Porównywanie potęg
Jak sprawdzić, która potęga jest większa? Czy aby porównać potęgi musimy policzyć wartości potęg? Czy prawa działań na potęgach są przydatne do porównywania liczb? Odpowiedzi na te pytania zawarte są w tym materiale.
Przykład 1
W podanych parach potęg wskaż większą z nich:
i ;
i .
Zapamiętaj!
Jeżeli liczby naturalne dodatnie i spełniają warunek , liczba jest większa od , to
.
Rozważmy teraz potęgi o podstawach dodatnich, mniejszych od .
Przykład 2
Która z potęg jest większa? czy ?
Zapamiętaj!
Jeżeli liczby naturalne dodatnie i spełniają warunek , liczba jest liczbą dodatnią i mniejszą od , to
.
Przykład 3
Porównaj potęgi i .
Zapamiętaj!
Jeżeli liczby dodatnie i spełniają warunek , jest liczbą naturalną dodatnią, to .
Przykład 4
Oblicz .
Ćwiczenie 1
Ćwiczenie 2
Ćwiczenie 3
Ćwiczenie 4
Ćwiczenie 5
Ćwiczenie 6
Ćwiczenie 7
Ćwiczenie 8
Ćwiczenie 9
Ćwiczenie 10
Ćwiczenie 11