Sposoby opisywania funkcji - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

W tym materiale dowiesz się, w jaki sposób można opisać funkcję. Rozwiążesz zadania dotyczące tego zagadnienia, również w kontekście praktycznym.

Przykład 1

RlsYXKmXbEHQM1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 1

Pewna funkcja została przedstawiona w postaci poniższej tabeli.

$X$	$Y$
$- 2$	$2$
$0$	$3$
$1$	$0$
$3$	$- 1$
$4$	$2$
$7$	$3$

R5PoYz0N0D8lE

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1AujvsJaGd0W

Ćwiczenie 1

Rozważmy zbiór par uporządkowanych

\{(- 2; 2), (0; 3), (1; 0), (3; - 1), (4; 2), (7; 3)\}

. Uzupełnij zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Elementowi 1.

- 1

, 2.

3

, 3.

2

, 4.

1

, 5.

0

, 6.

4

, 7.

7

przyporządkowano element

3

. Elementowi

- 2

przyporządkowano element 1.

- 1

, 2.

3

, 3.

2

, 4.

1

, 5.

0

, 6.

4

, 7.

7

. Elementowi 1.

- 1

, 2.

3

, 3.

2

, 4.

1

, 5.

0

, 6.

4

, 7.

7

przyporządkowano element

0

. Elementowi

3

przyporządkowano element 1.

- 1

, 2.

3

, 3.

2

, 4.

1

, 5.

0

, 6.

4

, 7.

7

. Elementowi 1.

- 1

, 2.

3

, 3.

2

, 4.

1

, 5.

0

, 6.

4

, 7.

7

przyporządkowano element

2

. Elementowi

7

przyporządkowano element 1.

- 1

, 2.

3

, 3.

2

, 4.

1

, 5.

0

, 6.

4

, 7.

7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

Narysuj wykres funkcji przedstawionej za pomocą tabeli.

$x$	$- 6$	$- 4$	$- 1$	$0$	$2$	$4$	$7$
$f (x)$	$3$	$4$	$1$	$0$	$- 2$	$5$	$- 6$

Rv0N1FTsEAXJ4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz wykres funkcji przedstawionej za pomocą tabeli.

$x$	$- 6$	$- 4$	$- 1$	$0$	$2$	$4$	$7$
$f (x)$	$3$	$4$	$1$	$0$	$- 2$	$5$	$- 6$

R6rD9KW0bC3Il

Przykładowy opis wykresu :

W układ współrzędnych z poziomą osią $X$ od minus sześciu do sześciu oraz z pionową osią $Y$ od minus sześciu do pięciu zaznaczono wykres funkcji składający się z siedmiu punktów o współrzędnych $(- 6, 3)$ , $(- 4, 4)$ , $(- 1, 1)$ , $(0, 0)$ , $(2, - 2)$ , $(4, 5)$ oraz $(7, - 6)$ .

Ćwiczenie 3

Dany jest zbiór $X = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ . Każdemu elementowi tego zbioru przyporządkowujemy resztę z dzielenia tego elementu przez $4$ .

Oblicz jakie elementy są przyporządkowane do elementów zbioru $X$ .
Sporządź tabelę opisującą to przyporządkowanie.
Narysuj graf opisujący to przyporządkowanie.
Czy to przyporządkowanie jest funkcją? Jeśli jest, to narysuj wykres tej funkcji.

RxgOcV69YtKSG

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Rc2vD0axMuSzo

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Oblicz jakie elementy są przyporządkowane do elementów zbioru $X$ .
Opisz tabelę opisującą to przyporządkowanie.
Opisz graf opisujący to przyporządkowanie.
Czy to przyporządkowanie jest funkcją? Jeśli jest, to opisz wykres tej funkcji.

R17sS4PsvhpQd

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zacznij od wyznaczenia elementów przyporządkowanych do elementów ze zbioru $X$ . Podziel każdy element zbioru przez $4$ i przyporządkuj mu resztę z tego dzielenia.

