W rozmowach także często używamy zwrotów związanych z procentami, np. mówimy: „Zgadzam się z tobą w stu procentach”, co oznacza, że jesteśmy tego samego zdania, co nasz rozmówca.
Słowo „procent” pochodzi od łacińskiego wyrażenia „pro centum”, co tłumaczymy jako „na sto”.
Procent oznaczamy symbolem % .
Ważne!
Jeden procent danej wielkości to jedna setna część tej wielkości, co symbolicznie zapisujemy:
1 % = 1 100 .
Przykład 1
Skoro 1 % = 1 100 , to:
7 % = 7 100 ,
50 % = 50 100 = 1 2 – połowa,
25 % = 25 100 = 1 4 – ćwiartka,
75 % = 75 100 = 3 4 ,
10 % = 10 100 = 1 10 ,
100 % = 100 100 = 1 – całość.
Pamiętajmy, że procenty określają część jakiejś całości. Procent jest zawsze ułamkiem pewnej wielkości.
1
Ćwiczenie 1
R10Kgqcfog8Wb Jaki procent figury został zacieniowany? Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Zacieniowano 37 ze 100 jednakowych części kwadratu. Zacieniowano 1. 50 % , 2. 37 % , 3. 75 % , 4. 25 % , 5. 40 % , 6. 92 % , 7. 48 % , 8. 30 % figury.
Zacieniowano 92 ze 100 jednakowych części kwadratu. Zacieniowano 1. 50 % , 2. 37 % , 3. 75 % , 4. 25 % , 5. 40 % , 6. 92 % , 7. 48 % , 8. 30 % figury.
Zacieniowano 3 z 10 jednakowych części kwadratu. Zacieniowano 1. 50 % , 2. 37 % , 3. 75 % , 4. 25 % , 5. 40 % , 6. 92 % , 7. 48 % , 8. 30 % figury.
Zacieniowano 1 z 4 jednakowych części koła. Zacieniowano 1. 50 % , 2. 37 % , 3. 75 % , 4. 25 % , 5. 40 % , 6. 92 % , 7. 48 % , 8. 30 % figury.
Zacieniowano 3 z 4 jednakowych części kwadratu. Zacieniowano 1. 50 % , 2. 37 % , 3. 75 % , 4. 25 % , 5. 40 % , 6. 92 % , 7. 48 % , 8. 30 % figury.
Zacieniowano 2 z 4 jednakowych części rombu. Zacieniowano 1. 50 % , 2. 37 % , 3. 75 % , 4. 25 % , 5. 40 % , 6. 92 % , 7. 48 % , 8. 30 % figury.
Jaki procent figury został zacieniowany? Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Zacieniowano 37 ze 100 jednakowych części kwadratu. Zacieniowano 1. 50 % , 2. 37 % , 3. 75 % , 4. 25 % , 5. 40 % , 6. 92 % , 7. 48 % , 8. 30 % figury.
Zacieniowano 92 ze 100 jednakowych części kwadratu. Zacieniowano 1. 50 % , 2. 37 % , 3. 75 % , 4. 25 % , 5. 40 % , 6. 92 % , 7. 48 % , 8. 30 % figury.
Zacieniowano 3 z 10 jednakowych części kwadratu. Zacieniowano 1. 50 % , 2. 37 % , 3. 75 % , 4. 25 % , 5. 40 % , 6. 92 % , 7. 48 % , 8. 30 % figury.
Zacieniowano 1 z 4 jednakowych części koła. Zacieniowano 1. 50 % , 2. 37 % , 3. 75 % , 4. 25 % , 5. 40 % , 6. 92 % , 7. 48 % , 8. 30 % figury.
Zacieniowano 3 z 4 jednakowych części kwadratu. Zacieniowano 1. 50 % , 2. 37 % , 3. 75 % , 4. 25 % , 5. 40 % , 6. 92 % , 7. 48 % , 8. 30 % figury.
