Procenty w życiu codziennym - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Analizując przykłady zawarte w tym materiale:

poznasz określenie procentów,
zamienisz ułamek zwykły na procent,
zamienisz procent na ułamek,
wykorzystasz własności procentów w zadaniach.

Procent jako część całości

RRNoHNdsmwpLn1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Trudno sobie wyobrazić nasze życie bez procentów. W domu, w szkole czy w sklepie spotykamy się z procentami. Promocje, obniżki i podwyżki cen, skład produktów i leków, statystyki ocen i frekwencja w szkole, wyniki wyborów, kredyty i lokaty bankowe – wszędzie mówi się i pisze o procentach.

R1Mi2jw193WV611

Rysunki ilustrujące wykorzystanie procentów: torby z podaną ceną w złotych i promocją 20%, butelki z 6 % octem i procentowego diagramu słupkowego. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W rozmowach także często używamy zwrotów związanych z procentami, np. mówimy: „Zgadzam się z tobą w stu procentach”, co oznacza, że jesteśmy tego samego zdania, co nasz rozmówca.

Słowo „procent” pochodzi od łacińskiego wyrażenia „pro centum”, co tłumaczymy jako „na sto”.

Procent oznaczamy symbolem $%$ .

Ważne!

Jeden procent danej wielkości to jedna setna część tej wielkości, co symbolicznie zapisujemy:

1 % = \frac{1}{100}

Przykład 1

Skoro $1 % = \frac{1}{100}$ , to:

$7 % = \frac{7}{100}$ ,
$50 % = \frac{50}{100} = \frac{1}{2}$ – połowa,
$25 % = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$ – ćwiartka,
$75 % = \frac{75}{100} = \frac{3}{4}$ ,
$10 % = \frac{10}{100} = \frac{1}{10}$ ,
$100 % = \frac{100}{100} = 1$ – całość.

Pamiętajmy, że procenty określają część jakiejś całości. Procent jest zawsze ułamkiem pewnej wielkości.

Ćwiczenie 1

R10Kgqcfog8Wb

Jaki procent figury został zacieniowany? Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Zacieniowano

37

100

jednakowych części kwadratu. Zacieniowano 1.

50 %

, 2.

37 %

, 3.

75 %

, 4.

25 %

, 5.

40 %

, 6.

92 %

, 7.

48 %

, 8.

30 %

figury.
Zacieniowano

92

100

jednakowych części kwadratu. Zacieniowano 1.

50 %

, 2.

37 %

, 3.

75 %

, 4.

25 %

, 5.

40 %

, 6.

92 %

, 7.

48 %

, 8.

30 %

figury.
Zacieniowano

3

10

jednakowych części kwadratu. Zacieniowano 1.

50 %

, 2.

37 %

, 3.

75 %

, 4.

25 %

, 5.

40 %

, 6.

92 %

, 7.

48 %

, 8.

30 %

figury.
Zacieniowano

1

4

jednakowych części koła. Zacieniowano 1.

50 %

, 2.

37 %

, 3.

75 %

, 4.

25 %

, 5.

40 %

, 6.

92 %

, 7.

48 %

, 8.

30 %

figury.
Zacieniowano

3

4

jednakowych części kwadratu. Zacieniowano 1.

50 %

, 2.

37 %

, 3.

75 %

, 4.

25 %

, 5.

40 %

, 6.

92 %

, 7.

48 %

, 8.

30 %

figury.
Zacieniowano

2

4

jednakowych części rombu. Zacieniowano 1.

50 %

, 2.

37 %

, 3.

75 %

, 4.

25 %

, 5.

40 %

, 6.

92 %

, 7.

48 %

, 8.

30 %

figury.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RkHQhak6CVUJx

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Często prezentujemy informacje wyrażone za pomocą procentów w postaci diagramów. Jest to wygodne i znacznie ułatwia odczytywanie i przetwarzanie informacji. Na ogół procenty na diagramach sumują się do $100 %$ , czyli do całości.

Ćwiczenie 2

RdM0KBnb32Q2D

Pierwszy wykres przedstawia procentowy udział poszczególnych kontynentów w całkowitej powierzchni lądów na Ziemi.
Drugi wykres przedstawia wyniki ankiety przeprowadzonej w dwóch klasach, mającej na celu ustalenie jakie zwierzątka dzieci posiadają w domu.

Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Na pierwszym wykresie widzimy, że udział poszczególnych kontynentów w całkowitej powierzchni lądów na ziemi wygląda następująco: Ameryka Południowa -

13 %

, Ameryka Północna -

17 %

, Azja -

32 %

, Antarktyda -

9 %

, Afryka -

21 %

i Europa - 1.

8 %

, 2.

50 %

, 3.

35 %

, 4.

10 %

, 5.

30 %

, 6.

40 %

.

Na drugim wykresie widzimy wyniki ankiety przeprowadzonych w dwóch klasach mającej na celu ustalenie jakie zwierzątka dzieci posiadają w domu. Wyniki w klasie

A

były następujące: brak zwierzątka -

10 %

, inne zwierzątko -

30 %

, kot -

20 %

i pies - 1.

8 %

, 2.

50 %

, 3.

35 %

, 4.

10 %

, 5.