$2 \to 2$ , $3 \to 3$ , $4 \to 0$ , $5 \to 1$ , $6 \to 2$ , $7 \to 3$ , $8 \to 0$

$x$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$f (x)$	$2$	$3$	$0$	$1$	$2$	$3$	$0$

RyTkmN0Ny94cF1
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przyporządkowanie jest funkcją.

R1TEaS8ZLQCEq1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$2 \to 2$ , $3 \to 3$ , $4 \to 0$ , $5 \to 1$ , $6 \to 2$ , $7 \to 3$ , $8 \to 0$

$x$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$	$7$	$8$
$f (x)$	$2$	$3$	$0$	$1$	$2$	$3$	$0$

Przykładowy opis grafu:

Graf składa się ze zbioru $X = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}$ oraz zbioru $Y = \{0, 1, 2, 3\}$ . Elementom $2$ i $6$ przyporządkowano element $2$ . Elementom $3$ i $7$ przyporządkowano element $3$ . Elementom $4$ i $8$ przyporządkowano element $0$ . Elementowi $5$ przyporządkowano element $1$ .

Przyporządkowanie jest funkcją.

Przykładowy opis wykresu:

W układzie współrzędnych z poziomą osią $X$ od minus trzech do dziesięciu oraz z pionową osią $Y$ od minus dwóch do czterech zaznaczono wykres funkcji składający się z siedmiu punktów o współrzędnych $(2, 2)$ , $(3, 3)$ , $(4, 0)$ , $(5, 1)$ , $(6, 2)$ oraz $(7, 3)$ .

Ćwiczenie 4

Opisz za pomocą wzoru podane zależności funkcyjne:

pole kwadratu o boku długości $x$ ,
długość okręgu o promieniu długości $r$ ,
obwód prostokąta, którego boki są kolejnymi parzystymi liczbami naturalnymi,
pole trójkąta prostokątnego, równoramiennego o przyprostokątnej długości $x$ ,
pole powierzchni sześcianu o krawędzi długości $x$ ,
objętość prostopadłościanu, którego boki są kolejnymi liczbami naturalnymi.

RFX3yPZHxkiOF

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$P (x) = x^{2}$
$L (r) = 2 πr$
np. $L (n) = 2 \cdot 2 n + 2 \cdot (2 n + 2)$
$P (x) = \frac{x^{2}}{2}$
$P (x) = 6 x^{2}$
np. $V (n) = n \cdot (n + 1) \cdot (n + 2)$

RdhK8TgH10oyz2

Ćwiczenie 5

Każdemu Polakowi jest przyporządkowany jego numer PESEL.
Każdej osobie przyporządkowane jest pierwsze imię.
Każdej liczbie naturalnej jest przyporządkowana liczba do niej odwrotna.
Każdemu czworokątowi przyporządkowujemy liczbę jego kątów.
Każdemu uczniowi przyporządkowana jest szkoła, do której uczęszcza
Każdej liczbie rzeczywistej przyporządkowujemy jej pierwiastek kwadratowy.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

RHF0dMS0hsqeG

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RLEWxR6PYjCX2

Ćwiczenie 6

Połącz w pary opis funkcji z odpowiadającym mu zbiorem par uporządkowanych.

{

(- 2; - 6)

(- 1; - 3)

(0; 0)

(\frac{1}{6}; \frac{1}{2})

(2, 5; 7, 5)

}

Możliwe odpowiedzi: 1. Każdej liczbie

x

przyporządkowano iloczyn tej liczby przez trzy., 2. Każdej liczbie

x

przyporządkowano liczbę do niej odwrotną., 3. Każdej liczbie

x

przyporządkowano kwadrat tej liczby., 4. Każdej liczbie

x

przyporządkowano liczbą o dwa mniejszą.

{

(- 2, 2; - 4, 2)

(- 1; - 3)

(0; - 2)

(1 \frac{1}{3}; - \frac{2}{3})

(7, 5; 5, 5)

}

Możliwe odpowiedzi: 1. Każdej liczbie

x

przyporządkowano iloczyn tej liczby przez trzy., 2. Każdej liczbie

x

przyporządkowano liczbę do niej odwrotną., 3. Każdej liczbie

x

przyporządkowano kwadrat tej liczby., 4. Każdej liczbie

x

przyporządkowano liczbą o dwa mniejszą.

