Moc jako szybkość wykonywania pracy - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Jeżeli dwie osoby podnoszą ciało o ciężarze $100 N$ , to mówimy, że są jednakowo silne. Jeżeli podniosą je na wysokość jednego metra, to wykonają taką samą pracę. A jeżeli jedna z nich podniesie ten ciężar w czasie $1$ sekundy, a druga w czasie $2$ sekund, to czym się różnią prace wykonane przez te osoby? Która osoba jest silniejsza i czy oznacza to, że jest ona mocniejsza?

RoLEZK1ogUIOT

Zdjęcie przedstawia ścianę wyłożoną kafelkami w których wywiercona jest jedna dziura. Obok tej dziury ktoś chce wywiercić kolejną dziurę, bo przystawia obracające się wiertło do tej ściany. — Kupując elektronarzędzia lub sprzęt AGD, często bierze się pod uwagę ich moc. Czy wiesz jednak, co tak naprawdę oznacza ten termin?
Źródło: Pete, dostępny w internecie: flickr.com [dostęp 30.06.2022], licencja: CC 0 1.0.

Przed przystąpieniem do zapoznania się z tematem, należy znać poniższe zagadnienia

jaka siła wykonuje pracę;
co to jest praca i jaka jest jej wartość i jednostka.

Więcej na ten temat możesz się dowiedzieć z materiału: Praca jako wielkość fizycznaPRu1sOy1TPraca jako wielkość fizyczna

Nauczysz się

podawać definicję mocy i jej jednostki;
przeliczać jednostki mocy;
obliczać moc urządzenia wykonującego pracę.

Co to znaczy, że jakieś urządzenie ma większą mocmocmoc? Oznacza to, że taką samą pracę może wykonać w krótszym czasie, czyli szybciej niż urządzenie o mniejszej mocy. Inaczej mówiąc, urządzenie o większej mocy w tym samym czasie wykona większą pracę.

Jednostką mocy jest watwatwat. Nazwa ta pochodzi od nazwiska szkockiego inżyniera i konstruktora Jamesa WattaJames WattJamesa Watta.

W przypadku występowania dużych mocy używamy jednostki tysiąc razy większej, czyli kilowatów (np. moc silnika tramwajowego wynosi $200 k W$ ) lub milion razy większej, czyli megawatów (np. elektrownia ma moc $1200 M W$ ). Natomiast małe moce możemy wyrazić w miliwatach (moc lecącej muchy ma wartość $0, 3 mW$ - miliwat to jedna tysięczna wata).

Ciekawostka

W motoryzacji jako jednostki mocy tradycyjnie używa się jeszcze koni mechanicznych $KM$ . Zbliżoną co do wartości do konia mechanicznego jednostkę mocy zdefiniował James Watt. Jest to tzw. koń parowy $HP$ . Zależność pomiędzy tymi jednostkami jest następująca:

1 KM = 735, 49875 W = 0, 9863 HP

Moc $1 K M$ odpowiadała mocy zaprzęgu z jednym koniem, $2 K M$ – z dwoma końmi itd. Jest to tzw. moc brutto konia, liczona z pominięciem rozmaitych strat. Do zapisu wartości mocy używa się też często skrótu niemieckiego – $\mbox{PS}$ (Pferdestärke).

R11cyE9ekntHw

Zdjęcie przedstawia figurkę konia składającego się z wielu małych przekładni i innych mechanizmów. — Fizyka inspiruje również artystów
Źródło: jhritz, dostępny w internecie: flickr.com [dostęp 30.06.2022], licencja: CC BY 2.0.

RnIyION4j0cjP2

Ćwiczenie 1

Poniższej przedstawiono pewne liczby mianowane. Połącz w pary te, które wyrażają tę samą moc.

0, 3 mW

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 03 W

, 2.

3000000 W

, 3.

0, 0003 W

, 4.

300000 W

3 MW

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 03 W

, 2.

3000000 W

, 3.

0, 0003 W

, 4.

300000 W

30 mW

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 03 W

, 2.

3000000 W

, 3.

0, 0003 W

, 4.

300000 W

300 kW

Możliwe odpowiedzi: 1.

0, 03 W

, 2.

3000000 W

, 3.

0, 0003 W

, 4.

300000 W

Połącz w pary te liczby mianowane, które wyrażają tę samą moc.

