dmuchnij do jednego z ramion U‑rurki i obserwuj ruch powierzchni wody w jednym z ramion naczynia.
Obserwując ruchy wszystkich wymienionych wyżej obiektów, ustal, jakie wspólne cechy mają te ruchy.

Podsumowanie

Oto główne wspólne cechy obserwowanych ruchów:

Powtarzający się cyklicznie jeden fragment ruchu – nazywamy go jednym drgnieniem
Jeden punkt centralny, wokół którego ruch się odbywa – położenie równowagi $O$ .
Ograniczona droga ruchu – wychylenie z położenia równowagi.
RqdbXUWTsn5K2
Źródło: ContentPlus, licencja: CC BY 3.0.

Przeprowadzono doświadczenie, w którym dokonano analizy ruchu różnych ciał.

Doświadczenie 1

Obserwacja ruchu ciężarka na sprężynie, ciężarka na nici, płaskiej sprężyny, wody w U – rurce.

Co będzie potrzebne

dwa statywy z wyposażeniem;
stalowa lub ołowiana kulka z otworem lub haczykiem do mocowania nici;
mocna, nierozciągliwa nić;
ciężarek;
sprężyna;
płaska sprężyna (może być linijka lub brzeszczot piły do metalu);
imadełko lub inny mechanizm do zamocowania sprężyny płaskiej;
naczynie w kształcie litery U napełnione wodą.
RTrFdRGCdaEhK
Źródło: ContentPlus, licencja: CC BY 3.0.

Instrukcja

Zamocowano kulkę na nici i zawieszono na statywie. Odchylono kulkę od pionu i pozwolono jej się wahać.
Jeden koniec sprężyny zawieszono na statywie, a do drugiego zaczepiono ciężarek. Rozciągnięto sprężynę, pociągając za ciężarek w dół, i puszczono go swobodnie.
Jeden koniec sprężyny płaskiej zamocowano w imadle, drugi pozostawiono wolny. Prostopadle do długości sprężyny pociągnięto za jej wolny koniec i puszczono – pozwalając, aby wolny koniec sprężyny drgał.
Do U‑rurki wlano taką ilość wody, aby naczynie było w połowie wypełnione. Dmuchnięto w jednego z ramion U‑rurki i obserwowano ruch powierzchni wody w jednym z ramion naczynia.
Obserwując ruchy wszystkich wymienionych wyżej obiektów ustalono, jakie wspólne cechy mają te ruchy.

Podsumowanie

Oto główne wspólne cechy obserwowanych ruchów.

Powtarzający się cyklicznie jeden fragment ruchu – nazywamy go jednym drgnieniem.
Jeden punkt centralny, wokół którego ruch się odbywa – położenie równowagi $O$ .
Ograniczona droga ruchu – wychylenie z położenia równowagi.
RqdbXUWTsn5K2
Źródło: ContentPlus, licencja: CC BY 3.0.

Taki ruch cykliczny w fizyce nazywa się ruchem drgającym. Znaczenie tego terminu jest szersze niż słowo „drganie” używane w języku ogólnym. Dla fizyka zarówno majestatyczne wahania zabytkowego żyrandola pod sufitem, czy huśtawki w parku, powtarzające się przypływy i odpływy oceanu, jak i ruch skorupy ziemskiej podczas trzęsienia ziemi czy wibracje stołu podczas pracy jakiejś maszyny są nazywane ruchem drgającym.

Oto definicje wielkości służących do opisu ruchu drgającego.

amplituda

największe wychylenie z położenia równowagi. Oznaczamy ją literą $A$ i mierzymy w metrach (lub centymetrach, kilometrach).

częstotliwość drgań

liczba pełnych drgań wykonanych w ciągu jednej sekundy. Oznaczamy ją literą $f$ . Jednostką częstotliwości jest herc (symbol: $Hz$ ). Nazwa jednostki pochodzi od nazwiska niemieckiego fizyka Heinricha HertzaHeinrich Rudolf HertzHeinricha Hertza.
Częstotliwość ma wartość $1 Hz$ , jeśli w czasie jednej sekundy zachodzi jedno pełne drganie:

1 Hz = \frac{1}{s}

okres drgań

czas trwania jednego pełnego drgania. Oznaczamy go literą $T$ i mierzymy w sekundach.

