Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Oceń projekt

Porównywanie liczb dziesiętnych

Przykład 1

Wśród podanych liczb znajdują się cztery, które są sobie równe. Czy domyślasz się, które to liczby?

0,4; 0,400; 0,04; 0,004; 0,4000; 0,40.

Aby przekonać się, że wybrane liczby są równe, zamienimy wszystkie dane liczby na ułamki zwykłe, a następnie niektóre z nich skrócimy.

0,4=410
0,004=41000
0,400=4001000=410
0,4000=400010000=410
0,04=4100
0,40=40100=410.

Widzimy, że

0,4000=0,400=0,40=0,4.

Zapis tych czterech liczb różni się tylko zerami na końcu części dziesiętnych.

Okazuje się, że w liczbie dziesiętnej możemy na końcu dopisywać lub opuszczać zera, a liczba się nie zmieni.

Ważne!

  • Opuszczanie końcowych zer, to skracanie liczb dziesiętnych przez 10, 100, 1000 … itd.
    0,40=40100=410=0,4. Liczbę 0,40 skróciliśmy przez 10
    0,4000=400010000=410=0,4. Liczbę 0,4000 skróciliśmy przez 1000

  • Dopisywanie końcowych zer w liczbach dziesiętnych , to ich rozszerzanie przez 10, 100, 1000 … itd.
    0,4=410=4001000=0,400. Liczbę 0,4 rozszerzyliśmy przez 100

R13PhfrUeQVbk1
Ćwiczenie 1
Rozszerz podane liczby. Przeciągnij i upuść odpowiednią liczbę w puste miejsce. a) przez 10.
0,6= 1. 0,0500, 2. 0,0060, 3. 1,2000, 4. 1,500, 5. 4,32100, 6. 4,3210, 7. 0,024000, 8. 10,0300, 9. 1,20, 10. 1,50, 11. 0,00600, 12. 0,600, 13. 0,050, 14. 0,02400, 15. 10,03000, 16. 0,60   1,2= 1. 0,0500, 2. 0,0060, 3. 1,2000, 4. 1,500, 5. 4,32100, 6. 4,3210, 7. 0,024000, 8. 10,0300, 9. 1,20, 10. 1,50, 11. 0,00600, 12. 0,600, 13. 0,050, 14. 0,02400, 15. 10,03000, 16. 0,60  
0,05= 1. 0,0500, 2. 0,0060, 3. 1,2000, 4. 1,500, 5. 4,32100, 6. 4,3210, 7. 0,024000, 8. 10,0300, 9. 1,20, 10. 1,50, 11. 0,00600, 12. 0,600, 13. 0,050, 14. 0,02400, 15. 10,03000, 16. 0,60   4,321= 1. 0,0500, 2. 0,0060, 3. 1,2000, 4. 1,500, 5. 4,32100, 6. 4,3210, 7. 0,024000, 8. 10,0300, 9. 1,20, 10. 1,50, 11. 0,00600, 12. 0,600, 13. 0,050, 14. 0,02400, 15. 10,03000, 16. 0,60  
b) przez 100.
1,5= 1. 0,0500, 2. 0,0060, 3. 1,2000, 4. 1,500, 5. 4,32100, 6. 4,3210, 7. 0,024000, 8. 10,0300, 9. 1,20, 10. 1,50, 11. 0,00600, 12. 0,600, 13. 0,050, 14. 0,02400, 15. 10,03000, 16. 0,60   0,024= 1. 0,0500, 2. 0,0060, 3. 1,2000, 4. 1,500, 5. 4,32100, 6. 4,3210, 7. 0,024000, 8. 10,0300, 9. 1,20, 10. 1,50, 11. 0,00600, 12. 0,600, 13. 0,050, 14. 0,02400, 15. 10,03000, 16. 0,60  
10,03= 1. 0,0500, 2. 0,0060, 3. 1,2000, 4. 1,500, 5. 4,32100, 6. 4,3210, 7. 0,024000, 8. 10,0300, 9. 1,20, 10. 1,50, 11. 0,00600, 12. 0,600, 13. 0,050, 14. 0,02400, 15. 10,03000, 16. 0,60   0,006= 1. 0,0500, 2. 0,0060, 3. 1,2000, 4. 1,500, 5. 4,32100, 6. 4,3210, 7. 0,024000, 8. 10,0300, 9. 1,20, 10. 1,50, 11. 0,00600, 12. 0,600, 13. 0,050, 14. 0,02400, 15. 10,03000, 16. 0,60  

Rozszerz podane liczby

0,600, 0,00600, 1,500, 10,03000, 1,20, 0,60, 10,0300, 1,2000, 0,02400, 4,3210, 0,0060, 0,050, 0,024000, 1,50, 4,32100, 0,0500

a) przez 10.
0,6 = ................   1,2 = ................  
0,05 = ................   4,321 = ................  
b) przez 100.
1,5 = ................   0,024 = ................  
10,03 = ................   0,006 = ................  

