Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Zapisywanie i odczytywanie liczb dziesiętnych

Z liczbami zapisanymi w postaci dziesiętnej spotykamy się bardzo często. Wykorzystujemy je przy zapisie ceny, masy i pojemności kupowanych towarów, spotykamy je w zapisach rekordów sportowych i odległości na drogowskazach.

R1PD75pCGfVI11
Animacja przedstawia, w jakich sytuacjach możemy spotkać się z liczbami dziesiętnymi.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1PD75pCGfVI1

Zapisywanie i odczytywanie liczb dziesietnych_atrapa_animacja_318
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia, w jakich sytuacjach możemy spotkać się z liczbami dziesiętnymi.

Ale czy rozumiemy, co oznaczają odczytywane przez nas wielkości?

Ważne!

  • Liczby dziesiętne, podobnie jak liczby naturalne, zapisujemy w dziesiątkowym systemie pozycyjnym. Każda pozycja cyfr ma swoją nazwę.

  • W zapisie liczby dziesiętnej znajduje się przecinek, który oddziela całości od części ułamkowej.

  • W zapisie liczby dziesiętnej kolejne cyfry występujące po przecinku oznaczają, z ilu części dziesiątych, z ilu części setnych, z ilu tysięcznych, dziesięciotysięcznych itd., składa się część ułamkowa.

    R11QrqFX9SxwH1
    Animacja przedstawia, w jaki sposób zbudowana jest liczba dziesiętna.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Film dostępny pod adresem /preview/resource/R11QrqFX9SxwH

    Zapisywanie i odczytywanie liczb dziesietnych_atrapa_animacja_319
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

    Animacja przedstawia, w jaki sposób zbudowana jest liczba dziesiętna.

    Zwróć uwagę, że gdy w ułamku dziesiętnym, przed przecinkiem znajduje się zero, to czytamy tylko części dziesiętne.

R1Ov5as1aoPiK11
Ćwiczenie 1
Wskaż, jakie części oznacza cyfra 7 w podanych liczbach. Uzupełnij poniższe zdania, przeciągając w luki odpowiednie słowa. W liczbie 0,297 ta cyfra oznacza 1. części dziesięciotysięczne, 2. części dziesięciotysięczne, 3. części setne, 4. części stutysięczne, 5. części tysięczne, 6. części stutysięczne, 7. części dziesiąte, 8. części tysięczne, 9. części dziesięciotysięczne, 10. części setne, 11. części dziesiąte, 12. części setne, 13. części tysięczne, 14. części stutysięczne, 15. części dziesięciotysięczne, 16. części tysięczne, 17. części stutysięczne, 18. części dziesiąte, 19. części setne, 20. części dziesiąte.W liczbie 1,7 ta cyfra oznacza 1. części dziesięciotysięczne, 2. części dziesięciotysięczne, 3. części setne, 4. części stutysięczne, 5. części tysięczne, 6. części stutysięczne, 7. części dziesiąte, 8. części tysięczne, 9. części dziesięciotysięczne, 10. części setne, 11. części dziesiąte, 12. części setne, 13. części tysięczne, 14. części stutysięczne, 15. części dziesięciotysięczne, 16. części tysięczne, 17. części stutysięczne, 18. części dziesiąte, 19. części setne, 20. części dziesiąte.W liczbie 2,5807 ta cyfra oznacza 1. części dziesięciotysięczne, 2. części dziesięciotysięczne, 3. części setne, 4. części stutysięczne, 5. części tysięczne, 6. części stutysięczne, 7. części dziesiąte, 8. części tysięczne, 9. części dziesięciotysięczne, 10. części setne, 11. części dziesiąte, 12. części setne, 13. części tysięczne, 14. części stutysięczne, 15. części dziesięciotysięczne, 16. części tysięczne, 17. części stutysięczne, 18. części dziesiąte, 19. części setne, 20. części dziesiąte.W liczbie 0,071 ta cyfra oznacza 1. części dziesięciotysięczne, 2. części dziesięciotysięczne, 3. części setne, 4. części stutysięczne, 5. części tysięczne, 6. części stutysięczne, 7. części dziesiąte, 8. części tysięczne, 9. części dziesięciotysięczne, 10. części setne, 11. części dziesiąte, 12. części setne, 13. części tysięczne, 14. części stutysięczne, 15. części dziesięciotysięczne, 16. części tysięczne, 17. części stutysięczne, 18. części dziesiąte, 19. części setne, 20. części dziesiąte.

