Pojęcia dotyczące działań na liczbach naturalnych, ułamków zwykłych oraz geometrii
W tym materiale przypomnisz sobie pewne pojęcia i definicje związane z liczbami i działaniami na nich, figurami płaskimi oraz figurami przestrzennymi.
Działania na liczbach naturalnych
Liczby naturalne to: , , , , , , , , , , , , , , , , , , …, , .
Do zapisu liczb naturalnych służą cyfry: , , , , , , , , i nazywane cyframi arabskimi.
W matematyce zbiór liczb naturalnych oznacza na ogół zbiór liczb całkowitych dodatnich. To, czy zero jest liczbą naturalną, jest kwestią umowy.
Liczby występujące w dodawaniu mają swoje nazwy:
W dodawaniu można zmieniać kolejność składników, a suma nie ulegnie zmianie. Mówimy, że dodawanie jest przemienne.
Wykonując dodawanie kilku liczb, można dowolnie łączyć po dwa sąsiadujące składniki, a suma nie ulegnie zmianie.
Mówimy, że dodawanie jest łączne.
Liczby występujące w odejmowaniu mają swoje nazwy.
Liczby w mnożeniu mają swoje nazwy.
Wykonując mnożenie kilku liczb, można dowolnie łączyć dwa sąsiadujące czynniki, a iloczyn nie ulegnie zmianie. Mówimy, że mnożenie jest łączne.
W mnożeniu możemy zamienić kolejność czynników, a wynik nie ulegnie zmianie. Mówimy, że mnożenie jest przemienne.
Liczby występujące w dzieleniu mają swoje nazwy.
Działania wykonujemy w następującej kolejności:
najpierw wykonujemy działania w nawiasach,
następnie mnożenie lub dzielenie,
na końcu dodawanie lub odejmowanie.
Podobnie postępujemy, gdy zaokrąglamy liczby do pełnych dziesiątek tysięcy, setek tysięcy itd.
Aby zaokrąglić liczbę z dokładnością do określonego rzędu, należy zwrócić uwagę na cyfrę z rzędu o niższego. Jeśli tą cyfrą jest , , , lub , to zaokrąglamy w dół, jeśli jest , , , lub – to w górę.
Oś liczbowa i wyrażenie dwumianowane
Oś liczbowa to prosta, na której zaznaczamy:
zwrot (strzałkę wskazującą, w którą stronę liczby się zwiększają)
liczbę
liczbę
Rkr7X7yFpuBGh1 Punkty odpowiadające liczbom i są końcami odcinka, który nazywamy jednostką osi liczbowej.
Długość odcinka jednostkowego wynosi .
Gdy masę danego przedmiotu podajemy z użyciem dwóch jednostek (mian), to mówimy, że zapisaliśmy masę za pomocą wyrażenia dwumianowanego, np. .
Ułamki zwykłe
Jeśli pomnożymy licznik i mianownik ułamka przez tę samą liczbę, różną od zera, to mówimy, że rozszerzyliśmy ułamek, a wartość ułamka się nie zmieni.
Jeśli licznik i mianownik ułamka podzielimy przez tę samą liczbę, różną od zera, to wartość ułamka nie zmieni się. Mówimy, że skróciliśmy ułamek.
Na przykład:
Skracając ułamek przez , otrzymujemy .
Ułamek, którego nie można skrócić nazywamy ułamkiem nieskracalnym.
Liczby mieszane składają się z części całkowitej i części ułamkowej.
Na przykład:
Ułamek, którego mianownik jest liczbą , , , nazywamy ułamkiem dziesiętnym.
Geometria
Dwie półproste o wspólnym początku rozcinają płaszczyznę na dwie części. Każdą z tych części, wraz z tymi półprostymi nazywamy kątem.
Wierzchołkiem kąta nazywamy wspólny początek obu półprostych, a każdą z półprostych nazywamy ramieniem kąta.
Dowolny punkt leżący na prostej dzieli tę prostą na dwie części. Każdą z tych części nazywamy półprostą. Każda półprosta ma początek, ale nie ma końca. Początkiem półprostej jest punkt dzielący prostą.
Odcinek łączący środek okręgu z punktem leżącym na okręgu, nazywamy promieniem okręgu.
Oznaczamy go najczęściej małą literą .
Okręgiem nazywamy figurę złożoną ze wszystkich punktów płaszczyzny równo oddalonych od ustalonego punktu, zwanego środkiem okręgu.
Kołem o środku w punkcie i promieniu nazywamy figurę zbudowaną ze wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu jest mniejsza bądź równa promieniowi.
Suma długości wszystkich boków kwadratu to jego obwód.
Suma długości wszystkich boków prostokąta to jego obwód.
Co to jest sześcian?
Prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równe to sześcian. Każda ściana sześcianu jest kwadratem.