Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Zaokrąglanie liczb dziesiętnych

RSKYz8b48yTd31
Animacja przedstawia kilka przykładów zaokrąglania liczb w sytuacjach praktycznych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RSKYz8b48yTd3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia kilka przykładów zaokrąglania liczb w sytuacjach praktycznych.

RKZDCJ2YI5eJl1
Animacja przedstawia przybliżone odległości między planetami układu słonecznego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RKZDCJ2YI5eJl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia przybliżone odległości między planetami układu słonecznego.

Zaokrąglania liczb naturalnych uczyliśmy się już w klasie czwartej. Aby zaokrąglić liczbę z dokładnością do określonego rzędu, zwracaliśmy uwagę na cyfrę z rzędu o 1 niższego. Jeśli tą cyfrą było 0, 1, 2, 3, lub 4 to zaokrąglaliśmy w dół, jeśli 5, 6, 7, 8 lub 9 – to w górę, np.:

  • z dokładnością do dziesiątek

73≈70
47≈50

  • z dokładnością do setek

3746≈3700
1254≈1300

Przy zaokrąglaniu liczb dziesiętnych obowiązują podobne zasady.

RvpNJL8cj5vwq1
Animacja przedstawia jak zaokrąglamy liczby do dziesiątek, setek i tysięcy.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RvpNJL8cj5vwq

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia jak zaokrąglamy liczby do dziesiątek, setek i tysięcy.

Zasady zaokrąglania liczb dziesiętnych

R1LlcKYL0rEd71
Animacja przedstawia w jaki sposób zaokrąglamy liczby dziesiętne.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1LlcKYL0rEd7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób zaokrąglamy liczby dziesiętne.

Liczby dziesiętne możemy zaokrąglać do ustalonego rzędu, czyli z dokładnością do określonej liczby cyfr po przecinku. Przy zaokrąglaniu postępujemy według zasady podanej w tabeli.

Dokładność zaokrąglenia

Zaokrąglanie w dół
(przybliżenie z niedomiarem)

Zaokrąglanie w górę
(przybliżenie z nadmiarem)

ZAOKRĄGLANIE DO JEDNOŚCI
(z dokładnością do 1)

gdy cyfra części dziesiątych jest równa: 0, 1, 2, 3 lub 4, np.

1,46≈1
37,2845≈37

gdy cyfra części dziesiątych jest równa: 5, 6, 7, 8 lub 9, np.

4,61≈5
215,819≈216

ZAOKRĄGLANIE DO CZĘŚCI DZIESIĄTYCH
(z dokładnością do 0,1)

gdy cyfra części setnych jest równa: 0, 1, 2, 3, lub 4, np.

0,237≈0,2
13,746≈13,7

gdy cyfra części setnych jest równa: 5, 6, 7, 8 lub 9, np.

0,381 ≈ 0,4
76,254 ≈ 76,3

ZAOKRĄGLANIE DO CZĘŚCI SETNYCH
(z dokładnością do 0,01)

gdy cyfra części tysięcznych jest równa: 0, 1, 2, 3, lub 4, np.

0,9738≈0,97
49,16052≈49,16

gdy cyfra części tysięcznych jest równa: 5, 6, 7, 8 lub 9, np.

0,14763≈0,15
3,19945≈3,20

Podobnie postępujemy, gdy zaokrąglamy liczby z dokładnością do części tysięcznych, dziesięciotysięcznych itd.

ROBdG09DMCL1x1
Ćwiczenie 1
Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie odpowiedzi i uzasadnienia lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Czy zaokrągleniem liczby 123,376 do części dziesiątych jest 123,4?
1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od 5, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o 5 otrzymujemy 0,80, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa 5, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa 5, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o 1, 11. Nie, ponieważ 1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od 5, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o 5 otrzymujemy 0,80, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa 5, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa 5, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o 1, 11. Nie. Czy zaokrągleniem liczby 83,478 do jedności jest 84?
1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od 5, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o 5 otrzymujemy 0,80, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa 5, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa 5, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o 1, 11. Nie, ponieważ 1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od 5, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o 5 otrzymujemy 0,80, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa 5, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa 5, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o 1, 11. Nie. Czy zaokrągleniem liczby 0,796 do części setnych jest 0,80?
1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od 5, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o 5 otrzymujemy 0,80, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa 5, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa 5, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o 1, 11. Nie, ponieważ 1. Nie, 2. cyfra części dziesiątych jest mniejsza od 5, 3. po powiększeniu cyfry części setnych o 5 otrzymujemy 0,80, 4. cyfra części setnych jest większa lub równa 5, 5. cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, 6. Tak, 7. cyfra części setnych jest większa lub równa 5, 8. Tak, 9. Tak, 10. zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o 1, 11. Nie.

