Obliczanie pierwiastków z dużych liczb bywa bardzo trudne. W tym materiale poznasz twierdzenia, dzięki którym można ułatwić te obliczenia. Poznasz też przykłady zastosowania tych twierdzeń oraz sprawdzisz swoje umiejętności wykonując ćwiczenia.

Kwadrat pierwiastka drugiego stopnia z dowolnej liczby nieujemnej
Własność: Kwadrat pierwiastka drugiego stopnia z dowolnej liczby nieujemnej

Dla dowolnej liczby nieujemnej a zachodzą równości:

a2=a2=a·a=a.

Na przykład:

57·57=57
1292=129
6982=698.
Sześcian pierwiastka trzeciego stopnia z dowolnej liczby
Własność: Sześcian pierwiastka trzeciego stopnia z dowolnej liczby

Dla dowolnej liczby a zachodzą równości:

a33=a33=a3·a3·a3=a.

Na przykład:

743·743·743=74
12733=127
6,43533=6,435.
Przykład 1
R1DStYfPUVeoY1
Animacja przedstawia jak obliczać pierwiastek z iloczynu dwóch liczb.
Zapamiętaj!
  • Dla dowolnych liczb nieujemnych ab zachodzi równość:

a·b=a·b.
  • Dla dowolnych liczb ab zachodzi równość:

a·b3=a3·b3.

Pierwiastek z iloczynu jest równy iloczynowi pierwiastków.

Przykład 2
Rx40PJc3jpKt21
Animacja przedstawia jak obliczać pierwiastek z ilorazu dwóch liczb.
Zapamiętaj!
  • Dla dowolnej liczby nieujemnej a i liczby dodatniej b zachodzi równość:

a:b=a:b oraz ab=ab.
  • Dla dowolnej liczby a i liczby b różnej od zera zachodzi równość:

a:b3=a3:b3 oraz ab3=a3b3.

Pierwiastek z ilorazu jest równy ilorazowi pierwiastków.

Powyższe wzory ułatwiają wyznaczanie pierwiastków kwadratowych i sześciennych z bardzo dużych liczb oraz ułatwiają wykonywanie działań z pierwiastkami.

Przykład 3
RWKslnOthQ4gf1
Animacja przedstawia jak obliczać iloczyn dwóch pierwiastków.
Przykład 4
R16HfRXGASL5F1
Animacja przedstawia jak obliczać wartości niektórych pierwiastków.

Jeżeli liczba a jest liczbą wymierną, to zwykle piszemy: a·b=aba·b3=ab3.

Przykład 5
R15lEcF7drzgt1
Animacja przedstawia jak wykonywać różne działania na pierwiastkach.
Przykład 6

Obliczmy wartości pierwiastków, wykorzystując prawa działań na potęgach.

  • 26=23·2=232=23=8 
    26=23+3=23·23=23·23=23=8

  • 253=251+2=251·252=5·25=125 
    28=22·4=224=24=16 
    28=22+2+2+2=22·22·22·22=2·2·2·2=16

  • 693=63·33=6333=63=216 
    693=63+3+33=63·63·633=633·633·633=6·6·6=216

  • -436=436=433+3=433·433=4·4=16 
    -436=436=433·2=4332=42=16

Zapamiętaj!

Pierwiastek z sumy nie jest równy sumie pierwiastków.

Na przykład:

9+16=25=5
9+16=3+4=7
9+169+16.
R1OyuNV13y0HT1
Animacja przedstawia jedną z własności pierwiastków.
R98lpcRCHzg1F1
Ćwiczenie 1
Ile wynosi pierwiastek kwadratowy z iloczynu liczb 11464125? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 4 5 , 2. 5 4 , 3. 8 5 , 4. 16 25
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1xL8onkCHwEm1
Ćwiczenie 2
Ile wynosi pierwiastek sześcienny z ilorazu liczb 204832? Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 4 , 2. 1 4   , 3. 8 , 4. 16
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RkzXAPuYOII611
Ćwiczenie 3
Zaznacz prawidłowe dokończenie zdania: Wartość wyrażenia 103·303·903 jest Możliwe odpowiedzi: 1. równa 30 ., 2. równa 300 ., 3. liczbą niewymierną., 4. równa 2700 3 .
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rg1rtTdtn6aQ51
Ćwiczenie 4
Oblicz, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 6·6= 1. 36, 2. 235, 3. 1,9, 4. 656543, 5. 152, 6. 7854628, 7. 0,81, 8. 3,8, 9. 54, 10. 5613, 11. 61,9·1,9= 1. 36, 2. 235, 3. 1,9, 4. 656543, 5. 152, 6. 7854628, 7. 0,81, 8. 3,8, 9. 54, 10. 5613, 11. 65613·5613= 1. 36, 2. 235, 3. 1,9, 4. 656543, 5. 152, 6. 7854628, 7. 0,81, 8. 3,8, 9. 54, 10. 5613, 11. 60,812= 1. 36, 2. 235, 3. 1,9, 4. 656543, 5. 152, 6. 7854628, 7. 0,81, 8. 3,8, 9. 54, 10. 5613, 11. 6542= 1. 36, 2. 235, 3. 1,9, 4. 656543, 5. 152, 6. 7854628, 7. 0,81, 8. 3,8, 9. 54, 10. 5613, 11. 66565432= 1. 36, 2. 235, 3. 1,9, 4. 656543, 5. 152, 6. 7854628, 7. 0,81, 8. 3,8, 9. 54, 10. 5613, 11. 62352= 1. 36, 2. 235, 3. 1,9, 4. 656543, 5. 152, 6. 7854628, 7. 0,81, 8. 3,8, 9. 54, 10. 5613, 11. 6
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RLnGdZffJW40a2
Ćwiczenie 5
Oblicz, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 23·23·23= 1. 76, 2. 127, 3. 8, 4. -1843, 5. -76, 6. -0,65, 7. 0,00019, 8. 4,25, 9. 1843, 10. 11, 11. 23, 12. 13, 13. 2-0,653·-0,653·-0,653= 1. 76, 2. 127, 3. 8, 4. -1843, 5. -76, 6. -0,65, 7. 0,00019, 8. 4,25, 9. 1843, 10. 11, 11. 23, 12. 13, 13. 21273·1273·1273= 1. 76, 2. 127, 3. 8, 4. -1843, 5. -76, 6. -0,65, 7. 0,00019, 8. 4,25, 9. 1843, 10. 11, 11. 23, 12. 13, 13. 2-7633= 1. 76, 2. 127, 3. 8, 4. -1843, 5. -76, 6. -0,65, 7. 0,00019, 8. 4,25, 9. 1843, 10. 11, 11. 23, 12. 13, 13. 2113·1132= 1. 76, 2. 127, 3. 8, 4. -1843, 5. -76, 6. -0,65, 7. 0,00019, 8. 4,25, 9. 1843, 10. 11, 11. 23, 12. 13, 13. 20,0001933= 1. 76, 2. 127, 3. 8, 4. -1843, 5. -76, 6. -0,65, 7. 0,00019, 8. 4,25, 9. 1843, 10. 11, 11. 23, 12. 13, 13. 2-184333= 1. 76, 2. 127, 3. 8, 4. -1843, 5. -76, 6. -0,65, 7. 0,00019, 8. 4,25, 9. 1843, 10. 11, 11. 23, 12. 13, 13. 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RBsJqN6ztSICE2
