Strefa wyzwań

Już wiesz

Jak działają systemy liczbowe o różnych podstawach.
Jak zamieniać liczby między systemami dziesiętnym, binarnym, ósemkowym i szesnastkowym, stosując poznane metody konwersji.
W jaki sposób wykonać działania arytmetyczne (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie) w systemach innych niż dziesiętny, zapisując poprawnie kolejne etapy obliczeń.
Jak radzić sobie z różnymi rodzajami zadań maturalnych, więc teraz możesz sprawdzić swoje umiejętności na trzech przykładach zadań z arkuszy z lat 2023–2025. To krótki zestaw, który pozwoli zobaczyć, jak działają twoje strategie w praktyce. (Ćwiczenia 1‑3)

Ćwiczenie 1

Dane są liczby zapisane w systemach pozycyjnych o podstawach 3, 5 i 6. Wstaw w miejsce kropek odpowiedni znak spośród: <, > , =, tak aby wyrażenie było poprawne.

2011Indeks dolny (3) Indeks dolny koniec……………………………… 134Indeks dolny (6)

134Indeks dolny (5) Indeks dolny koniec…………………………...…… 134Indeks dolny (6)

2222Indeks dolny (3)……………………………… 1111Indeks dolny (6)

Pokaż podpowiedź

Pokaż odpowiedź

Ćwiczenie 2

Wykonaj działania na liczbach zapisanych w systemie trójkowym i systemie dziewiątkowym. Wyniki podaj w systemie trójkowym.

101112Indeks dolny (Indeks dolny 3) + 121Indeks dolny (Indeks dolny 9) = ………………………………

101112Indeks dolny (Indeks dolny 3) – 121Indeks dolny (Indeks dolny 9) = ………………………………

Pokaż podpowiedź

Pokaż odpowiedź

Ćwiczenie 3

Poniżej sposobem pisemnym dodano dwie liczby podane w zapisie binarnym. Uzupełnij brakujące cyfry tak, aby działanie było wykonane poprawnie.

R1UDU3NOHUL9G

Pokaż podpowiedź

Pokaż odpowiedź

Ćwiczenie 4

Napisz program, który przekształci liczbę zapisaną w systemie szesnastkowym do postaci w systemie dziesiętnym. Wynik działania programu przetestuj dla liczba = "3C5A7D".

W rozwiązaniu wykorzystaj schemat Hornera.

Specyfikacja:

Dane:

liczba – łańcuch znaków; liczba zapisana w systemie szesnastkowym

Wynik:

Program wypisuje na wyjście standardowe liczbę w systemie dziesiętnym.

RuY2yVYqdIXL21

Przykładowe rozwiązanie zadania:

Linia 1. def wez podkreślnik wartosc podkreślnik liczbowa otwórz nawias okrągły cyfra zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 2. if cyfra znak równości znak równości cudzysłów A cudzysłów dwukropek. Linia 3. return 10. Linia 4. elif cyfra znak równości znak równości cudzysłów B cudzysłów dwukropek. Linia 5. return 11. Linia 6. elif cyfra znak równości znak równości cudzysłów C cudzysłów dwukropek. Linia 7. return 12. Linia 8. elif cyfra znak równości znak równości cudzysłów D cudzysłów dwukropek. Linia 9. return 13. Linia 10. elif cyfra znak równości znak równości cudzysłów E cudzysłów dwukropek. Linia 11. return 14. Linia 12. elif cyfra znak równości znak równości cudzysłów F cudzysłów dwukropek. Linia 13. return 15. Linia 14. else dwukropek. Linia 15. return int otwórz nawias okrągły cyfra zamknij nawias okrągły. Linia 17. if podkreślnik podkreślnik name podkreślnik podkreślnik znak równości znak równości cudzysłów podkreślnik podkreślnik main podkreślnik podkreślnik cudzysłów dwukropek. Linia 18. liczba znak równości cudzysłów 3C5A7D cudzysłów. Linia 19. liczba podkreślnik dziesietna znak równości wez podkreślnik wartosc podkreślnik liczbowa otwórz nawias okrągły liczba otwórz nawias kwadratowy 0 zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły. Linia 20. liczba podkreślnik binarna znak równości cudzysłów cudzysłów. Linia 22. for i in range otwórz nawias okrągły 1 przecinek len otwórz nawias okrągły liczba zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 23. wartosc podkreślnik cyfry znak równości wez podkreślnik wartosc podkreślnik liczbowa otwórz nawias okrągły liczba otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły. Linia 24. liczba podkreślnik dziesietna znak równości liczba podkreślnik dziesietna asterysk 16 plus wartosc podkreślnik cyfry. Linia 26. print otwórz nawias okrągły liczba podkreślnik dziesietna zamknij nawias okrągły.

