Porównywanie: liczb, ułamków zwykłych i dziesiętnych

W życiu codziennym ważną umiejętnością jest porównywanie wielkości. Porównujemy na przykład ceny w sklepach, wzrost ludzi, odległości między miastami. Porównywanie sprowadza się do odpowiedzi na pytanie: Która z liczb, wyrażających daną wielkość, jest mniejsza, a która większa?

Przykład 1

R1Bzl2jxhtGj91

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 2

W tabeli zapisano w kolejności malejącej liczby mieszkańców wybranych stolic europejskich. Z zestawienia wynika, że najwięcej ludzi mieszka w Moskwie.

Lp.	Nazwa stolicy	Liczba ludności
$1$	Moskwa	$10470, 318 tys .$
$2$	Londyn	$7556, 9 tys .$
$3$	Madryt	$3573, 729 tys .$
$4$	Berlin	$3405, 483 tys .$
$5$	Kijów	$2744, 384 tys .$
6	Rzym	$2724, 347 tys .$
$7$	Paryż	$2153, 6 tys .$
$8$	Bukareszt	$1930, 39 tys .$
$9$	Mińsk	$1828, 9 tys .$
$10$	Warszawa	$1716, 854 tys .$
$11$	Budapeszt	$1698, 106 tys .$
$12$	Wiedeń	$1680, 447 tys .$

Przykład 3

RboujPOkKtxjn1

Przykład 4

Najkrótszym dystansem na zawodach lekkoatletycznych na otwartym stadionie jest bieg na $100$ metrów, nazywany klasycznym biegiem sprinterskim. Rekordzistów świata na tym dystansie nazywa się często najszybszymi mężczyznami lub najszybszymi kobietami świata.
Według danych na dzień $19.09.2021$ roku najszybciej ten dystans pokonali:

Usain Bolt – $9, 58 s$ (Jamajka)
Tyson Gay – $9, 69 s$ (USA)
Yohan Blake – $9, 69 s$ (Jamajka)
Asafa Powell – $9, 72 s$ (Jamajka)
Justin Gatlin – $9, 74 s$ (USA).

Z powyższego zestawienia wynika, że rekordzistą świata w biegu na $100$ metrów w $2021 r .$ był Usain Bolt.

Już wiesz

RMzpLddN9qiII

Już wiesz

RulYa5hNFrQQj1

Już wiesz

Porównywanie ułamków dziesiętnych zaczynamy od porównania cyfr występujących w ich najwyższych rzędach. Jeżeli cyfry występujące w rzędach całkowitych są równe, należy porównywać cyfry w rzędach części dziesiątych, setnych, tysięcznych itd., aż do rzędu, w którym w jednym z ułamków pojawi się cyfra większa niż w drugim.

Przykład 5

Który z podanych ułamków zwykłych jest większy: $\frac{2}{7}$ czy $\frac{3}{7}$ ?

R11d40TN7AqHc1

Rysunek dwóch osi liczbowych z zaznaczonymi punktami 0 i 1. Odcinek jednostkowy podzielony na 7 równych części. Na pierwszej osi zaznaczony punkt dwie siódme. Na drugiej osi zaznaczony punkt trzy siódme. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ponieważ $3 > 2$ , to $\frac{3}{7} > \frac{2}{7}$ .

Zapamiętaj!

Jeżeli dwa ułamki zwykłe mają ten sam mianownik, to większy jest ten ułamek, który ma większy licznik.

Już wiesz

R1WHaU2zuQYxe1

Przykład 6

Który z podanych ułamków zwykłych jest większy: $\frac{1}{5}$ czy $\frac{1}{8}$ ?

RwaO5uTyW2WUY1

Rysunek dwóch osi liczbowych z zaznaczonymi punktami 0 i 1. Na pierwszej osi odcinek jednostkowy podzielony na 5 równych części. Zaznaczony punkt jedna piąta. Na drugiej osi odcinek jednostkowy podzielony na 8 równych części. Zaznaczony punkt jedna ósma. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ponieważ $5 < 8$ , to $\frac{1}{5} > \frac{1}{8}$ .