{

(- 4; 16)

(- 3; 9)

(\frac{1}{2}; \frac{1}{4})

(2, 5; 6, 25)

(7; 49)

}

Możliwe odpowiedzi: 1. Każdej liczbie

x

przyporządkowano iloczyn tej liczby przez trzy., 2. Każdej liczbie

x

przyporządkowano liczbę do niej odwrotną., 3. Każdej liczbie

x

przyporządkowano kwadrat tej liczby., 4. Każdej liczbie

x

przyporządkowano liczbą o dwa mniejszą.

{

(- \frac{1}{7}; - 7)

(- 2; - \frac{1}{2})

(1, 5; \frac{2}{3})

(5, 5; \frac{2}{11})

(0, (3); 3)

}

Możliwe odpowiedzi: 1. Każdej liczbie

x

przyporządkowano iloczyn tej liczby przez trzy., 2. Każdej liczbie

x

przyporządkowano liczbę do niej odwrotną., 3. Każdej liczbie

x

przyporządkowano kwadrat tej liczby., 4. Każdej liczbie

x

przyporządkowano liczbą o dwa mniejszą.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 7

Odgadnij wzory funkcji opisanych za pomocą tabel, wiedząc, że każdy wzór jest postaci $f (x) = a x + b$ , gdzie $a$ i $b$ są ustalonymi liczbami. Uzupełnij równania, przeciągając w luki odpowiednie wzory lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej.

Funkcja $1$
$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f (x)$	$6$	$4$	$2$	$0$	$- 2$	$- 4$	$- 6$

R1Z2hbIRCiL78

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Funkcja $2$
$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f (x)$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$

R164F12rKY5kM

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Funkcja $3$
$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f (x)$	$- 8$	$- 5$	$- 2$	$1$	$4$	$7$	$10$

RVz27pnS6akAy

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Funkcja $4$
$x$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$f (x)$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$	$2$

RZ7KJINQ5sdbW

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RzCgahGwYblNp21

Ćwiczenie 8

Połącz w pary opis funkcji z odpowiednim wzorem. Liczbie

x

przyporządkowano jej sześcian. Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = \sqrt[3]{x}

, 2.

f (x) = x^{3}

, 3.

f (x) = \frac{x + 2}{2}

, 4.

f (x) = \frac{x}{2} + 2

, 5.

f (x) = 2 x

, 6.

f (x) = - x + 2

, 7.

f (x) = \frac{1}{x}

Liczbie

x

przyporządkowano jej pierwiastek sześcienny. Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = \sqrt[3]{x}

, 2.

f (x) = x^{3}

, 3.

f (x) = \frac{x + 2}{2}

, 4.

f (x) = \frac{x}{2} + 2

, 5.

f (x) = 2 x

, 6.

f (x) = - x + 2

, 7.

f (x) = \frac{1}{x}

Liczbie

x

(

x \neq 0

) przyporządkowano liczbę do niej odwrotną. Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = \sqrt[3]{x}

, 2.

f (x) = x^{3}

, 3.

f (x) = \frac{x + 2}{2}

, 4.

f (x) = \frac{x}{2} + 2

, 5.

f (x) = 2 x

, 6.

f (x) = - x + 2

, 7.

f (x) = \frac{1}{x}

Liczbie

x

przyporządkowano jej iloczyn przez

2

. Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = \sqrt[3]{x}

, 2.

f (x) = x^{3}

, 3.

f (x) = \frac{x + 2}{2}

, 4.

f (x) = \frac{x}{2} + 2

, 5.

f (x) = 2 x

, 6.

f (x) = - x + 2

, 7.

f (x) = \frac{1}{x}

Liczbie

x

przyporządkowano średnią arytmetyczną

x

i liczby

2

. Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = \sqrt[3]{x}

, 2.

f (x) = x^{3}

, 3.

f (x) = \frac{x + 2}{2}

, 4.

f (x) = \frac{x}{2} + 2

, 5.

