Zamiana liczb mieszanych na ułamki - Zintegrowana Platforma Edukacyjna

Zamiana liczby mieszanej na ułamek

Ważne!

Ułamek właściwy to ułamek, którego licznik jest mniejszy od mianownika.
Na przykład

\frac{3}{14}

\frac{5}{6}

\frac{17}{24}

Ważne!

Ułamek niewłaściwy to ułamek, którego licznik jest większy od mianownika.
Na przykład

\frac{14}{3}

\frac{17}{2}

\frac{23}{22}

Przy wykonywaniu niektórych działań na ułamkach zwykłych potrzebna jest umiejętność zamieniania liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe lub ułamków niewłaściwych na liczby mieszane.

Przykład 1

Zapoznaj się z poniższym filmem, aby poznać dwa sposoby na zamianę liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy.

RrLmGFY6cthcW

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RJ37Pd7J6ibEF1

Ćwiczenie 1

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 2

RrN5xIm9QvXAd

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RkMMPOvDmymVO

Ćwiczenie 2

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RyjkDBNQY0YCO1

Ćwiczenie 3

Przeciągnij i upuść. W liczbie

4 \frac{3}{5}

są

4

całości. Jedna całość to 1.

5

, 2.

5

, 3.

23

, 4.

20

, 5.

15

, 6.

25

, 7.

55

, 8.

20

, 9.

40

, 10.

45

, 11.

35

części piątych.
Zatem

4

całości to

4 \cdot

5

, 2.

5

, 3.

23

, 4.

20

, 5.

15

, 6.

25

, 7.

55

, 8.

20

, 9.

40

, 10.

45

, 11.

35

części piątych, czyli 1.

5

, 2.

5

, 3.

23

, 4.

20

, 5.

15

, 6.

25

, 7.

55

, 8.

20

, 9.

40

, 10.

45

, 11.

35

części piątych.
W liczbie

4 \frac{3}{5}

są więc 1.

5

, 2.

5

, 3.

23

, 4.

20

, 5.

15

, 6.

25

, 7.

55

, 8.

20

, 9.

40

, 10.

45

, 11.

35

+ 3

części piąte, czyli 1.

5

, 2.

5

, 3.

23

, 4.

20

, 5.

15

, 6.

25

, 7.

55

, 8.

20

, 9.

40

, 10.

45

, 11.

35

piąte części.

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ważne!

Zamieniając liczbę mieszaną na ułamek, trzeba tylko obliczyć licznik ułamka. Mianownik pozostaje taki sam jak mianownik części ułamkowej liczby mieszanej.

RWJ4uAaOY8DFG1

Ilustracja przedstawia przykład: liczba mieszana dwie całe i trzy czwarte równa się ułamek dwa razy cztery plus trzy, mianownik cztery, koniec ułamka równa się jedenaście czwartych. Każda cyfra 2 zaznaczona jest kolorem zielonym, każda cyfra 4 zaznaczona jest kolorem niebieskim, a cyfra 11 zaznaczona jest kolorem fioletowym. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RHmNDwTheahWC2

Ćwiczenie 4

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zamiana ułamka na liczbę mieszaną

Przykład 2

Ułamek $\frac{11}{3}$ zamienimy na liczbę mieszaną.

sposób $I$

Rh6RtiiEHk70T

sposób $I I$

Wykorzystamy do zamiany oś liczbową.

R1XGAJ5lrZw4j1

Rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi punktami 0, 1, 2, 3 i 4. Odcinek jednostkowy jedna trzecia. Punkt trzy całe dwie trzecie odpowiada punktowi jedenaście trzecich. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Zatem $\frac{11}{3} = 3 \frac{2}{3}$ .

Ważne!

Zamieniając ułamek niewłaściwy na liczbę mieszaną, wykorzystujemy wynik dzielenia licznika przez mianownik tego ułamka.

REKjXzJrMfdUF1

Przykład: ułamek siedemnaście piątych równa się trzy całe i dwie piąte, bo 17 dzielone przez 5 =3 r 2. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RQj9l99Gqdtck2

Ćwiczenie 5

1. 1.

4 \frac{5}{6}

, 2.

11 \frac{1}{7}

, 3.

8 \frac{3}{10}

, 4.

3 \frac{5}{6}

, 5.

10 \frac{1}{8}

, 6.

5 \frac{1}{6}

, 7.

9 \frac{3}{10}

, 8.

8 \frac{4}{8}

, 9.

8 \frac{4}{5}

, 10.