Zapamiętaj!

Jeżeli dwa ułamki zwykłe mają ten sam licznik, to większy jest ten ułamek, który ma mniejszy mianownik.

Przykład 7

Z okazji rozpoczynających się wakacji Ania i Basia wybrały się do nowo otwartej pizzerii. Dziewczynki zamówiły dwie małe pizze z pieczarkami, po jednej dla każdej z nich. Ania zjadła $\frac{4}{7}$ swojej pizzy, natomiast Basia $\frac{2}{3}$ . Która z nich zjadła większą część pizzy?
Po sprowadzeniu odpowiednich ułamków do wspólnego mianownika, otrzymujemy

\frac{4}{7} = \frac{12}{21}

\frac{2}{3} = \frac{14}{21}

Ponieważ

\frac{12}{21} < \frac{14}{21}

\frac{4}{7} < \frac{2}{3}

Większą część pizzy zjadła Basia.

Przykład 8

Który z podanych ułamków jest większy: $\frac{3}{5}$ czy $\frac{2}{3}$ ?

R1CDyLQttmeOC1

\frac{2}{3} > \frac{3}{5}

Zapamiętaj!

Jeżeli dwa ułamki zwykłe mają różne liczniki i mianowniki, to należy sprowadzić je do wspólnego licznika lub mianownika, i dopiero wtedy porównać.

Ćwiczenie 1

Tabela przedstawia dane dotyczące rekordów świata w pływaniu na $50$ metrów kobiet i mężczyzn. ( źródło Wikipedia)

Styl	Kobiety	Mężczyźni
Styl grzbietowy	$26, 98 s$ $(2018 r .)$	$23, 80 s$ $(2021 r .)$
Styl klasyczny	$29, 30 s$ $(2021 r .)$	$25, 95 s$ $(2017 r .)$
Styl motylkowy	$24, 43 s$ $(2014 r .)$	$22, 27 s$ $(2018 r .)$
Styl dowolny	$23, 67 s$ $(2017 r .)$	$20, 91 s$ $(2009 r .)$

RCVASuPw9d5nT

Na podstawie tabeli uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Najlepszy wynik uzyskany przez mężczyzn to Tu uzupełnij

s

, natomiast najsłabszy to Tu uzupełnij

s

.Najlepszy wynik uzyskany przez kobiety to Tu uzupełnij

s

, natomiast najsłabszy to Tu uzupełnij

s

.Rekordzista świata mężczyzn dopłynął szybciej niż rekordzistka świata kobiet w stylu dowolnym o Tu uzupełnij

s

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RyxTK41eKtok71

Ćwiczenie 2

Porównaj liczby. Wstaw jeden ze znaków:

<

>

lub

=

w puste pole. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakujący znak dla każdego przypadku.

\frac{2}{5}

>

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

=

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

=

, 10.

<

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

<

\frac{4}{5}

1 \frac{5}{8}

>

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

=

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

=

, 10.

<

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

<

1 \frac{3}{8}

\frac{2}{6}

>

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

=

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

=

, 10.

<

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

<

\frac{2}{5}

3 \frac{11}{23}

>

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

=

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

=

, 10.

<

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

<

3 \frac{11}{32}

\frac{7}{17}

>

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

=

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

=

, 10.

<

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

<

\frac{1}{2}

\frac{6}{7}

>

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

=

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

=

, 10.

<

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

<

\frac{7}{8}

6 \frac{5}{16}

>

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

=

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

=

, 10.

<

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

<

6 \frac{1}{4}

2 \frac{2}{9}

>

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

=

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

=

, 10.

<

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

<

2 \frac{1}{4}

\frac{2}{5}

>

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

=

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

=

, 10.

<

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

<

0, 4

\frac{3}{7}

>

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

=

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

=

, 10.

<

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

<

0, 3

6, 89

>

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

=

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

=

, 10.

<

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

<

6, 9

9, 023

>

, 2.

=

, 3.