Zacieniowano 2 z 4 jednakowych części rombu. Zacieniowano 1. 50 % , 2. 37 % , 3. 75 % , 4. 25 % , 5. 40 % , 6. 92 % , 7. 48 % , 8. 30 % figury.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RkHQhak6CVUJx Jaki procent figury został zacieniowany? Uzupełnij poniższe luki, przeciągając poprawną odpowiedź.
Jaki procent figury został zacieniowany? Uzupełnij poniższe luki, przeciągając poprawną odpowiedź.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Często prezentujemy informacje wyrażone za pomocą procentów w postaci diagramów. Jest to wygodne i znacznie ułatwia odczytywanie i przetwarzanie informacji. Na ogół procenty na diagramach sumują się do 100 % , czyli do całości.
1
Ćwiczenie 2
RdM0KBnb32Q2D Pierwszy wykres przedstawia procentowy udział poszczególnych kontynentów w całkowitej powierzchni lądów na Ziemi. Drugi wykres przedstawia wyniki ankiety przeprowadzonej w dwóch klasach, mającej na celu ustalenie jakie zwierzątka dzieci posiadają w domu. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Na pierwszym wykresie widzimy, że udział poszczególnych kontynentów w całkowitej powierzchni lądów na ziemi wygląda następująco: Ameryka Południowa - 13 % , Ameryka Północna - 17 % , Azja - 32 % , Antarktyda - 9 % , Afryka - 21 % i Europa - 1. 8 % , 2. 50 % , 3. 35 % , 4. 10 % , 5. 30 % , 6. 40 % .
Na drugim wykresie widzimy wyniki ankiety przeprowadzonych w dwóch klasach mającej na celu ustalenie jakie zwierzątka dzieci posiadają w domu. Wyniki w klasie A były następujące: brak zwierzątka - 10 % , inne zwierzątko - 30 % , kot - 20 % i pies - 1. 8 % , 2. 50 % , 3. 35 % , 4. 10 % , 5. 30 % , 6. 40 % .
W klasie B wyniki były następujące: brak zwierzątka - 20 % , inne zwierzątko - 20 % , pies - 30 % i kot - 1. 8 % , 2. 50 % , 3. 35 % , 4. 10 % , 5. 30 % , 6. 40 % .
Pierwszy wykres przedstawia procentowy udział poszczególnych kontynentów w całkowitej powierzchni lądów na Ziemi. Drugi wykres przedstawia wyniki ankiety przeprowadzonej w dwóch klasach, mającej na celu ustalenie jakie zwierzątka dzieci posiadają w domu. Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Na pierwszym wykresie widzimy, że udział poszczególnych kontynentów w całkowitej powierzchni lądów na ziemi wygląda następująco: Ameryka Południowa - 13 % , Ameryka Północna - 17 % , Azja - 32 % , Antarktyda - 9 % , Afryka - 21 % i Europa - 1. 8 % , 2. 50 % , 3. 35 % , 4. 10 % , 5. 30 % , 6. 40 % .
Na drugim wykresie widzimy wyniki ankiety przeprowadzonych w dwóch klasach mającej na celu ustalenie jakie zwierzątka dzieci posiadają w domu. Wyniki w klasie A były następujące: brak zwierzątka - 10 % , inne zwierzątko - 30 % , kot - 20 % i pies - 1. 8 % , 2. 50 % , 3. 35 % , 4. 10 % , 5. 30 % , 6. 40 % .
W klasie B wyniki były następujące: brak zwierzątka - 20 % , inne zwierzątko - 20 % , pies - 30 % i kot - 1. 8 % , 2. 50 % , 3. 35 % , 4. 10 % , 5. 30 % , 6. 40 % .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R178jblPR7Mvs Pierwszy wykres przedstawia procentowy udział poszczególnych kontynentów w całkowitej powierzchni lądów na Ziemi. Drugi wykres przedstawia wyniki ankiety przeprowadzonej w dwóch klasach, mającej na celu ustalenie jakie zwierzątka dzieci posiadają w domu. Przeciągnij odpowiednie liczby, uzupełniając luki na rysunkach.
