PYI_R_W14_M28 Miejsca zerowe funkcji
Rozwiązywanie niektórych problemów matematycznych bywa dość skomplikowane, a czasem nawet nie znamy wzoru, który moglibyśmy w tym celu zastosować. W takich sytuacjach z pomocą przychodzą algorytmy numeryczne, wykorzystujące operacje na liczbach. Pozwalają one na uzyskanie przybliżonych wyników z pewną dokładnością. Jednym z takich algorytmów jest metoda stycznych, która znajduje przybliżoną wartość miejsca zerowego funkcji – właśnie nią zajmiemy się w tym e‑materiale.
Ćwiczenie na rozgrzewkę:
f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, trzy, koniec indeksu górnego, minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, x, plus, dwa, przecinek, x, należy do, liczby rzeczywiste? Możliwe odpowiedzi: minus, trzy,jeden, minus, jeden,zero, trzy, minus, dwa, dwa
Przeanalizujesz algorytm znajdowania miejsca zerowego funkcji metodą połowienia przedziałów.
Wyjaśnisz, w jakich przypadkach można użyć metody połowienia przedziałów w celu wyznaczenia miejsca zerowego funkcji.
Zastosujesz metodę bisekcji dla przykładowej funkcji.
Przeanalizujesz algorytm bisekcji zapisany za pomocą pseudokodu.
Zaimplementujesz ten algorytm w języku Python.
Wyjaśnisz, czym jest metoda stycznych i jakie są jej założenia.
Przeanalizujesz działanie algorytmu metody stycznych służącego do wyznaczania przybliżonej wartości miejsca zerowego funkcji.
Przeanalizujesz na przykładzie rozwiązanie problemu wyznaczania miejsc zerowych funkcji metodą stycznych.
Zaimplementujesz algorytm metody stycznych w języku Python.