Prawo Pascala - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Fizyka jest użyteczna. Nie wierzysz? To spróbuj bez lewarka wymienić przebitą oponę w samochodzie, bez pompki napompować dętkę rowerową albo zatrzymać samochód nogą, a nie hamulcem! Dasz radę? Jeśli tak, to nie musisz już dalej czytać.

RImjBhBta8gnt

Zdjęcie przedstawia kran, z którego wypływa duży strumień wody. Woda wpada do metalowego zbiornika, którego fragment jest widoczny na zdjęciu. Kran znajduje się na zewnątrz. — Aby zrozumieć, dlaczego woda dociera do naszego kranu, należy znać jedno z praw dotyczących ciśnienia w cieczy
Źródło: dostępny w internecie: https://pixabay.com, licencja: CC BY 3.0.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia

definicja ciśnienia;
podstawowa jednostka ciśnienia w układzie SI;
definicja ciśnienia hydrostatycznego;
jak obliczyć ciśnienie hydrostatyczne, które zależy od wysokości słupa cieczy i jej gęstości;
definicja ciśnienia atmosferycznego wywieranego przez gazową powłokę Ziemi;
od czego zależy ciśnienie atmosferyczne i w jaki sposób zmienia się ono wraz z wysokością;
czy ciśnienie atmosferyczne jest stałe;
definicja ciśnienia normalnego;
przyrządy służące do pomiaru ciśnienia atmosferycznego;
przyrządy służące do pomiaru ciśnienia wywieranego przez gazy.

Ich opracowanie znajdziesz materiale Ciśnienie. Ciśnienie hydrostatyczne i atmosferyczneP1GeVNsglCiśnienie. Ciśnienie hydrostatyczne i atmosferyczne.

Nauczysz się

treści prawa Pascala, które mówi, że ciśnienie zewnętrzne wywierane na gazy i ciecze przekazywane jest w całej ich objętości i jednakowo we wszystkich kierunkach;
przeprowadzać proste doświadczenia potwierdzające słuszność prawa Pascala;
wymieniać i opisywać urządzenia, w których prawo Pascala znalazło swoje zastosowanie.

Ciśnienie w cieczach i gazach

Mimo, że ciecze i gazy wykazują wiele podobieństw, to jednak rządzą się różnymi prawami. Cząsteczki gazów znajdują się w bezustannym i chaotycznym ruchu, zderzają się wzajemnie oraz ze ściankami naczynia, w którym się znajdują. Podlegają regułom kinetycznej teorii gazówkinetyczna teoria gazówkinetycznej teorii gazów.

W cieczach oddziaływania między cząsteczkami są znacznie silniejsze niż w gazach, ale słabsze niż w ciałach stałych. O położeniu molekuły decyduje jej otoczenie. Każda zmiana rozmieszczenia sąsiadujących cząsteczek może spowodować przejście molekuły do nowej lokalizacji. Ten mechanizm pozwala cząsteczkom przemieszczać się w całej objętości cieczy, jest jednak różny od tego obserwowanego w gazach.

Fakt, że cząsteczki zarówno w gazach, jak i cieczach mogą poruszać się we wszystkich kierunkach, był podstawą prawa Pascala, sformułowanego doświadczalnie w $XVII$ wieku.

Doświadczenie 1

Problem badawczy

Czy ciśnienie wywołane siłą zewnętrzną jest takie samo w całej objętości cieczy?

Hipoteza

Jeżeli na ciecz lub gaz będziemy wywierać parcie z zewnątrz, to wytworzy ono w cieczy lub gazie dodatkowe ciśnienie jednakowe w całej objętości tej cieczy lub gazu.

Co będzie potrzebne

strzykawka z grubą igłą;
igła lub szpilka;
woda;
piłeczka pingpongowa.

Instrukcja

Za pomocą szpilki wykonaj otwory w piłeczce – równomiernie na całej jej powierzchni.
Nabierz wodę do strzykawki.
Przebij powierzchnię piłeczki igłą i wsuń ją dość głęboko.
Napełnij piłeczkę wodą ze strzykawki. Jeśli wody w strzykawce nie wystarczy, odłącz ją od igły, nabierz do niej ponownie wodę, połącz z igłą i napełniaj piłeczkę, aż ta będzie pełna.
Gdy piłeczka i strzykawka zostaną wypełnione wodą, naciśnij tłok strzykawki.
Obserwuj strumienie wody tryskające z otworów na powierzchni piłeczki.