Pierwszy wykres przedstawia procentowy udział poszczególnych kontynentów w całkowitej powierzchni lądów na Ziemi. Drugi wykres przedstawia wyniki ankiety przeprowadzonej w dwóch klasach, mającej na celu ustalenie jakie zwierzątka dzieci posiadają w domu. Przeciągnij odpowiednie liczby, uzupełniając luki na rysunkach.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2
W klasie jest 24 uczniów, w tym 18 dziewcząt. Obliczmy, jaki procent wszystkich uczniów w klasie stanowią dziewczęta, a jaki chłopcy.
Dziewczęta stanowią 18 24 = 3 4 = 75 % klasy.
Chłopcy stanowią 100 % - 75 % = 25 % klasy.
Przykład 3
Ania ma z przyrody pięć ocen: jedną piątkę, trzy czwórki i jedną trójkę. Jaki procent tych ocen stanowią czwórki?
Czwórki stanowią 3 5 ocen Ani z przyrody. Żeby dowiedzieć się, jaki to procent tych ocen musimy ułamek 3 5 wyrazić w procentach. Najlepiej rozszerzyć ten ułamek do mianownika 100 .
3 5 = 60 100 = 60 % .
Odpowiedź: Czwórki stanowią 60 % tych ocen.
RtARG25zDgNMl 2 1
Ćwiczenie 3
Klasówkę pisało 20 uczniów. Dwóch z nich dostało ocenę celującą, czterech - ocenę bardzo dobrą, pięciu - ocenę dobrą, ośmiu – ocenę dostateczną. Jeden uczeń otrzymał ocenę dopuszczającą. Podaj te same informacje za pomocą procentów. Uzupełnij. Tu uzupełnij% piszących klasówkę uzyskało ocenę co najmniej dostateczną. Spośród piszących ocenę celującą otrzymało Tu uzupełnij% uczniów, ocenę bardzo dobrą Tu uzupełnij% , ocenę dobrą Tu uzupełnij% , ocenę dostateczną Tu uzupełnij% a ocenę dopuszczającą Tu uzupełnij% .
Klasówkę pisało 20 uczniów. Dwóch z nich dostało ocenę celującą, czterech - ocenę bardzo dobrą, pięciu - ocenę dobrą, ośmiu – ocenę dostateczną. Jeden uczeń otrzymał ocenę dopuszczającą. Podaj te same informacje za pomocą procentów. Uzupełnij. Tu uzupełnij% piszących klasówkę uzyskało ocenę co najmniej dostateczną. Spośród piszących ocenę celującą otrzymało Tu uzupełnij% uczniów, ocenę bardzo dobrą Tu uzupełnij% , ocenę dobrą Tu uzupełnij% , ocenę dostateczną Tu uzupełnij% a ocenę dopuszczającą Tu uzupełnij% .
Klasówkę pisało 20 uczniów. Dwóch z nich dostało ocenę celującą, czterech - ocenę bardzo dobrą, pięciu - ocenę dobrą, ośmiu – ocenę dostateczną. Jeden uczeń otrzymał ocenę dopuszczającą. Podaj te same informacje za pomocą procentów. Uzupełnij.