def wez_wartosc_liczbowa(cyfra):
    if cyfra == "A":
        return 10
    elif cyfra == "B":
        return 11
    elif cyfra == "C":
        return 12
    elif cyfra == "D":
        return 13
    elif cyfra == "E":
        return 14
    elif cyfra == "F":
    	return 15
    else:
        return int(cyfra)

if __name__ == "__main__":
    liczba = "3C5A7D"
    liczba_dziesietna = wez_wartosc_liczbowa(liczba[0])
    liczba_binarna = ""

    for i in range(1, len(liczba)):
        wartosc_cyfry = wez_wartosc_liczbowa(liczba[i])
        liczba_dziesietna = liczba_dziesietna * 16 + wartosc_cyfry

    print(liczba_dziesietna)

Plik tekstowy zawierający rozwiązaniem zadania:

RQ4KB6H6XAG33

Program w języku Python

Plik TXT o rozmiarze 656.00 B w języku polskim

Ćwiczenie 5

Napisz program, który przekształci liczbę zapisaną w systemie szesnastkowym do postaci binarnej bez zamiany na system dziesiętny, a następnie zliczy wystąpienia cyfry 1 w liczbie binarnej. Wynik działania programu przetestuj dla liczba = "3C5A7D".

Specyfikacja:

Dane:

liczba – łańcuch znaków; liczba zapisana w systemie szesnastkowym

Wynik:

Program wypisuje na wyjście standardowe liczbę cyfr 1, które występują w uzyskanej liczbie w systemie binarnym.

RLj8GHwXS7pJB1

Przykładowe rozwiązanie zadania:

Linia 1. def wez podkreślnik wartosc podkreślnik binarna otwórz nawias okrągły cyfra zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 2. mozliwosci znak równości otwórz nawias klamrowy. Linia 3. cudzysłów 0 cudzysłów dwukropek cudzysłów 0000 cudzysłów przecinek. Linia 4. cudzysłów 1 cudzysłów dwukropek cudzysłów 0001 cudzysłów przecinek. Linia 5. cudzysłów 2 cudzysłów dwukropek cudzysłów 0010 cudzysłów przecinek. Linia 6. cudzysłów 3 cudzysłów dwukropek cudzysłów 0011 cudzysłów przecinek. Linia 7. cudzysłów 4 cudzysłów dwukropek cudzysłów 0100 cudzysłów przecinek. Linia 8. cudzysłów 5 cudzysłów dwukropek cudzysłów 0101 cudzysłów przecinek. Linia 9. cudzysłów 6 cudzysłów dwukropek cudzysłów 0110 cudzysłów przecinek. Linia 10. cudzysłów 7 cudzysłów dwukropek cudzysłów 0111 cudzysłów przecinek. Linia 11. cudzysłów 8 cudzysłów dwukropek cudzysłów 1000 cudzysłów przecinek. Linia 12. cudzysłów 9 cudzysłów dwukropek cudzysłów 1001 cudzysłów przecinek. Linia 13. cudzysłów A cudzysłów dwukropek cudzysłów 1010 cudzysłów przecinek. Linia 14. cudzysłów B cudzysłów dwukropek cudzysłów 1011 cudzysłów przecinek. Linia 15. cudzysłów C cudzysłów dwukropek cudzysłów 1100 cudzysłów przecinek. Linia 16. cudzysłów D cudzysłów dwukropek cudzysłów 1101 cudzysłów przecinek. Linia 17. cudzysłów E cudzysłów dwukropek cudzysłów 1110 cudzysłów przecinek. Linia 18. cudzysłów F cudzysłów dwukropek cudzysłów 1111 cudzysłów przecinek. Linia 19. zamknij nawias klamrowy. Linia 20. return mozliwosci otwórz nawias kwadratowy cyfra zamknij nawias kwadratowy. Linia 22. def konwertuj podkreślnik szesnastkowy podkreślnik na podkreślnik binarny otwórz nawias okrągły liczba zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 23. wynik znak równości cudzysłów cudzysłów. Linia 25. for i in range otwórz nawias okrągły len otwórz nawias okrągły liczba zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 26. wynik plus znak równości wez podkreślnik wartosc podkreślnik binarna otwórz nawias okrągły liczba otwórz nawias kwadratowy i zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias okrągły. Linia 27. return wynik. Linia 30. liczba znak równości cudzysłów 3C5A7D cudzysłów. Linia 31. binarna znak równości konwertuj podkreślnik szesnastkowy podkreślnik na podkreślnik binarny otwórz nawias okrągły liczba zamknij nawias okrągły. Linia 32. liczba podkreślnik jedynek znak równości 0. Linia 33. for cyfra in binarna dwukropek. Linia 34. if cyfra znak równości znak równości apostrof 1 apostrof dwukropek. Linia 35. liczba podkreślnik jedynek plus znak równości 1. Linia 36. print otwórz nawias okrągły liczba podkreślnik jedynek zamknij nawias okrągły.