5 \frac{1}{4}

, 11.

11 \frac{2}{7}

, 12.

6 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{5}{9}

, 14.

9 \frac{6}{10}

, 15.

7 \frac{4}{5}

, 16.

4 \frac{1}{5}

, 17.

5 \frac{1}{2}

, 18.

6 \frac{1}{2}

2. 1.

4 \frac{5}{6}

, 2.

11 \frac{1}{7}

, 3.

8 \frac{3}{10}

, 4.

3 \frac{5}{6}

, 5.

10 \frac{1}{8}

, 6.

5 \frac{1}{6}

, 7.

9 \frac{3}{10}

, 8.

8 \frac{4}{8}

, 9.

8 \frac{4}{5}

, 10.

5 \frac{1}{4}

, 11.

11 \frac{2}{7}

, 12.

6 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{5}{9}

, 14.

9 \frac{6}{10}

, 15.

7 \frac{4}{5}

, 16.

4 \frac{1}{5}

, 17.

5 \frac{1}{2}

, 18.

6 \frac{1}{2}

3. 1.

4 \frac{5}{6}

, 2.

11 \frac{1}{7}

, 3.

8 \frac{3}{10}

, 4.

3 \frac{5}{6}

, 5.

10 \frac{1}{8}

, 6.

5 \frac{1}{6}

, 7.

9 \frac{3}{10}

, 8.

8 \frac{4}{8}

, 9.

8 \frac{4}{5}

, 10.

5 \frac{1}{4}

, 11.

11 \frac{2}{7}

, 12.

6 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{5}{9}

, 14.

9 \frac{6}{10}

, 15.

7 \frac{4}{5}

, 16.

4 \frac{1}{5}

, 17.

5 \frac{1}{2}

, 18.

6 \frac{1}{2}

4. 1.

4 \frac{5}{6}

, 2.

11 \frac{1}{7}

, 3.

8 \frac{3}{10}

, 4.

3 \frac{5}{6}

, 5.

10 \frac{1}{8}

, 6.

5 \frac{1}{6}

, 7.

9 \frac{3}{10}

, 8.

8 \frac{4}{8}

, 9.

8 \frac{4}{5}

, 10.

5 \frac{1}{4}

, 11.

11 \frac{2}{7}

, 12.

6 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{5}{9}

, 14.

9 \frac{6}{10}

, 15.

7 \frac{4}{5}

, 16.

4 \frac{1}{5}

, 17.

5 \frac{1}{2}

, 18.

6 \frac{1}{2}

5. 1.

4 \frac{5}{6}

, 2.

11 \frac{1}{7}

, 3.

8 \frac{3}{10}

, 4.

3 \frac{5}{6}

, 5.

10 \frac{1}{8}

, 6.

5 \frac{1}{6}

, 7.

9 \frac{3}{10}

, 8.

8 \frac{4}{8}

, 9.

8 \frac{4}{5}

, 10.

5 \frac{1}{4}

, 11.

11 \frac{2}{7}

, 12.

6 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{5}{9}

, 14.

9 \frac{6}{10}

, 15.

7 \frac{4}{5}

, 16.

4 \frac{1}{5}

, 17.

5 \frac{1}{2}

, 18.

6 \frac{1}{2}

6. 1.

4 \frac{5}{6}

, 2.

11 \frac{1}{7}

, 3.

8 \frac{3}{10}

, 4.

3 \frac{5}{6}

, 5.

10 \frac{1}{8}

, 6.

5 \frac{1}{6}

, 7.

9 \frac{3}{10}

, 8.

8 \frac{4}{8}

, 9.

8 \frac{4}{5}

, 10.

5 \frac{1}{4}

, 11.

11 \frac{2}{7}

, 12.

6 \frac{1}{4}

, 13.

3 \frac{5}{9}

, 14.

9 \frac{6}{10}

, 15.

7 \frac{4}{5}

, 16.

4 \frac{1}{5}

, 17.

5 \frac{1}{2}

, 18.

6 \frac{1}{2}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Ćwiczenie 6

RRpVgxqlpudQq

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RqiCp2NB1FSmN

Ćwiczenie 6

Połącz w pary ułamki niewłaściwe z liczbą mieszaną.

\frac{11}{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \frac{1}{2}

, 2.

3 \frac{7}{9}

, 3.

2 \frac{3}{4}

, 4.

4 \frac{2}{3}

, 5.

1 \frac{6}{7}

, 6.

4 \frac{3}{4}

, 7.

5 \frac{1}{5}

\frac{5}{2}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \frac{1}{2}

, 2.