............ % piszących klasówkę uzyskało ocenę co najmniej dostateczną. Spośród piszących ocenę celującą otrzymało ............ % uczniów, ocenę bardzo dobrą ............ % , ocenę dobrą ............ % , ocenę dostateczną ............ % a ocenę dopuszczającą ............ % .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rb0ypiZMZALoy 2
Ćwiczenie 4
Porównaj podane wartości i uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz odpowiedni znak. 0 , 2 pewnej kwoty 1. < , 2. > , 3. = , 4. > , 5. < , 6. < , 7. < , 8. > , 9. = , 10. = , 11. > , 12. = 21 % tej kwoty60 % pewnej odległości 1. < , 2. > , 3. = , 4. > , 5. < , 6. < , 7. < , 8. > , 9. = , 10. = , 11. > , 12. = 0 , 6 tej odległości0 , 24 pewnej masy 1. < , 2. > , 3. = , 4. > , 5. < , 6. < , 7. < , 8. > , 9. = , 10. = , 11. > , 12. = 25 % tej masy34 % pewnej objętości 1. < , 2. > , 3. = , 4. > , 5. < , 6. < , 7. < , 8. > , 9. = , 10. = , 11. > , 12. = 0 , 3 tej objętości
Porównaj podane wartości i uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz odpowiedni znak. 0 , 2 pewnej kwoty 1. < , 2. > , 3. = , 4. > , 5. < , 6. < , 7. < , 8. > , 9. = , 10. = , 11. > , 12. = 21 % tej kwoty60 % pewnej odległości 1. < , 2. > , 3. = , 4. > , 5. < , 6. < , 7. < , 8. > , 9. = , 10. = , 11. > , 12. = 0 , 6 tej odległości0 , 24 pewnej masy 1. < , 2. > , 3. = , 4. > , 5. < , 6. < , 7. < , 8. > , 9. = , 10. = , 11. > , 12. = 25 % tej masy34 % pewnej objętości 1. < , 2. > , 3. = , 4. > , 5. < , 6. < , 7. < , 8. > , 9. = , 10. = , 11. > , 12. = 0 , 3 tej objętości
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 5
Pojemniki są częściowo napełnione.
R18vbnOGr68FI 1 Rysunek trzech pojemników częściowo wypełnionych wodą. Na zbiorniku A widzimy podziałkę, która dzieli pojemnik na 5 części, woda sięga do trzeciej od dołu kreski podziałki. Na zbiorniku B widzimy podziałkę, która dzieli pojemnik na 4 części, woda sięga do trzeciej od dołu kreski podziałki. Na zbiorniku C widzimy podziałkę, która dzieli pojemnik na 10 części, woda sięga do siódmej od dołu kreski podziałki.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RU22u8QdrTk3U Możliwe odpowiedzi: 1. Pojemnik A jest wypełniony w siedemdziesięciu pięciu procentach 75 % , 2. Pojemnik B jest wypełniony w osiemdziesięciu procentach 80 % , 3. Pojemnik C jest w trzydziestu procentach 30 % pusty
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1GmrmhYqdyG6 3 1
Ćwiczenie 6
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości. 50 % z 600 PLN to Tu uzupełnij PLN 50 % z 40 kg to Tu uzupełnij kg 50 % z 1 m to Tu uzupełnij cm 25 % ze 120 l to Tu uzupełnij l 25 % z 24 h to Tu uzupełnij h 25 % z 40 km to Tu uzupełnij km 10 % z 250 g to Tu uzupełnij g 1 % z 1 kg to Tu uzupełnij dag
Uzupełnij luki, wpisując odpowiednie wartości. 50 % z 600 PLN to Tu uzupełnij PLN 50 % z 40 kg to Tu uzupełnij kg 50 % z 1 m to Tu uzupełnij cm 25 % ze 120 l to Tu uzupełnij l 25 % z 24 h to Tu uzupełnij h 25 % z 40 km to Tu uzupełnij km 10 % z 250 g to Tu uzupełnij g 1 % z 1 kg to Tu uzupełnij dag
Uzupełnij.
a) 50 % z 600 PLN to ............ PLN
b) 50 % z 40 kg to ............ kg
c) 50 % z 1 m to ............ cm
d) 25 % ze 120 l to ............ l
e) 25 % z 24 h to ............ h
f) 25 % z 40 km to ............ km
g) 10 % z 250 g to ............ g
h) 1 % z 1 kg to ............ dag
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.