Ćwiczenie 6
Oblicz wartości wyrażeń z lewej kolumny. Połącz w pary wyrażenia i ich wartości. 32+322+323 Możliwe odpowiedzi: 1. 134, 2. 39, 3. 714, 4. 1511, 5. -1, 6. 155 533+5332+5333 Możliwe odpowiedzi: 1. 134, 2. 39, 3. 714, 4. 1511, 5. -1, 6. 155 102+112122 Możliwe odpowiedzi: 1. 134, 2. 39, 3. 714, 4. 1511, 5. -1, 6. 155 2·2-5232 Możliwe odpowiedzi: 1. 134, 2. 39, 3. 714, 4. 1511, 5. -1, 6. 155 733+9331133 Możliwe odpowiedzi: 1. 134, 2. 39, 3. 714, 4. 1511, 5. -1, 6. 155 233+3333433 Możliwe odpowiedzi: 1. 134, 2. 39, 3. 714, 4. 1511, 5. -1, 6. 155
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1I3qyjctPyVU2
Ćwiczenie 7
Oblicz wartości wyrażeń z lewej kolumny. Połącz w pary wyrażenia i ich wartości. 36·4 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,02, 2. 15, 3. 1,5, 4. 0,3, 5. 12, 6. 3,6, 7. 7,7, 8. 78, 9. 56, 10. -2,5, 11. 8, 12. 1,8 49·64 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,02, 2. 15, 3. 1,5, 4. 0,3, 5. 12, 6. 3,6, 7. 7,7, 8. 78, 9. 56, 10. -2,5, 11. 8, 12. 1,8 9·25 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,02, 2. 15, 3. 1,5, 4. 0,3, 5. 12, 6. 3,6, 7. 7,7, 8. 78, 9. 56, 10. -2,5, 11. 8, 12. 1,8 0,16·81 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,02, 2. 15, 3. 1,5, 4. 0,3, 5. 12, 6. 3,6, 7. 7,7, 8. 78, 9. 56, 10. -2,5, 11. 8, 12. 1,8 0,01·49·121 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,02, 2. 15, 3. 1,5, 4. 0,3, 5. 12, 6. 3,6, 7. 7,7, 8. 78, 9. 56, 10. -2,5, 11. 8, 12. 1,8 1,44·169·25 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,02, 2. 15, 3. 1,5, 4. 0,3, 5. 12, 6. 3,6, 7. 7,7, 8. 78, 9. 56, 10. -2,5, 11. 8, 12. 1,8 8·643 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,02, 2. 15, 3. 1,5, 4. 0,3, 5. 12, 6. 3,6, 7. 7,7, 8. 78, 9. 56, 10. -2,5, 11. 8, 12. 1,8 27·0,0013 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,02, 2. 15, 3. 1,5, 4. 0,3, 5. 12, 6. 3,6, 7. 7,7, 8. 78, 9. 56, 10. -2,5, 11. 8, 12. 1,8 -125·183 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,02, 2. 15, 3. 1,5, 4. 0,3, 5. 12, 6. 3,6, 7. 7,7, 8. 78, 9. 56, 10. -2,5, 11. 8, 12. 1,8 216·0,0273 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,02, 2. 15, 3. 1,5, 4. 0,3, 5. 12, 6. 3,6, 7. 7,7, 8. 78, 9. 56, 10. -2,5, 11. 8, 12. 1,8 -8·-27·1643 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,02, 2. 15, 3. 1,5, 4. 0,3, 5. 12, 6. 3,6, 7. 7,7, 8. 78, 9. 56, 10. -2,5, 11. 8, 12. 1,8 0,008·0,0013 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,02, 2. 15, 3. 1,5, 4. 0,3, 5. 12, 6. 3,6, 7. 7,7, 8. 78, 9. 56, 10. -2,5, 11. 8, 12. 1,8