>

, 4.

=

, 5.

<

, 6.

>

, 7.

<

, 8.

=

, 9.

=

, 10.

<

, 11.

>

, 12.

=

, 13.

<

, 14.

=

, 15.

>

, 16.

<

, 17.

<

9, 022

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1AraJSmZfndi2

Ćwiczenie 3

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

Ustaw ułamki w kolejności rosnącej.

RcKItBYPlsto8

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RshpL6pcfYVwf

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1VMMY89JpQar2

Ćwiczenie 5

Wstaw ułamek tak, aby spełniona była nierówność. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz brakującą liczbę dla każdej nierówności.

\frac{2}{7} <

\frac{2}{3}

, 2.

\frac{1}{7}

, 3.

\frac{4}{9}

, 4.

\frac{5}{7}

, 5.

\frac{3}{8}

, 6.

\frac{4}{9}

< \frac{2}{5}

\frac{3}{6} <

\frac{2}{3}

, 2.

\frac{1}{7}

, 3.

\frac{4}{9}

, 4.

\frac{5}{7}

, 5.

\frac{3}{8}

, 6.

\frac{4}{9}

< \frac{5}{6}

\frac{3}{8} <

\frac{2}{3}

, 2.

\frac{1}{7}

, 3.

\frac{4}{9}

, 4.

\frac{5}{7}

, 5.

\frac{3}{8}

, 6.

\frac{4}{9}

< \frac{4}{7}

\frac{3}{9} <

\frac{2}{3}

, 2.

\frac{1}{7}

, 3.

\frac{4}{9}

, 4.

\frac{5}{7}

, 5.

\frac{3}{8}

, 6.

\frac{4}{9}

< \frac{4}{7}

\frac{2}{3} <

\frac{2}{3}

, 2.

\frac{1}{7}

, 3.

\frac{4}{9}

, 4.

\frac{5}{7}

, 5.

\frac{3}{8}

, 6.

\frac{4}{9}

< \frac{5}{6}

\frac{1}{8} <

\frac{2}{3}

, 2.

\frac{1}{7}

, 3.

\frac{4}{9}

, 4.

\frac{5}{7}

, 5.

\frac{3}{8}

, 6.

\frac{4}{9}

< \frac{2}{8}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1MxPqWpGvW3M2

Ćwiczenie 6

$\frac{1}{2} ∙ \frac{3}{5} > 0,2$
$\frac{6}{7} : \frac{1}{7} < 7 \frac{1}{3}$
$2,3 + 0,81 > 3,011$
$\frac{4}{5} + 1 > 1 + 0,8$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RCzDRiiT7SBwp2

Ćwiczenie 7

$\frac{4}{9}$
$\frac{9}{18}$
$\frac{18}{38}$
$\frac{38}{75}$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1ROZ6ME8ez5E2

Ćwiczenie 8

$\frac{1}{16}; \frac{1}{8}; \frac{1}{4}; \frac{1}{2}$
$\frac{4}{5}; \frac{2}{3}; \frac{1}{3}; \frac{4}{15}$
$\frac{8}{9}; \frac{3}{9}; \frac{5}{9}; \frac{7}{9}$
$3,232; 3,231; 2,313; 2,211$

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R8F72KUsOzOOy2

Ćwiczenie 9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R16luWO1KWYuu2

Ćwiczenie 10

Uporządkuj podane liczby malejąco. Wstaw je w odpowiednie pola. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną wartość.

3, 23

;

\frac{323}{11}

;

3, 223

;

32, 3

;

29 \frac{1}{3}

Odpowiedź: 1.

3, 23

, 2.

3 \frac{323}{11}

, 3.

3, 223

, 4.

32, 3

, 5.

29 \frac{1}{3}

; 1.

3, 23

, 2.

3 \frac{323}{11}

, 3.

3, 223

, 4.

32, 3

, 5.

29 \frac{1}{3}

; 1.

3, 23

, 2.

3 \frac{323}{11}

, 3.

3, 223

, 4.

32, 3

, 5.