def wez_wartosc_binarna(cyfra):
	mozliwosci = {
		"0": "0000",
		"1": "0001",
		"2": "0010",
		"3": "0011",
		"4": "0100",
		"5": "0101",
		"6": "0110",
		"7": "0111",
		"8": "1000",
		"9": "1001",
		"A": "1010",
		"B": "1011",
		"C": "1100",
		"D": "1101",
		"E": "1110",
		"F": "1111",
	}
	return mozliwosci[cyfra]

def konwertuj_szesnastkowy_na_binarny(liczba):
	wynik = ""
    
	for i in range(len(liczba)):
		wynik += wez_wartosc_binarna(liczba[i])
	return wynik

    
liczba = "3C5A7D"
binarna = konwertuj_szesnastkowy_na_binarny(liczba)
liczba_jedynek = 0
for cyfra in binarna:
	if cyfra == '1':
		liczba_jedynek += 1
print(liczba_jedynek)

Plik tekstowy zawierający rozwiązaniem zadania:

RFT7UAFZ9O7GX

Program w języku Python

Plik TXT o rozmiarze 683.00 B w języku polskim

Ćwiczenie 6

Negacja bitowa liczby binarnej polega na zamianie stanu wszystkich bitów na stany do nich przeciwne, tj. wszystkich 0 na 1, a wszystkich 1 na 0. Przykładowo, negacją bitową liczby $10010_{(2)}$ będzie liczba $01101_{(2)}$ .

Napisz program, który w systemie szesnastkowym poda wartość negacji bitowej liczby binarnej. Użyj algorytmu wykorzystującego konwersję do liczby dziesiętnej.

Przetestuj działanie programu dla liczby $10101001$ .

Specyfikacja problemu:

Dane:

liczba_binarna – łańcuch znaków; liczba binarna

Wynik:

liczba_szesnastkowa – łańcuch znaków; negacja bitowa liczby binarnej zapisana w systemie szesnastkowym

R1FmubQTSPTXn1

Przykładowe rozwiązanie zadania:

liczba_binarna = "10101001"
liczba_dziesietna = 0
liczba_szesnastkowa = ""

for i in range(len(liczba_binarna)):
    liczba_dziesietna = 2 * liczba_dziesietna + (1 if liczba_binarna[i] == "0" else 0)

while liczba_dziesietna > 0:
    reszta = liczba_dziesietna % 16 
    if 0 <= reszta <= 9:
        liczba_szesnastkowa = str(reszta) + liczba_szesnastkowa
    else:
        liczba_szesnastkowa = chr(reszta + 55) + liczba_szesnastkowa

    liczba_dziesietna = liczba_dziesietna // 16

print(liczba_szesnastkowa)

Plik tekstowy zawierający rozwiązaniem zadania:

R1NEH525XCOV4

Program w języku Python

Plik TXT o rozmiarze 529.00 B w języku polskim

Ćwiczenie 7

Napisz program, który konwertuje binarną liczbę ułamkową na system szesnastkowy. Przyjmij, że liczba zawsze będzie składała się z części ułamkowej oraz całkowitej, a separatorem jest znak przecinka.

Przetestuj działanie programu dla liczby $001101011000101,000100110111$ .

Specyfikacja problemu:

Dane:

liczba_binarna – łańcuch znaków; liczba binarna składająca się z części całkowitej i ułamkowej

Wynik:

liczba_szesnastkowa – łańcuch znaków; liczba zapisana w systemie szesnastkowym

R5jD65looGAdr1

Przykładowe rozwiązanie zadania:

Linia 1. liczba podkreślnik binarna znak równości cudzysłów 001101011000101 przecinek 11010011101001 cudzysłów. Linia 3. mapowanie znak równości otwórz nawias klamrowy. Linia 4. cudzysłów 0000 cudzysłów dwukropek cudzysłów 0 cudzysłów przecinek. Linia 5. cudzysłów 0001 cudzysłów dwukropek cudzysłów 1 cudzysłów przecinek. Linia 6. cudzysłów 0010 cudzysłów dwukropek cudzysłów 2 cudzysłów przecinek. Linia 7. cudzysłów 0011 cudzysłów dwukropek cudzysłów 3 cudzysłów przecinek. Linia 8. cudzysłów 0100 cudzysłów dwukropek cudzysłów 4 cudzysłów przecinek. Linia 9. cudzysłów 0101 cudzysłów dwukropek cudzysłów 5 cudzysłów przecinek. Linia 10. cudzysłów 0110 cudzysłów dwukropek cudzysłów 6 cudzysłów przecinek. Linia 11. cudzysłów 0111 cudzysłów dwukropek cudzysłów 7 cudzysłów przecinek. Linia 12. cudzysłów 1000 cudzysłów dwukropek cudzysłów 8 cudzysłów przecinek. Linia 13. cudzysłów 1001 cudzysłów dwukropek cudzysłów 9 cudzysłów przecinek. Linia 14. cudzysłów 1010 cudzysłów dwukropek cudzysłów A cudzysłów przecinek. Linia 15. cudzysłów 1011 cudzysłów dwukropek cudzysłów B cudzysłów przecinek. Linia 16. cudzysłów 1100 cudzysłów dwukropek cudzysłów C cudzysłów przecinek. Linia 17. cudzysłów 1101 cudzysłów dwukropek cudzysłów D cudzysłów przecinek. Linia 18. cudzysłów 1110 cudzysłów dwukropek cudzysłów E cudzysłów przecinek. Linia 19. cudzysłów 1111 cudzysłów dwukropek cudzysłów F cudzysłów przecinek. Linia 20. zamknij nawias klamrowy. Linia 22. def konwertuj podkreślnik bin podkreślnik hex otwórz nawias okrągły liczba zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 23. czesc podkreślnik calkowita znak równości liczba kropka split otwórz nawias okrągły cudzysłów przecinek cudzysłów zamknij nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy 0 zamknij nawias kwadratowy. Linia 24. czesc podkreślnik ulamkowa znak równości liczba kropka split otwórz nawias okrągły cudzysłów przecinek cudzysłów zamknij nawias okrągły otwórz nawias kwadratowy 1 zamknij nawias kwadratowy. Linia 25. return konwertuj podkreślnik czesc podkreślnik calkowita otwórz nawias okrągły czesc podkreślnik calkowita zamknij nawias okrągły plus cudzysłów przecinek cudzysłów plus konwertuj podkreślnik czesc podkreślnik ulamkowa otwórz nawias okrągły czesc podkreślnik ulamkowa zamknij nawias okrągły. Linia 27. def konwertuj podkreślnik czesc podkreślnik calkowita otwórz nawias okrągły liczba zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 28. if len otwórz nawias okrągły liczba zamknij nawias okrągły procent 4 dwukropek. Linia 29. liczba znak równości cudzysłów 0 cudzysłów asterysk otwórz nawias okrągły 4 minus len otwórz nawias okrągły liczba zamknij nawias okrągły procent 4 zamknij nawias okrągły plus liczba. Linia 30. liczba podkreślnik szesnastkowa znak równości cudzysłów cudzysłów. Linia 31. for i in range otwórz nawias okrągły 0 przecinek len otwórz nawias okrągły liczba zamknij nawias okrągły przecinek 4 zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 32. liczba podkreślnik szesnastkowa plus znak równości mapowanie otwórz nawias kwadratowy liczba otwórz nawias kwadratowy i dwukropek i plus 4 zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy. Linia 33. return liczba podkreślnik szesnastkowa. Linia 35. def konwertuj podkreślnik czesc podkreślnik ulamkowa otwórz nawias okrągły liczba zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 36. if len otwórz nawias okrągły liczba zamknij nawias okrągły procent 4 dwukropek. Linia 37. liczba plus znak równości cudzysłów 0 cudzysłów asterysk otwórz nawias okrągły 4 minus len otwórz nawias okrągły liczba zamknij nawias okrągły procent 4 zamknij nawias okrągły. Linia 38. liczba podkreślnik szesnastkowa znak równości cudzysłów cudzysłów. Linia 39. for i in range otwórz nawias okrągły 0 przecinek len otwórz nawias okrągły liczba zamknij nawias okrągły przecinek 4 zamknij nawias okrągły dwukropek. Linia 40. liczba podkreślnik szesnastkowa plus znak równości mapowanie otwórz nawias kwadratowy liczba otwórz nawias kwadratowy i dwukropek i plus 4 zamknij nawias kwadratowy zamknij nawias kwadratowy. Linia 41. return liczba podkreślnik szesnastkowa. Linia 44. print otwórz nawias okrągły konwertuj podkreślnik bin podkreślnik hex otwórz nawias okrągły liczba podkreślnik binarna zamknij nawias okrągły zamknij nawias okrągły.

