Powstawanie fal w ośrodkach materialnych. Fale harmoniczne i wielkości je opisujące: amplituda, okres, częstotliwość, prędkość i długość fali

RGC7lLZZLd7pC

Zdjęcie przedstawia falę morską z bliska. Czoło fali wygięte w lewo z widocznym w górnej części spienionym zawinięciem, woda podświetlona światłem słonecznym w kolorze szmaragdowym, u dołu fali ciemnoniebieska. W tle spokojna powierzchnia morza oraz skalisty brzeg.

Zjawisko powstawania fal omówimy, rozpoczynając od przeprowadzenia prostego doświadczenia.

Czy tylko wahadła mogą przekazywać sobie drgania? Wykonajmy kolejne doświadczenie:

Widzimy, że zaburzenie wywołane ruchem ręki w jednym miejscu sznura lub sprężyny przemieszcza się wzdłuż tego sznura (sprężyny) ze stałą prędkością. Prędkość ta może wzrosnąć, gdy zwiększymy naciąg sznura (sprężyny). Takie zaburzenie przemieszczające się w ośrodku sprężystym (sznur, sprężyna) nazywamy impulsem falowym.

Dzieje się tak dlatego, że poszczególne fragmenty sznura oddziałują ze sobą i przekazują sobie swoje drgania, podobnie jak to było w przypadku wahadeł z doświadczenia $1$.

Gdy zaburzenie będziemy wprowadzać w sposób cykliczny (jeden koniec sznura lub sprężyny będzie regularnie drgał), to w ośrodku rozchodzić się będzie ciąg takich impulsów falowych, który nazywamy falą.

Wielkości charakteryzujące ruch falowy:

• prędkość fali $\left(v\right)$ – prędkość, z jaką w ośrodku rozchodzi się zaburzenie wywołane drganiami źródła fali. Jej wielkość zależy od właściwości ośrodka; jego sprężystości i gęstości; jednostka – metr na sekundę $\left[\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right]$,

• amplituda fali $\left(A\right)$ – amplituda drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala; jednostka – metr $\left[\mathrm{m}\right]$,

• okres fali $\left(T\right)$ – okres drgań źródła fali, a jednocześnie okres drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala; jednostka – sekunda $\left[\mathrm{s}\right]$,

• częstotliwość fali $\left(f\right)$ – częstotliwość drgań źródła fali, a jednocześnie częstotliwość drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala; jednostka – herc $\left[\mathrm{Hz}\right]$.

Częstotliwość fali jest odwrotnością okresu – tak jak w opisie drgań, czyli:

Gdy sfotografujemy falę na sznurze (migawkowe zdjęcie fali), wyglądać będzie ona następująco:

RJYS77D0RlD4U

Wykres przedstawiający falę zatrzymaną. Zaznaczony jest grzbiet, dolina, amplituda oraz długość fali.

Na rysunku przedstawiono charakterystyczne elementy fali, czyli grzbiety fali – to najwyżej położone punkty. Najniżej położone nazywamy dolinami.

Długość fali $\mathrm{(\lambda )}$ (lambda) – odległość między dwoma sąsiednimi grzbietami (lub dwiema sąsiednimi dolinami) fali; jednostka – metr.

Długość fali to jednocześnie droga, jaką przebywa fala w czasie, gdy źródło fali wykona jedno pełne drganie, czyli w ciągu jednego okresu. Ponieważ fala przemieszcza się ruchem jednostajnym, to przebytą przez nią drogę możemy policzyć, korzystając z zależności:

czyli

W ten sposób zapisaliśmy jeden z najważniejszych związków łączących wielkości charakteryzujące ruch falowy. Korzystanie z tego związku będzie przedmiotem ćwiczeń w jednym z następnych rozdziałów.

Podsumowanie

• Fala to zaburzenie rozchodzące się w ośrodku sprężystym.

• Źródłem fali jest ciało drgające, które przekazuje drgania cząsteczkom ośrodka.

• Gdy w ośrodku rozchodzi się fala, cząsteczki tego ośrodka wykonują ruch drgający, każda wokół swego położenia równowagi.

• Fala (czyli zaburzenie) rozchodzi się w ośrodku ruchem jednostajnym wzdłuż ośrodka. Ruch fali jest możliwy wtedy, gdy cząsteczki ośrodka mogą przekazywać drgania od jednej do następnych.

