Definicja ciągu Fibonacciego - PYI_R_W14_M09 Ciąg Fibonacciego czyli jak rozmnażają się króliki

RXOERSGLT737B

Ciąg Fibonacciego – definicja

Ciąg Fibonacciego to ciąg złożony z liczb naturalnych o następujących cechach:

pierwszy element ciągu jest równy 0,
drugi element ciągu jest równy 1,
każdy kolejny element ciągu jest sumą dwóch elementów go poprzedzających.

Ciąg Fibonacciego możemy również zdefiniować w następujący sposób:

$F_{n} = \{\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ F_{n - 1} + F_{n - 2} \end{array} \begin{array}{l} dla n = 0 \\ dla n = 1 \\ dla n > 1 \end{array} \begin{array}{l} \end{array}$

Ważne!

Pierwszy wyraz ciągu Fibonacciego ma numer (index) 0.

Przykład 1

Oto zapisana w postaci pseudokodu funkcja iteracyjna, która oblicza wyraz ciągu Fibonacciego o indeksie n:

funkcja iter_fib(n)
	jeżeli n == 0 wykonaj:
		zwróć 0
	w przeciwnym razie jeżeli n == 1 wykonaj: 
		zwróć 1

	a = 0
	b = 1
	i = 2

	dopóki i <= n wykonuj:
		suma = a + b
		a = b
		b = suma
		i = i + 1
	zwróć b

Na podstawie pseudokodu możemy zdefiniować w języku Python funkcję, która zwróci element ciągu o indeksie n. Przetestujmy jej działanie dla indeksu równego 5:

def iter_fibonacci(n):
	if n == 0:
		return 0
	elif n == 1: 
		return 1

	a = 0
	b = 1
	i = 2

	while i <= n:
		suma = a + b
		a = b
		b = suma
		i = i + 1
	return b
	
print(iter_fibonacci(5))

Wywołując przedstawioną funkcję w pętli, wygenerujemy określoną liczbę elementów ciągu Fibonacciego:

def iter_fibonacci(n):
	if n == 0:
		return 0
	elif n == 1: 
		return 1

	a = 0
	b = 1
	i = 2

	while i <= n:
		suma = a + b
		a = b
		b = suma
		i = i + 1
	return b
	
ciag = ''
for element in range(10):
    ciag += str(iter_fibonacci(element)) + ' '
print(ciag)

Dla zainteresowanych

Polecenie 1

Możesz również przygotować funkcję zwracającą ciąg Fibonacciego jako listę dla dalszych obliczeń. Przygotuj taki kod.

Słownik

Fibonacci

włoski matematyk, ur. ok. $1175$ r., znany jako Leonardo Fibonacci, Filius Bonacci (syn Bonacciego), Leonardo Pisano (Leonardo z Pizy)

liczby naturalne

liczby całkowite nieujemne

matplotlib

biblioteka służąca do przedstawienia obrazów złożonych z punktów o współrzędnych x oraz y (wykresów, histogramów, rozkładów itp.); moduł matplotlib nie jest dostępny w standardowej instalacji Pythona; należy go zainstalować, korzystając z mechanizmu pip

przestrzeń nazw

(ang. namespace) miejsce w pamięci operacyjnej, w której jest przechowywana dana zmienna; najczęściej przestrzeń nazw jest związana z funkcją, a zmienne w niej używane są widoczne tylko w obrębie tej przestrzeni – jest to „zakres obowiązywania” tych zmiennych

Na dobry początek

Złota liczba

Ciąg Fibonacciego – definicja

Słownik