Podsumowanie

Siła, z jaką naciskamy na tłok strzykawki, wytwarza takie samo ciśnienie w całej objętości cieczy. Widzimy, że z każdego otworu piłeczki (położonego na dole, z boku, u góry) woda tryska tak samo. Pokazuje to, że we wszystkie strony działa takie samo parcie, wywołane naciskaniem tłoka.

Demonstracja

R1SmemCXBUQWo

Ilustracja składa się z trzech części. Tło białe. Na pierwszej części widnieje szara strzykawka, której wylot wbity jest w białą piłeczkę pingpongową pionowo od góry. Piłeczka jest podziurawiona. Strzykawka wypełniona jest niebieską cieczą. Tłok strzykawki wysunięty maksymalnie do góry. Na drugiej części ilustracji widnieje ta sama strzykawka z piłeczką. Tutaj jednak tłok zostaje wciśnięty tak, że ilość cieczy w strzykawce zmniejszyła się o ponad połowę. Z dziurek w piłeczce wytryskuje ciecz. Na trzeciej części przedstawiona jest ta sama sytuacja, jednak dorysowano siły działające na tłok strzykawki i przezroczystą piłeczkę od środka, wynikające z ciśnienia cieczy. Ciecz prze na tłok do góry, a więc wektor ma ten sam kierunek, lecz zwrot przeciwny do siły wpychającej tłok, a więc i ciecz, do środka piłeczki. Oznaczono to symbolicznie jako strzałkę prostopadłą do powierzchni tłoka, skierowaną od cieczy i końcem grota dotykającą tej powierzchni. Ciecz prze na ścianę piłeczki równomiernie, z taką samą prostopadłą do powierzchni siłą w każdym kierunku. Oznaczono to symbolicznie jako strzałki rozchodzące się promieniście od środka piłeczki z cieczą do powierzchni tej piłeczki, końcem grotów dotykające tej powierzchni. Siła wpychająca tłok w strzykawkę oznaczona jest czerwonym wektorem, zaczepionym w początku tłoka i biegnącym wzdłuż niego, pionowo w dół. — Gdy działa określonej wielkości siła zewnętrzna, ciśnienie wody wywierane na wewnętrzną ściankę piłeczki jest takie samo w każdym jej punkcie
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

prawo Pascala

Reguła: prawo Pascala

Jeżeli na ciecz lub gaz będziemy wywierać parcie z zewnątrz, to wytworzy ono w cieczy lub gazie dodatkowe ciśnienie jednakowe w całej objętości tej cieczy lub tego gazu.

Opisana przez prawo Pascala właściwość cieczy i gazów wynika z faktu, iż w tych ciałach oddziaływania międzycząsteczkowe mogą być przenoszone jednakowo we wszystkich kierunkach. Ciśnienie wytworzone w zbiorniku będzie jednakowe i równe ciśnieniu zewnętrznemu.

R1M5FsKPFayWK1

Ćwiczenie 1

Które informacje są prawdziwe a które fałszywe?

	Prawda	Fałsz
Ciśnienie zewnętrzne rozchodzi się w cieczach we wszystkich kierunkach, natomiast w gazach tylko zgodnie z kierunkiem działania siły zewnętrznej.	□	□
W cieczach i w gazach ciśnienie zewnętrzne przekazywane jest we wszystkich kierunkach, ale słabiej ku górze niż ku dołowi naczynia.	□	□
W cieczach i w gazach ciśnienie zewnętrzne przekazywane jest jednakowo we wszystkich kierunkach.	□	□

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Zastosowanie prawa Pascala

Prawo Pascala znalazło szerokie zastosowanie w konstrukcji prasprasa hydraulicznapras, podnośnikówpodnośnik hydraulicznypodnośników, pomppompa hydraulicznapomp i hydraulicznych układów hamulcowychukład hamulcowyukładów hamulcowych.

