Pojęcia dotyczące działań na liczbach naturalnych, ułamków zwykłych oraz geometrii

Liczby naturalne to: $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$, $9$, $10$, $11$, $12$, $\dots$, $56$, $\dots$, $99$, $100$, …, $238$, $\dots$ .
Do zapisu liczb naturalnych służą cyfry: $0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$, $8$ i $9$ nazywane cyframi arabskimi.

Liczby występujące w dodawaniu mają swoje nazwy:

R1bLkcRdfkQ6g1

Działanie: 8 +13 =21. Liczby dodawane to składniki. Wynik dodawania to suma.

W dodawaniu można zmieniać kolejność składników, a suma nie ulegnie zmianie. Mówimy, że dodawanie jest przemienne.

Wykonując dodawanie kilku liczb, można dowolnie łączyć po dwa sąsiadujące składniki, a suma nie ulegnie zmianie.

Mówimy, że dodawanie jest łączne.

Liczby występujące w odejmowaniu mają swoje nazwy.

R1GypgathRqp81

Działanie: 18 -7 =11. Pierwsza liczba w odejmowaniu to odjemna, a druga to odjemnik. Wynik odejmowania to różnica.

Liczby w mnożeniu mają swoje nazwy.

R7z3bIMO6nfA11

Działanie: 5 razy 6 =30. Liczby w mnożeniu to czynniki. Wynik mnożenia to iloczyn.

Wykonując mnożenie kilku liczb, można dowolnie łączyć dwa sąsiadujące czynniki, a iloczyn nie ulegnie zmianie. Mówimy, że mnożenie jest łączne.

W mnożeniu możemy zamienić kolejność czynników, a wynik nie ulegnie zmianie. Mówimy, że mnożenie jest przemienne.

Liczby występujące w dzieleniu mają swoje nazwy.

R13lvu2kiqOKH1

Działanie: 30 dzielone przez 6 =5. Pierwsza liczba w dzieleniu to dzielna, druga liczba to dzielnik. Wynik dzielenia to iloraz.

Działania wykonujemy w następującej kolejności:

1. najpierw wykonujemy działania w nawiasach,

2. następnie mnożenie lub dzielenie,

3. na końcu dodawanie lub odejmowanie.

R1X9ORq9qIkq01

Zasada zaokrąglania do dziesiątek. Liczbę zaokrąglamy w dół, gdy cyfra jedności jest równa 0, 1, 2, 3 lub 4. Przykłady: 74 równa się w przybliżeniu 70. 3082 równa się w przybliżeniu 3080. Liczbę zaokrąglamy w górę, gdy cyfra jedności jest równa 5, 6, 7, 8 lub 9. Przykłady: 46 równa się w przybliżeniu 50. 2358 równa się w przybliżeniu 2360.

RPv61UYpA5oAi1

Zasada zaokrąglania do setek. Liczbę zaokrąglamy w dół, gdy cyfra dziesiątek jest równa 0, 1, 2, 3 lub 4. Przykłady: 637 równa się w przybliżeniu 600. 3746 równa się w przybliżeniu 3700. Liczbę zaokrąglamy w górę, gdy cyfra dziesiątek jest równa 5, 6, 7, 8 lub 9. Przykłady: 381 równa się w przybliżeniu 400. 61254 równa się w przybliżeniu 61300.

R1XyMPy9Rv8U91

Zasada zaokrąglania do tysięcy. Liczbę zaokrąglamy w dół, gdy cyfra setek jest równa 0, 1, 2, 3 lub 4. Przykłady: 1368 równa się w przybliżeniu 1000. 12052 równa się w przybliżeniu 12000. Liczbę zaokrąglamy w górę, gdy cyfra setek jest równa 5, 6, 7, 8 lub 9. Przykłady: 4736 równa się w przybliżeniu 5000. 629955 równa się w przybliżeniu 630000.

Podobnie postępujemy, gdy zaokrąglamy liczby do pełnych dziesiątek tysięcy, setek tysięcy itd.