Częstotliwość definiujemy jako stosunek liczby drgań $n$ do czasu w którym te drgania następują $t$ . Jeżeli zamienimy czas na liczbę drgań razy okres jednego drgania, to liczbę drgań będzie można skrócić:

f = \frac{n}{t} = \frac{n}{n T} = \frac{1}{T}

Okres drgań i częstotliwość drgań są więc ze sobą ściśle związane: częstotliwość jest odwrotnością okresu, czyli:

f = \frac{1}{T}

T = \frac{1}{f}

Przykład 1

Kulka zawieszona na sprężynie cyklicznie unosi się i opada, wykonując ruch drgający. Kulka mija położenie równowagi co pół sekundy. Ile wynosi okres i częstotliwość drgań kulki?
Rozwiązanie:
Czas upływający między dwoma kolejnymi minięciami położenia równowagi przez kulkę to połowa czasu jednego drgania kulki, czyli połowa okresu.
Zatem okres drgań kulki wynosi: $T = 2 \cdot 0, 5 s = 1 s$ .
Częstotliwość obliczamy z zależności: $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{1 s} = 1 H z$ .
Odpowiedź:
Okres drgań kulki wynosi $1 s$ , a częstotliwość jej drgań – $1 H z$ .

Spośród pokazanych wcześniej przykładów ruchu drgającego należy wyróżnić dwa:

Wahadło matematycznewahadło matematyczneWahadło matematyczne – tak możemy nazwać kulkę na nici pod warunkiem, że masa kulki jest znacznie większa od masy nici (w podręcznikach fizyki często pisze się, że nić jest nieważka – czyli nic nie waży), więc można ją pominąć, a ponadto długość nici jest znacznie większa od średnicy kulki. Najlepsza jest kulka o rozmiarach punktu – nazywamy ją punktem materialnym. Ważne jest też, by nić nie zmieniała swojej długości podczas wahań kulki, czyli była nierozciągliwa.
Ciężarek na sprężynie – tutaj ważne jest, aby podczas drgań sprężyna rozciągała się tylko w zakresie odkształceń sprężystych, najlepiej jeśli masa ciężarka jest większa od masy sprężyny.

Te dwa przykłady wyróżniono, gdyż drgania ciężarka na sprężynie oraz ruch wahadła matematycznego to przykłady bardzo ważnego rodzaju drgań nazywanych drganiami prostymidrgania harmoniczne (drgania proste)drganiami prostymi lub drganiami harmonicznymidrgania harmoniczne (drgania proste)drganiami harmonicznymi.

Ruch drgający to jeden z najpowszechniejszych ruchów w przyrodzie: drgają atomy w nas i w całej otaczającej nas materii, drgają struny głosowe ludzi lub zwierząt wydających dźwięk, drgają membrany głośników. Na dodatek okazuje się, że każdy ruch drgający (cykliczny) można przedstawić jako złożenie (sumę) skończonej lub nieskończonej liczby drgań harmonicznych.

Ruch wahadła matematycznego

Przeanalizujmy ruch wahadła matematycznego w bardzo zwolnionym tempie.

R1FUA2qcXHk69

Ruch wahadła matematycznego
Źródło: Marcin Sadomski, Kevin MacLeod (http://incompetech.com), Krzysztof Jaworski, Tomorrow Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Zaczynamy od położenia $A_{1}$ – jest to największe wychylenie na prawo od położenia równowagi $O$ . Kulka rozpoczyna ruch w lewo, zbliżając się do położenia równowagi $O$ . Oznacza to, że jej wychylenie maleje. Można zauważyć, że wartość prędkości kulki rośnie. Kiedy kulka mija położenie równowagi, wartość jej prędkości osiąga największą wartość. Czas trwania ruchu kulki z punktu $A_{1}$ do punktu $O$ wynosi $\frac{1}{4}$ okresu, a przebyta przez nią droga jest równa wartości amplitudy. Dalszy ruch w lewo to oddalanie się kulki z położenia równowagi $O$ w stronę punktu $A_{2}$ . Na tym etapie wychylenie z położenia równowagi rośnie, a wartość prędkości kulki maleje. W punkcie $A_{2}$ prędkość kulki osiąga wartość zero. Upłynęła kolejna $\frac{1}{4}$ okresu, droga wzrosła zaś o kolejną wartość amplitudy. Teraz następuje zmiana zwrotu prędkości – kulka zawraca i zaczyna poruszać się w prawo. Wychylenie kulki maleje, wartość prędkości rośnie aż do momentu, gdy mija punkt $O$ . Po minięciu tego punktu kulka nadal porusza się w prawo, ale wartość jej prędkość maleje, a wychylenie z położenia równowagi rośnie. Z chwilą gdy kulka znajdzie się ponownie w punkcie $A_{1}$ , kończy się jeden pełny cykl jej ruchu – jedno drganie. Prędkość kulki osiąga tu wartość zero, następuje zmiana zwrotu prędkości i kulka ponownie rozpoczyna ruch w lewo.