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1c8hJJYzwiJO1
Ćwiczenie 2
Skróć poniższe liczby przez 100. Kliknij w lukę aby wyświetlić listę rozwijalną i wybierz prawidłową odpowiedź.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RLFsYUgjrYvLD1
Ćwiczenie 3
Połącz w pary. 0,10 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,11, 2. 0,011, 3. 0,01, 4. 0,001, 5. 0,1 0,0100 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,11, 2. 0,011, 3. 0,01, 4. 0,001, 5. 0,1 0,0110 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,11, 2. 0,011, 3. 0,01, 4. 0,001, 5. 0,1 0,11000 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,11, 2. 0,011, 3. 0,01, 4. 0,001, 5. 0,1 0,0010 Możliwe odpowiedzi: 1. 0,11, 2. 0,011, 3. 0,01, 4. 0,001, 5. 0,1

Połącz w pary.

0,1, 0,011, 0,001, 0,11, 0,01

0,10  
0,0100  
0,0110  
0,11000  
0,0010  
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapoznaj się z filmem dotyczącym porównywania liczb dziesiętnych.

R10GgqyWfe7dZ
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy porównywać liczby dziesiętne.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/R10GgqyWfe7dZ

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy porównywać liczby dziesiętne.

REs8QkqWQ5QQV1
Ćwiczenie 4
Porównaj liczby i wybierz. Przeciągnij i upuść odpowiedni znak lub słowa w puste miejsce. 5,07 1. <, 2. >, 3. większą liczbę, 4. różną liczbę, 5. większą liczbę, 6. >, 7. <, 8. <, 9. różną liczbę, 10. > 8,07
6,3 1. <, 2. >, 3. większą liczbę, 4. różną liczbę, 5. większą liczbę, 6. >, 7. <, 8. <, 9. różną liczbę, 10. > 2,99
20,001 1. <, 2. >, 3. większą liczbę, 4. różną liczbę, 5. większą liczbę, 6. >, 7. <, 8. <, 9. różną liczbę, 10. > 10,087
Jeżeli liczby dziesiętne mają 1. <, 2. >, 3. większą liczbę, 4. różną liczbę, 5. większą liczbę, 6. >, 7. <, 8. <, 9. różną liczbę, 10. > całości, to ta z nich jest większa, która ma 1. <, 2. >, 3. większą liczbę, 4. różną liczbę, 5. większą liczbę, 6. >, 7. <, 8. <, 9. różną liczbę, 10. > całości.

Porównaj liczby i wybierz.

różną liczbę, >, <, >, <, większą liczbę, różną liczbę, >, <, większą liczbę

a) 5,07 .................................. 8,07  
b) 6,3 .................................. 2,99  
c) 20,001 .................................. 10,087  
Jeżeli liczby dziesiętne mają .................................. całości, to ta z nich jest większa, która ma .................................. całości.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Przykład 2

Liczby: 0,2; 0,23; 0,1; 0; 19 ustawimy w kolejności malejącej, to znaczy od największej do najmniejszej.

Aby porównać te liczby, do dwóch z nich dopiszemy na końcu zera, rozszerzając je przez 10. Potem zamienimy je na ułamki zwykłe.

  • 0,20=20100

  • 0,23=23100

  • 0,10=10100

  • 0,19=19100.

Wszystkie ułamki mają ten sam mianownik, zatem

23100>20100>19100>10100.

Wobec tego

0,23>0,2>0,19>0,1.
Ważne!

  • Jeżeli liczby mają tyle samo całości, to ta jest większa, która ma więcej części dziesiątych.

0,23>0,19;   0,23>0,1;   0,2>0,19;   0,2>0,1.

  • Jeżeli liczby mają tyle samo całości i tyle samo części dziesiątych, to ta jest większa, która ma więcej części setnych.

0,23>0,2;   0,19>0,1.

  • Analogiczna zasada dotyczy kolejnych części dziesiętnych.

1,456>1,453;   12,0018>12,00155.
R1Sd1sHDn3SU02
Ćwiczenie 5
Porównaj liczby. Przeciągnij i upuść znak w puste miejsce. 0,17 1. >, 2. <, 3. >, 4. >, 5. <, 6. >, 7. <, 8. <, 9. >, 10. <, 11. >, 12. < 0,29
1,3 1. >, 2. <, 3. >, 4. >, 5. <, 6. >, 7. <, 8. <, 9. >, 10. <, 11. >, 12. < 1,28
3,05 1. >, 2. <, 3. >, 4. >, 5. <, 6. >, 7. <, 8. <, 9. >, 10. <, 11. >, 12. < 3,07
0,253 1. >, 2. <, 3. >, 4. >, 5. <, 6. >, 7. <, 8. <, 9. >, 10. <, 11. >, 12. < 0,25
5,336 1. >, 2. <, 3. >, 4. >, 5. <, 6. >, 7. <, 8. <, 9. >, 10. <, 11. >, 12. < 5,339
12,5 1. >, 2. <, 3. >, 4. >, 5. <, 6. >, 7. <, 8. <, 9. >, 10. <, 11. >, 12. < 12,501

Porównaj liczby i wybierz.

