W każdym prostopadłościanie możemy wskazać sześć ścian w kształcie prostokąta. Rozetnijmy pudełko w kształcie prostopadłościanu. Rozłóżmy otrzymane elementy na płaszczyźnie.
R1OGwp2NacClD1
Prostopadłościan jest trójwymiarową bryłą przypominająca klocek. Składa się on z czterech prostokątnych ścian połączonych ze sobą bokami dokładnie w taki sam sposób jak na przykład ściany pokoju. Bryła ta posiada również dwie podstawy: górną i dolną, które w naszym porównaniu byłyby sufitem i podłogą pokoju. Prostopadłościan możemy rozłożyć na płasko, uzyskując siatkę składającą się sześciu figur: dwóch par identycznych prostokątów, czyli przeciwległych ścian oraz dwóch identycznych prostokątów będących podstawami. Oznacza to, że nie wszystkie ściany bryły muszą być identyczne. Prostopadłościan może bowiem być „spłaszczony”.
Układ siatki nie jest przypadkowy. Nie każde trzy pary identycznych prostokątów mogą utworzyć prostopadłościan. Przykłady konstrukcji siatek przedstawimy poniżej. Dla wygody określmy, że nasz prostopadłościan składa się z pary identycznych ścian A, pary identycznych ścian B oraz podstawy górnej i dolnej. Oczywiście ściany A i B mogą być w szczególności identyczne, jeśli tylko podstawy są kwadratami.
Weźmy górną podstawę bryły. Do jej dolnego boku przylega ściana A. Po bokach tej ściany znajdują przylegające do niej ściany B. Do dolnego boku ściany A przylega swoim górnym bokiem podstawa dolna, a do dolnego boku dolnej podstawy przylega ściana A.
Drugim przykładem siatki może być siatka tej samej bryły, której opis zaczniemy od ściany B. Do jej prawego boku przylega ściana A. Do prawego boku ściany A przylega druga ściana B. Do prawego boku drugiej ściany B przylega druga ściana A, do której górnego i dolnego boku przylegają obie podstawy.
Ważne!
Siatką prostopadłościanu jest figura płaska, z której można złożyć model prostopadłościanu. Siatka prostopadłościanu składa się z trzech par jednakowych prostokątów.
R1Iyvd06pJ6241
R15pex2tCoOQD1
R3L0kYX8sBzqC1
R1Q3DtEn3E4us1
1
Ćwiczenie 1
RZuKEgtpcLWV4
R1RQ0QpoVbNPW
1
Ćwiczenie 2
RA9tn0Mp3E4CQ
R17EAWw46137g
R1JrDOaNr75Yr
RpIvoMh6wod2i
RUIOaEi1onJNr
2
Ćwiczenie 3
Narysuj na kartce siatkę prostopadłościanu, tak aby
ściany były w kształcie prostokątów,
dwie ściany modelu były kwadratami.
Wytnij siatki, zagnij wzdłuż krawędzi i złóż modele.
Opisz siatkę i model prostopadłościanu, którego dwie ściany są kwadratami.
Wybierz przykładowe wymiary prostopadłościanu i wykorzystaj je w narysowaniu jego siatki. Pamiętaj, że siatka musi być tak narysowana, aby po złożeniu modelu, był on jednolitą bryłą. Postępuj podobnie dla prostopadłościanu, którego dwie ściany są kwadratami. Zastanów się, jakie wymiary powinien mieć ten prostopadłościan.
Zastanów się, które ściany mogą być w kształcie kwadratu. Czy mogą być one obok siebie? Podaj przykładowe wymiary.
R2dsxUPZumGXT
Siatka prostopadłościanu składa się z dwóch kwadratów w podstawie o krawędzi długości oraz czterech prostokątów, których drugi bok jest długości .
Po złożeniu siatki powstaje model prostopadłościanu o wysokości i krawędzi podstawy długości .
Budujemy model sześcianu
R2x3l7vKuyxmT1
Sześcian jest szczególnym przypadkiem prostopadłościanu, którego wszystkie ściany są identyczne i są kwadratami. Sześcian możemy rozłożyć na płasko, uzyskując siatkę składającą się sześciu takich samych kwadratów. Tak samo jak w przypadku prostopadłościanu, układ siatki nie jest przypadkowy. Nie każde sześć identycznych kwadratów może utworzyć sześcian. Przykłady konstrukcji siatek przedstawimy poniżej. Dla wygody ponumerujemy ściany boczne sześcianu liczbami od 1 do 4.