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RfeUsQVszgPCK2
Ćwiczenie 8
Oblicz, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 49:16= 1. 1823, 2. 118, 3. 115, 4. 134, 5. -16, 6. 12, 7. -2, 8. -116, 9. 0,5, 10. 213, 11. 0,6, 12. 3313, 13. 214, 14. 215, 15. 40, 16. 115, 17. 4, 18. -1, 19. 20, 20. 21564:0,04= 1. 1823, 2. 118, 3. 115, 4. 134, 5. -16, 6. 12, 7. -2, 8. -116, 9. 0,5, 10. 213, 11. 0,6, 12. 3313, 13. 214, 14. 215, 15. 40, 16. 115, 17. 4, 18. -1, 19. 20, 20. 2151,44:0,09= 1. 1823, 2. 118, 3. 115, 4. 134, 5. -16, 6. 12, 7. -2, 8. -116, 9. 0,5, 10. 213, 11. 0,6, 12. 3313, 13. 214, 14. 215, 15. 40, 16. 115, 17. 4, 18. -1, 19. 20, 20. 2156,25:25= 1. 1823, 2. 118, 3. 115, 4. 134, 5. -16, 6. 12, 7. -2, 8. -116, 9. 0,5, 10. 213, 11. 0,6, 12. 3313, 13. 214, 14. 215, 15. 40, 16. 115, 17. 4, 18. -1, 19. 20, 20. 2150,36:81= 1. 1823, 2. 118, 3. 115, 4. 134, 5. -16, 6. 12, 7. -2, 8. -116, 9. 0,5, 10. 213, 11. 0,6, 12. 3313, 13. 214, 14. 215, 15. 40, 16. 115, 17. 4, 18. -1, 19. 20, 20. 215216:1253= 1. 1823, 2. 118, 3. 115, 4. 134, 5. -16, 6. 12, 7. -2, 8. -116, 9. 0,5, 10. 213, 11. 0,6, 12. 3313, 13. 214, 14. 215, 15. 40, 16. 115, 17. 4, 18. -1, 19. 20, 20. 2150,008:-0,0013= 1. 1823, 2. 118, 3. 115, 4. 134, 5. -16, 6. 12, 7. -2, 8. -116, 9. 0,5, 10. 213, 11. 0,6, 12. 3313, 13. 214, 14. 215, 15. 40, 16. 115, 17. 4, 18. -1, 19. 20, 20. 215-1000:-0,0273= 1. 1823, 2. 118, 3. 115, 4. 134, 5. -16, 6. 12, 7. -2, 8. -116, 9. 0,5, 10. 213, 11. 0,6, 12. 3313, 13. 214, 14. 215, 15. 40, 16. 115, 17. 4, 18. -1, 19. 20, 20. 215827:-643= 1. 1823, 2. 118, 3. 115, 4. 134, 5. -16, 6. 12, 7. -2, 8. -116, 9. 0,5, 10. 213, 11. 0,6, 12. 3313, 13. 214, 14. 215, 15. 40, 16. 115, 17. 4, 18. -1, 19. 20, 20. 215343:273= 1. 1823, 2. 118, 3. 115, 4. 134, 5. -16, 6. 12, 7. -2, 8. -116, 9. 0,5, 10. 213, 11. 0,6, 12. 3313, 13. 214, 14. 215, 15. 40, 16. 115, 17. 4, 18. -1, 19. 20, 20. 215
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RIL6TawnGquhC2
Ćwiczenie 9