>, >, >, <, <, >, <, >, <, <, <, >

a) 0,17 ............ 0,29
b) 1,3 ............ 1,28
c) 3,05 ............ 3,07
d) 0,253 ............ 0,25
e) 5,336 ............ 5,339
f) 12,5 ............ 12,501

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
R1CKvNPfrTzss2
Ćwiczenie 6
Uporządkuj w kolejności malejącej. Elementy do uszeregowania: 1.
długopis
3,26 zł, 2.
temperówka
2,04 zł, 3.
cyrkiel
4,05 zł, 4.
zeszyt
3,15 zł, 5.
ekierka
2,59 zł

Uporządkuj w kolejności malejącej.


  • zeszyt
    3,15 zł

  • cyrkiel
    4,05 zł

  • długopis
    3,26 zł

  • temperówka
    2,04 zł

  • ekierka
    2,59 zł
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zapoznaj się z filmem dotyczącym porównywania liczb dziesiętnych.

Rp0MQwLI69N7M
Animacja przedstawia w jaki sposób możemy porównywać liczby dziesiętne, które znajdują się na osi liczbowej.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny pod adresem /preview/resource/Rp0MQwLI69N7M

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia w jaki sposób możemy porównywać liczby dziesiętne, które znajdują się na osi liczbowej.

Zasadę powiększania można stosować do kolejnych fragmentów osi zamieszczonych wcześniej.

3
Ćwiczenie 7
R1Mb5sbvgw6Ge
Na osiach liczbowych zaznaczono punkty A, B, C, D, E, F, G, H. Określ współrzędne tych punktów.
Źródło: GroMar, licencja: CC BY 3.0.
RcgCaxF4a37Dx
Dana jest oś liczbowa składająca się z czterech odcinków jednostkowych. Uzupełnij poniższe zdania. Kliknij w lukę, aby wyświetlić listę i wybierz prawidłową odpowiedź. Na osi zaznaczono położenie liczb 0 i 0,68. Między nimi są dwa odcinki jednostkowe, co wskazuje, że od 0 do pierwszej pionowej kreski jest 1. 1,38, 2. 1,02, 3. 1,02, 4. pierwszym, 5. 0,68, 6. 0,34, 7. czwartym, 8. trzecim, 9. drugim. Dwie ostatnie kreski osi liczbowej są podpisane: 1. 1,38, 2. 1,02, 3. 1,02, 4. pierwszym, 5. 0,68, 6. 0,34, 7. czwartym, 8. trzecim, 9. drugim oraz 1. 1,38, 2. 1,02, 3. 1,02, 4. pierwszym, 5. 0,68, 6. 0,34, 7. czwartym, 8. trzecim, 9. drugim. Liczba 0,74 znajduje się na osi pomiędzy 1. 1,38, 2. 1,02, 3. 1,02, 4. pierwszym, 5. 0,68, 6. 0,34, 7. czwartym, 8. trzecim, 9. drugim, a 1. 1,38, 2. 1,02, 3. 1,02, 4. pierwszym, 5. 0,68, 6. 0,34, 7. czwartym, 8. trzecim, 9. drugim, czyli na 1. 1,38, 2. 1,02, 3. 1,02, 4. pierwszym, 5. 0,68, 6. 0,34, 7. czwartym, 8. trzecim, 9. drugim odcinku jednostkowym.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
3
Ćwiczenie 8

Na rysunkach poniżej zaznaczono punkty A, B, C, D, E, F, G, H. Uporządkuj te punkty tak, aby ich wartości były wartościami rosnącymi. Złap element i przesuń go w górę lub w dół.

RJeMuBmCXqCDa1
"Rysunek czterech osi liczbowych. Na pierwszej osi zaznaczono punkty 0 i 1. Odcinek jednostkowy podzielony na 10 części, każda równa 0,1. Szukane punkty: A - wyznacza siedem części za punktem 0
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
RorR8OI2a9dsR
Elementy do uszeregowania: 1. B, 2. C, 3. E, 4. A, 5. D, 6. F, 7. H, 8. G
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
Ćwiczenie 8

Dane są trzy liczby: 1, 2 oraz 3. Stwórz wszystkie liczby dziesiętne, które mają jedną liczbę przed przecinkiem i dwie po przecinku. Liczby nie mogą się powtarzać. Następnie, ułóż powstałe liczby dziesiętne od najmniejszego do największego.