Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Obliczanie procentu danej liczby

Materiał zawiera przykłady obliczania procentu danej liczby. Obliczanie procentu danej liczby wiąże się z obliczaniem ułamka tej liczby. Należy pamiętać, do jakiej wielkości odnosi się podany procent, ponieważ taka sama liczba procentów różnych wielkości będzie oznaczała różną wartość.

Przykład 1

Na wycieczkę pojechały dwie grupy uczniów z pewnej szkoły podstawowej. Liczebność grup była następująca: w pierwszej grupie było 12 osób, w grupie drugiej 16 osób. Opiekunowie wycieczki zorganizowali dla swych podopiecznych grę, w której ma wziąć udział 25% uczniów z grupy pierwszej i 25% uczniów z grupy drugiej. Ilu łącznie uczniów weźmie udział w tej grze?

RYG4fmJqC1iYu1
Animacja przedstawia w jaki sposób rozwiązać pewne zadanie tekstowe, obliczając procent danej liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RYG4fmJqC1iYu

Procenty danej liczby czI_atrapa_animacja_85
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób rozwiązać pewne zadanie tekstowe, obliczając procent danej liczby.

Przykład 2

Przypomnijmy, w jaki sposób obliczamy ułamek danej liczby i procent danej liczby.

RLNNulh5kwpWK1
Animacja przedstawia w jaki sposób obliczamy procent danej liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RLNNulh5kwpWK

Procenty danej liczby czI_atrapa_animacja_87
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób obliczamy procent danej liczby.

Przykład 3

Przypomnijmy, w jaki sposób obliczamy procent danej liczby.

RRX8sRAgVO2OQ1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy wyznaczyć procent danej liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RRX8sRAgVO2OQ

Procenty danej liczby czI_atrapa_animacja_89
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy wyznaczyć procent danej liczby.

Rt41GPHO0K33h1
Animacja przedstawia kilka przykładów obliczania procentu danej liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rt41GPHO0K33h

Procenty danej liczby czI_atrapa_animacja_90
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia kilka przykładów obliczania procentu danej liczby.

Zapamiętaj!

Aby obliczyć p% danej liczby a, należy dany procent zamienić na ułamek i pomnożyć go przez tę liczbę.

p% liczby a to p100·a.
Przykład 4
R9Pvn4UU9JmJp1
Rysunek klombu z kwiatami. W klombie znajdują się cztery żółte róże, 16 róż czerwonych, 10 gerberów oraz 10 tulipanów.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Na klombie posadzono 40 sadzonek kwiatów. Były to czerwone i żółte róże, tulipany i gerbery.

Ustalmy, ile kwiatów każdego rodzaju zostało posadzonych na klombie, jeżeli 10% wszystkich kwiatów stanowią żółte róże, 40% czerwone róże, 25% tulipany, 25% gerbery.

R1JuT9sL9pMiY1
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy rozwiązać zadanie tekstowe, obliczając procent danej liczby.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R1JuT9sL9pMiY

Procenty danej liczby czI_atrapa_animacja_84
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy rozwiązać zadanie tekstowe, obliczając procent danej liczby.

Z zestawienia wynika, że na klombie posadzono: 4 róże żółte, 16 róż czerwonych, 10 gerber, 10 tulipanów, czyli razem 40 kwiatów.

Przykład 5

Przedstawmy teraz inny sposób rozwiązania tego zadania.

RDwdLyaVABQ3t1
Animacja przedstawia drugą możliwą metodę rozwiązania poprzedniego zadania.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/RDwdLyaVABQ3t

Procenty danej liczby czI_atrapa_animacja_85
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia drugą możliwą metodę rozwiązania poprzedniego zadania.