Wskaż, jakie części oznacza cyfra 7 w podanych liczbach.

części dziesiąte, części stutysięczne, części setne, części setne, części dziesięciotysięczne, części stutysięczne, części dziesiąte, części dziesiąte, części setne, części tysięczne, części stutysięczne, części dziesiąte, części setne, części tysięczne, części stutysięczne, części dziesięciotysięczne, części tysięczne, części dziesięciotysięczne, części dziesięciotysięczne, części tysięczne

a) 0,297 ............................................................
b) 1,7 ............................................................
c) 2,5807 ............................................................
d) 0,071 ............................................................

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RgstSfU2wx3dx11
Ćwiczenie 2
Uzupełnij poniższe zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby. Cyfrą części dziesiątych liczby 1. 48,1204, 2. 10,82, 3. 12,084, 4. 21,048, 5. 84,012 jest 1.Cyfrą części tysięcznych liczby 1. 48,1204, 2. 10,82, 3. 12,084, 4. 21,048, 5. 84,012 jest 4.Cyfrą dziesiątek liczby 1. 48,1204, 2. 10,82, 3. 12,084, 4. 21,048, 5. 84,012 jest 8.Cyfrą części setnych liczby 1. 48,1204, 2. 10,82, 3. 12,084, 4. 21,048, 5. 84,012 jest 4.Cyfrą jednosci liczby 1. 48,1204, 2. 10,82, 3. 12,084, 4. 21,048, 5. 84,012 jest 0.

Przeciągnij i upuść.

48,1204, 10,82, 84,012, 12,084, 21,048

a) cyfrą części dziesiątych liczby .............. jest 1

b) cyfrą części tysięcznych liczby .............. jest 4.

c) cyfrą dziesiątek liczby .............. jest 8

d) cyfrą części setnych liczby .............. jest 4.

e) cyfrą jednosci liczby .............. jest 0.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RKy9lw1Alavpk11
Ćwiczenie 3
Zamień podane liczby na liczby w zapisie dziesiętnym. Uzupełnij poniższe zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby. Jeden i sześć dziesiątych to w zapisie dziesiętnym 1. 0,201, 2. 0,0028, 3. 16,0, 4. 0,0201, 5. 308,5, 6. 2000, 7. 0,002, 8. 100,003, 9. 0,015, 10. 0,103, 11. 0,15, 12. 20,008, 13. 0,0103, 14. 0,3085, 15. 1,6, 16. 7,07.Piętnaście setnych to w zapisie dziesiętnym 1. 0,201, 2. 0,0028, 3. 16,0, 4. 0,0201, 5. 308,5, 6. 2000, 7. 0,002, 8. 100,003, 9. 0,015, 10. 0,103, 11. 0,15, 12. 20,008, 13. 0,0103, 14. 0,3085, 15. 1,6, 16. 7,07.Dwadzieścia i osiem tysięcznych to w zapisie dziesiętnym 1. 0,201, 2. 0,0028, 3. 16,0, 4. 0,0201, 5. 308,5, 6. 2000, 7. 0,002, 8. 100,003, 9. 0,015, 10. 0,103, 11. 0,15, 12. 20,008, 13. 0,0103, 14. 0,3085, 15. 1,6, 16. 7,07.Sto trzy dziesięciotysięczne to w zapisie dziesiętnym 1. 0,201, 2. 0,0028, 3. 16,0, 4. 0,0201, 5. 308,5, 6. 2000, 7. 0,002, 8. 100,003, 9. 0,015, 10. 0,103, 11. 0,15, 12. 20,008, 13. 0,0103, 14. 0,3085, 15. 1,6, 16. 7,07.Siedem i siedem setnych to w zapisie dziesiętnym 1. 0,201, 2. 0,0028, 3. 16,0, 4. 0,0201, 5. 308,5, 6. 2000, 7. 0,002, 8. 100,003, 9. 0,015, 10. 0,103, 11. 0,15, 12. 20,008, 13. 0,0103, 14. 0,3085, 15. 1,6, 16. 7,07.Dwie tysięczne to w zapisie dziesiętnym 1. 0,201, 2. 0,0028, 3. 16,0, 4. 0,0201, 5. 308,5, 6. 2000, 7. 0,002, 8. 100,003, 9. 0,015, 10. 0,103, 11. 0,15, 12. 20,008, 13. 0,0103, 14. 0,3085, 15. 1,6, 16. 7,07.Trzysta osiem i pięć dziesiątych to w zapisie dziesiętnym 1. 0,201, 2. 0,0028, 3. 16,0, 4. 0,0201, 5. 308,5, 6. 2000, 7. 0,002, 8. 100,003, 9. 0,015, 10. 0,103, 11. 0,15, 12. 20,008, 13. 0,0103, 14. 0,3085, 15. 1,6, 16. 7,07.Dwieście jeden tysięcznych to w zapisie dziesiętnym 1. 0,201, 2. 0,0028, 3. 16,0, 4. 0,0201, 5. 308,5, 6. 2000, 7. 0,002, 8. 100,003, 9. 0,015, 10. 0,103, 11. 0,15, 12. 20,008, 13. 0,0103, 14. 0,3085, 15. 1,6, 16. 7,07.