0,0003 W, 0,03 W, 300000 W, 3000000 W

0,3 mW
3 MW
30 mW
300 kW

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Kto jest mocniejszy?

Doświadczenie 1

Problem badawczy

Czy to, jak szybko człowiek wykonuje pracę, zależy od jego masy?
Czy szybkość wykonywania pracy (moc), przypadająca na $1 k g$ masy ciała człowieka jest zawsze taka sama?

Hipoteza

Człowiek o większej masie szybciej wykona taką samą pracę (ma większą moc).
Moc przypadająca na $1 k g$ masy ciała człowieka jest w przybliżeniu taka sama.

Co będzie potrzebne

linijka;
stoper;
waga łazienkowa.

Instrukcja

Wybierz mało uczęszczaną klatkę schodową o różnicy wysokości dwóch pięter.
Policz liczbę schodów między dwoma piętrami. Oznacz tę liczbę symbolem $N$ .
Linijką zmierz wysokość jednego stopnia schodów $h$ . Najlepiej zmierz wysokość kilku różnych stopni $h_{1}$ , $h_{2}$ i $h_{3}$ i oblicz średnią wysokość pojedynczego stopnia $h_{śr}$ . Wysokość tę wyraź w metrach. Pamiętaj o zaokrągleniu wyników obliczeń do dwóch miejsc po przecinku (dokładność pomiaru nie powinna przekraczać jednego centymetra).
Wyznacz swoją masę $m$ i wyraź ją w kilogramach $[kg]$ .
Stoperem zmierz czas $t$ , w którym wbiegasz na drugie piętro. Wyraź go w sekundach $[s]$ z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.
Po odpoczynku możesz powtórzyć pomiar czasu, a do dalszych obliczeń wziąć jego wartość średnią. Pamiętaj o zaokrągleniu wyników obliczeń do jednego miejsca po przecinku.
Oblicz pokonaną wysokość $H$ , mnożąc liczbę schodów $N$ i wysokość pojedynczego stopnia: $H = N \cdot h$ . Wynik podaj w metrach $[m]$ z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.
Rvo7PEeFrCWb2
Jak zmierzyć wysokość schodów?
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.
Oblicz pracę wykonaną podczas biegu: $W = m \cdot g \cdot H$ . Wynik podaj w dżulach z dokładnością do jednego dżula $[J]$ .
Oblicz moc, z jaką pracowałaś/eś podczas biegu: $P = \frac{W}{t}$ . Wynik podaj w watach z dokładnością do jednego wata $[W]$ .
Oblicz moc przypadającą na $1$ kilogram twojej masy: $\frac{P}{m}$ . Wynik podaj w watach na kilogram $[kg]$ z dokładnością do jedności.
Wyniki pomiarów i obliczeń wpisz do tabeli pomiarów, którą możesz pobrać w formacie XLSX lub LIBRE z linku poniżej.

RFPrwwgBMayQs

Plik zawiera tabelę pomiarową w formacie XLSX.

Tabela pomiarowa

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Plik XLSX o rozmiarze 11.88 KB w języku polskim

R1UWabqwrmYTM

Plik zawiera tabelę pomiarową w formacie ODS.

Tabela pomiarowa

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Plik ODS o rozmiarze 3.79 KB w języku polskim

Podsumowanie

Poproś rówieśników o powtórzenie tego doświadczenia. Zbierz informacje o wynikach pomiarów uzyskanych przez inne osoby i przedstaw je w formie tabeli, którą możesz pobrać w formacie XLSX lub LIBRE z linku poniżej. Wpisuj wyniki, zaczynając od osoby o najmniejszej, a kończąc na osobie o największej masie.
Przeanalizuj liczby w tabeli i zapisz wnioski:
1. Jeśli wraz ze wzrostem masy ciała (druga kolumna tabeli) rośnie moc (trzecia kolumna tabeli), zapisz, że pierwsza z hipotez jest prawdziwa. Wniosek będzie więc brzmiał: Człowiek o większej masie ma większą moc. Jeśli wyniki w tabeli tego nie potwierdzają – napisz, że pierwsza z hipotez nie została potwierdzona.
2. Jeśli liczby zawarte w ostatniej kolumnie są w przybliżeniu takie same, zapisz, że druga z hipotez jest prawdziwa. Wniosek będzie więc brzmiał: Moc przypadająca na $1 k g$ masy ciała człowieka jest w przybliżeniu taka sama. Jeśli liczby w ostatniej kolumnie znacznie się różnią, zapisz, że druga z hipotez nie została potwierdzona. Pamiętaj, że wyniki pomiarów obarczone są niepewnością pomiarową i do potwierdzenia hipotezy liczby w ostatniej kolumnie nie muszą być idealnie takie same.
Jeśli zebrane przez ciebie dane nie potwierdzają żadnej z postawionych hipotez, zastanów się, co może być tego przyczyną. Może należy rozdzielić pomiary chłopców od pomiarów dziewczynek? Może nie wszyscy mają tyle samo lat? A może są wśród was utalentowani, wytrenowani sportowcy i to ich wyniki znacząco odbiegają od wyników przeciętnego nastolatka? Zapisz w dwóch, trzech zdaniach swoje przemyślenia.