Wybierz z listy odpowiedź i jej uzasadnienie.

Nie, po powiększeniu cyfry części setnych o 1 otrzymujemy 0,80, cyfra części setnych jest większa lub równa 5, Nie, zaokrąglając należy powiększyć cyfrę części setnych o 1, cyfra części dziesiątych jest mniejsza od 5, cyfra części setnych jest większa od cyfry części dziesiątych, Tak, Tak, Tak, cyfra części setnych jest większa lub równa 5

a) Czy zaokrągleniem liczby 123,376 do części dziesiątych jest 123,4 ?
...................................................................................................................................... ponieważ ......................................................................................................................................
b) Czy zaokrągleniem liczby 83,478 do jedności jest 84 ?
...................................................................................................................................... ponieważ ......................................................................................................................................
c) Czy zaokrągleniem liczby 0,796 do części setnych jest 0,80 ?
...................................................................................................................................... ponieważ ......................................................................................................................................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zaokrąglamy liczby dziesiętne

RSLCe7EH0qUbx1
Ćwiczenie 2
Uzupełnij zaokrąglenia liczb do jedności. Wpisz wyniki w odpowiednie pola. 3,4≈ Tu uzupełnij 0,7≈ Tu uzupełnij 14,72≈ Tu uzupełnij 8,169≈ Tu uzupełnij 0,2899≈ Tu uzupełnij277,086≈ Tu uzupełnij

Uzupełnij zaokrąglenia liczb do jedności.

a) 3,4≈ ............
b) 0,7≈ ............
c) 14,72≈ ............
d) 8,169≈ ............
e) 0,2899≈ ............
f) 277,086≈ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1dwvDAoP6zrV2
Ćwiczenie 3
Uzupełnij zaokrąglenia liczb do podanego rzędu. Wpisz odpowiednie liczby w puste pola. do części dziesiętnych 1,25≈ Tu uzupełnij 25,1099≈ Tu uzupełnij 0,135≈ Tu uzupełnij 271,93≈ Tu uzupełnijdo części setnych 82,405≈ Tu uzupełnij 0,981≈ Tu uzupełnij 10,0909≈ Tu uzupełnij 59,996≈ Tu uzupełnijdo części tysięcznych 0,2406≈ Tu uzupełnij 5,2007≈ Tu uzupełnij 0,9023≈ Tu uzupełnij 32,0005≈ Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RPuurjCAzrpOR2
Ćwiczenie 4
Uzupełnij zaokrąglenia liczb do podanego rzędu oraz wpisz w odpowiednie miejsce słowo 'nadmiarem', jeśli przybliżenie jest z nadmiarem lub 'niedomiarem', jeśli przybliżenie jest z niedomiarem. przybliżenie do jedności 128,604≈ Tu uzupełnij,  przybliżenie z Tu uzupełnij 23,874≈ Tu uzupełnij,  przybliżenie z Tu uzupełnij 0,8673≈ Tu uzupełnij,  przybliżenie z Tu uzupełnijprzybliżenie do części dziesiątych 128,604≈ Tu uzupełnij,  przybliżenie z Tu uzupełnij 23,874≈ Tu uzupełnij,  przybliżenie z Tu uzupełnij 0,8673≈ Tu uzupełnij,  przybliżenie z Tu uzupełnijprzybliżenie do części setnych 128,604≈ Tu uzupełnij,  przybliżenie z Tu uzupełnij 23,874≈ Tu uzupełnij,  przybliżenie z Tu uzupełnij 0,8673≈ Tu uzupełnij,  przybliżenie z Tu uzupełnij

Uzupełnij zaokrąglenia liczb do podanego rzędu oraz wpisz w odowiednie miejsce słowo 'nadmiarem' jeśli przybliżenie jest z nadmiarem lub 'niedomiarem' jeśli przybliżenie jest z niedomiarem.

a) przybliżenie do jedności
128,604≈ ............ ,  przybliżenie z ..................
23,874≈ ............ ,  przybliżenie z ..................
0,8673≈ ............ ,  przybliżenie z ..................
b) przybliżenie do części dziesiątych
128,604≈ ............ ,  przybliżenie z ......................
23,874≈ ............ ,  przybliżenie z ..................
0,8673≈ ............ ,  przybliżenie z ..................
c) przybliżenie do części setnych
128,604≈ ............ ,  przybliżenie z ......................
23,874≈ ............ ,  przybliżenie z ......................
0,8673≈ ............ ,  przybliżenie z ...................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zadania z kalkulatorem i komputerem

Najczęściej zaokrąglanie jest niezbędne przy dzieleniu liczb, kiedy wynik dzielenia ma wiele cyfr po przecinku lub kiedy jego rozwinięcie dziesiętne jest nieskończone.