Jeżeli 40 kwiatów stanowi 100% liczby wszystkich kwiatów posadzonych na klombie, to:

4 kwiaty – to 10% liczby kwiatów posadzonych na klombie,

20 kwiatów – to 50% liczby kwiatów posadzonych na klombie,

10 kwiatów – to 25% liczby kwiatów posadzonych na klombie,

2 kwiaty – to 5% liczby kwiatów posadzonych na klombie,

8 kwiatów – to 20% liczby kwiatów posadzonych na klombie,

16 kwiatów – to 40% liczby kwiatów posadzonych na klombie.

Zatem na klombie rosną 4 róże żółte (10% liczby kwiatów posadzonych na klombie), 16 róż czerwonych (40% liczby kwiatów posadzonych na klombie), 10 gerber i 10 tulipanów (po 25% liczby kwiatów posadzonych na klombie).

Notatnik

RliY4GJyXHy1U
(Uzupełnij).
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1DaY2A3F5gs611
Ćwiczenie 1
Poniżej przedstawiono procent pewnych liczb oraz wyniki. Połącz w pary procent liczby z wynikiem. 5 Możliwe odpowiedzi: 1. 1%% liczby 1000, 2. 5% liczby 100, 3. 20% liczby 75, 4. 25% liczby 48, 5. 50% liczby 26, 6. 1% liczby 200 15 Możliwe odpowiedzi: 1. 1%% liczby 1000, 2. 5% liczby 100, 3. 20% liczby 75, 4. 25% liczby 48, 5. 50% liczby 26, 6. 1% liczby 200 13 Możliwe odpowiedzi: 1. 1%% liczby 1000, 2. 5% liczby 100, 3. 20% liczby 75, 4. 25% liczby 48, 5. 50% liczby 26, 6. 1% liczby 200 2 Możliwe odpowiedzi: 1. 1%% liczby 1000, 2. 5% liczby 100, 3. 20% liczby 75, 4. 25% liczby 48, 5. 50% liczby 26, 6. 1% liczby 200 12 Możliwe odpowiedzi: 1. 1%% liczby 1000, 2. 5% liczby 100, 3. 20% liczby 75, 4. 25% liczby 48, 5. 50% liczby 26, 6. 1% liczby 200 10 Możliwe odpowiedzi: 1. 1%% liczby 1000, 2. 5% liczby 100, 3. 20% liczby 75, 4. 25% liczby 48, 5. 50% liczby 26, 6. 1% liczby 200

Połącz w pary.

25% liczby 48, 1% liczby 200, 1% liczby 1000, 5% liczby 100, 50% liczby 26, 20% liczby 75

5  
15  
13  
2  
12  
10  
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RxIHbhH8Os1iK1
Ćwiczenie 2
Oblicz, a następnie wpisz wyniki w puste miejsca. 4% kwoty 46 zł to Tu uzupełnij zł15% kwoty 200 zł to Tu uzupełnij zł130% kwoty 5000 zł to Tu uzupełnij zł6% masy 80 dag to Tu uzupełnij dag68% masy 60 kg to Tu uzupełnij kg14% pojemności 140 l to Tu uzupełnij l35% godziny to Tu uzupełnij minut75% doby to Tu uzupełnij godzin40% długości drogi 650 m to Tu uzupełnij m
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1DgwujmlJ2Fo1
Ćwiczenie 3
Oblicz, a następnie wpisz wyniki w puste miejsca. 623% liczby 30 to Tu uzupełnij313% masy 2,7 kg to Tu uzupełnij kg0,8% długości drogi 200 m to Tu uzupełnij m135% kwoty 400 zł to Tu uzupełnij zł103,2% liczby 60 to Tu uzupełnij108,5% odcinka długości 80 m to Tu uzupełnij m
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R11gWAcI5wyy51
Ćwiczenie 4
Artur przeszedł drogę do szkoły w czasie 20 minut. 70% tego czasu wykorzystał, idąc przez park miejski. Ile minut szedł przez park? Możliwe odpowiedzi: 1. 7 , 2. 12 , 3. 14 , 4. 15

  • 7
  • 12
  • 14
  • 15
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RCMimtFXA2xqj2
Ćwiczenie 5
Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Możliwe odpowiedzi: 1. 25 % liczby   840   wynosi 210 ., 2. 160 % kwoty 70  zł wynosi 42  zł ., 3. 6,6 % masy 2  kg wynosi 12,3  dag ., 4. 350 % doby wynosi 84 godziny.