29 \frac{1}{3}

; 1.

3, 23

, 2.

3 \frac{323}{11}

, 3.

3, 223

, 4.

32, 3

, 5.

29 \frac{1}{3}

oraz 1.

3, 23

, 2.

3 \frac{323}{11}

, 3.

3, 223

, 4.

32, 3

, 5.

29 \frac{1}{3}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R7945t2yxMubb2

Ćwiczenie 11

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 12

Dopasuj litery do odpowiednich ułamków: $\frac{3}{4}$ , $\frac{1}{8}$ , $\frac{1}{2}$ , $\frac{2}{5}$ .

RUVahQYMrQTa81

Rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi punktami 0 i 1. Odcinek jednostkowy podzielony jest na 5 równych części. Między punktami 0 i 1 zaznaczone są następujące punkty, między punktem 0 i pierwszą podziałką zaznaczony jest punkt A, na drugiej podziałce zaznaczony jest punkt B, między drugą i trzecią podziałką zaznaczony jest punkt C, między trzecią i czwartą podziałką zaznaczony jest punkt D. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1THArpUM7J1V

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 13

Dopasuj litery do odpowiednich liczb: $3, 3$ ; $3, 25$ ; $3, 6$ ; $3, 5$ ; $3, 255$ .

Rpqw5PP0i6Ngt1

Rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi punktami 3 i 4. Odcinek jednostkowy podzielony na 9 równych części. Między punktami 3 i 4 zaznaczone punkty A, B, C, D, E. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RueXDYeC6nqyC

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższą grafiką, przedstawiającą podział administracyjny Polski oraz wykonaj wszystkie etapy tego zadania.

R13WDFBmFYphm1

Mapa administracyjna Polski. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Etap $1$

RzQILLO1mfdOa

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Etap $2$

W poniższej tabeli podano, jaką część powierzchni Polski stanowi pięć województw.

Nazwa województwa	Część powierzchni Polski, jaką w przybliżeniu stanowi to województwo
dolnośląskie	$\frac{5}{78}$
łódzkie	$\frac{3}{52}$
małopolskie	$\frac{5}{104}$
mazowieckie	$\frac{3}{26}$
wielkopolskie	$\frac{5}{52}$

RtAIK1OwzRmrS

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Etap $3$

R1cuUU7JQZ99E

Na podstawie tabeli oblicz przybliżoną wartość powierzchni tych województw, jeżeli powierzchnia Polski wynosi około

312 000 {km}^{2}

. Uzupełnij poniższe zdania, wpisując w luki odpowiednie liczby. Województwo małopolskie ma w przybliżeniu powierzchnię Tu uzupełnij

{km}^{2}

.Województwo łódzkie ma w przybliżeniu powierzchnię Tu uzupełnij

{km}^{2}

.Województwo dolnośląskie ma w przybliżeniu powierzchnię Tu uzupełnij

{km}^{2}

.Województwo wielkopolskie ma w przybliżeniu powierzchnię Tu uzupełnij

{km}^{2}

.Województwo mazowieckie ma w przybliżeniu powierzchnię Tu uzupełnij

{km}^{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

W poniższej tabeli podano, jaką część powierzchni Polski stanowi pięć województw.

Nazwa województwa	Część powierzchni Polski, jaką w przybliżeniu stanowi to województwo
dolnośląskie	$\frac{5}{78}$
łódzkie	$\frac{3}{52}$
małopolskie	$\frac{5}{104}$
mazowieckie	$\frac{3}{26}$
wielkopolskie	$\frac{5}{52}$

Na podstawie zaprezentowanej tabeli rozwiąż poniższe ćwiczenia.

RxQS38q4KyD0D

Ćwiczenie 14

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1HwjygoMaozk

Ćwiczenie 15

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 14

Widomo, że powierzchnia Polski wynosi około $312 000 {km}^{2}$ . Poniżej podano powierzchnię pięciu wybranych województw:

małopolskie – $15 000 {km}^{2}$ ,
łódzkie – $18 000 {km}^{2}$ ,
dolnośląskie – $20 000 {km}^{2}$ ,
wielkopolskie – $30 000 {km}^{2}$ ,
mazowieckie – $36 000 {km}^{2}$ .

