Misja: Ćwicz i zwyciężaj

Prawdopodobnie pierwszy algorytm użyty do obliczenia przybliżonej wartości pierwiastka zadanej liczby jest znany jako metoda babilońska od babilońskich matematyków lub metoda Herona od greckiego matematyka z pierwszego wieku Herona z Aleksandrii, który podał pierwszy jasny opis tej metody.

Polecenie 1

Metoda Herona jest graficzną interpretacją algorytmu Newtona‑Raphsona. Aby obliczyć przybliżoną wartość pierwiastka kwadratowego liczby a, stosujemy trzy kroki. Pierwszy polega na podaniu dowolnej dodatniej wartości początkowej, która powinna być jak najbliższa szukanemu pierwiastkowi ( $x_{0}$ ).

W drugim kroku obliczamy kolejne przybliżenia według wzoru:

x_{n + 1} = \frac{1}{2} (x_{n} + \frac{a}{x_{n}})

Trzeci krok polega na powtarzaniu kroku drugiego aż do osiągnięcia pożądanej dokładności.

Zaimplementuj algorytm, którego celem będzie obliczenie przybliżonej wartości pierwiastka kwadratowego za pomocą metody Herona. Przetestuj działanie programu dla:

a = 6
epsilon = 0.01

Specyfikacja problemu:

Dane:

a – liczba naturalna; liczba, której pierwiastka szukamy
epsilon – liczba rzeczywista; dokładność przybliżenia pierwiastka

Wynik:

pierwiastek – liczba rzeczywista; przybliżona wartość pierwiastka kwadratowego liczby liczba

RBbTeW6T57qsb1

Źródło: Contentplus.pl Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Polecenie 2

Porównaj swoje rozwiązanie z przedstawionym w filmie.

R1IvG3TwO985d

Źródło: Contentplus.pl Sp. z o.o., licencja: CC BY-SA 3.0.

Kod programu do pobrania w pliku tekstowym:

RsUk08y2TcuFw1

Przycisk do pobrania TXT z kodem źródłowym z filmu.

Plik TXT o rozmiarze 291.00 B w języku polskim

Kod programu zaprezentowanego w filmie:

if __name__ == '__main__':
    a = 6
    epsilon = 0.01
    pierwiastek = 0.0
    x = a
    
    while True:
        pierwiastek = 0.5*(x+(a/x))
        
        if abs(pierwiastek - x) < epsilon:
            break
            
        x = pierwiastek
        
    print('Pierwiastek z ' + str(a) + ' wynosi: ' + str(pierwiastek)

Implementacja algorytmu

Strefa wyzwań