Weźmy górną podstawę bryły. Do jej dolnego boku przylega ściana 1 . Po prawej stronie tej ściany znajdują się kolejno przylegające ściany 2, 3 i 4. Do dolnego boku ściany 1 przylega swoim górnym bokiem podstawa dolna.
Drugim przykładem siatki może być siatka tej samej bryły, której opis zaczniemy od górnej podstawy. Do jej prawego boku przylega ściana 1, do lewego boku przylega ściana 2, do górnego boku przylega ściana 3, a do dolnego boku przylega ściana 4 .Do dolnego boku ściany 4 przylega dolna podstawa.
2
Ćwiczenie 4
Zaprojektuj, najlepiej na kolorowej kartce, siatkę prostopadłościanu, którego wszystkie ściany są kwadratami. Wytnij ją i złóż model. Zmierz długości krawędzi wykonanego prostopadłościanu.
Opisz siatkę i model prostopadłościanu, którego wszystkie ściany są kwadratami o boku długości .
Zacznij od narysowania czterech ścian bocznych, a następnie zastanów się i dorysuj w odpowiednich miejscach podstawy.
Istnieje jedenaście różnych siatek sześcianu. Oto one.
R1MlRHFEhPBOW1
Siatka prostopadłościanu składa się z sześciu kwadratów o boku długości . Siatkę można skonstruować na jedenaście różnych sposobów. Jedną z nich jest siatka na planie krzyża. Po złożeniu jej (jak każdej innej siatki) otrzymujemy bryłę, której każda krawędź jest długości .
2
Ćwiczenie 5
Wykonaj zadanie zgodnie z poniższą instrukcją.
Wykorzystaj zrobioną wcześniej siatkę sześcianu i przyklej ją do innej kartki.
Zaplanuj miejsca przeznaczone na zakładki i dorysuj je. W każdej siatce prostopadłościanu trzeba umieścić zakładek.
Wytnij siatkę razem z zakładkami. Posmaruj zakładki klejem i sklej model sześcianu.
Opisz etapy konstrukcji modelu sześcianu.
Skorzystaj z następującej siatki sześcianu
R1OhzXDX6tSco
Następnie wykonaj polecenia znajdujące się w instrukcji.
Zastanów się, jakie przybory szkolne będą potrzebne do wykonania tej konstrukcji. Następnie ułóż plan wykonywanych czynności.
Etapy konstrukcji:
R1OhzXDX6tSco
RhcOXO3k9UaSO
RDl3Rc6OcT97F
Na kartce papieru rysujemy model sześcianu o wybranych przez siebie wymiarach.
Następnie planujemy miejsce przeznaczone na zakładki i dorysowujemy je. W każdej siatce prostopadłościanu trzeba umieścić zakładek.
Wycinamy siatkę razem z zakładkami. Smarujemy zakładki klejem i sklejamy model sześcianu.
2
Ćwiczenie 6
W którym miejscu trzeba dorysować zakładkę, żeby przy budowaniu modelu przykleić ją przy zaznaczonej krawędzi?
Re0AmL4wFCVVu1
R1CVjE6xbuK561
Rh0fKAVEqkzpx1
RoRIpZxSbMGhD1
RKXJYnNDDEkyR1
R1JDGa41QjLCU1
Zastanów się, który z boków kwadratów będzie wraz z tym bokiem tworzył krawędź. W razie problemów przerysuj podaną siatkę, wytnij i złóż model. Zauważysz wówczas, z jaką krawędzią łączy się zaznaczona na żółto krawędź.
R1EmgNT9j6zEb1
R11ArC5Rgc0Su1
RrcYQDmlr4kE21
RgwN1On3jZjPi1
RGbIAFNOWmXSB1
RKGyp5Kje4fb41
RRV7YzQFfPCb9
Ćwiczenie 6
3
Ćwiczenie 7
R7AJvAx3A6cX1
R1FtqwJACGOe2
3
Ćwiczenie 8
Znajdź zdjęcia, na których są obiekty w kształcie prostopadłościanów lub sześcianów.
Podaj przykłady przedmiotów, które są w kształcie prostopadłościanów lub sześcianów.
Zastanów się, jakie przedmioty z życia codziennego mają kształt sześcianu lub prostopadłościanu. Możesz poszukać ich we własnym domu lub w pobliskim sklepie. Wykonaj ich zdjęcia lub poszukaj takich zdjęć w Internecie.