R8DFbzoDm9ujh1

Ćwiczenie 1

Droga przebyta przez kulkę wahadła matematycznego w ciągu jednego pełnego drgania ma wartość

równą czterem wartościom amplitudy.
równą dwu wartościom amplitudy.
równą wartości amplitudy.
równą ośmiu wartościom amplitudy.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ruch ciężarka na sprężynie

R1JCZvQA95LYF

Zapoznaj się z powyższą animacją i wykonaj ćwiczenie 2. Skorzystaj z wiedzy, jaka zawarta jest w poprzednim paragrafie.

R1IpKUqpSbsFQ2

Ćwiczenie 2

Łączenie par. Oceń prawdziwość poniższych zdań. Przy każdym zdaniu w tabeli zaznacz „Prawda” albo „Fałsz”. . Ciężarek wykona drgnienie, jeśli przemieści się w górę z punktu

A_{1}

do punktu

A_{2}

, a następnie opadnie w dół i wróci do punktu

A_{1}

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Podczas jednego okresu drgań ciężarek dwukrotnie minie położenie równowagi.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Wartość prędkości ciężarka rośnie zawsze wtedy, gdy zbliża się on do położenia równowagi, a maleje, gdy się z tego położenia oddala niezależnie, czy jest to ruch w górę czy w dół.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciężarek osiąga prędkość o największej wartości w punkcie

O

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. W położeniu

A_{1}

prędkość ciężarka osiąga wartość zero.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciężarek wykona drganiene, jeśli przemieści się w górę z punktu

A_{1}

do punktu

A_{2}

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Podczas jednego pełnego okresu drgań ciężarek minie położenie równowagi tylko jeden raz.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Gdy ciężarek porusza się w górę, wartość jego prędkości cały czas maleje, a podczas ruchu w dół rośnie.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. Ciężarek osiąga największą wartość prędkości w punkcie

A_{1}

.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz. W czasie jednego okresu drgań ciężarek pokona drogę równą wartości amplitudy.. Możliwe odpowiedzi: Prawda, Fałsz

Które z poniższych twierdzeń jest prawdziwe, a które fałszywe?

	Prawda	Fałsz
Ciężarek wykona drgnienie, jeśli przemieści się w górę z punktu $A_{1}$ do punktu $A_{2}$ , a następnie opadnie w dół i wróci do punktu $A_{1}$ .	□	□
Podczas jednego okresu drgań ciężarek dwukrotnie minie położenie równowagi.	□	□
Wartość prędkości ciężarka rośnie zawsze wtedy, gdy zbliża się on do położenia równowagi, a maleje, gdy się z tego położenia oddala niezależnie, czy jest to ruch w górę czy w dół.	□	□
Ciężarek osiąga prędkość o największej wartości w punkcie $O$ .	□	□
W położeniu $A_{1}$ prędkość ciężarka osiąga wartość zero.	□	□
Ciężarek wykona drgniene, jeśli przemieści się w górę z punktu $A_{1}$ do punktu $A_{2}$ .	□	□
Podczas jednego pełnego okresu drgań ciężarek minie położenie równowagi tylko jeden raz.	□	□
Gdy ciężarek porusza się w górę, wartość jego prędkości cały czas maleje, a podczas ruchu w dół rośnie.	□	□
Ciężarek osiąga największą wartość prędkości w punkcie $A_{1}$ .	□	□
W czasie jednego okresu drgań ciężarek pokona drogę równą wartości amplitudy.	□	□

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Wykres zależności położenia od czasu w ruchu drgającym

Opis ruchu drgającego, podobnie jak opis każdego ruchu, można przedstawić graficznie jako wykres przedstawiający zależność położenia od czasu. Aby sporządzić taki wykres dla ruchu drgającego, prześledź (w miarę możliwości, wykonaj) poniższe doświadczenie.

Doświadczenie 2

Sporządzenie wykresu zależności położenia od czasu w ruchu drgającym.

Co będzie potrzebne

statywy z wyposażeniem;
plastikowa butelka po wodzie mineralnej, kilka nakrętek do tej butelki;
sztywny gładki pręt – na przykład drut dziewiarski;
papierowa taśma o szerokości około $20 cm$ i długości co najmniej $50 cm$ .