Aby zaokrąglić liczbę z dokładnością do określonego rzędu, należy zwrócić uwagę na cyfrę z rzędu o $1$ niższego. Jeśli tą cyfrą jest $0$, $1$, $2$, $3$ lub $4$, to zaokrąglamy w dół, jeśli jest $5$, $6$, $7$, $8$ lub $9$ – to w górę.

Oś liczbowa to prosta, na której zaznaczamy:

• zwrot (strzałkę wskazującą, w którą stronę liczby się zwiększają)

• liczbę $0$

• liczbę $1$

  Rkr7X7yFpuBGh1

  Rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi na niej punktami 0 i 1. Zwrot osi skierowany w prawo. Zaznaczona jednostka między punktem 0 i 1 .

  

• Punkty odpowiadające liczbom $0$ i $1$ są końcami odcinka, który nazywamy jednostką osi liczbowej.

• Długość odcinka jednostkowego wynosi $1$.

Gdy masę danego przedmiotu podajemy z użyciem dwóch jednostek (mian), to mówimy, że zapisaliśmy masę za pomocą wyrażenia dwumianowanego, np. $2 \mathrm{kg} 15 \mathrm{dag}$.

Jeśli pomnożymy licznik i mianownik ułamka przez tę samą liczbę, różną od zera, to mówimy, że rozszerzyliśmy ułamek, a wartość ułamka się nie zmieni.

Jeśli licznik i mianownik ułamka podzielimy przez tę samą liczbę, różną od zera, to wartość ułamka nie zmieni się. Mówimy, że skróciliśmy ułamek.

Na przykład:

Skracając ułamek $\frac{12}{18}$ przez $2$, otrzymujemy $\frac{6}{9}$.

Ułamek, którego nie można skrócić nazywamy ułamkiem nieskracalnym.

Liczby mieszane składają się z  części całkowitej i części ułamkowej.

Na przykład:

R1aYEEjntL1BE1

Zapis: liczba mieszana trzy całe i jedna druga. Cyfra 3 to część całkowita. Jedna druga to część ułamkowa.

Ułamek, którego mianownik jest liczbą $10$, $100$, $1000$, $\dots$ nazywamy ułamkiem dziesiętnym.

Dwie półproste o wspólnym początku rozcinają płaszczyznę na dwie części. Każdą z tych części, wraz z tymi półprostymi nazywamy kątem.

Wierzchołkiem kąta nazywamy wspólny początek obu półprostych, a każdą z  półprostych nazywamy ramieniem kąta.

Dowolny punkt leżący na prostej dzieli tę prostą na dwie części. Każdą z tych części nazywamy półprostą. Każda półprosta ma początek, ale nie ma końca. Początkiem półprostej jest punkt dzielący prostą.

R5llsA6WBMip11

Rysunek prostej k oraz półprostych m i n.

Odcinek łączący środek okręgu z punktem leżącym na okręgu, nazywamy promieniem okręgu.

Oznaczamy go najczęściej małą literą $r$.

RcCjrZiE8JiXE1

Rysunek okręgu o środku w punkcie O i promieniu r.

Okręgiem nazywamy figurę złożoną ze wszystkich punktów płaszczyzny równo oddalonych od ustalonego punktu, zwanego środkiem okręgu.

R1BoWXggGu4Go1

Animacja przedstawia czym jest okrąg.

Animacja przedstawia czym jest okrąg.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1BoWXggGu4Go

Animacja przedstawia czym jest okrąg.

Kołem o środku w punkcie $S$ i promieniu $r$ nazywamy figurę zbudowaną ze wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu $S$ jest mniejsza bądź równa promieniowi.

RG9mfIYXVcJ0H1

Animacja przedstawia czym jest koło.

Animacja przedstawia czym jest koło.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RG9mfIYXVcJ0H

Animacja przedstawia czym jest koło.

Suma długości wszystkich boków kwadratu to jego obwód.

ReZSNoIjc6rlt1

Rysunek kwadratu o bokach a. Ob = a + a + a + a. Ob = 4 razy a.

Suma długości wszystkich boków prostokąta to jego obwód.

RzYgi3gNJvizi1

Rysunek prostokąta o bokach a, b. Ob = a + b + a + b. Ob = 2 razy a + 2 razy b.

Prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równe to sześcian. Każda ściana sześcianu jest kwadratem.