Oblicz, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 20·5= 1. 16, 2. 18, 3. 11, 4. 9, 5. 60, 6. 15, 7. 17, 8. 22, 9. 6, 10. 5, 11. 31, 12. 50, 13. 10, 14. 28, 15. 4, 16. 8, 17. 10, 18. 20, 19. 14, 20. 2, 21. 33, 22. 2410·12,1= 1. 16, 2. 18, 3. 11, 4. 9, 5. 60, 6. 15, 7. 17, 8. 22, 9. 6, 10. 5, 11. 31, 12. 50, 13. 10, 14. 28, 15. 4, 16. 8, 17. 10, 18. 20, 19. 14, 20. 2, 21. 33, 22. 247·28= 1. 16, 2. 18, 3. 11, 4. 9, 5. 60, 6. 15, 7. 17, 8. 22, 9. 6, 10. 5, 11. 31, 12. 50, 13. 10, 14. 28, 15. 4, 16. 8, 17. 10, 18. 20, 19. 14, 20. 2, 21. 33, 22. 242·32= 1. 16, 2. 18, 3. 11, 4. 9, 5. 60, 6. 15, 7. 17, 8. 22, 9. 6, 10. 5, 11. 31, 12. 50, 13. 10, 14. 28, 15. 4, 16. 8, 17. 10, 18. 20, 19. 14, 20. 2, 21. 33, 22. 2450·12= 1. 16, 2. 18, 3. 11, 4. 9, 5. 60, 6. 15, 7. 17, 8. 22, 9. 6, 10. 5, 11. 31, 12. 50, 13. 10, 14. 28, 15. 4, 16. 8, 17. 10, 18. 20, 19. 14, 20. 2, 21. 33, 22. 248·32= 1. 16, 2. 18, 3. 11, 4. 9, 5. 60, 6. 15, 7. 17, 8. 22, 9. 6, 10. 5, 11. 31, 12. 50, 13. 10, 14. 28, 15. 4, 16. 8, 17. 10, 18. 20, 19. 14, 20. 2, 21. 33, 22. 2420·10·2= 1. 16, 2. 18, 3. 11, 4. 9, 5. 60, 6. 15, 7. 17, 8. 22, 9. 6, 10. 5, 11. 31, 12. 50, 13. 10, 14. 28, 15. 4, 16. 8, 17. 10, 18. 20, 19. 14, 20. 2, 21. 33, 22. 245·12·60= 1. 16, 2. 18, 3. 11, 4. 9, 5. 60, 6. 15, 7. 17, 8. 22, 9. 6, 10. 5, 11. 31, 12. 50, 13. 10, 14. 28, 15. 4, 16. 8, 17. 10, 18. 20, 19. 14, 20. 2, 21. 33, 22. 2443·163= 1. 16, 2. 18, 3. 11, 4. 9, 5. 60, 6. 15, 7. 17, 8. 22, 9. 6, 10. 5, 11. 31, 12. 50, 13. 10, 14. 28, 15. 4, 16. 8, 17. 10, 18. 20, 19. 14, 20. 2, 21. 33, 22. 2493·813= 1. 16, 2. 18, 3. 11, 4. 9, 5. 60, 6. 15, 7. 17, 8. 22, 9. 6, 10. 5, 11. 31, 12. 50, 13. 10, 14. 28, 15. 4, 16. 8, 17. 10, 18. 20, 19. 14, 20. 2, 21. 33, 22. 24163·0,53= 1. 16, 2. 18, 3. 11, 4. 9, 5. 60, 6. 15, 7. 17, 8. 22, 9. 6, 10. 5, 11. 31, 12. 50, 13. 10, 14. 28, 15. 4, 16. 8, 17. 10, 18. 20, 19. 14, 20. 2, 21. 33, 22. 2433·63·123= 1. 16, 2. 18, 3. 11, 4. 9, 5. 60, 6. 15, 7. 17, 8. 22, 9. 6, 10. 5, 11. 31, 12. 50, 13. 10, 14. 28, 15. 4, 16. 8, 17. 10, 18. 20, 19. 14, 20. 2, 21. 33, 22. 2423·203·253= 1. 16, 2. 18, 3. 11, 4. 9, 5. 60, 6. 15, 7. 17, 8. 22, 9. 6, 10. 5, 11. 31, 12. 50, 13. 10, 14. 28, 15. 4, 16. 8, 17. 10, 18. 20, 19. 14, 20. 2, 21. 33, 22. 24
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RkP5YaTeTx2ig2
Ćwiczenie 10
Oblicz wartości wyrażeń z lewej kolumny. Połącz w pary wyrażenia i ich wartości. 18:2 Możliwe odpowiedzi: 1. -3, 2. 6, 3. 0,1, 4. 2, 5. 3, 6. -2, 7. 10, 8. 5, 9. 4, 10. 5, 11. 0,1, 12. 3 56:3,5 Możliwe odpowiedzi: 1. -3, 2. 6, 3. 0,1, 4. 2, 5. 3, 6. -2, 7. 10, 8. 5, 9. 4, 10. 5, 11. 0,1, 12. 3 125:5 Możliwe odpowiedzi: 1. -3, 2. 6, 3. 0,1, 4. 2, 5. 3, 6. -2, 7. 10, 8. 5, 9. 4, 10. 5, 11. 0,1, 12. 3 0,03:3 Możliwe odpowiedzi: 1. -3, 2. 6, 3. 0,1, 4. 2, 5. 3, 6. -2, 7. 10, 8. 5, 9. 4, 10. 5, 11. 0,1, 12. 3 100000:1000 Możliwe odpowiedzi: 1. -3, 2. 6, 3. 