R18dtcmtDFOpB

Połącz w pary nazwy województw z ułamkami określającymi jaką stanowią część powierzchni Polski. łódzkie Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{5}{52}

, 2.

\frac{5}{104}

, 3.

\frac{5}{78}

, 4.

\frac{3}{52}

, 5.

\frac{3}{26}

małopolskie Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{5}{52}

, 2.

\frac{5}{104}

, 3.

\frac{5}{78}

, 4.

\frac{3}{52}

, 5.

\frac{3}{26}

dolnośląskie Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{5}{52}

, 2.

\frac{5}{104}

, 3.

\frac{5}{78}

, 4.

\frac{3}{52}

, 5.

\frac{3}{26}

mazowieckie Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{5}{52}

, 2.

\frac{5}{104}

, 3.

\frac{5}{78}

, 4.

\frac{3}{52}

, 5.

\frac{3}{26}

wielkopolskie Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{5}{52}

, 2.

\frac{5}{104}

, 3.

\frac{5}{78}

, 4.

\frac{3}{52}

, 5.

\frac{3}{26}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 15

Uzupełnij podpisy na ilustracji wpisując taką liczbę naturalną, aby spełniona była podana nierówność, a wstawienie liczby o $1$ mniejszej spowoduje zmianę znaku nierówności.

R1TbCQObimM0p

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Uzupełnij tekst wpisując taką liczbę naturalną w miejsce kropek, aby spełniona była podana nierówność, a wstawienie liczby o $1$ mniejszej spowoduje zmianę znaku nierówności.

RmZ1bRI1UXSI4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 16

Uzupełnij podpisy na ilustracji wpisując taką liczbę naturalną, aby spełniona była podana nierówność, a wstawienie liczby o $1$ większej spowoduje zmianę znaku nierówności.

RTMCAoyeTTRsi

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Uzupełnij tekst wpisując taką liczbę naturalną w miejsce kropek, aby spełniona była podana nierówność, a wstawienie liczby o $1$ mniejszej spowoduje zmianę znaku nierówności.

R1FVtHusdPyfo

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 17

R1FhkwgvupLXN2

Wybierz liczby, które są większe od

\frac{3}{4}

i mniejsze od

\frac{7}{9}

. Dopasuj podane liczby do odpowiedniej grupy, przeciągając je lub wybierz poprawne odpowiedzi z listy rozwijalnej. Liczby spełniające warunki zadania. Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{220}{288}

, 2.

\frac{217}{288}

, 3.

\frac{215}{288}

, 4.

\frac{214}{288}

, 5.

\frac{221}{288}

, 6.

\frac{213}{288}

, 7.

\frac{223}{288}

, 8.

\frac{216}{288}

, 9.

\frac{218}{288}

, 10.

\frac{219}{288}

, 11.

\frac{225}{288}

, 12.

\frac{226}{288}

, 13.

\frac{222}{288}

, 14.

\frac{224}{288}

Liczby które nie spełniają warunków zadania. Możliwe odpowiedzi: 1.

\frac{220}{288}

, 2.

\frac{217}{288}

, 3.

\frac{215}{288}

, 4.

\frac{214}{288}

, 5.

\frac{221}{288}

, 6.

\frac{213}{288}

, 7.

\frac{223}{288}

, 8.

\frac{216}{288}

, 9.

\frac{218}{288}

, 10.

\frac{219}{288}

, 11.

\frac{225}{288}

, 12.

\frac{226}{288}

, 13.

\frac{222}{288}

, 14.

\frac{224}{288}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zauważ, że wszystkie rozważane ułamki mają mianownik równy $288$ . Rozszerz ułamki $\frac{3}{4}$ i $\frac{7}{9}$ tak, aby ich mianowniki wynosiły $288$ , a następnie porównuj ułamki na podstawie ich liczników.