  • 25 % liczby   840   wynosi 210 .
  • 160 % kwoty 70  zł wynosi 42  zł .
  • 6,6 % masy 2  kg wynosi 12,3  dag .
  • 350 % doby wynosi 84 godziny.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
2
Ćwiczenie 6
RnJDudMGdOwNT
Poniżej przedstawiono procent pewnych liczb oraz wyniki. Połącz w pary procent liczby z wynikiem. 26% liczby 200 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608 15% liczby 150 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608 52% liczby 250 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608 64% liczby 120 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608 45% liczby 90 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608 36% liczby 180 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608 12% liczby 300 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608 76% liczby 800 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608 2% liczby 140 Możliwe odpowiedzi: 1. 130, 2. 2,8, 3. 52, 4. 76,8, 5. 36, 6. 22,5, 7. 40,5, 8. 64,8, 9. 608
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RK3n35SfSf6vX21
Ćwiczenie 7
W sezonie letnim biuro podróży organizuje dwutygodniowe wczasy w dwóch malowniczych miejscowościach położonych nad polskim morzem: w Kołobrzegu i w Świnoujściu. W lipcu wykupiło wyjazd 140 osób, w tym 20% dzieci. W sierpniu na wczasy zdecydowało się 160 osób, w tym również 20% dzieci.
Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Liczba dzieci, które wyjechały na wczasy w lipcu, była 1. większa od, 2. równa, 3. mniejsza od, 4. 20, 5. 32, 6. 28 liczby dzieci, które wyjechały na wczasy w sierpniu.
W lipcu nad morze wyjechało 1. większa od, 2. równa, 3. mniejsza od, 4. 20, 5. 32, 6. 28 dzieci.
W sierpniu nad morze wyjechało 1. większa od, 2. równa, 3. mniejsza od, 4. 20, 5. 32, 6. 28 dzieci.

W sezonie letnim biuro podróży organizuje dwutygodniowe wczasy w dwóch malowniczych miejscowościach położonych nad polskim morzem: w Kołobrzegu i w Świnoujściu. W lipcu wykupiło wyjazd 140 osób, w tym 20% dzieci. W sierpniu na wczasy zdecydowało się 160 osób, w tym również 20% dzieci. Przeciągnij i upuść.

mniejsza od, 20, większa od, 32, 28, równa

Liczba dzieci, które wyjechały na wczasy w lipcu, była ...................... liczby/liczbie dzieci, które wyjechały na wczasy w sierpniu.
W miesiącu lipcu nad morze wyjechało ...................... dzieci.
W miesiącu sierpniu nad morze wyjechało ...................... dzieci.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 8

Poniższa figura składa się z identycznych kwadratów.

R1UyXXXPE2cYX1
Rysunek kwadratu złożonego z 25 małych kwadratów. 13 małych kwadratów jest zamalowanych.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1GMdBJINE6sl
Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe. Możliwe odpowiedzi: 1. Pole obszaru zamalowanego stanowi 54 % pola całej figury., 2. Pole obszaru niezamalowanego stanowi 48 % pola całej figury., 3. Jeden kwadrat stanowi 4 % pola całej figury., 4. Pole obszaru zamalowanego jest mniejsze od pola obszaru niezamalowanego.

  • Pole obszaru zamalowanego stanowi 54 % pola całej figury.
  • Pole obszaru niezamalowanego stanowi 48 % pola całej figury.
  • Jeden kwadrat stanowi 4 % pola całej figury.
  • Pole obszaru zamalowanego jest mniejsze od pola obszaru niezamalowanego.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.