RUC8BiL7LZy7d2
Ćwiczenie 5
Uzupełnij wyniki z podaną dokładnością. Wpisz odpowiednie liczby w puste pola. z dokładnością do części setnych 7:13≈ Tu uzupełnij 91:17≈ Tu uzupełnij 14:29≈ Tu uzupełnijz dokładnością do części tysięcznych 2:47≈ Tu uzupełnij 89:11≈ Tu uzupełnij 1:27≈ Tu uzupełnijz dokładnością do części dziesięciotysięcznych 23:37≈ Tu uzupełnij 70:63≈ Tu uzupełnij 351:69≈ Tu uzupełnij

Uzupełnij wyniki z podaną dokładnością.

a) z dokładnością do części setnych
7:13≈ ............     91:17≈ ............     14:29≈ ............
b) z dokładnością do części tysięcznych
2:47≈ ............     89:11≈ ............     1:27≈ ............
c) z dokładnością do części dziesieciotysięcznych
23:37≈ ............     70:63≈ ............     351:69≈ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RtpKnmvZnazmg2
Ćwiczenie 6
Uzupełnij przybliżenia dziesiętne z podaną dokładnością. Wpisz odpowiednie liczby w puste pola. 411 z dokładnością do dwóch cyfr po przecinku to Tu uzupełnij. 1933 z dokładnością do dwóch cyfr po przecinku to Tu uzupełnij. 27 z dokładnością do trzech cyfr po przecinku to Tu uzupełnij. 835 z dokładnością do czterech cyfr po przecinku to Tu uzupełnij.

Uzupełnij przybliżenia dziesiętne z podaną dokładnością.

a) 411z dokładnością do dwóch cyfr po przecinku ............
b) 1933z dokładnością do dwóch cyfr po przecinku ............
c) 27z dokładnością do trzech cyfr po przecinku ............
d) 835z dokładnością do czterech cyfr po przecinku ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 7
R1QDRsxVbc7VI
Jednorazowe godzinne wejście na basen kosztuje 12 zł. Za godzinę korzystania z basenu można zapłacić mniej, kupując karnet. Oblicz, ile kosztuje godzina korzystania z basenu w zależności od zakupionego karnetu. Ceny zaokrąglij do pełnych groszy. Uzupełnij tabelę wpisując w puste pola odpowiednie liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1e07LUbJbMSb
Na podstawie danych z tabeli uzupełnij poniższe zdanie, wpisując w luki odpowiednie liczby. Najbardziej opłacalny jest karnet na Tu uzupełnij wejść, ponieważ jedna godzina korzystania z basenu jest tańsza od wejścia bez karnetu o Tu uzupełnij zł, czyli w przybliżeniu do całych złotówek o Tu uzupełnij zł.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R18aWoSieRd7D3
Ćwiczenie 8
Wykonaj obliczenia i odpowiedz na pytania. Możesz skorzystać z kalkulatora. Odpowiedzi wpisz w puste pola. Ile zapłacimy za 29 dag sałatki w cenie 27,50 zł za kilogram?
Odpowiedź: Tu uzupełnij zł Ile zapłacimy za 17 g wanilii w cenie 132,60 zł za kilogram?
Odpowiedź: Tu uzupełnij zł Ile reszty otrzymamy z banknotu dziesięciozłotowego, gdy kupimy 12 dag sera w cenie 21,30 zł za kilogram?
Odpowiedź: Tu uzupełnij zł Ile lizaków w cenie 1,70 zł za sztukę możemy kupić, mając 20 zł?
Odpowiedź: Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RVj7t6t8GaZjy3
Ćwiczenie 9
Uzupełnij przybliżenia dziesiętne z podaną dokładnością. Wpisz odpowiednie liczby w puste pola. 0,217 z dokładnością do części dziesięciotysięcznych to Tu uzupełnij. 1,238 z dokładnością do części stutysięcznych to Tu uzupełnij. 0,1328 z dokładnością do części dziesięciotysięcznych to Tu uzupełnij. 0,521 z dokładnością do części tysięcznych to Tu uzupełnij. 1,54 z dokładnością do części setnych to Tu uzupełnij.

Uzupełnij przybliżenia dziesiętne z podaną dokładnością.

a) 0,2(17) z dokładnością do części dziesięciotysięcznych ............
b) 1,(238) z dokładnością do części stutysięcznych ..............
c) 0,13(28) z dokładnością do części dziesięciotysięcznych ............
d) 0,(521) z dokładnością do części tysięcznych ............
e) 1,(54) z dokładnością do części setnych ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rt472y64nPXHv3
Ćwiczenie 10
Uporządkuj liczby od najmniejszej do największej. Elementy do uszeregowania: 1. 0,36, 2. 0,37, 3. 926, 4. 411, 5. 0,351
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.