Ćwiczenie 18

RNPw3dsDWHP9U2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zauważ, że liczbę chłopców z ciemnymi włosami w tej klasie opisuje iloczyn ułamków $\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{7}$ . Wyznacz wartość tego iloczynu, a następnie porównaj wynik z ułamkiem $\frac{1}{2}$ .

Ćwiczenie 19

R1Mcu0oElrNqR2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Aby porównać oba ułamki sprowadź je do wspólnego mianownika. Wspólnym mianownikiem tych ułamków może być na przykład liczba $136$ .

Ćwiczenie 20

R4rjHvNPkPus92

Podczas zawodów tanecznych

\frac{4}{15}

wszystkich widzów uznało, że najbardziej widowiskowy był pokaz rumby. Natomiast

0,32

wszystkich widzów za najciekawszy występ uznało pokaz samby. Który pokaz, zdaniem widzów był atrakcyjniejszy? Uzupełnij poniższe zdanie podanym słowem. Kliknij w lukę, aby rozwinąć listę i wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: 1. Rumba, 2. Samba była atrakcyjniejsza dla widzów.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 21

Państwo Nowakowie wybrali się na zakupy do supermarketu.

Czy cena $1$ kilograma proszku w każdym przypadku jest taka sama?

R1KlNIrnUJnsp1

Rysunek dwóch pudełek z proszkiem do prania. Opakowanie 3 kilogramy kosztuje 27,67 zł. Opakowanie 5 kilogramów kosztuje 43,50 zł. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R14sA5oCF3a34

Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: 1. Tak, 2.

9, 2 zł

, 3.

10, 9 zł

, 4.

9, 9 zł

, 5. Nie, 6.

9, 3 zł

, 7.

7, 6 zł

, 8.

8, 7 zł

. W opakowaniu

5 kg

cena z

1

kilogram wynosi 1. Tak, 2.

9, 2 zł

, 3.

10, 9 zł

, 4.

9, 9 zł

, 5. Nie, 6.

9, 3 zł

, 7.

7, 6 zł

, 8.

8, 7 zł

, a w opakowaniu

3 kg

cena za

1

kilogram wynosi 1. Tak, 2.

9, 2 zł

, 3.

10, 9 zł

, 4.

9, 9 zł

, 5. Nie, 6.

9, 3 zł

, 7.

7, 6 zł

, 8.

8, 7 zł

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 22

Państwo Nowakowie wybrali się na zakupy do supermarketu.

Państwo Nowakowie chcą kupić $10, 5$ litra soku w opakowaniach jednego rodzaju. Jakie opakowania soku powinni wybrać, aby zapłacić jak najmniej?

R1MV0wHoqRI8b1

Rysunek dwóch butelek z sokiem. Opakowanie 1,5 litra kosztuje 5,19 zł. Opakowanie 3,5 litra kosztuje 8,45 złotych. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Reuqq7qV5yZT4

Uzupełnij poniższe luki. Kliknij w nie, aby rozwinąć listę, a następnie wybierz poprawną odpowiedź. Odpowiedź: Powinni wybrać opakowanie 1.

3, 5

, 2.

1, 5

, 3.

3, 5

, 4.

25, 35 zł

, 5.

36, 33 zł

, 6.

1, 5

litrowe. Za

10, 5

litra soku w opakowaniu 1.

3, 5

, 2.

1, 5

, 3.

3, 5

, 4.

25, 35 zł

, 5.

36, 33 zł

, 6.

1, 5

litrowym zapłacą 1.

3, 5

, 2.

1, 5

, 3.

3, 5

, 4.

25, 35 zł

, 5.

36, 33 zł

, 6.

1, 5

, natomiast w opakowaniu 1.

3, 5

, 2.

1, 5

, 3.

3, 5

, 4.

25, 35 zł

, 5.

36, 33 zł

, 6.

1, 5

zapłacą 1.

3, 5

, 2.

1, 5

, 3.

3, 5

, 4.

25, 35 zł

, 5.

36, 33 zł

, 6.

1, 5

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.