Ruchy jednostajny prostoliniowy i jednostajnie przyspieszony prostoliniowy w zadaniach
Rzeczywisty ruch ciał w naszym otoczeniu jest ruchem zmiennym, w którym prędkość może zmieniać się w dowolny sposób. Czasem ruch zmienny przechodzi w ruch jednostajny prostoliniowy. Czy istnieje sposób opisu ruchu ciała poruszającego się w tak skomplikowany sposób?
definicja ruchu jako zmiana położenia względem wybranego układu odniesienia,
klasyfikacja ruchów ze względu na tor (prostoliniowe i krzywoliniowe) oraz wartość prędkości (jednostajne i zmienne),
jak odróżniać prędkość średnią od chwilowej,
jak obliczać prędkość i wyrażać ją w różnych jednostkach,
definicje przyspieszenia oraz ruchu przyspieszonego i opóźnionego,
jak obliczać przyspieszenie, gdy wartość prędkości rośnie lub maleje,
jak obliczać zmiany prędkości podczas ruchu jednostajnie przyspieszonego,
jak obliczać drogę przebytą przez ciało w ruchu jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym,
jak sporządzać wykresy zależności drogi od czasu, przyspieszenia od czasu i prędkości od czasu dla ciał poruszających się ruchem jednostajnie przyspieszonym prostoliniowym,
jak odczytywać z wykresów wartość drogi, przyspieszenia i prędkości.
rozwiązywać zadania związane z ruchem prostoliniowym: jednostajnym, jednostajnie przyspieszonym i jednostajnie opóźnionym.
Motocyklista przez jedną minutę poruszał się z prędkością . Na widok czerwonego światła rozpoczął hamowanie. Od momentu rozpoczęcia hamowania do chwili, w której się motocyklista zatrzymał, minęło . Oblicz przyspieszenie motocyklisty podczas hamowania. Sporządź wykres zależności prędkości od czasu. Oblicz drogę przebytą przez motocyklistę.
Rozwiązanie:
Analiza zadania:
Zjawisko: ruch jednostajny (przez minutę) i jednostajnie opóźniony (przez sekund).
Zależność przebytej drogi od czasu w ruchu jednostajnym prostoliniowym: .
Wzór na przyspieszenie: .
Zależność przebytej drogi od czasu i przyspieszenia, oraz prędkości początkowej, w ruchu jednostajnie opóźnionym: .
Wartość prędkości w ruchu jednostajnym jest jednocześnie wartością prędkości początkowej, gdy ruch staje się opóźniony: .
.
(suma dróg przebytych ruchem jednostajnym i jednostajnie opóźnionym).
,
.
Dane:
.
Szukane:
Obliczenia:
,
.
,
,
,
,
,
.
Na wykresie sporządzonym w celu zilustrowania ruchu motocyklisty, droga przebyta ruchem opóźnionym jest równa polu trójkąta, którego podstawa , a wysokość: . Z tego wynika, że pole, czyli droga, ma wartość .
Jeżeli popatrzysz dokładnie na wykres, to zauważysz, że wysokość trójkąta to tak naprawdę zmiana prędkości . Przekształcając wzór na pole trójkąta, otrzymasz: , a zatem taką samą zależność drogi od czasu dla ruchu jednostajnie przyspieszonego oraz dla ruchu opóźnionego (w którym końcowa prędkość jest równa zero).
Odpowiedź:
Motocyklista hamował z przyspieszeniem , a całkowita droga, którą przebył, wynosiła .
Na wykresie przedstawiono zależność prędkości od czasu. Jakim ruchem poruszało się ciało?
Zastanówmy się teraz, czym różni się ruch w przedziałach czasu , i .
W pierwszym przedziale prędkość rośnie liniowo wraz z czasem. Oznacza to, że ten ruch jest ruchem jednostajnie przyspieszonym. Jeśli do wzoru na przyspieszenie podstawimy dane odczytane na podstawie współrzędnych punktu , obliczymy wartość przyspieszenia. Uzyskamy wtedy wynik ok. .
Kolejny przedział wykazuje brak zmian prędkości. Oznacza to, że ciało poruszało się ruchem jednostajnym, a przyspieszenie ciała w tym przedziale wynosiło .
Ostatni przedział , podobnie jak , jest ruchem przyspieszonym. Przyspieszenie w tym ruchu wynosi:
gdzie: – prędkość w punkcie ; – prędkość w punkcie ; – czas odpowiadający punktowi ; – czas odpowiadający punktowi .
Po wstawieniu do wzoru otrzymujemy rozwiązanie: .
Rowerzysta ruszył z miejsca i poruszał się z przyspieszeniem w czasie . Następnie zwiększył przyspieszenie do i poruszał się takim ruchem przez . Osiągnął zamierzoną prędkość i w ostatnim etapie poruszał się z nią przez .
Narysuj wykres zależności prędkości od czasu dla powyższej sytuacji.
Opisz wykres zależności prędkości od czasu dla powyższej sytuacji.
Narysuj wykres zależności prędkości od czasu dla ruchu pojazdu poruszającego się po linii prostej z przyspieszeniem, którego zmiany w czasie przedstawia powyższy wykres. Przyjmij, że przed rozpoczęciem ruchu samochód stał w miejscu. Ujemna wartość przyspieszenia oznacza, że pojazd porusza się ruchem opóźnionym (hamuje).
Opisz wykres zależności prędkości od czasu dla ruchu pojazdu poruszającego się po linii prostej z przyspieszeniem, którego zmiany w czasie przedstawia powyższy wykres. Przyjmij, że przed rozpoczęciem ruchu samochód stał w miejscu.
Podsumowanie
Wykresy pozwalają na graficzne przedstawienie zależności między wielkościami fizycznymi opisującymi ruchy zmienny i jednostajny prostoliniowy.
W każdym ruchu złożonym można wyróżnić fazy reprezentujące znany nam rodzaj ruchu.
Na podstawie analizy ruchu jednostajnie przyspieszonego lub jednostajnie opóźnionego obliczaliśmy przebytą drogę w sytuacjach, w których albo ciało ruszało z punktu startu (czyli prędkość początkowa wynosiła zero), albo zatrzymywało się na końcu ruchu opóźnionego (czyli prędkość końcowa wynosiła zero). Samochód (tak jak w jednym z powyższych przykładów) może jednak poruszać się ze stałą prędkością, a następnie zwalniać. Może być też tak, że prędkość początkowa pojazdu jest różna od zera i pojazd ten przyspiesza. Jak wtedy obliczymy przebytą drogę? Poniżej widzisz dwa wykresy odpowiadające opisanym sytuacjom. Podane wzory pozwalają obliczyć pola powierzchni. Można skorzystać też z definicji przyspieszenia .
Zajrzyj do zagadnień pokrewnych:
Rozwiązywanie zadań dotyczących ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowegoRozwiązywanie zadań dotyczących ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego
Ruch jednostajnie przyspieszony prostoliniowyRuch jednostajnie przyspieszony prostoliniowy