30 %

, 6.

40 %

.
W klasie

B

wyniki były następujące: brak zwierzątka -

20 %

, inne zwierzątko -

20 %

, pies -

30 %

i kot - 1.

8 %

, 2.

50 %

, 3.

35 %

, 4.

10 %

, 5.

30 %

, 6.

40 %

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R178jblPR7Mvs

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

W klasie jest $24$ uczniów, w tym $18$ dziewcząt. Obliczmy, jaki procent wszystkich uczniów w klasie stanowią dziewczęta, a jaki chłopcy.

Dziewczęta stanowią $\frac{18}{24} = \frac{3}{4} = 75 %$ klasy.

Chłopcy stanowią $100 % - 75 % = 25 %$ klasy.

Przykład 3

Ania ma z przyrody pięć ocen: jedną piątkę, trzy czwórki i jedną trójkę. Jaki procent tych ocen stanowią czwórki?

Czwórki stanowią $\frac{3}{5}$ ocen Ani z przyrody. Żeby dowiedzieć się, jaki to procent tych ocen musimy ułamek $\frac{3}{5}$ wyrazić w procentach. Najlepiej rozszerzyć ten ułamek do mianownika $100$ .

\frac{3}{5} = \frac{60}{100} = 60 %

Odpowiedź: Czwórki stanowią $60 %$ tych ocen.

RtARG25zDgNMl21

Ćwiczenie 3

Klasówkę pisało

20

uczniów. Dwóch z nich dostało ocenę celującą, czterech - ocenę bardzo dobrą, pięciu - ocenę dobrą, ośmiu – ocenę dostateczną. Jeden uczeń otrzymał ocenę dopuszczającą. Podaj te same informacje za pomocą procentów.

Uzupełnij. Tu uzupełnij

%

piszących klasówkę uzyskało ocenę co najmniej dostateczną. Spośród piszących ocenę celującą otrzymało Tu uzupełnij

%

uczniów, ocenę bardzo dobrą Tu uzupełnij

%

, ocenę dobrą Tu uzupełnij

%

, ocenę dostateczną Tu uzupełnij

%

a ocenę dopuszczającą Tu uzupełnij

%

Klasówkę pisało $20$ uczniów. Dwóch z nich dostało ocenę celującą, czterech - ocenę bardzo dobrą, pięciu - ocenę dobrą, ośmiu – ocenę dostateczną. Jeden uczeń otrzymał ocenę dopuszczającą. Podaj te same informacje za pomocą procentów.

Uzupełnij.

............ $%$ piszących klasówkę uzyskało ocenę co najmniej dostateczną. Spośród piszących ocenę celującą otrzymało ............ $%$ uczniów, ocenę bardzo dobrą ............ $%$ , ocenę dobrą ............ $%$ , ocenę dostateczną ............ $%$ a ocenę dopuszczającą ............ $%$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rb0ypiZMZALoy2

Ćwiczenie 4

Porównaj podane wartości i uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz odpowiedni znak.

0, 2

pewnej kwoty 1.

<

, 2.

>

, 3.

=

, 4.

>

, 5.

<

, 6.

<

, 7.

<

, 8.

>

, 9.

=

, 10.

=

, 11.

>

, 12.

=

21 %

tej kwoty

60 %

pewnej odległości 1.

<

, 2.

>

, 3.

=

, 4.

>

, 5.

<

, 6.

<

, 7.

<

, 8.

>

, 9.

=

, 10.

=

, 11.

>

, 12.

=

0, 6

tej odległości

0, 24

pewnej masy 1.

<

, 2.

>

, 3.

=

, 4.

>

, 5.

<

, 6.

<

, 7.

<

, 8.

>

, 9.

=

, 10.

=

, 11.

>

, 12.

=

25 %

tej masy

34 %

pewnej objętości 1.

<

, 2.

>

, 3.

=

, 4.

>

, 5.

<

, 6.

<

, 7.

<

, 8.

>

, 9.

=

, 10.

=

, 11.

>

, 12.

=

0, 3

tej objętości

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 5

Pojemniki są częściowo napełnione.

R18vbnOGr68FI1

Rysunek trzech pojemników częściowo wypełnionych wodą. Na zbiorniku A widzimy podziałkę, która dzieli pojemnik na 5 części, woda sięga do trzeciej od dołu kreski podziałki. Na zbiorniku B widzimy podziałkę, która dzieli pojemnik na 4 części, woda sięga do trzeciej od dołu kreski podziałki. Na zbiorniku C widzimy podziałkę, która dzieli pojemnik na 10 części, woda sięga do siódmej od dołu kreski podziałki. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RU22u8QdrTk3U

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1GmrmhYqdyG631

Ćwiczenie 6

Uzupełnij.

a) $50 %$ z $600 PLN$ to ............ $PLN$
b) $50 %$ z $40 kg$ to ............ $kg$
c) $50 %$ z $1 m$ to ............ $cm$
d) $25 %$ ze $120 l$ to ............ $l$
e) $25 %$ z $24 h$ to ............ $h$
f) $25 %$ z $40 km$ to ............ $km$
g) $10 %$ z $250 g$ to ............ $g$
h) $1 %$ z $1 kg$ to ............ $dag$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.