Obliczanie wartości wyrażeń arytmetycznych
Ta lekcja poświęcona jest wyrażeniom arytmetycznym, które są podstawowymi wyrażeniami stosowanymi w matematyce. Jeżeli nie pamiętasz podstawowych pojęć związanych z arytmetyką, to znajdziesz je w lekcji Pojęcia, definicje i wzory związane z arytmetyką, planimetrią, stereometrią oraz geometrią analitycznąPojęcia, definicje i wzory związane z arytmetyką, planimetrią, stereometrią oraz geometrią analityczną.
Zapoznaj się z poniższymi zagadnieniami matematycznymi.
Pierwiastki:
Własności działań na pierwiastkach:
,
,
,
.
Potęgi:
Własności działań na potęgach:
,
,
,
,
.
Kolejność wykonywania działań
działania w nawiasach,
potęgowanie i pierwiastkowanie,
mnożenie i dzielenie (w kolejności ich występowania, tzn. od lewej do prawej),
dodawanie i odejmowanie (w kolejności ich występowania tzn. od lewej do prawej).
Mnożenie i dzielenie liczb całkowitych i dziesiętnych
Gdy mnożymy (lub dzielimy) dwie liczby o jednakowych znakach, wynik jest zawsze liczbą dodatnią.
Gdy mnożymy (lub dzielimy) dwie liczby o różnych znakach, wynik jest zawsze liczbą ujemną.
Przykłady:
,
,
.
Dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych i dziesiętnych
Aby dodać dwie liczby całkowite/ dziesiętne o tych samych znakach, dodajemy ich wartości bezwzględne, a do wyniku dopisujemy znak, jaki mają liczby.
Przykłady:
,
.
Aby dodać dwie liczby o różnych znakach, obliczamy wartości bezwzględne liczb, następnie od większej wartości bezwzględnej odejmujemy mniejszą. Do wyniku dopisujemy odpowiedni znak.
Przykłady:
,
.
Działania na ułamkach zwykłych
Dodawanie i odejmowanie ułamków zwykłych
Jeżeli dwa ułamki mają ten sam mianownik, to wtedy dodajemy je, sumując liczniki. Jeżeli ułamki mają różne mianowniki, to, żeby je dodać lub odjąć, należy je wcześniej sprowadzić do wspólnego mianownika.
Przykłady:
,
.
Mnożenie i dzielenie ułamków zwykłych
Aby pomnożyć dwa ułamki zwykłe, musimy licznik pomnożyć razy licznik, a mianownik razy mianownik. Aby podzielić dwa ułamki zwykłe, pierwszy ułamek mnożymy przez odwrotność drugiego ułamka.
Przykłady:
,
.
Oblicz, pamiętając o kolejności wykonywania działań. Wykonaj działania pisemne, a następnie uzupełnij drzewka, wpisując prawidłowe liczby.
Oblicz, pamiętając o kolejności wykonywania działań. Wykonaj w zeszycie działania pisemne, a następnie uzupełnij drzewka, wpisując prawidłowe liczby.
Uzupełnij drzewka, wpisując w luki odpowiednie liczby.
Poznaliśmy już kwadraty i sześciany liczb. Nie obliczaliśmy jednak wartości wyrażeń, w których one występują, np.
Kwadraty i sześciany liczb obliczamy zawsze przed mnożeniem i dzieleniem oraz przed dodawaniem i odejmowaniem. Jeżeli w wyrażeniu występują nawiasy, to działania w nawiasach wykonujemy w pierwszej kolejności.