• Wielkości charakteryzujące ruch falowy:

  • prędkość fali $\left(v\right)$ – prędkość, z jaką w ośrodku rozchodzi się zaburzenie wywołane drganiami źródła fali. Jej wielkość zależy od właściwości ośrodka; jego sprężystości i gęstości; jednostka – metr na sekundę $\left[\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}\right]$;

  • amplituda fali $\left(A\right)$ – amplituda drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala; jednostka – metr $\left[\mathrm{m}\right]$;

  • okres fali $\left(T\right)$ – okres drgań źródła fali, a jednocześnie okres drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala; jednostka – sekunda $\left[\mathrm{s}\right]$;

  • częstotliwość fali $\left(f\right)$ – częstotliwość drgań źródła fali, a jednocześnie częstotliwość drgań cząsteczek ośrodka, w którym rozchodzi się fala; częstotliwość fali jest odwrotnością okresu – tak jak w opisie drgań czyli: $f=\frac{1}{T}$, $$$T=\frac{1}{f}$;

    jednostka – herc $\left[\mathrm{Hz}\right]$;

  • długość fali $\left(\lambda \right)$ (lambda) – odległość między dwoma sąsiednimi grzbietami (lub dwiema sąsiednimi dolinami) fali; jednostka – metr [$\mathrm{m}$].

• Długość fali to jednocześnie droga, jaką przebywa fala w czasie, gdy źródło fali wykona jedno pełne drganie, czyli w ciągu jednego okresu; $\text{droga}=\text{prędkość}·\text{czas}$, $$$s=v·t$, czyli $\lambda =v·T$.

Słownik

Zadanie podsumowujące rozdział

Ćwiczenie 4

Z czterech zaprezentowanych poniższej fal, określ, które mają takie same amplitudy oraz, które mają taką samą długość.

RqkW2LpITR5RE

Cztery układy współrzędnych z wykresami fal do ćwiczenia. Wszystkie układy współrzędnych są takie same. Każdy wykres zaczyna się w punkcie (0;0), a pierwszy grzbiet znajduje się nad osią poziomą, czyli w pierwszej ćwiarte układu współrzędnych. Każda fala ma po pięć grzbietów, trzy nad osią i dwa pod osią poziomą. Wykres A zajmuje całą długość osi poziomej, a grzbiety sięgają połowy osi pionowej. Wykres B zajmuje pół długości osi poziomej, a grzbiety sięgają połowy osi pionowej. Wykres C zajmuje całą długość osi poziomej, a grzbiety sięgają grotu osi pionowej. Wykres D zajmuje całą długość osi poziomej, a grzbiety sięgają jednej trzeciej osi pionowej.

R1djWVVVEhm0c

Zaznacz poprawną odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1. Jednakowe amplitudy – $A$ i $B$, taka sama długość fali – $A$ i $C$, 2. Jednakowe amplitudy – $A$ i $C$, taka sama długość fali – $A$ i $B$, 3. Jednakowe amplitudy – $A$ i $A$, taka sama długość fali – $A$ i $B$, 4. Jednakowe amplitudy – $A$ i $B$, taka sama długość fali – brak, 5. Jednakowe amplitudy – brak, taka sama długość fali – $A$ i $C$, 6. Jednakowe amplitudy – $A$ i $D$, taka sama długość fali – $A$ i $C$, 7. Jednakowe amplitudy – $A$ i $B$, taka sama długość fali – $D$ i $C$

Z czterech zaprezentowanych tu fal, wskaż te, które mają takie same amplitudy oraz te, które mają taką samą długość.

• Jednakowe amplitudy – A i B, taka sama długość fali – A i C.
• Jednakowe amplitudy – A i C, taka sama długość fali – A i B.
• Jednakowe amplitudy – A i B, taka sama długość fali – A i B.
• Jednakowe amplitudy – A i B, nie ma tu fal o jednakowych długościach.
• Taka sama długość fali – A i C, nie ma tu fal o jednakowych amplitudach.
• Jednakowe amplitudy – A i D, taka sama długość fali – A i C.
• Jednakowe amplitudy – A i B, taka sama długość fali – D i C.