Przeciągnij i upuść.

1,6, 20,008, 0,103, 308,5, 0,15, 0,201, 0,3085, 0,002, 0,0103, 2000, 0,015, 0,0028, 100,003, 0,0201, 7,07, 16,0

a) jeden i sześć dziesiątych ..............

b) piętnaście setnych ..............

c) dwadzieścia i osiem tysięcznych ..............

d) sto trzy dziesięciotysięczne ..............

e) siedem i siedem setnych ..............

f) dwie tysięczne ..............

g) trzysta osiem i pięć dziesiątych ..............

h) dwieście jeden tysięcznych ..............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 4

Zapisz liczbę w postaci ułamka zwykłego, a następnie w postaci dziesiętnej. Skorzystaj ze wzoru:

Wzór: pięć i czternaście tysięcznych: 5141000=5,014.

  1. dwie dziesiąte

  2. sześć i trzynaście setnych

  3. dziewięć i sześćdziesiąt trzy tysięczne

  4. jeden i pięć dziesiątych

  5. sto sześć tysięcznych

  6. siedem i cztery setne

  7. osiem i osiem tysięcznych

  8. dwa i dwieście dziewięć dziesięciotysięcznych

R4AUzSlgBXXSA
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RMXCc6MWBj0EL21
Ćwiczenie 5
Zamień podane liczby na liczby w zapisie dziesiętnym. Uzupełnij poniższe zdania, przeciągając w luki odpowiednie liczby. Dwa i trzy dziesiąte to w zapisie dziesiętnym 1. 4,004, 2. 0,83, 3. 0,00019, 4. 105,05, 5. 0,0019, 6. 0,083, 7. 2,03, 8. 105,005, 9. 2,3, 10. 4,04.Osiemdziesiąt trzy setne to w zapisie dziesiętnym 1. 4,004, 2. 0,83, 3. 0,00019, 4. 105,05, 5. 0,0019, 6. 0,083, 7. 2,03, 8. 105,005, 9. 2,3, 10. 4,04. Cztery i cztery tysięczne to w zapisie dziesiętnym 1. 4,004, 2. 0,83, 3. 0,00019, 4. 105,05, 5. 0,0019, 6. 0,083, 7. 2,03, 8. 105,005, 9. 2,3, 10. 4,04. Dziewiętnaście dziesięciotysięcznych to w zapisie dziesiętnym 1. 4,004, 2. 0,83, 3. 0,00019, 4. 105,05, 5. 0,0019, 6. 0,083, 7. 2,03, 8. 105,005, 9. 2,3, 10. 4,04. Sto pięć i pięć setnych to w zapisie dziesiętnym 1. 4,004, 2. 0,83, 3. 0,00019, 4. 105,05, 5. 0,0019, 6. 0,083, 7. 2,03, 8. 105,005, 9. 2,3, 10. 4,04.

Zapisz liczbę w postaci dziesiętnej, z przecinkiem.

