W życiu codziennym bardzo często stosujemy zaokrąglanie liczb z nadmiarem lub niedomiarem. Najczęściej robimy to w sklepach podczas zakupów. W tym materiale:
zaokrąglisz z nadmiarem i niedomiarem ułamki zwykłe zamieniając je na ułamki dziesiętne,
zaokrąglisz z nadmiarem lub niedomiarem ułamki z niewymiernością w mianowniku,
wyznaczysz błąd względny lub bezwzględny,
rozwiążesz zadania z kontekstem realistycznym.
Jeżeli potrzebujesz przypomnieć sobie definicje i przeanalizować przykłady dotyczące przybliżania i zaokrąglania liczb, skorzystaj ponownie z lekcji Przybliżenia i zaokrąglenia liczb. W przypadku wątpliwości dotyczącej wzorów na błąd względny i bezwzględny zapoznaj się jeszcze raz z lekcją Błąd bezwzględny, błąd względny.
R6A6CsgiqSre51
Ćwiczenie 1
RvDc8Q5f7Naz71
Ćwiczenie 2
RtP8koUCFhFV11
Ćwiczenie 3
RpF5QviWpMde31
Ćwiczenie 4
R1Oap8c7Bq2Ga1
Ćwiczenie 5
Rs4LwTnewUdPB2
Ćwiczenie 6
Rsg32sfUknX6O2
Ćwiczenie 7
R1A4oGvr4Lx0P2
Ćwiczenie 8
3
Ćwiczenie 9
Wynik zaokrąglij do drugiego miejsca po przecinku. Wpisz prawidłową odpowiedź w puste miejsce.
R161aYkaCoD7f
RJO6sYaIIm6Qe
RbwZRtZRUNhSy
R1WJ5zrRR6szN2
Ćwiczenie 10
2
Ćwiczenie 11
W teleturnieju bierze udział dwóch zawodników. Pytanie w eliminacjach brzmi: „Jaką wysokość ma najwyższy budynek świata Burj Khalifa w Dubaju? Możesz pomylić się nie więcej niż o ”.
R1Cvlotjy68GG
R12b2TbAn1nns3
Ćwiczenie 12
3
Ćwiczenie 13
Wykaż, że liczba spełnia nierówność podwójną .
RzBSJW49kptCp
Usuń niewymierność z mianownika, mnożąc ułamek przez .
Zauważmy, że . Mamy
Zatem prawdziwa jest nierówność
Do wszystkich stron dodamy liczbę , zatem
.
Liczba spełnia nierówność .
RqrZ0h7Y4b4GR2
Ćwiczenie 14
3
Ćwiczenie 15
Określ przybliżenie liczby , które należy podać, aby popełniony błąd względny był równy
mniej niż
RqHf0uQuLLJXg
Skorzystaj ze wzoru na błąd względny: . Zamień procent na liczbę.
mogą być dwa przybliżenia: około lub około
mogą być dwa przybliżenia: około lub około
jako przybliżenia należy podać dowolną liczbę z przedziału
3
Ćwiczenie 16
Przybliżenie liczby z dowolną dokładnością możemy uzyskać, wykorzystując wzór
.
Każde takie przybliżenie z niedomiarem jest tym dokładniejsze, im więcej weźmiemy początkowych składników sumy występującej w tym wzorze (jest to suma odwrotności kwadratów kolejnych liczb całkowitych dodatnich).
Wykorzystaj tylko cztery początkowe składniki sumy , oblicz za pomocą podanego wzoru przybliżenie liczby . Sprawdź, czy błąd bezwzględny tego przybliżenia jest mniejszy od .
Ile co najmniej początkowych składników sumy należy dodać, aby otrzymać przybliżenie większe od ?
Do rozwiązania zadania wykorzystaj kalkulator.
R1KHDXhveYYAl
Szukane przybliżenie jest równe
Liczba jest większa od , więc błąd bezwzględny otrzymanego przybliżenia jest większy od .
Gdy dodamy tylko sześć składników, to otrzymamy przybliżenie równe
,
gdy natomiast dodamy siedem składników, to otrzymamy
Błąd bezwzględny otrzymanego przybliżenia jest większy od .