Rn2a3wZSwZSti

Plik zawiera tabelę pomiarową w formacie XLSX.

Tabela pomiarowa

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Plik XLSX o rozmiarze 11.73 KB w języku polskim

RoqZQEnrbcliA

Plik zawiera tabelę pomiarową w formacie ODS.

Tabela pomiarowa

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Plik ODS o rozmiarze 3.51 KB w języku polskim

Przeprowadzono doświadczenie.

Kto jest mocniejszy?

Doświadczenie 1

Problem badawczy

Czy to, jak szybko człowiek wykonuje pracę, zależy od jego masy?
Czy szybkość wykonywania pracy (moc), przypadająca na $1 k g$ masy ciała człowieka jest zawsze taka sama?

Hipoteza

Człowiek o większej masie szybciej wykona taką samą pracę (ma większą moc).
Moc przypadająca na $1 k g$ masy ciała człowieka jest w przybliżeniu taka sama.

Co będzie potrzebne

linijka;
stoper;
waga łazienkowa.

Instrukcja

Wybrano mało uczęszczaną klatkę schodową o różnicy wysokości dwóch pięter.
Policzono liczbę schodów między dwoma piętrami. Oznaczono tę liczbę symbolem $N$ .
Linijką zmierzono wysokość jednego stopnia schodów $h$ . Najlepiej zmierzyć wysokość kilku różnych stopni $h_{1}$ , $h_{2}$ i $h_{3}$ i obliczyć średnią wysokość pojedynczego stopnia $h_{śr}$ . Wysokość tę wyrażono w metrach, z uwzględnieniem zaokrąglenia wyników obliczeń do dwóch miejsc po przecinku (dokładność pomiaru nie powinna przekraczać jednego centymetra).
Wyznaczono masę eksperymentatora $m$ i wyrażono ją w kilogramach.
Stoperem zmierzono czas $t$ , w którym eksperymentator wbiegł na drugie piętro. Wyrażono go w sekundach z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.
Po odpoczynku powtórzono pomiar czasu, a do dalszych obliczeń wzięto jego wartość średnią, pamiętając o zaokrągleniu wyników obliczeń do jednego miejsca po przecinku.
Obliczono pokonaną wysokość $H$ , mnożąc liczbę schodów $N$ i wysokość pojedynczego stopnia: $H = N \cdot h$ . Wynik podano w metrach, z dokładnością do jednego miejsca po przecinku.
Rvo7PEeFrCWb2
Jak zmierzyć wysokość schodów?
Źródło: Uniwersytet Przyrodniczy we Wrocławiu, licencja: CC BY 3.0.
Obliczono pracę wykonaną podczas biegu: $W = m \cdot g \cdot H$ . Wynik podano w dżulach, z dokładnością do jednego dżula.
Obliczono moc, z jaką eksperymentator pracował podczas biegu: $P = \frac{W}{t}$ . Wynik podano w watach, z dokładnością do jednego wata.
Obliczono moc przypadającą na $1$ kilogram masy eksperymentatora: $\frac{P}{m}$ . Wynik podano w watach na kilogram, z dokładnością do jedności.
Wyniki pomiarów i obliczeń wpisano do tabeli pomiarów.

RFPrwwgBMayQs

Plik zawiera tabelę pomiarową w formacie XLSX.

Tabela pomiarowa

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Plik XLSX o rozmiarze 11.88 KB w języku polskim

R1UWabqwrmYTM

Plik zawiera tabelę pomiarową w formacie ODS.

