Przykłady zastosowania funkcji - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

W analizach zjawisk gospodarczych bardzo często używa się sformułowań: „tendencja spadkowa”, „wzrost sprzedaży”, „nagły spadek notowań” itp. Pojęcia te są ściśle związane ze zmniejszaniem się, zwiększaniem lub stabilizacją pewnych wielkości wraz z upływem czasu. W matematyce takie zależności określamy pojęciem funkcji. Podstawowe informacje dotyczące funkcji znajdziesz w materiale Definicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcjiDJFP4MOjsDefinicja funkcji. Sposoby przedstawiania funkcji.

Przykład 1

Wykres przedstawia zmiany kursu euro w odniesieniu do złotego ( $1 EUR$ do $1 PLN$ ), w okresie od 24.06.2013 r. do 22.07.2013 r.

R12fuHbl19r9q1

Wykres przedstawia kursy średnie euro na przełomie czerwca i lipca. Pozioma oś reprezentuje poszczególne daty, jedna podziałka oznacza jeden dzień. Pierwszy dzień na osi to dwudziesty drugi czerwca, a ostatni to dwudziesty drugi lipca. Pionowa oś reprezentuje kurs euro w danym dniu, jedna podziałka ma wartość 0,08. Najmniejsza wartość na tej osi to 4,221, a największa to 4,349. Wartość wyjściowa w dniu dwudziestym drugim czerwca: 4,325w dniu dwudziestym trzecim czerwca: 4, 325, bez zmian,w dniu dwudziestym czwartym czerwca: 4,341, wzrost,w dniu dwudziestym piątym czerwca: 4,309, spadekw dniu dwudziestym szóstym czerwca: 4, 333, wzrost,w dniu dwudziestym siódmym czerwca: 4, 329, spadek,w dniu dwudziestym ósmym czerwca: 4, 327, spadek,w dniu dwudziestym dziewiątym czerwca: 4, 327, bez zmian,w dniu trzydziestym czerwca: 4, 327, bez zmian,w dniu pierwszym lipca: 4, 335, wzrost,w dniu drugim lipca: 4, 327, spadek,w dniu trzecim lipca: 4, 343, wzrost,w dniu czwartym lipca: 4, 317, spadek,w dniu piątym lipca: 4, 281, spadek,w dniu szóstym lipca: 4, 281, bez zmian,w dniu siódmym lipca: 4, 281, bez zmian,w dniu ósmym lipca: 4, 309, wzrost,w dniu dziewiątym lipca: 4, 321, wzrost,w dniu dziesiątym lipca: 4, 321, bez zmian,w dniu jedenastym lipca: 4, 333, wzrost,w dniu dwunastym lipca: 4, 325, spadek,w dniu trzynastym lipca: 4, 325, bez zmian,w dniu czternastym lipca: 4, 325, bez zmian,w dniu piętnastym lipca: 4, 289, spadek,w dniu szesnastym lipca: 4, 273, spadek,w dniu siedemnastym lipca: 4, 261, spadek,w dniu osiemnastym lipca: 4, 245, spadek,w dniu dziewiętnastym lipca: 4, 245, bez zmian,w dniu dwudziestym lipca: 4, 245, bez zmian,w dniu dwudziestym pierwszym lipca: 4, 245, bez zmian,w dniu dwudziestym drugim lipca: 4, 229, spadek. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Analizując wykres, odczytujemy, jak zmieniał się średni kurs euro w tym czasie. Zauważmy, że w niektórych okresach kurs wzrastał, a w innych spadał lub nie zmieniał się.

W okresie od $5$ do $11$ lipca kurs euro wzrósł z $4, 282 zł$ do $4, 336 zł$ .
W ciągu pięciu dni, od $14$ do $18$ lipca kurs euro nieustannie spadał – w ciągu tego okresu kurs spadł z $4, 333 zł$ do $4, 245 zł$ , a więc w efekcie spadł o blisko $9 groszy$ .
Między $18$ lipca a $19$ lipca jego wartość ustaliła się na poziomie $4, 245 zł$ .

Podsumowując cały analizowany okres, stwierdzamy, że w ciągu obserwowanych $30$ dni kurs euro miał tendencję spadkową, co pokazuje widoczna w tle linia trendu.

Przykład 2

Ważną cechą niektórych związków chemicznych jest ich rozpuszczalność w wodzie. Rozpuszczalność jest definiowana jako masa substancji rozpuszczona w $100 g$ wody. Nie wszystkie substancje rozpuszczają się równie łatwo, często ich wskaźnik rozpuszczalności jest zależny od temperatury wody. Na wykresie przedstawiano wykres rozpuszczalności chlorku wapnia (calcium chloratum - wzór chemiczny ${CaCl}_{2}$ ) w zależności od temperatury wody.

R1UtOVYJjUH6M1

Na ilustracji znajduje się wykres rozpuszczalności chlorku wapnia o wzorze sumarycznym C A C L 3, poziomą oś wykresu stanowią wartości temperatury podane w stopniach Celsjusza od zera do stu stopni z podziałką co dwa i pół stopnia. Pionową oś wykresu stanowią wartości masy soli, jakie można rozpuścić w 100 g wody zaczynając od zera i kończąc na ośmiuset gramach z podziałką co 50 gram. Krzywa rozpuszczalności ma początek w punkcie (0, 300) i stąd biegnie łukowato do góry do punktu krytycznego. W tym punkcie krzywej odczytujemy maksymalną rozpuszczalność substancji. Osiąga ją ona w temp. 42,5 stopnia celsjusza i wynosi 775 g na 100 g wody. Dla wyższych temperatur czyli dalej w prawo, krzywa łagodnie opada łukiem w dół aż do kolejnego punktu (85, 120). Przy dalszym wzroście temperatury, czyli dalej na prawo, krzywa łagodnie odbija w górę i kończy się w punkcie (100, 160). — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Z wykresu możemy odczytać, że rozpuszczalność chlorku wapnia wzrasta, jeśli podgrzewamy wodę od temperatury zbliżonej do $0 ° C$ do temperatury około $42 ° C$ . W przedziale od $42 ° C$ do $83 ° C$ rozpuszczalność spada do tego stopnia, że w $100 g$ wody o temperaturze $83 ° C$ rozpuścimy mniej chlorku ${CaCl}_{2}$ niż w lodowatej wodzie o temperaturze zbliżonej do $0 ° C$ .

Jeśli chcesz poznać inne przykłady zależności funkcyjnych zajrzyj do materiału Proste modelowanie matematyczne – przykłady zależności między wielkościamiDBeFjty7VProste modelowanie matematyczne – przykłady zależności między wielkościami.