0,1, 4. 2, 5. 3, 6. -2, 7. 10, 8. 5, 9. 4, 10. 5, 11. 0,1, 12. 3 -163:23 Możliwe odpowiedzi: 1. -3, 2. 6, 3. 0,1, 4. 2, 5. 3, 6. -2, 7. 10, 8. 5, 9. 4, 10. 5, 11. 0,1, 12. 3 0,0073:73 Możliwe odpowiedzi: 1. -3, 2. 6, 3. 0,1, 4. 2, 5. 3, 6. -2, 7. 10, 8. 5, 9. 4, 10. 5, 11. 0,1, 12. 3 -253:-153 Możliwe odpowiedzi: 1. -3, 2. 6, 3. 0,1, 4. 2, 5. 3, 6. -2, 7. 10, 8. 5, 9. 4, 10. 5, 11. 0,1, 12. 3 13,53:-0,53 Możliwe odpowiedzi: 1. -3, 2. 6, 3. 0,1, 4. 2, 5. 3, 6. -2, 7. 10, 8. 5, 9. 4, 10. 5, 11. 0,1, 12. 3 543:143 Możliwe odpowiedzi: 1. -3, 2. 6, 3. 0,1, 4. 2, 5. 3, 6. -2, 7. 10, 8. 5, 9. 4, 10. 5, 11. 0,1, 12. 3 23·12333 Możliwe odpowiedzi: 1. -3, 2. 6, 3. 0,1, 4. 2, 5. 3, 6. -2, 7. 10, 8. 5, 9. 4, 10. 5, 11. 0,1, 12. 3 1083 :2323  Możliwe odpowiedzi: 1. -3, 2. 6, 3. 0,1, 4. 2, 5. 3, 6. -2, 7. 10, 8. 5, 9. 4, 10. 5, 11. 0,1, 12. 3
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RojOx29wcv9t42
Ćwiczenie 11
Oblicz, a następnie uzupełnij równości, przeciągając w luki odpowiednie liczby lub kliknij w lukę i wybierz odpowiedź z listy rozwijalnej. 27:312= 1. 7, 2. 45, 3. 5, 4. 34, 5. 1, 6. 59, 7. 27, 8. 35, 9. 4, 10. 47, 11. 12, 12. 14, 13. 8, 14. 79, 15. 19, 16. 25, 17. 29, 18. 54, 19. 32, 20. 6, 21. 17513:813= 1. 7, 2. 45, 3. 5, 4. 34, 5. 1, 6. 59, 7. 27, 8. 35, 9. 4, 10. 47, 11. 12, 12. 14, 13. 8, 14. 79, 15. 19, 16. 25, 17. 29, 18. 54, 19. 32, 20. 6, 21. 174950:150= 1. 7, 2. 45, 3. 5, 4. 34, 5. 1, 6. 59, 7. 27, 8. 35, 9. 4, 10. 47, 11. 12, 12. 14, 13. 8, 14. 79, 15. 19, 16. 25, 17. 29, 18. 54, 19. 32, 20. 6, 21. 17212·58= 1. 7, 2. 45, 3. 5, 4. 34, 5. 1, 6. 59, 7. 27, 8. 35, 9. 4, 10. 47, 11. 12, 12. 14, 13. 8, 14. 79, 15. 19, 16. 25, 17. 29, 18. 54, 19. 32, 20. 6, 21. 171353:12453= 1. 7, 2. 45, 3. 5, 4. 34, 5. 1, 6. 59, 7. 27, 8. 35, 9. 4, 10. 47, 11. 12, 12. 14, 13. 8, 14. 79, 15. 19, 16. 25, 17. 29, 18. 54, 19. 32, 20. 6, 21. 17133·193:273= 1. 7, 2. 45, 3. 5, 4. 34, 5. 1, 6. 59, 7. 27, 8. 35, 9. 4, 10. 47, 11. 12, 12. 14, 13. 8, 14. 79, 15. 19, 16. 25, 17. 29, 18. 54, 19. 32, 20. 6, 21. 17
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1EbTud7eEzcT2
Ćwiczenie 12
Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Możliwe odpowiedzi: 1. Liczba 2 · 18 jest równa 6 , 2. Liczba 3 : 27 jest równa 1 3 , 3. Liczba 3 · 3 jest równa 3, 4. Liczba 10 3 · 12,5 3 jest równa 5 , 5. Liczba 32 3 · 2 3 jest równa 4, 6. Liczba 5 3 · 5 3 jest równa 5 , 7. Liczba 6 · 6 · 6 jest równa 6 , 8. Liczba 32 · 2 jest równa 4, 9. Liczba 50 : 10 jest równa 5, 10. Liczba 24 3 : 1 3 3 jest równa 2