Tabela pomiarowa

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Plik ODS o rozmiarze 3.79 KB w języku polskim

Podsumowanie

Aby móc porównać wyniki, potrzebnych jest kilku eksperymentatorów, zebranie informacji o wynikach pomiarów uzyskanych przez inne osoby i przedstawienie ich w formie tabeli, wpisywanie wyników zaczynając od osoby o najmniejszej, a kończąc na osobie o największej masie.
Analiza liczb w tabeli i wnioski:
1. Jeśli wraz ze wzrostem masy ciała rośnie moc, pierwsza z hipotez jest prawdziwa. Wniosek będzie więc brzmiał: Człowiek o większej masie ma większą moc. Jeśli wyniki tego nie potwierdzają – pierwsza z hipotez nie została potwierdzona.
2. Jeśli wartości mocy na kilogram masy ciała są w przybliżeniu takie same, druga z hipotez jest prawdziwa. Wniosek będzie więc brzmiał: Moc przypadająca na $1 kg$ masy ciała człowieka jest w przybliżeniu taka sama. Jeśli wartości mocy na kilogram masy ciała znacznie się różnią – druga z hipotez nie została potwierdzona. Należy pamiętać, że wyniki pomiarów obarczone są niepewnością pomiarową i do potwierdzenia hipotezy wartości mocy na kilogram masy ciała nie muszą być idealnie takie same.
Jeśli dane nie potwierdzają żadnej z postawionych hipotez, należy zastanowić się, co może być tego przyczyną. Może należy rozdzielić pomiary chłopców od pomiarów dziewczynek? Może nie wszyscy mają tyle samo lat? A może są wśród eksperymentatorów utalentowani, wytrenowani sportowcy i to ich wyniki znacząco odbiegają od wyników przeciętnego nastolatka? Zapisz w dwóch, trzech zdaniach swoje przemyślenia

Rn2a3wZSwZSti

Plik zawiera tabelę pomiarową w formacie XLSX.

Tabela pomiarowa

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Plik XLSX o rozmiarze 11.73 KB w języku polskim

RoqZQEnrbcliA

Plik zawiera tabelę pomiarową w formacie ODS.

Tabela pomiarowa

Źródło: GroMar Sp. z o. o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Plik ODS o rozmiarze 3.51 KB w języku polskim

Przejdźmy teraz do obliczeń. Oto przykłady.

Przykład 1

Z jaką mocą pracuje człowiek, który w ciągu pół godziny wykonuje pracę $360 k J$ ?
Analiza zadania:
Moc, z jaką pracuje człowiek, obliczamy według wzoru: $P = \frac{W}{t}$ .
Wymagane wielkości:
$W$ – wykonywana praca;
$t$ – czas wykonania pracy.
Dane:
$W = 360 k J = 360000 J$ ,
$t = 0, 5 h = 1800 s$ .
Szukane:
$P = ?$
Zwróć uwagę, że przed przystąpieniem do obliczeń należało zamienić jednostki czasu z godzin na sekundy. Teraz przystąpmy do obliczeń.
Obliczenia:
$P = \frac{W}{t} = \frac{360000 J}{1800 s} = 200 W$ .
Odpowiedź:
Człowiek pracował z mocą $200 W$ .

Przykład 2

Oblicz pracę, jaką wykona silnik odkurzacza o mocy $1, 2 k W$ w ciągu $20$ minut.
Analiza zadania:
Moc silnika odkurzacza obliczymy ze wzoru: $P = \frac{W}{t}$ .
Wzór ten po przekształceniu pozwoli nam obliczyć pracę.
$P = \frac{W}{t} | \cdot t$
$P \cdot t = \frac{W}{t} \cdot t$
$W = P \cdot t$
Pracę silnika odkurzacza obliczymy więc ze wzoru: $W = P \cdot t$ .
Wymagane wielkości:
$P$ – moc odkurzacza,
$t$ – czas pracy odkurzacza.
Dane:
$P = 1, 2 k W = 1200 W$ ,
$t = 20 min = 1200 s$ .
Szukane:
$W = ?$
Możemy zatem przystąpić do obliczeń.
Obliczenia:
$W = P \cdot t = 1200 W \cdot 1200 s = 1440000 J = 1, 44 M J$ .
Odpowiedź:
Silnik wykonał pracę $1$ miliona $440$ tysięcy dżuli, czyli $1, 44$ megadżula.