105,005, 105,05, 0,0019, 4,04, 4,004, 2,03, 2,3, 0,00019, 0,083, 0,83

a) dwa i trzy dziesiąte ..............
b) osiemdziesiąt trzy setne ..............
c) cztery i cztery tysięczne ..............
d) dziewiętnaście dziesięciotysięcznych ..............
e) sto pięć i pięć setnych ..............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
21
Ćwiczenie 6
R1Urf45RzkKhL
Wpisz w puste pola cyfry, tak aby zapisane liczby odpowiadały ich zapisom słownym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RJMTB2h8CET2K
Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Liczba części dziesiętnych w liczbie siedemdziesiąt dwa i osiemset trzydzieści jeden tysięcznych to Tu uzupełnij.Liczba jedności w liczbie cztery dziesiąte to Tu uzupełnij.Liczba setek w liczbie sześćset dziewięć i piętnaście tysięcznych to Tu uzupełnij.Liczba części setnych w liczbie dwanaście setnych to Tu uzupełnij.Liczba części tysięcznych w liczbie osiemdziesiąt dziewięć tysięcznych to Tu uzupełnij.Liczba części dziesiętnych w liczbie pięćdziesiąt sześć tysięcznych to Tu uzupełnij.Liczba jedności w liczbie trzysta siedem i dwie dziesiąte to Tu uzupełnij.Liczba dziesiątek w liczbie dziewięćdziesiąt i czterysta trzy tysięczne to Tu uzupełnij.Liczba jedności w liczbie osiem tysięcznych to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 7

Zapisz w postaci liczb mieszanych lub ułamków zwykłych. Tam, gdzie to możliwe, skróć ułamki.

Przykład 1,4=1410=125.

  1. 0,8

  2. 2,16

  3. 0,5

  4. 8,04

  5. 0,25

  6. 0,75

  7. 13,005

R7W9LDntUFjgR
.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ważne!

Ułamki, które warto zapamiętać.

  • połowa to 0,5=12

  • ćwierć to 0,25=14

  • trzy ćwierci to 0,75=34

R1IVnnUc0uMaG3
Ćwiczenie 8
Zapisz liczbę dziesiętną spełniającą podane warunki. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Liczba, w której cyfrą jedności jest 7, cyfrą części dziesiątych jest 5, cyfrą części tysięcznych jest 6, a cyfrą części setnych jest 4 to Tu uzupełnij. Liczby, które nie mają całości, mają dwie cyfry po przecinku, cyfry części dziesiątych są 3 razy większe od cyfry części setnych to Tu uzupełnij, Tu uzupełnij lub Tu uzupełnij. Liczba jest zapisana za pomocą trzech różnych cyfr, w tym dwóch po przecinku. Cyfrą jedności jest 9, a cyfra części setnych jest dwa razy większa od 4. Tą liczbą jest Tu uzupełnij. Liczba, która jest mniejsza od 2, ale większa od 0, ma dwie cyfry po przecinku, a do zapisu tej liczby użyto tych samych cyfr to Tu uzupełnij.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RqF7XbNptQmKt31
Ćwiczenie 9
Wypisz wszystkie liczby większe od zera, spełniające następujące warunki. Uzupełnij poniższe zapisy, wpisując w luki odpowiednie liczby. Liczba jest mniejsza od 4, ale większa od zera, ma trzy cyfry po przecinku, cyfry w liczbie są identyczne. Podaj liczby w kolejności od największej do najmniejszej.
Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnijCyfra dziesiątek jest taka sama jak cyfra części dziesiątych, a cyfra części setnych jest o jeden mniejsza od cyfry dziesiątek i o 2 większa od cyfry jedności . Liczba jest zapisana za pomocą czterech cyfr. Podaj liczby w kolejności od najmniejszej do największej. Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnijLiczba jest zapisana za pomocą czterech cyfr, przy czym trzy są po przecinku. Każda kolejna cyfra, licząc od lewej strony, jest o 2 większa od poprzedniej. Podaj liczby w kolejności od najmniejszej do największej. Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij Tu uzupełnij

Wypisz wszystkie liczby większe od zera, spełniające następujące warunki.

a) Liczba jest mniejsza od 4, ale większa od zera, ma trzy cyfry po przecinku, cyfry w liczbie są identyczne. Podaj liczby w kolejności od największęj do najmniejszej.
............ ............ ............

b) Cyfra dziesiątek jest taka sama jak cyfra części dziesiątych, a cyfra części setnych jest o jeden mniejsza od cyfry dziesiątek i o 2 większa od cyfry jedności . Liczba jest zapisana za pomocą czterech cyfr. Podaj liczby w kolejności od najmniejszej do największej.
............ ............ ............ ............ ............ ............ ............

c) Liczba jest zapisana za pomocą czterech cyfr,przy czym trzy są po przecinku. Każda kolejna cyfra,licząc od lewej strony, jest o 2 większa od poprzedniej. Podaj liczby w kolejności od najmniejszej do największej.
............ ............ ............ ............

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.