3 \frac{7}{9}

, 3.

2 \frac{3}{4}

, 4.

4 \frac{2}{3}

, 5.

1 \frac{6}{7}

, 6.

4 \frac{3}{4}

, 7.

5 \frac{1}{5}

\frac{19}{4}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \frac{1}{2}

, 2.

3 \frac{7}{9}

, 3.

2 \frac{3}{4}

, 4.

4 \frac{2}{3}

, 5.

1 \frac{6}{7}

, 6.

4 \frac{3}{4}

, 7.

5 \frac{1}{5}

\frac{14}{3}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \frac{1}{2}

, 2.

3 \frac{7}{9}

, 3.

2 \frac{3}{4}

, 4.

4 \frac{2}{3}

, 5.

1 \frac{6}{7}

, 6.

4 \frac{3}{4}

, 7.

5 \frac{1}{5}

\frac{26}{5}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \frac{1}{2}

, 2.

3 \frac{7}{9}

, 3.

2 \frac{3}{4}

, 4.

4 \frac{2}{3}

, 5.

1 \frac{6}{7}

, 6.

4 \frac{3}{4}

, 7.

5 \frac{1}{5}

\frac{13}{7}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \frac{1}{2}

, 2.

3 \frac{7}{9}

, 3.

2 \frac{3}{4}

, 4.

4 \frac{2}{3}

, 5.

1 \frac{6}{7}

, 6.

4 \frac{3}{4}

, 7.

5 \frac{1}{5}

\frac{34}{9}

Możliwe odpowiedzi: 1.

2 \frac{1}{2}

, 2.

3 \frac{7}{9}

, 3.

2 \frac{3}{4}

, 4.

4 \frac{2}{3}

, 5.

1 \frac{6}{7}

, 6.

4 \frac{3}{4}

, 7.

5 \frac{1}{5}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R10CS89wzGndU2

Ćwiczenie 7

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 3

Zamieniamy liczbę mieszaną na ułamek.

12 \frac{9}{11} = \frac{141}{11}

RkIZcSbjDZuzL1

"Przykłady zapisane sposobem pisemnym: 12 razy 11 =132 oraz 132 dodać 9=141 — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

RmiTsGhsQl4EI3

Ćwiczenie 8

1. 1.

\frac{657}{145}

, 2.

\frac{267}{5}

, 3.

\frac{311}{14}

, 4.

\frac{1720}{9}

, 5.

\frac{333}{14}

, 6.

\frac{323}{16}

, 7.

\frac{1270}{8}

, 8.

\frac{257}{7}

, 9.

\frac{675}{135}

, 10.

\frac{1207}{8}

, 11.

\frac{254}{7}

, 12.

\frac{567}{154}

2. 1.

\frac{657}{145}

, 2.

\frac{267}{5}

, 3.

\frac{311}{14}

, 4.

\frac{1720}{9}

, 5.

\frac{333}{14}

, 6.

\frac{323}{16}

, 7.

\frac{1270}{8}

, 8.

\frac{257}{7}

, 9.

\frac{675}{135}

, 10.

\frac{1207}{8}

, 11.

\frac{254}{7}

, 12.

\frac{567}{154}

3. 1.

\frac{657}{145}

, 2.

\frac{267}{5}

, 3.

\frac{311}{14}

, 4.

\frac{1720}{9}

, 5.

\frac{333}{14}

, 6.

\frac{323}{16}

, 7.

\frac{1270}{8}

, 8.

\frac{257}{7}

, 9.

\frac{675}{135}

, 10.

\frac{1207}{8}

, 11.

\frac{254}{7}

, 12.

\frac{567}{154}

4. 1.

\frac{657}{145}

, 2.

\frac{267}{5}

, 3.

\frac{311}{14}

, 4.

\frac{1720}{9}

, 5.

\frac{333}{14}

, 6.

\frac{323}{16}

, 7.

\frac{1270}{8}

, 8.

\frac{257}{7}

, 9.

\frac{675}{135}

, 10.

\frac{1207}{8}

, 11.

\frac{254}{7}

, 12.

\frac{567}{154}

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Przykład 4

Zamieniamy ułamek $\frac{125}{9}$ na liczbę mieszaną

\frac{125}{9} = 13 \frac{8}{9}

RqgGFOCgzOYoV1

Przykład zapisany sposobem pisemnym: 125 dzielone przez 9 =13 r 8. — Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

R1WwryUdhBoCv3

Ćwiczenie 9

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.