Ćwiczenie 2

Obejrzyj film i wzorując się na rozumowaniu Młodego Fizyka, odpowiedz na pytanie: czy silniejszy zawsze oznacza to samo co mocniejszy?

R1QsJMaVuwzmr

Czy silniejszy znaczy to samo co mocniejszy?
Źródło: Tomorrow Sp. z o.o., licencja: CC BY 3.0.

Przykład 3

Aby jechać po poziomym torze ze stałą szybkością $5 \frac{m}{s}$ , rowerzysta musi pokonywać opory ruchu o wartości $50 N$ . Z jaką mocą musi pracować rowerzysta?
Analiza zadania:
Moc rowerzysty: $P = \frac{W}{t}$ .
Droga przebyta przez rowerzystę: $s = v \cdot t$ .
Praca rowerzysty: $W = F \cdot s = F \cdot v \cdot t$ .
Wymagane wielkości:
$F$ – siła,
$v$ – prędkość.
Dane:
$F = 50 N$ ,
$v = 5 \frac{m}{s}$ .
Szukane:
$P = ?$
Obliczenia:
Moc można obliczyć, korzystając ze wzoru:
$P = \frac{W}{t}$ .
Wzór na pracę można podstawić do wzoru na moc. Otrzymujemy wówczas zależność:
$P = \frac{F \cdot s}{t} = F \cdot \frac{s}{t}$ .
Zwróć uwagę, że wyrażenie $\frac{s}{t}$ oznacza wartość prędkości, zatem otrzymujemy zależność:
$P = F \cdot v$ .
A zatem:
$P = F \cdot v = 50 N \cdot 5 \frac{m}{s} = 250 W$ .
Odpowiedź:
Rowerzysta pracował z mocą $250$ watów.

Podsumowanie

Moc to szybkość wykonywania pracy, czyli jest równa liczbowo pracy wykonanej w jednostce czasu. Moc $P$ jest równa ilorazowi pracy $W$ i czasu $t$ , w którym ta praca została wykonana:
$P = \frac{W}{t}$
Jednostką mocy w układzie SI jest wat. Urządzenie ma moc jednego wata, jeśli w ciągu sekundy wykonuje pracę jednego dżula:
$1 W = \frac{1 J}{1 s}$

Zadania podsumowujące lekcję

Ćwiczenie 3

R7HxRv6K8u6pv

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 4

RlPoAe4RcpB8R

Źródło: ZPE, licencja: CC BY 3.0.

Słownik

moc

– wielkość fizyczna wyrażona liczbowo jako iloraz pracy i czasu jej wykonania:

moc = \frac{praca}{czas wykonania tej pracy}

lub

P = \frac{W}{t}

Moc informuje nas, ile pracy może wykonać dane urządzenie lub osoba w określonej jednostce czasu, np. w ciągu sekundy. Jeżeli w poszczególnych sekundach wykonana praca jest różna, to z powyższej zależności obliczymy średnią moc.

wat

– jednostka mocy oznaczana literą $W$ ; urządzenie ma moc $1$ wata $[W]$ jeśli w ciągu $1$ sekundy $[s]$ wykona pracę $1$ dżula $[J]$ , czyli:

1 W = \frac{1 J}{1 s}

Biogram

James Watt25‑07‑1819Handsforth, Wielka Brytania19‑01‑1736Greenock, Wielka Brytania

RpqhNjMAjaffn

Obraz przedstawiający mężczyznę ubranego w brązowy płaszcz, czarną koszulę i białą apaszkę zawiązaną pod szyją. Mężczyzna ma na głowie białą perukę. — James Watt – szkocki konstruktor i wynalazca
Źródło: National Portrait Gallery, dostępny w internecie: commons.wikimedia.org, domena publiczna.

James Watt

1736.01.19 Greenock, Wielka Brytania – 1819.07.25 Handsforth, Wielka Brytania

James Watt urodził się w rodzinie cieśli i już w szkole ujawniły się jego wielkie zdolności matematyczne oraz techniczne. Pracował jako wytwórca i konstruktor przyrządów precyzyjnych najpierw w Londynie, a następnie na Uniwersytecie w Glasgow. Zasłynął jako twórca znaczących ulepszeń maszyny parowej: wydzielił komorę kondensacji pary, opracował zespół przekładni umożliwiających zastosowanie silnika parowego w pojazdach, zbudował regulator prędkości obrotowej silnika parowego (zwany regulatorem Watta).