liczba_binarna = "001101011000101,11010011101001"

mapowanie = {
    "0000": "0",
    "0001": "1",
    "0010": "2",
    "0011": "3",
    "0100": "4",
    "0101": "5",
    "0110": "6",
    "0111": "7",
    "1000": "8",
    "1001": "9",
    "1010": "A",
    "1011": "B",
    "1100": "C",
    "1101": "D",
    "1110": "E",
    "1111": "F",
}

def konwertuj_bin_hex(liczba):
    czesc_calkowita = liczba.split(",")[0]
    czesc_ulamkowa = liczba.split(",")[1]
    return konwertuj_czesc_calkowita(czesc_calkowita) + "," + konwertuj_czesc_ulamkowa(czesc_ulamkowa)

def konwertuj_czesc_calkowita(liczba):
    if len(liczba) % 4:
        liczba = "0" * (4 - len(liczba) % 4) + liczba
    liczba_szesnastkowa = ""
    for i in range(0, len(liczba), 4):
        liczba_szesnastkowa += mapowanie[liczba[i:i + 4]]
    return liczba_szesnastkowa

def konwertuj_czesc_ulamkowa(liczba):
    if len(liczba) % 4:
        liczba += "0" * (4 - len(liczba) % 4)
    liczba_szesnastkowa = ""
    for i in range(0, len(liczba), 4):
        liczba_szesnastkowa += mapowanie[liczba[i:i + 4]]
    return liczba_szesnastkowa


print(konwertuj_bin_hex(liczba_binarna))

Plik tekstowy zawierający rozwiązaniem zadania:

RMN4LZ1SLKHUZ

Program w języku Python

Plik TXT o rozmiarze 1.16 KB w języku polskim

Ćwiczenie 8

Korzystając z przygotowanych fragmentów kodu, napisz program, który przekształci dodatnią liczbę całkowitą zapisaną w systemie binarnym do postaci szesnastkowej. Do konwersji z systemu binarny na dziesiętny użyj schematu Hornera. Przetestuj działanie programu dla liczby 10101111.

Specyfikacja problemu:

Dane:

liczba_bin – łańcuch znaków; liczba naturalna zapisana w systemie binarnym

Wynik:

liczba_hex – łańcuch znaków; liczba zapisana w systemie szesnastkowym

R37XQAmycN5qZ

Używając wybranego edytora tekstowego oraz korzystając z przygotowanych fragmentów kodu, napisz program, który przekształci dodatnią liczbę całkowitą zapisaną w systemie binarnym do postaci szesnastkowej. W celu sprawdzenia, czy program działa poprawnie, dokonaj konwersji podanej liczby zapisanej w łańcuchu znaków liczba_test. Do konwersji z systemu binarnego na dziesiętny użyj schematu Hornera.

def bin_2_dec(liczba_bin):
    liczba_dec = 0
    # Tu uzupełnij kod
    return liczba_dec


def dec_2_hex(liczba_dec):
    liczba_hex = ""
    # Tu uzupełnij kod
    return liczba_hex

liczba_bin = "10101111"
liczba_dec = bin_2_dec(liczba_bin)
print(dec_2_hex(liczba_dec))

Przykładowe rozwiązanie zadania:

def bin_2_dec(liczba_bin):
    liczba_dec = 0

    for bit in liczba_bin:
        liczba_dec *= 2
        liczba_dec += int(bit)

    return liczba_dec


def dec_2_hex(liczba_dec):
    liczba_hex = ""

    while (liczba_dec > 0):
        reszta = liczba_dec % 16
        if  0 <= reszta <= 9:
            liczba_hex = str(reszta) + liczba_hex
        else:
            liczba_hex = chr(reszta + 55) + liczba_hex;

        liczba_dec = liczba_dec // 16

    return liczba_hex


liczba_bin = "10101111"
liczba_dec = bin_2_dec(liczba_bin)
print(dec_2_hex(liczba_dec))

Plik tekstowy zawierający rozwiązaniem zadania:

R1MGUXG781QP9

Program w języku Python

Plik TXT o rozmiarze 593.00 B w języku polskim

Misja matura 3