Zasada działania podnośnika hydraulicznego opiera się na prawie Pascala.
Jego zadaniem jest zwielokrotnienie zewnętrznej siły nacisku i wykorzystanie jej do wykonania pracy.

R1AWl13CchEt6

Zasada działania podnośnika hydraulicznego i jego zastosowanie
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Ciśnienie cieczy w prasie hydraulicznej jest równe - jak definicja ciśnienia głosi - sile nacisku podzielonej przez powierzchnię, na którą działa. Czyli naciskając na tłok z siłą $F_{1}$ na powierzchnię mniejszego tłoka $S_{1}$ wywrzemy pewne ciśnienie $p$ . Ciśnienie to jest takie samo wewnątrz całego zbiornika z cieczą. Także na większym tłoku. Jednakże możemy także zauważyć, że ciśnienie na większym tłoku powinno także dać się zapisać jako stosunek siły $F_{2}$ do powierzchni $S_{2}$ . Stąd możemy zapisać następującą równość:

p = \frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{F_{2}}{S_{2}}

Obecnie prasa hydrauliczna przyczynia się do rozwoju rynku samochodowego. Pozwala ona na szybką i sprawną produkcję części karoserii samochodowej, którą tłoczy się z fragmentów płaskiej blachy.

RGgv6wOhYKpng

Prasa hydrauliczna wytłaczająca elementy karoserii samochodowej
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Układy hydrauliczne możemy znaleźć także we współczesnych samochodach - zarówno przednie, jak i tylne hamulce są hamulcami hydraulicznymi.

RIX19JqN6fWS1

Zasada działania hamulców hydraulicznych w samochodach osobowych
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Działanie układu hydraulicznego

Doświadczenie 2

Prosty model układu hydraulicznego

Co będzie potrzebne

dwie strzykawki;
gumowy elastyczny wężyk o średnicy pozwalającej nasadzić go szczelnie na końcówki strzykawek;
woda.

Instrukcja

Napełnij pierwszą strzykawkę wodą.
Na drugą strzykawkę nałóż wężyk i nabierz do niego wody.
Nałóż wolny koniec wężyka na pierwszą strzykawkę i naciśnij jej tłok.
Uważaj, by w układzie nie było pęcherzyków powietrza. Małe pęcherzyki nie przeszkodzą, natomiast duże utrudnią działanie naszego modelu. Czy wiesz dlaczego?

Podsumowanie

Nacisk na tłok spowodował, że ciśnienie wody w strzykawce wzrosło. Zgodnie z prawem Pascala ciśnienie w wężyku spowodowało nacisk na tłok drugiej strzykawki i w rezultacie go podniosło.

R1YvAPOAY4Ey01

Ćwiczenie 2

Uzupełnij puste miejsca.

Dwie strzykawki połączono ze sobą wężykiem. W jednej strzykawce i w wężyku zamknięta jest pewna ilość wody. Jeżeli strzykawka z wodą ma średnicę 2 razy mniejszą od strzykawki bez wody, to w trakcie wsuwania jej tłoka do środka siła jaka będzie działa na tłok strzykawki bez wody, będzie cztery razy ................ niż siła wsuwająca tłok strzykawki z wodą.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ciekawostka

Teoria funkcjonowania prasy hydraulicznej powstała w $1651 r.$ , ale w praktyce wykorzystano ją dopiero w $1820 r .$ ! Posłużyła ona do wyciskania ołowianych rur, które wykorzystano w instalacjach wodnych.

Jak sprężamy gazy?

Sprężanie gazusprężanie gazuSprężanie gazu polega na zwiększeniu jego ciśnienia. Jeżeli nie wzrośnie przy tym temperatura gazu, to można sprężyć go na dwa sposoby.

Pierwszy polega na zmniejszeniu objętości zbiornika, w którym znajduje się gaz. Wtedy wzrasta częstotliwość uderzeń cząsteczek w ścianki zbiornika. Wzrasta również średnia siła działająca na te ścianki, co prowadzi do wzrostu ciśnienia. Można to zaobserwować na przykładzie niezbyt mocno napompowanego balonika. Jego powierzchnia daje się łatwo ugniatać. Gdy jednak ściśniemy część balonika, to pozostała część będzie miała mniejszą objętość, ale powierzchnia będzie twardsza.

