Stosowanie prostych wzorów - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Układanki i wzory

Przykład 1

Kasia układała z klocków prostopadłościany, za każdym razem dokładając do kolejnego prostopadłościanu jeden klocek. Z ilu klocków składały się poszczególne prostopadłościany?

R16zTC83HihoZ1

Rysunek czterech prostopadłościanów złożonych z klocków w kształcie sześcianów. Prostopadłościan A jest złożony z dwóch klocków, prostopadłościan B jest złożony z trzech klocków, prostopadłościan C jest złożony z czterech klocków, prostopadłościan D jest złożony z pięciu klocków. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odpowiedź: $2$ , $3$ , $4$ , $5$ .

Z ilu klocków będzie się składać dziesiąty prostopadłościan?
A z ilu trzydziesty drugi?

Zauważ, że trzeci prostopadłościan składa się z $(3 + 1)$ klocków, a czwarty $(4 + 1)$ klocków.

Zależność pomiędzy numerem prostopadłościanu a liczbą klocków wykorzystanych do jej budowy można zapisać za pomocą wzoru:

k = n + 1

Poszczególne litery występujące we wzorze oznaczają:

$k$ – liczba klocków w prostopadłościanie
$n$ – numer prostopadłościanu

Odpowiedź:

Dziesiąty prostopadłościan składa się z $11$ klocków.
Trzydziesty drugi prostopadłościan składa się z $33$ klocków.

RNwWAi66oEL6X1

Ćwiczenie 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RdMa3LKlp59uW11

Ćwiczenie 2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1F250yFOoB6R

Ćwiczenie 2

Połącz wzory na

n

-ty etap budowy figury z zapałek z opisaną konstrukcją budowy.

5 n + 1

Możliwe odpowiedzi: 1. Pierwszy etap to kwadrat zbudowany z czterech zapałek, w drugim etapie nadbudowujemy kolejny kwadrat wykorzystując jeden z boków, czyli wykorzystujemy trzy zapałki. Tak wygląda konstrukcja każdego kolejnego etapu., 2. , 3. , 4.

4 n^{2}

4 n - 1

3 n + 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 3

Amelia i Tomek układają figury z zapałek według pewnych reguł. Amelia tworzy kolejne figury tak, jak na rysunku poniżej.

RGECh68jFs2zx

Rysunek przedstawia etap budowy figury z zapałek według Amelii. Pierwszy etap przedstawia pięciokąt zbudowany z pięciu zapałek. W kolejnym etapie zostaje dobudowany taki sam pięciokąt w taki sposób, aby dotykał się z pierwszym w jednym z wierzchołków. Każdy kolejny etap konstrukcji wygląda dokładnie tak samo jak drugi.. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Tomek tworzy kolejne figury tak, jak na rysunku poniżej.

R1D5XNjOS4zfG

Rysunek przedstawia etap budowy figury z zapałek według Tomka. Pierwszy etap przedstawia pięciokąt zbudowany z pięciu zapałek. W kolejnym etapie zostaje dobudowany taki sam pięciokąt na jednym z boków istniejącego już pięciokąta. Do jego budowy zostały użyte cztery zapałki. Każdy kolejny etap konstrukcji wygląda dokładnie tak samo jak drugi. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Odkryj regułę według której Amelia buduje kolejne figury. Narysuj figurę o numerze $IV$ . Zapisz wzór na liczbę zapałek $(z)$ potrzebnych do zbudowania figury o numerze $n$ .
Odkryj regułę według której Tomek buduje kolejne figury. Narysuj figurę o numerze $IV$ . Zapisz wzór na liczbę zapałek $(z)$ potrzebnych do zbudowania figury o numerze $n$ .

R1CbXMk2wqLAt

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykładowa odpowiedź:

$z = 5 n$ Liczba zapałek potrzebna do budowy kolejnych figur: $5$ , $10$ , $15$ , $20$ , $\dots$ .
R1QxoYVEpeOHc
Źródło: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
$z = 4 n + 1$ Liczba zapałek potrzebna do budowy kolejnych figur: $5$ , $9$ , $13$ ,
$17$ , $\dots$ .
R1LZgplAJ87r1
Źródło: GroMar, licencja: CC BY 3.0.