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 13
RfwF95G3oxndK2
Oblicz, a następnie wpisz poprawny wynik w wyznaczone miejsce. 500:5+33·33·33-10·90= Tu uzupełnij62·-2·-2-22= Tu uzupełnij-13·13+-1333= Tu uzupełnij163:-23·2·2+16= Tu uzupełnij2000 :28·5+0,2·500= Tu uzupełnij24333·246·33·133·-10003= Tu uzupełnij
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RwXtm2NfS84gU2
Ćwiczenie 14
Poniżej przedstawiono pewne liczby. Połącz w pary te, które są sobie równe. -122 Możliwe odpowiedzi: 1. 2, 2. 14, 3. 4, 4. -14, 5. -2, 6. -4, 7. -12, 8. 12 --124 Możliwe odpowiedzi: 1. 2, 2. 14, 3. 4, 4. -14, 5. -2, 6. -4, 7. -12, 8. 12 -233 Możliwe odpowiedzi: 1. 2, 2. 14, 3. 4, 4. -14, 5. -2, 6. -4, 7. -12, 8. 12 -236 Możliwe odpowiedzi: 1. 2, 2. 14, 3. 4, 4. -14, 5. -2, 6. -4, 7. -12, 8. 12 -22 Możliwe odpowiedzi: 1. 2, 2. 14, 3. 4, 4. -14, 5. -2, 6. -4, 7. -12, 8. 12 -24 Możliwe odpowiedzi: 1. 2, 2. 14, 3. 4, 4. -14, 5. -2, 6. -4, 7. -12, 8. 12 -1233 Możliwe odpowiedzi: 1. 2, 2. 14, 3. 4, 4. -14, 5. -2, 6. -4, 7. -12, 8. 12 -1236 Możliwe odpowiedzi: 1. 2, 2. 14, 3. 4, 4. -14, 5. -2, 6. -4, 7. -12, 8. 12
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1d5xeY0LQXER2
Ćwiczenie 15
Oblicz wartość wyrażenia dla podanej wartości x. Wpisz rozwiązania w puste pola. Wartość wyrażenia 3x2-2 dla x=6 wynosi Tu uzupełnij.Wartość wyrażenia 5-x2 dla x=-10 wynosi Tu uzupełnij.Wartość wyrażenia x3-11 dla x=-73 wynosi Tu uzupełnij.Wartość wyrażenia -7x3+4 dla x=23 wynosi Tu uzupełnij.Wartość wyrażenia x4+x2-9 dla x=3 wynosi Tu uzupełnij.Wartość wyrażenia -3x4+4x2+1 dla x=5 wynosi Tu uzupełnij.Wartość wyrażenia x6-2x3+5 dla x=-33 wynosi Tu uzupełnij.Wartość wyrażenia 2x9-6x6-4 dla x=-103 wynosi Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Rpn3zkhVlLO0a21
Ćwiczenie 16
Zapisz w prostszej postaci. Połącz wyrażenie z jego uproszczoną postacią. 2+32-72 Możliwe odpowiedzi: 1. -3153-1953+533, 2. 77+23, 3. -443, 4. -1193-2123, 5. 5, 6. -23-182, 7. -216+10, 8. -32, 9. -533+63 35-45+25 Możliwe odpowiedzi: 1. -3153-1953+533, 2. 77+23, 3. -443, 4. -1193-2123, 5. 5, 6. -23-182, 7. -216+10, 8. -32, 9. -533+63 67+33+7-3 Możliwe odpowiedzi: 1. -3153-1953+533, 2. 77+23, 3. -443, 4. -1193-2123, 5. 5, 6. -23-182, 7. -216+10, 8. -32, 9. -533+63 -106+310-126+710+6-910 Możliwe odpowiedzi: 1. -3153-1953+533, 2. 77+23, 3. -443, 4. -1193-2123, 5. 5, 6. -23-182, 7. -216+10, 8. -32, 9. -533+63 43-843+343 Możliwe odpowiedzi: 1. -3153-1953+533, 2. 77+23, 3. -443, 4. -1193-2123, 5. 