RaeYRTkq1PvVC

Sprężanie gazu przez zmniejszenie jego objętości
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Drugą metodą sprężania gazusprężanie gazusprężania gazu jest zwiększenie ilości cząsteczek przy zachowaniu stałej objętości zajmowanej przez gaz.

R16lauNBEcphW

Sprężanie gazu w stałej objętości przez zwiększanie liczby cząstek
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.

Wraz ze zwiększaniem się ilości cząsteczek gazu zderzają się one częściej ze ściankami naczynia i wywierają na nie większe ciśnienie. Im bardziej sprężamy gaz, tym większe jest jego ciśnienie.

R1BJ3Qqno1N6h2

Ćwiczenie 3

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Podsumowanie

Jeżeli na ciecz lub gaz będziemy wywierać parcie z zewnątrz, to wytworzy ono w cieczy lub gazie dodatkowe ciśnienie jednakowe w całej objętości tej cieczy lub tego gazu. Mówimy, że ciśnienie zewnętrzne wywierane na ciecz rozchodzi się we wszystkich kierunkach jednakowo. Prawo to sformułował Blaise Pascal i od jego nazwiska nosi nazwę.
Prawo Pascala znalazło szerokie zastosowanie m.in. w konstrukcji pras, podnośników, pomp i hydraulicznych układów hamulcowych.
Fizyczna zasada działania prasy hydraulicznej wykorzystuje prawo Pascala. Zadaniem prasy jest zwielokrotnienie zewnętrznej siły nacisku i wykorzystanie jej do wykonania pracy. Prasa hydrauliczna jest w praktyce najważniejszym elementem każdego siłownika.
Wartość siły $F_{2}$ uzyskanej za pomocą prasy jest tyle razy większa od siły $F_{1}$ działającej z zewnątrz na tłok, ile razy powierzchnia $S_{2}$ większego tłoka jest większa od powierzchni $S_{1}$ mniejszego tłoka.
$p = \frac{F_{1}}{S_{1}} = \frac{F_{2}}{S_{2}}$
Sprężanie gazu polega na zwiększeniu jego ciśnienia. Można to zrobić na dwa sposoby. Pierwszy polega na zmniejszeniu objętości zbiornika, w którym znajduje się gaz. Drugą metodą sprężania gazu jest zwiększenie ilości cząsteczek przy zachowaniu stałej objętości gazu. W obu przypadkach cząsteczki częściej uderzają w ścianki zbiornika i w ten sposób zwiększają ciśnienie.

Zobacz także

Ciśnienie. Ciśnienie hydrostatyczne i atmosferyczneP1GeVNsglCiśnienie. Ciśnienie hydrostatyczne i atmosferyczne

Cząsteczkowa budowa materiiP1CllQcIXCząsteczkowa budowa materii

Ćwiczenia podsumowujące

Ćwiczenie 4

RWDYx30gc9FJL

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Najpierw obliczamy siłę działającą na większy tłok - jako że tłok się zatrzymuje, to siła działająca na tłok równoważy siłę grawitacji, w związku z czym możemy zapisać:
$F_2=F_g=m\cdot g=450\,\mathrm{kg}\cdot10\frac{\mathrm{N}}{\mathrm{kg}}=4500\,\mathrm{N}$ .
Następnie korzystamy z prawa Pascala, aby obliczyć powierzchnię mniejszego tłoka:
$\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}$ .
Z tego wynika, że:
$S_1=\frac{F_1}{F_2}\cdot S_2=\frac{150\,\mathrm{N}}{4500\,\mathrm{N}}\cdot60\,\mathrm{cm}^2=2\,\mathrm{cm}^2$ .