f (x) = 2 x

, 6.

f (x) = - x + 2

, 7.

f (x) = \frac{1}{x}

Liczbie

x

przyporządkowano sumę połowy liczby

x

i liczby

2

. Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = \sqrt[3]{x}

, 2.

f (x) = x^{3}

, 3.

f (x) = \frac{x + 2}{2}

, 4.

f (x) = \frac{x}{2} + 2

, 5.

f (x) = 2 x

, 6.

f (x) = - x + 2

, 7.

f (x) = \frac{1}{x}

Liczbie

x

przyporządkowano liczbę do niej przeciwną powiększoną o

2

. Możliwe odpowiedzi: 1.

f (x) = \sqrt[3]{x}

, 2.

f (x) = x^{3}

, 3.

f (x) = \frac{x + 2}{2}

, 4.

f (x) = \frac{x}{2} + 2

, 5.

f (x) = 2 x

, 6.

f (x) = - x + 2

, 7.

f (x) = \frac{1}{x}

Połącz w pary opis funkcji z odpowiednim wzorem.

Liczbie $x$ przyporządkowano jej sześcian.
Liczbie $x$ przyporządkowano jej pierwiastek sześcienny.
Liczbie $x$ ( $x \neq 0$ ) przyporządkowano liczbę do niej odwrotną.
Liczbie $x$ przyporządkowano jej iloczyn przez $2$ .
Liczbie $x$ przyporządkowano średnią arytmetyczną $x$ i liczby $2$ .
Liczbie $x$ przyporządkowano sumę połowy liczby $x$ i liczby $2$ .
Liczbie $x$ przyporządkowano liczbę do niej przeciwną powiększoną o $2$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1TGi79bDEbh02

Ćwiczenie 9

Wyznacz wzory funkcji, które opisują podane sytuacje. Uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie wyrażenia algebraiczne lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. Firma przewozowa proponuje Tomkowi następujący cennik swoich usług: opłata stała

5 zł

oraz

1, 80 zł

za każdy przejechany kilometr. Zapisz za pomocą wzoru koszt przejazdu

(y)

Tomka do dowolnego miejsca jako funkcję przejechanych kilometrów

(x)

y =

80 t

, 2.

40 t

, 3.

\frac{1}{40} t

, 4.

1, 8 x + 5

, 5.

2 x + 1

, 6.

3, 2 x + 3

, 7.

1, 8 x + 3, 2

, 8.

1, 4 x + 2, 5

Konkurencyjna firma "TAXI" proponuje Tomkowi swój cennik usług: opłata za pierwszy przejechany kilometr to

3, 2 zł

oraz

1, 80 zł

za każdy następny kilometr. Zapisz za pomocą wzoru koszt przejazdu

(y)

Tomka do dowolnego miejsca jako funkcję przejechanych kilometrów

(x)

y =

80 t

, 2.

40 t

, 3.

\frac{1}{40} t

, 4.

1, 8 x + 5

, 5.

2 x + 1

, 6.

3, 2 x + 3

, 7.

1, 8 x + 3, 2

, 8.

1, 4 x + 2, 5

Podaj zależność długości w kilometrach drogi

(s)

przebytej przez Tomka, który jechał ze średnią prędkością

40 \frac{km}{h}

, jako funkcję czasu

(t)

s =

80 t

, 2.

40 t

, 3.

\frac{1}{40} t

, 4.

1, 8 x + 5

, 5.

2 x + 1

, 6.

3, 2 x + 3

, 7.

1, 8 x + 3, 2

, 8.

1, 4 x + 2, 5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 10

Zapoznaj się z poniższą tabelą, która opisuje punkty należące do pewnej funkcji.

$x$	$- 3$	$- 1$	$0$	$2$	$3$
$f (x)$	$7$	$- 1$	$- 2$	$2$	$7$

RgcqgoSFfV6Di

$f (x) = - x^{2} + 2$
$f (x) = - 2 x^{2}$
$f (x) = {(- 2 x)}^{2}$
$f (x) = x^{2} - 2$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RhPYZ9i6XtzFN2

Ćwiczenie 11

obydwa
żadne
tylko pierwsze
tylko drugie

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

Oblicz wartości funkcji $f (x) = 2 x - 1$ , której dziedziną jest zbiór $D = \{- 2, 0, 2, 3, 4, 5\}$ .