Obliczanie temperatur

Na świecie stosuje się różne jednostki temperatury. W Polsce podajemy temperaturę w stopniach Celsjusza. W Stanach Zjednoczonych i kilku mniejszych krajach Ameryki oficjalną skalą temperatury jest skala Fahrenheita. W Kanadzie i Wielkiej Brytanii stosuje się zarówno stopnie Celsjusza, jak i Fahrenheita. Inną, podstawową jednostką temperatury jest kelwin. Skalę Kelvina stosuje się bardzo często w badaniach naukowych.

Przykład 2

Aby przeliczyć kelwiny na stopnie Celsjusza należy skorzystać ze wzoru: $t = T - 273, 15$ ,

gdzie:

$T$ – temperatura w kelwinach,
$t$ – temperatura w stopniach Celsjusza.

Na przykład, żeby zamienić $300 K$ na stopnie Celsjusza, wstawiamy do wzoru zamiast $T$ liczbę $300$ i wykonujemy odejmowanie.

t = 300 - 273

15 = 26, 85 ° C

Zatem

300 K=26,85°C

Aby przeliczyć stopnie Celsjusza na kelwiny należy skorzystać ze wzoru:

$T = t + 273, 15$ ,

gdzie

$T$ – temperatura w kelwinach,
$t$ – temperatura w stopniach Celsjusza.

Na przykład, żeby zamienić $100 ° C$ , czyli temperaturę wrzenia wody, na kelwiny, wstawiamy do wzoru $t = 100$ i wykonujemy dodawanie.

T = 100 + 273, 15 = 373, 15 K

Zatem

100 ° C=373,15K

RsuUWU8L3TYfU2

Ćwiczenie 4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rw05xWrs6I6fE2

Ćwiczenie 5

Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

20 ° C =

27, 5

, 2.

26, 85

, 3.

293, 15

, 4.

303, 15

, 5.

283, 15

, 6.

273, 15

K

27, 5

, 2.

26, 85

, 3.

293, 15

, 4.

303, 15

, 5.

283, 15

, 6.

273, 15

° C = 300 K

10 ° C =

27, 5

, 2.

26, 85

, 3.

293, 15

, 4.

303, 15

, 5.

283, 15

, 6.

273, 15

K

27, 5

, 2.

26, 85

, 3.

293, 15

, 4.

303, 15

, 5.

283, 15

, 6.

273, 15

° C = 300, 65 K

30 ° C =

27, 5

, 2.

26, 85

, 3.

293, 15

, 4.

303, 15

, 5.

283, 15

, 6.

273, 15

K

0 ° C =

27, 5

, 2.

26, 85

, 3.

293, 15

, 4.

303, 15

, 5.

283, 15

, 6.

273, 15

K

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 3

Aby przeliczyć temperaturę w stopniach Celsjusza $(t)$ na temperaturę w stopniach Fahrenheita $(T)$ należy skorzystać ze wzoru: $T = \frac{9}{5} \cdot t + 32$ .

$36, 6 ° C$ to prawidłowa temperatura człowieka. Obliczmy, ile to stopni Fahrenheita.

T = \frac{9}{5} \cdot 36, 6 + 32 = \frac{329, 4}{5} + 32 = \frac{658, 8}{10} + 32 = 65, 88 + 32 = 97, 88 ° F

Prawidłowa temperatura ciała człowieka wynosi $97, 88 ° F$ .

ROL9TA0CTtj3B2

Ćwiczenie 6

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1Hn4HVi5xgXD3

Ćwiczenie 7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1ZZpXQtHoaiH3

Ćwiczenie 8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Aby policzyć średnią temperaturę jakiegoś okresu, należy zsumować wszystkie temperatury, a następnie otrzymaną sumę podzielić przez liczbę pomiarów.

T_{śr} = \frac{(T_{1} + T_{2} + \dots + T_{n})}{n}

Ćwiczenie 9

Tabela przedstawia temperatury w kolejnych dniach lipca.

Dzień	Temperatura $(° C)$
$9$	$21$
$10$	$17$
$11$	$20$
$12$	$25$
$13$	$22$
$14$	$21$
$15$	$23$
$16$	$24$
$17$	$29$
$18$	$34$
$19$	$31$
$20$	$25$
$21$	$28$
$22$	$32$
$23$	$28$

RT17hCvk2GQ7o

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.