Instrukcja

Odetnij dno plastikowej butelki, a w odległości około $1 cm$ od powstałej po odcięciu krawędzi wytnij dwa leżące naprzeciw siebie otwory.
W nakrętce wykonaj mały otwór. Powinien być tak dobrany, żeby woda wlana do butelki wyciekała z niej bardzo cienkim strumieniem, najlepiej w postaci ciągu pojedynczych kropli. Trzeba to zrobić metodą prób i błędów – dlatego warto mieć kilka zakrętek, próby wykonywać zaś nad zlewem lub umywalką.
Przez otwory przeciągnij pręt, na którym zawiśnie belka (nakrętką w dół).
Pręt zamocuj na statywie tak, aby butelka mogła wykonywać ruch wahadłowy.
Do zawieszonej i zakręconej dziurawą nakrętką butelki nalej wody. W początkowej fazie pod nakrętką warto podłożyć jakąś gąbkę lub bibułę, którą usuniesz tuż przed rozpoczęciem obserwacji.
Na stole, nad którym wahać się będzie butelka, połóż papierową taśmę.
Wpraw butelkę w ruch wahadłowy – krople wody ułożą się na papierze, tworząc odcinek.
Zacznij ciągnąć taśmę w kierunku prostopadłym do odcinka utworzonego wcześniej przez wodę. Ruch taśmy powinien być jednostajny i niezbyt szybki.
Odsuń taśmę, chroniąc ją przed dalszym zalewaniem wodą. To, co na niej powstało, jest wynikiem twojego doświadczenia.
Wylej wodę pozostałą w butelce i wytrzyj stół.

Podsumowanie

Na papierowej taśmie kapiące krople zostawiły ślad, którego kształt wygląda, w przybliżeniu, tak jak na poniższym rysunku.

RFMDzKYIvUzs7

Wykres zależności położenia od czasu ma kształt sinusoidy. Sinusoida ma kształt fali biegnącej wzdłuż wybranego kierunku, której wszystkie wierzchołki są tak samo odległe od prostej, wzdłuż której biegnie fala. Wszystkie grzbiety sinusoidy są identyczne. — Źródło: ContentPlus, licencja: CC BY 3.0.

Otrzymana linia nazywa się sinusoidą i przedstawia zależność wychylenia od czasu w ruchu drgającym prostym (w ruchu harmonicznym). Możemy umieścić ją w układzie współrzędnych.

RXQJ8sJTYmtfi

Wykres zależności położenia od czasu. Sinusoida zaczyna się w punkcie zero zero, amplituda górek to A‑dwa, amplituda dołków to A‑jeden. Zaznaczono fragment sinusoidy od położenia zero przed dołkiem do położenia zero za górką i oznaczono odległość między tymi punktami jako duże te, a więc okres. — Źródło: ContentPlus, licencja: CC BY 3.0.

Na osi rzędnych (oś pionowa) umieszczono położenie drgającego ciała (w naszym doświadczeniu zakrętki butelki). Położenie to oznaczono literą $x$ . Na osi odciętych (oś pozioma) umieszczono czas i oznaczono go literą $t$ . Wartość $0$ na osi położenia $x$ to położenie równowagi (środek odcinka „narysowanego” przez kropelki wody na początku doświadczenia). Punkty $A_{1}$ i $A_{2}$ to miejsca zawracania butelki podczas wahań, a ich współrzędna – wartość amplitudy drgań. Na osi czasu odcinki $T$ to okres drgań, czyli czas jednego pełnego wahnięcia. Zauważmy, że możemy je liczyć zarówno od punktu przecięcia sinusoidy z osią poziomą $x$ , jak i od punktów maksymalnych wychyleń. Ważne jest, żeby odcinki kończyły się w takim samym punkcie, w jakim się zaczęły. Dysponując takim wykresem, możemy odczytać wartość amplitudy drgań oraz okres drgań, a następnie obliczyć częstotliwość drgań.

Przeprowadzono doświadczenie, w którym dokonano analizy ruchu drgającego.

Doświadczenie 2

Sporządzenie wykresu zależności położenia od czasu w ruchu drgającym.

Co będzie potrzebne

statywy z wyposażeniem;
plastikowa butelka po wodzie mineralnej, kilka nakrętek do tej butelki;
sztywny gładki pręt – na przykład drut dziewiarski;
papierowa taśma o szerokości około $20 cm$ i długości co najmniej $50 cm$ .