Narysuj wykres funkcji $f$ .

R1ASANJigjl4Z

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RCEaxFuWku4Ih

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz wykres funkcji $f$ i podaj jej zbiór wartości.

R13acVlMz3tyi

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$f (- 2) = - 5$ , $f (0) = - 1$ , $f (2) = 3$ , $f (3) = 5$ , $f (4) = 7$ , $f (5) = 9$ .

RnbdncTBtSyMT1

$Z W = \{- 5, - 1, 3, 5, 7, 9\}$

Przykładowy opis wykresu :

W układ współrzędnych z poziomą osią $X$ od minus ośmiu do ośmiu oraz z pionową osią $Y$ od minus pięciu do trzech zaznaczono wykres funkcji składający się z pięciu punktów o współrzędnych $(- 2, - 5)$ , $(0, - 1)$ , $(2, 3)$ , $(3, 5)$ , $(4, 7)$ oraz $(5, 9)$ .

Ćwiczenie 13

Podaj dziedzinę funkcji opisanej wzorem $f (x) = - \frac{1}{2} x$ , jeżeli jej zbiorem wartości jest zbiór $Z W = \{- 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3\}$ .

Sporządź tabelę i wykres funkcji $f (x)$ .

RxoM1SIqwmryZ

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RPrzfljwpwsHS

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Sporządź tabelę i opisz wykres funkcji $f (x)$ .

RjQ085RQgKjbu

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$D = \{- 6, - 4, - 2, 0, 2, 4, 6\}$

$D$	$- 6$	$- 4$	$- 2$	$0$	$2$	$4$	$6$
$Z W$	$3$	$2$	$1$	$0$	$- 1$	$- 2$	$- 3$

RsKi9eWvviFf8

Wykres funkcji składa się z siedmiu punktów o współrzędnych (-6, 3), (-4,2), (-2, 1), (0, 0), (2, -1), (4, -2), (6, -3). — GS‑e3k2m37z15an01
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

Narysuj wykres funkcji $f (x) = 2 x - 2$ , której argumenty $x$ spełniają warunek

$x \leq 5$ i $x$ jest liczbą naturalną,
$x \leq 2$ i $x$ jest liczbą rzeczywistą,
$- 3 \leq x \leq 2$ i $x$ jest liczbą całkowitą,
$- 3 \leq x \leq 2$ i jest liczbą rzeczywistą,
$x \in C$ ,
$x \in R$ .

RmxUWqBdT18Kv

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Opisz wykres funkcji $f (x) = 2 x - 2$ , a następnie wyznacz zbiór wartości dla każdego z przypadków

$x \leq 5$ i $x$ jest liczbą naturalną,
$x \leq 2$ i $x$ jest liczbą rzeczywistą,
$- 3 \leq x \leq 2$ i $x$ jest liczbą całkowitą,
$- 3 \leq x \leq 2$ i jest liczbą rzeczywistą,
$x \in C$ ,
$x \in R$ .

Poglądowe rozwiązanie:

RBdvcGIEuO23O
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1JgXy63bHDJI
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1a7Xt7O7588P
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RPS4a09L37MRJ
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R16QLYfOb5nLn
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RutCBo5d1cmBK
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

$Z W = {- 2, 0, 2, 4, 6, 8}$ ,
$Z W = (- \infty, 2 ⟩$ ,
$Z W = {- 8, - 6, - 4 - 2, 0, 2}$ ,
$Z W = ⟨ - 8, 2 ⟩$
$Z W = C$ ,
$Z W = R$ .

Ćwiczenie 15

Funkcję $f : X \to Y$ przedstawiono za pomocą grafu.

