PYI_R_W14_M32 Fraktale
Wyobraź sobie geometrię, która potrafi opisać kształt chmur, liści paproci, płatków śniegu czy linii brzegowych. Geometrię, w której prosty przepis, powtarzany raz za razem, tworzy wzory tak złożone, że wyglądają jak dzieła natury. To właśnie świat fraktali- fascynująca przestrzeń, w której matematyka spotyka się z informatyką, a regularność łączy się z pozornym chaosem.
Fraktale opierają się na samopodobieństwie: każdy fragment przypomina całość, tylko w mniejszej skali. Takie struktury są dziś podstawą grafiki komputerowej, modelowania zjawisk naturalnych i wielu algorytmów. Jednym z matematyków, którzy intuicyjnie odkrywali takie konstrukcje, był Wacław Sierpiński (1882–1969). Choć termin fraktal pojawił się dopiero kilka lat po jego śmierci, jego trójkąt i dywan Sierpińskiego stały się ikonami tej dziedziny - prostymi, a jednocześnie nieskończenie złożonymi figurami, które idealnie pokazują, jak działa iteracja.
Sierpiński zasłynął nie tylko z fraktalnych konstrukcji, które dziś noszą jego nazwisko. Był też postacią barwną, znaną z ciętego humoru i absolutnej precyzji. Jego styl prowadzenia zajęć do dziś krąży w opowieściach matematyków.
Podczas jednego z egzaminów student usiadł przed profesorem, wyraźnie zdenerwowany. Sierpiński zadał pierwsze pytanie. Student próbował odpowiedzieć, ale plątał się, mylił, w końcu zamilkł. Profesor westchnął i powiedział:
— Dobrze, proszę pana, zadam łatwiejsze pytanie.
Zadał drugie. Student znowu nie potrafił odpowiedzieć.
Sierpiński spojrzał na niego z lekkim znużeniem i powiedział:
— Proszę pana, zadam pytanie najłatwiejsze z możliwych.
Student odetchnął z ulgą.
— Jak pan się nazywa?
Student zbladł, zająknął się i… nie odpowiedział.
Sierpiński zamknął indeks i stwierdził:
— Jeśli nie zna pan odpowiedzi nawet na to pytanie, to ja już naprawdę nie mam więcej pomysłów.
Legenda głosi, że student wrócił na kolejny termin znacznie lepiej przygotowany.
Przedyskutuj w klasie odpowiedzi na postawione poniżej pytanie.
Stworzysz kształty oraz wzory samopodobne.
Przeanalizujesz podobieństwa w tworzeniu struktur fraktalnych.
Prześledzisz wykorzystanie rekurencji w tworzeniu wzorów fraktalnych.
Użyjesz w praktyce wiedzy na temat funkcji rekurencyjnych.
Stworzysz struktury geometryczne zwane fraktalami.
Przygotujesz funkcje wykorzystujące obiekty i metody modułu
turtle.