Instrukcja

Odcięto dno plastikowej butelki, a w odległości około $1 cm$ od powstałej po odcięciu krawędzi wycięto dwa leżące naprzeciw siebie otwory.
W nakrętce wykonano mały otwór, tak dobrany, że woda wlana do butelki wyciekała z niej bardzo cienkim strumieniem, w postaci ciągu pojedynczych kropli. Należało to zrobić metodą prób i błędów.
Przez otwory przeciągnięto pręt, na którym potem miała zawisnąć belka (nakrętką w dół).
Pręt zamocowano na statywie tak, aby butelka mogła wykonywać ruch wahadłowy.
Do zawieszonej i zakręconej dziurawą nakrętką butelki nalano wody. W początkowej fazie pod nakrętką podłożono gąbkę, którą usunięto tuż przed rozpoczęciem obserwacji.
Na stole, nad którym wahać się miała butelka, położono papierową taśmę.
Wprawiono butelkę w ruch wahadłowy – krople wody ułożyły się na papierze, tworząc odcinek.
Zaczęto ciągnąć taśmę w kierunku prostopadłym do odcinka utworzonego wcześniej przez wodę. Ruch taśmy był jednostajny i niezbyt szybki.
Odsunięto taśmę, chroniąc ją przed dalszym zalewaniem wodą. To, co na niej powstało, to wynik doświadczenia.
Wylano wodę pozostałą w butelce i wytarto stół.

Podsumowanie

Na papierowej taśmie kapiące krople zostawiły ślad, którego kształt wygląda, w przybliżeniu, tak jak na poniższym rysunku.

RFMDzKYIvUzs7

Otrzymana linia nazywa się sinusoidą i przedstawia zależność wychylenia od czasu w ruchu drgającym prostym (w ruchu harmonicznym). Możemy umieścić ją w układzie współrzędnych.

RXQJ8sJTYmtfi

Na osi rzędnych (oś pionowa) umieszczono położenie drgającego ciała (w naszym doświadczeniu zakrętki butelki). Położenie to oznaczono literą $x$ . Na osi odciętych (oś pozioma) umieszczono czas i oznaczono go literą $t$ . Wartość $0$ na osi położenia $x$ to położenie równowagi (środek odcinka „narysowanego” przez kropelki wody na początku doświadczenia). Punkty $A_{1}$ i $A_{2}$ to miejsca zawracania butelki podczas wahań, a ich współrzędna – wartość amplitudy drgań (największego wychylenia). Na osi czasu odcinki $T$ to okres drgań, czyli czas jednego pełnego wahnięcia. Zauważmy, że możemy je liczyć zarówno od punktu przecięcia sinusoidy z osią poziomą $x$ , jak i od punktów maksymalnych wychyleń. Ważne jest, żeby odcinki kończyły się w takim samym punkcie, w jakim się zaczęły. Dysponując takim wykresem, możemy odczytać wartość amplitudy drgań oraz okres drgań, a następnie obliczyć częstotliwość drgań.

Przykład 2

Poniższy rysunek przedstawia zależność położenia od czasu dla ciężarka drgającego na sprężynie. Odczytaj z wykresu amplitudę drgań, okres drgań oraz oblicz częstotliwość drgań ciężarka.

R16cF07aVHjSS

Wykres zależności położenia od czasu jest sinusoidą o górkach i dolinach odległych od położenia zero o dwa centymetry. Zaznaczono odcinek nad fragmentem wykresu jednego pełnego wahnięcia i podpisano osiem dziesiątych sekundy. — Źródło: ContentPlus, licencja: CC BY 3.0.

Rozwiązanie:
Amplituda drgań to największe wychylenie z położenia równowagi. Jej wartość odczytujemy na osi położenia $x$ . Z rysunku wynika, że oś położenia wyskalowana jest w centymetrach, zatem amplituda drgań ciężarka wynosi $A = 2 cm$ .
Okres drgań odczytujemy na osi czasu. Oś ta wyskalowana jest w sekundach, a na rysunku widać, że jeden pełny cykl zmian odpowiada przedziałowi czasu $0, 8 s$ , zatem okres drgań ciężarka wynosi $T = 0, 8 s$ .
Częstotliwość obliczamy podobnie, jak w pierwszym przykładzie, czyli:

f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0, 8 s} = 1, 25 Hz

Podsumowanie

Ruch drgający to taki ruch, w którym wartości wielkości fizycznych opisujących go, powtarzają się cyklicznie (okresowo).
Ruch drgający odbywa się wokół punktu zwanego położeniem równowagi.
Wielkościami opisującymi ruch drgający są:
- Amplituda drgań $A$ – największe wychylenie z położenia równowagi; jednostka – metr $[m]$ .
- Okres drgań $T$ – czas trwania jednego pełnego drgania; jednostka – sekunda $[s]$ .
- Częstotliwość drgań $f$ – liczba drgań w jednostce czasu; jednostka – herc $[Hz]$ .
- Częstotliwość i okres są ze sobą związane: $f = \frac{1}{T}$ .
Przykładami układów drgających są: wahadło matematyczne i ciężarek na sprężynie, które wykonują drgania harmoniczne.
Wykresem zależności położenia od czasu w ruchu harmonicznym jest sinusoida. Z tego wykresu można odczytać amplitudę i okres drgań.

RqOUEkJfYeVII1

Ćwiczenie 3

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Rysunek przedstawia wykres zależności położenia od czasu dla boi kołyszącej się na wodzie. Z wykresu odczytaj amplitudę i okres drgań oraz oblicz częstotliwość drgań.

RqR8N0d6dOARv

Wykres zależności położenia od czasu jest sinusoidą o górkach i dolinach odległych od położenia zero o trzy dziesiąte centymetra. Zaznaczono odcinek nad fragmentem wykresu jednego pełnego wahnięcia i podpisano jedna i sześć dziesiątych sekundy. — Źródło: ContentPlus, licencja: CC BY 3.0.

R1KDi1UKkqlfv

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Amplitudę odczytujemy na osi położenia $x$ , a okres drgań to długość odcinka łączącego kolejne grzbiety sinusoidy. Częstotliwość drgań obliczamy ze wzoru $f = \frac{1}{T}$ .

Rh4nTs64D3RLm2

Ćwiczenie 5

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

RcXBCUfnXXUQs3

Ćwiczenie 6

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Słownik

drgania harmoniczne (drgania proste)

rodzaj ruchu drgającego, w którym wykresem położenia od czasu jest sinusoida. Drgania takie wywoływane są przez siłę sprężystą lub inne siły do niej podobne.

wahadło matematyczne

punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici.

Biogram

Heinrich Rudolf Hertz1.01.1894Bonn22.02.1857Hamburg

RExwPI3AmLYku

Zdjęcie przedstawia Heinricha Hertza. Mężczyzna w wieku ok. 45 lat. Widoczny prawy półprofil. Twarz pociągła. Nos długi. Czoło wysokie, gładkie. Widoczne oznaki łysienia, włosy ciemne, zaczesane. Oczy ciemne, brwi regularne. Wąsy jasne, rzadkie. Broda gęsta, krótka, porastająca linię żuchwy, podbródek oraz część szyi. Usta lekko rozchylone, wąskie. Uszy średniej wielkości, przylegające. Mężczyzna ubrany w ciemny, prążkowany płaszcz. Spod płaszcza wystaje biała koszula, zapięta pod samą szyję. — Heinrich Hertz
Źródło: dostępny w internecie: http://commons.wikimedia.org, domena publiczna.

Heinrich Rudolf Hertz

1857.02.22 Hamburg – 1894.01.1 Bonn

[hajnriś rudolf herc]
Heinrich Hertz badał fale elektromagnetyczne. Wykazał, że one i światło są tożsame, a ich prędkość rozchodzenia się jest taka sama. Odkrył zewnętrzny efekt fotoelektryczny. Na cześć tego uczonego jednostkę częstotliwości nazwano hercem $(Hz)$ .

Zadanie podsumowujące lekcję

Ćwiczenie 7

RS2GDhxyPuL6W

Zdjęcie przedstawia dziewczynkę huśtającą się na huśtawce. Huśtawka składa się z łańcucha i skórzanej taśmy, jako siedziska. Za dziewczynką stoi kobieta, która pomaga dziewczynce huśtać się. Na drugim planie widać drzewa. — Na huśtawce
Źródło: pixabay.com, domena publiczna.

R1UewfwC35UgZ

Jak zmienia się prędkość dziecka na huśtawce, gdy oddala się ono od osoby stojącej za huśtawką?

Początkowo rośnie, a następnie maleje.
Rośnie.
Maleje.
Nie zmienia się.
Jeśli osoba za huśtawką popycha huśtawkę, to prędkość rośnie, jeśli nie, to prędkość huśtawki jest stała.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Heinrich Rudolf Hertz1.01.1894Bonn22.02.1857Hamburg

RExwPI3AmLYku

Heinrich Rudolf Hertz

1857.02.22 Hamburg – 1894.01.1 Bonn