RoTSkkNFK4xvV1

Ilustracja przedstawia graf składający się z dwóch pionowo ustawionych obok siebie elips, które reprezentują zbiory: po lewej zbiór X, po prawej zbiór Y. Oba zbiory są niepuste, a ich elementy to liczby. Zbiór X zawiera następujące elementy: 2; 4; 5; 6; 8. Zbiór Y zawiera następujące elementy: 0; 1; 4; 6. Każdy element ze zbioru X ma przyporządkowany element ze zbioru Y. Przyporządkowanie reprezentują strzałki biegnące od elementów ze zbioru X do elementów ze zbioru Y. Efektem przyporządkowania są następujące pary liczb: 2;1, 4;0, 5;1, 6;6, 8;4. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RK8TW6avIVlf3

$f (4) = 8$
$f (2) = f (5)$
$f (8) = 4 f (5)$
$f (4) + f (5) = f (2)$
$f (6) = 6$
$f (4) = f (8)$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 16

RgWb1W9SgEQzv1

Połącz w pary opis funkcji z odpowiadającym zbiorem wartości. Każdej liczbie parzystej dwucyfrowej mniejszej od

18

przyporządkowano jej kwadrat pomniejszony o

2

. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{50, 100, 150, 200\}

, 2.

\{82, 85, 87, 89\}

, 3.

\{98, 142, 194, 254\}

Każdej liczbie parzystej dwucyfrowej większej od

12

i mniejszej lub równej

20

przyporządkowano sumę jej cyfr powiększoną o

80

. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{50, 100, 150, 200\}

, 2.

\{82, 85, 87, 89\}

, 3.

\{98, 142, 194, 254\}

Każdej liczbie dwucyfrowej mniejszej od

14

przyporządkowano sumę jej cyfr pomnożoną przez

50

. Możliwe odpowiedzi: 1.

\{50, 100, 150, 200\}

, 2.

\{82, 85, 87, 89\}

, 3.

\{98, 142, 194, 254\}

Połącz w pary opis funkcji z odpowiadającym zbiorem wartości.

Każdej liczbie parzystej dwucyfrowej mniejszej od $18$ przyporządkowano jej kwadrat pomniejszony o $2$ .
Każdej liczbie nieparzystej dwucyfrowej większej od $14$ i mniejszej od $22$ przyporządkowano iloczyn jej cyfr powiększony o $81$ .
Każdej liczbie parzystej dwucyfrowej większej od $12$ i mniejszej lub równej $20$ przyporządkowano sumę jej cyfr powiększoną o $80$ .
Każdej liczbie dwucyfrowej mniejszej od $14$ przyporządkowano sumę jej cyfr pomnożoną przez $50$ .

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RIkrvJbPV3wQN31

Ćwiczenie 17

Dana jest funkcja przedstawiona za pomocą wzoru

g (x) = x + 2

, której zbiór wartości stanowią liczby naturalne mniejsze lub równe

3

. Uzupełnij poniższe zdanie, przeciągając w luki odpowiednie liczby w kolejności rosnącej. Dziedziną tej funkcji jest zbiór składający się z liczb: 1.

4

, 2.

- 1

, 3.

- 2

, 4.

- 4

, 5.

0

, 6.

- 3

, 7.

3

, 8.

2

, 9.

1

, 1.

4

, 2.

- 1

, 3.

- 2

, 4.

- 4

, 5.

0

, 6.

- 3

, 7.

3

, 8.

2

, 9.

1

, 1.

4

, 2.

- 1

, 3.

- 2

, 4.

- 4

, 5.

0

, 6.

- 3

, 7.

3

, 8.

2

, 9.

1

, 1.

4

, 2.

- 1

, 3.

- 2

, 4.

- 4

, 5.

0

, 6.

- 3

, 7.

3

, 8.

2

, 9.

1

Przeciągnij i upuść.

$- 4$ , $2$ , $- 3$ , $- 1$ , $- 2$ , $4$ , $1$ , $0$ , $3$

Dana jest funkcja przedstawiona za pomocą wzoru $g (x) = x + 2$ , której zbiór wartości stanowią liczby naturalne mniejsze lub równe $3$ . Dziedziną tej funkcji jest zbiór $D =$ ............ , ............ , ............ , .............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.