Wielokąty, proste i odcinki to figury płaskie. Wokół nas znajdują się także obiekty przestrzenne. Niektóre kartoniki, pudełka i kostki mają kształt figur przestrzennych, o których jest ten materiał. Obejrzyj poniższy film, aby poznać przykłady figur przestrzennych.
R12VIMpwN9V1P1
Jedną z figur przestrzennych jest prostopadłościan. Wszystkie ściany prostopadłościanu są prostokątami.
Zapoznaj się dokładnie z modelem prostopadłościanu.
R1XhttEbTbMMj1
Ważne!
Każdy prostopadłościan ma sześć ścian, które są prostokątami. Dwie z nich nazywamy podstawami, pozostałe to ściany boczne.
Boki prostokątów, które są ścianami prostopadłościanu, nazywamy krawędziami. Wśród nich są krawędzie podstawy i krawędzie boczne.
Punkty wspólne krawędzi to wierzchołki prostopadłościanu.
R1A31nxQgnfhd1
1
Ćwiczenie 1
Zapoznaj się z poniższym rysunkiem prostopadłościanu .
R10xiUq4Rt31v1
R8Fp1DjtW8wyS1
Ważne!
W prostopadłościanie można wskazać krawędzie równoległe. Krawędzie, które są równoległe, mają tę samą długość.
RWFRIhUmF7H1a1
Krawędzie zaznaczone tym samym kolorem są równej długości i są równoległe.
Ważne!
W prostopadłościanie krawędzie wychodzące z tego samego wierzchołka są prostopadłe.
RdnKZAU5M1kBh1
Krawędź zielona jest prostopadła do fioletowej.
Krawędź niebieska jest prostopadła do zielonej.
Krawędź niebieska jest prostopadła do fioletowej.
Ważne!
W prostopadłościanie można wskazać trzy pary ścian równoległych.
RSqVbA6XLZLXS1
Ściany zaznaczone tym samym kolorem są równoległe.
Ważne!
W prostopadłościanie każde sąsiadujące ze sobą ściany są prostopadłe.
R1IvhCxkXFn1V1
Zamalowane ściany to przykłady ścian prostopadłych.
1
Ćwiczenie 2
Zapoznaj się z poniższym rysunkiem prostopadłościanu .
R1J6AG7UF3bm11
R13IxbjOFGp2f
Ważne!
Z każdego wierzchołka prostopadłościanu wychodzą trzy krawędzie.
Długości tych krawędzi to wymiary prostopadłościanu, czyli długość, szerokość i wysokość.
R1JhNYUO7bLxc1
1
Ćwiczenie 3
Policz, ile jest krawędzi o długości i oblicz ich łączną długość. Postępuj tak samo z pozostałymi krawędziami. Oblicz łączną długość wszystkich krawędzi narysowanego prostopadłościanu.
RSpAZszUfm4bD1
RFI8xEZzLP9ft
Zwróć uwagę na to, że w prostopadłościanie krawędzie, które są równoległe, mają taką samą długość.
Zauważ, że ten prostopadłościan składa się z czterech krawędzi o długości . Oznacza to, że ich łączna długość wynosi .
Ten prostopadłościan składa się również z czterech krawędzi o długości i czterech krawędzi o długości . Suma długości krótszych krawędzi wynosi , a tych dłuższych – .
Aby poznać łączną długość wszystkich krawędzi tego prostopadłościanu, należy zsumować łączne długości wszystkich rodzajów krawędzi. Łączna długość wszystkich krawędzi w tym prostopadłościanie wynosi .
Zapoznaj się z poniższym filmem, który pokazuje, w jaki sposób narysować prostopadłościan.
Zacznij od narysowania dwóch jednakowych prostokątów z lekkim przesunięciem. Pamiętaj, aby krawędzie prostopadłościanu, które będą niewidoczne, zaznaczyć przerywanymi liniami.
Konstrukcję należy rozpocząć od narysowania dwóch jednakowych prostokątów z lekkim przesunięciem. Pamiętaj, że krawędzie prostopadłościanu, które będą niewidoczne, należy zaznaczyć przerywanymi liniami.
R1OsRoPkXccHy
Rysujemy dwa jednakowe prostokąty o długości i szerokości jeden za drugim z lekkim przesunięciem. Niewidoczne krawędzie prostopadłościanu zaznaczamy przerywaną linią. Łączymy wierzchołki prostokątów. Mierzymy odcinki łączące wierzchołki, aby podać trzeci wymiar prostopadłościanu.
2
Ćwiczenie 5
RNjKzCPfWL7je21
Pamiętaj, że każdy prostopadłościan ma krawędzi. Krawędzie, które są równoległe w prostopadłościanie są tej samej długości.
2
Ćwiczenie 6
Rs4lPx1sEpC6u21
Zacznij od obliczenia sumy długości wszystkich krawędzi o długości i . Jeżeli odejmiesz otrzymany wynik od sumy wszystkich krawędzi, to otrzymasz sumę czterech pozostałych krawędzi, czyli czterech wysokości.
Sześcian
Definicja: Sześcian
Prostopadłościan, którego wszystkie krawędzie są równe, to sześcian. Każda ściana sześcianu jest kwadratem.
RN1aHWrqjRchw1
1
Ćwiczenie 7
RZQRTSF6YIO0K
R10mbHWQssmOS1
2
Ćwiczenie 8
Oblicz łączną długość wszystkich krawędzi sześcianu przedstawionego na poniższym rysunku.
ROJw39RlQNVY21
R15lYEEfKlAur1
Pamiętaj, że sześcian ma krawędzi i wszystkie są tej samej długości.
2
Ćwiczenie 9
R1SxBpYjYVUay21
Pamiętaj, sześcian ma krawędzi.
2
Ćwiczenie 10
R1HdkXVZVE2F121
Pamiętaj, że wszystkie krawędzie sześcianu są tej samej długości.
2
Ćwiczenie 11
RcSfhgS6VKGbI21
Zauważ, że jednostki w treści zadania i odpowiedzi są różne.
2
Ćwiczenie 12
Narysuj
prostopadłościan, którego krawędzie mają długość ,
sześcian, którego suma krawędzi wynosi .
R1BEL6dxk6eiE
Zosia chce wykorzystać całe drucika na zbudowanie jednego prostopadłościanu oraz jednego sześcianu. Jakie długości krawędzi może mieć prostopadłościan, jeżeli suma krawędzi sześcianu jest równa ?
R2beJC5crw3Se
Rysowanie każdej bryły zacznij od narysowania dwóch jednakowych prostokątów o odpowiednich wymiarach z lekkim przesunięciem. Pamiętaj, aby krawędzie prostopadłościanu, które będą niewidoczne, zaznaczyć przerywanymi liniami.
Zacznij od wyznaczenia, ile drucika pozostanie na zbudowanie prostopadłościanu po zbudowaniu sześcianu. Zastanów się, jakie wymiary musi mieć prostopadłościan, aby wykorzystać całą część pozostałego drucika.
RbI9fEb5OOASB
RAw0K4wx5DhSj1
Prostopadłościan może mieć krawędzie długości .
RBijH48QoBop421
Ćwiczenie 13
2
Ćwiczenie 14
R1X8bJYkiTcZ721
Jeżeli przyjmiemy, że podstawą prostopadłościanu jest kwadrat, to wszystkie jego ściany boczne mają takie same wymiary. Każda ściana boczna prostopadłościanu ma jedną krawędź długości odpowiedniej krawędzi podstawy, a drugą krawędź długości wysokości bryły.