Ćwiczenie 5

RkuD7s1aOifFF

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Prawo Pascala dla tego przypadku możesz zapisać w następujący sposób:
$\frac{F_\text{igła}}{S_\text{igła}}=\frac{F_\text{strzykawka}}{S_\text{strzykawka}}$
Po przekształceniu otrzymasz zależność:
$S_\text{igły}=\frac{F_\text{igły}}{F_\text{strzykawki}}\cdot S_\text{strzykawki}=\frac{0,01\,\mathrm{ N}}{6\,\mathrm{N}}\cdot3\,\mathrm{cm}^2=0,005\,\mathrm{cm}^2$ .

Ćwiczenie 6

RnZrCy5AkkLPs

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Siła $F_{2}$ , z jaką podniesiony został drugi tłok, jest równa sile grawitacji (sytuacja podobna jak w poprzednim ćwiczeniu). Możemy zatem zapisać, że:
$F_2=F_g=m\cdot g$ .
Energia potencjalna wyraża się wzorem:
$E_p=m\cdot g\cdot h$ .
Zauważ, że możesz podstawić siłę $F_{2}$ do równania na energię i otrzymasz:
$E_{p2}=F_2\cdot h_2$ .
$h_{2}$ oznacza przesunięcie dużego tłoka. Z powyższego wynika, że:
$h_2=\frac{E_{p2}}{F_2}$ .
Siłę $F_{2}$ możemy otrzymać korzystając z prawa Pascala:
$F_2=\frac{S_2}{S_1}\cdot F_1$ .
Wartość energii możemy obliczyć korzystając z danych dotyczących mniejszego tłoka. Siła, jaka działa na ten tłok odpowiada sytuacji, gdybyśmy na tym tłoku położyli obiekt o masie $m$ . W związku z tym możemy zapisać:
$F_1=m\cdot g\Rightarrow m=\frac{F_1}{g}=\frac{250\ \text{N}}{10\ \frac{\text{N}}{\text{kg}}}=25\ \text{kg}$ .
Dzięki temu możemy obliczyć energię potencjalną na pierwszym tłoku:
$E_{p1}=m\cdot g\cdot h_1=25\ \text{kg}\cdot10\ \frac{\text{N}}{\text{kg}}\cdot8\ \text{cm}=2000\ \text{N}\cdot\text{cm}$ .
Energia w układzie jest stała, w związku z tym możemy zapisać:
$E_{p1}=E_{p2}$ .
Ostatecznie wyrażenie na przesunięcie dużego tłoka możemy zapisać jako:
$h_2=\frac{E_{p2}}{F_2}=\frac{E_{p1}}{\frac{S_2}{S_1}\cdot F_1}=\frac{2000\ \text{N}\cdot\text{cm}}{\frac{20\ \text{cm}^2}{5\ \text{cm}^2}\cdot250\ \text{N}}=2\ \text{cm}$ .

R1JJ5UaYLMxgy1

Ćwiczenie 7

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

RyKv1wXyRwpKm1

Ćwiczenie 8

Urządzenie działające zgodnie prawem Pascala i zwielokrotniające siłę działania, to

prasa hydrauliczna.
prasa hydrostatyczna.
prasa hydrodynamiczna.

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Słowniczek

kinetyczna teoria gazów

dział fizyki statystycznej, zajmujący się wyjaśnieniem makroskopowych właściwości gazów na podstawie praw rządzących ruchem atomów, cząsteczek, jonów, elektronów itp.

podnośnik hydrauliczny

urządzenie, którego zasada funkcjonowania opiera się na prawie Pascala; służy do podnoszenia przedmiotów o dużym ciężarze.

pompa hydrauliczna

urządzenie, którego zadaniem jest utrzymywanie wysokiego poziomu ciśnienia oleju w układach hydraulicznych.

prasa hydrauliczna

urządzenie zwielokrotniające siłę nacisku, działające zgodnie z prawem Pascala.

sprężanie gazu

zwiększanie ciśnienia gazu znajdującego się w zamkniętym pojemniku; polega albo na zmianie objętości pojemnika, albo na zwiększeniu ilości cząsteczek (atomów) gazu przy zachowaniu stałej objętości.

układ hamulcowy

hydrauliczny system zatrzymywania pojazdów znajdujących się w ruchu lub utrzymywania ich w spoczynku; zasada działania układu hamulcowego (podobnie jak prasy hydraulicznej) opiera się na prawie Pascala.