5, 6. -23-182, 7. -216+10, 8. -32, 9. -533+63 293-223-1393-1923  Możliwe odpowiedzi: 1. -3153-1953+533, 2. 77+23, 3. -443, 4. -1193-2123, 5. 5, 6. -23-182, 7. -216+10, 8. -32, 9. -533+63 153-1553-33-4153-453+633 Możliwe odpowiedzi: 1. -3153-1953+533, 2. 77+23, 3. -443, 4. -1193-2123, 5. 5, 6. -23-182, 7. -216+10, 8. -32, 9. -533+63 33+43-633+23 Możliwe odpowiedzi: 1. -3153-1953+533, 2. 77+23, 3. -443, 4. -1193-2123, 5. 5, 6. -23-182, 7. -216+10, 8. -32, 9. -533+63 25-23-172+2323-2--23 Możliwe odpowiedzi: 1. -3153-1953+533, 2. 77+23, 3. -443, 4. -1193-2123, 5. 5, 6. -23-182, 7. -216+10, 8. -32, 9. -533+63
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1TxrUUWd2Apl3
Ćwiczenie 17
Wpisz liczbę w puste pole, aby otrzymać prawdziwe zdanie. Liczba a=90 jest Tu uzupełnij razy większa od liczby b=10.Liczba a=128 jest Tu uzupełnij razy większa od liczby b=2.Liczba a=288 jest Tu uzupełnij razy większa od liczby b=8.Liczba a=813 jest Tu uzupełnij razy większa od liczby b=33.Liczba a=4483 jest Tu uzupełnij razy większa od liczby b=73.Liczba a=6253 jest Tu uzupełnij razy większa od liczby b=53.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RcPpzizr8VwxX3
Ćwiczenie 18
Uzupełnij luki podanymi liczbami, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą wartość w każdym zdaniu. Liczba a=611 jest o 1. 1, 2. 2613, 3. 1111, 4. -1, 5. -5+814, 6. 5+814, 7. 11, 8. 2+57, 9. 75, 10. 2+37, 11. 2+57, 12. 95, 13. 2+37, 14. 5-814, 15. -2613 większa od liczby b=511.Liczba a=85 jest o 1. 1, 2. 2613, 3. 1111, 4. -1, 5. -5+814, 6. 5+814, 7. 11, 8. 2+57, 9. 75, 10. 2+37, 11. 2+57, 12. 95, 13. 2+37, 14. 5-814, 15. -2613 większa od liczby b=-5.Liczba a=22+47 jest o 1. 1, 2. 2613, 3. 1111, 4. -1, 5. -5+814, 6. 5+814, 7. 11, 8. 2+57, 9. 75, 10. 2+37, 11. 2+57, 12. 95, 13. 2+37, 14. 5-814, 15. -2613 większa od liczby b=2+7.Liczba a=33+1313 jest o 1. 1, 2. 2613, 3. 1111, 4. -1, 5. -5+814, 6. 5+814, 7. 11, 8. 2+57, 9. 75, 10. 2+37, 11. 2+57, 12. 95, 13. 2+37, 14. 5-814, 15. -2613 większa od liczby b=33-1313.Liczba a=15+514 jest o 1. 1, 2. 2613, 3. 1111, 4. -1, 5. -5+814, 6. 5+814, 7. 11, 8. 2+57, 9. 75, 10. 2+37, 11. 2+57, 12. 95, 13. 2+37, 14. 5-814, 15. -2613 większa od liczby b=-314+20.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1LN7hyBAmla33
Ćwiczenie 19
Która z poniższych liczb jest rozwiązaniem wyrażenia 2·4·8+4·8·161·3·9+2·6·18+3·9·273? Oblicz i zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. 2323, 2. 1433, 3. 5843, 4. 2553
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.