Odczytywanie przedziałów monotoniczności funkcji z wykresu. Przykłady
W tym materiale zawarte są przykłady zadań dotyczących odczytywania przedziałów monotoniczności funkcji z wykresu. Jeżeli chcesz sobie przypomnieć podstawowe wiadomości na temat monotoniczności funkcji, zajrzyj do materiału Monotoniczność funkcjiMonotoniczność funkcji.
Rysunek przedstawia wykres funkcji .
Z wykresu funkcji odczytamy, że:
przedział jest przedziałem, w którym funkcja jest rosnąca,
przedział jest przedziałem, w którym funkcja jest malejąca,
przedział jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja jest stała,
przedział jest przedziałem, w którym funkcja jest niemalejąca,
przedział jest przedziałem, w którym funkcja jest nierosnąca.
Funkcja jest monotoniczna przedziałami, ale nie jest monotoniczna w całym przedziale .
Z wykresu funkcji odczytamy, że:
przedział jest przedziałem, w którym funkcja jest rosnąca.
Funkcja jest monotoniczna przedziałami, ale nie jest monotoniczna w całym przedziale .
Z wykresu funkcji odczytamy, że:
przedział jest maksymalnym przedziałem, w którym funkcja jest rosnąca,
przedział jest przedziałem, w którym funkcja jest malejąca,
przedział jest przedziałem, w którym funkcja jest malejąca.
Funkcja jest monotoniczna przedziałami, ale nie jest monotoniczna w całym przedziale .
Na rysunku, w tym samym układzie współrzędnych, przedstawione są wykresy funkcji oraz .
Dziedziną funkcji jest przedział , a dziedziną funkcji jest przedział
.
Z wykresów funkcji i odczytamy, że:
funkcja jest rosnąca (jako rosnąca w całej swojej dziedzinie),
funkcja jest malejąca (jako malejąca w całej swojej dziedzinie).
Dziedziną funkcji , przedstawionej na rysunku, jest zbiór .
Z wykresu odczytujemy, że:
, , , , , , .
Ponieważ
więc funkcja jest rosnąca.
Dziedziną funkcji jest zbiór . Korzystając z przedstawionego na rysunku wykresu funkcji , odczytamy, że:
, , , , , .
Ponieważ
więc funkcja jest nierosnąca.
Dziedziną funkcji , przedstawionej na rysunku, jest zbiór .
Przy zwiększaniu argumentu o również o rosną wartości funkcji .
A zatem funkcja jest rosnąca.
Z wykresu odczytujemy, że dla każdej liczby całkowitej dodatniej ze zbioru zachodzi zależność
Funkcja jest przykładem ciągu – tak nazywa się funkcje, których dziedziną jest zbiór liczb całkowitych dodatnich (wtedy nazywamy taki ciąg nieskończonym) lub skończony podzbiór początkowych liczb całkowitych dodatnich (wtedy taki ciąg nazywamy skończonym).
Dla wyróżnienia tych szczególnych funkcji:
zamiast tradycyjnego zapisu wartości stosuje się zapis ,
nazywamy –tym wyrazem ciągu, zaś nazywamy indeksem (lub wskaźnikiem).
Ciąg o kolejnych wyrazach , , , oznaczamy symbolicznie .