PYI_R_W14_M09 Ciąg Fibonacciego czyli jak rozmnażają się króliki
Liczby Fibonacciego wokół nas
Liczba płatków kwiatu jest bardzo często liczbą Fibonacciego. Podobnie jest z ulistnieniem i właśnie dlatego tak trudno jest znaleźć czterolistną koniczynę. W normalnych warunkach, gdy nie zachodzi żadna hodowla, kwiaty mają: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, a niektóre gatunki nawet po 34 płatki lub więcej, np. stokrotka.
Liczby Fibonacciego odnajdziemy także, przyglądając się niektórym proporcjom ludzkiego ciała. W proporcjach ciała harmonijnie rozwiniętego człowieka znajdziemy złotą proporcję. Co prawda, nie zawsze są one idealnie i dokładnie zachowane, ale są na pewno bardzo zbliżone.
Złoty podział wpisany jest również w proporcje ludzkiego ciała. Liczbę phi o przybliżonej wartości 1,618 u proporcjonalnie zbudowanego człowieka uzyskamy, dzieląc:
wzrost człowieka przez odległość od stóp do pępka;
długość nogi przez odległość od stóp do kolana;
odległość od ramienia do końców palców przez odległość od łokcia do końców palców;
wysokość twarzy przez szerokość twarzy;
odległość od brwi do ust przez długość nosa.
Zapoznaj się z fragmentem książki Kod Leonarda da Vinci Dana Browna. Książka jest fikcją literacką, ale ciekawie jest w niej przedstawiona Złota proporcja (liczba phi).
[…] – Zmierzcie odległość między ramieniem a czubkiem palców, a potem podzielcie przez odległość między łokciem a czubkiem palców. Znowu fi. Dać wam jeszcze jeden przykład? Od biodra do podłogi podzielone przez odległość od kolana do podłogi. Jeszcze raz fi. Stawy dłoni. Palce u nóg. Odległość między kręgami. Fi, fi, fi. Przyjaciele, każdy z was jest żywym hołdem złożonym boskiej proporcji […].
– Przyjaciele, jak widzicie, ten chaos w otaczającym nas świecie ma swój wewnętrzny porządek. Kiedy starożytni odkryli fi, byli pewni, że natknęli się na element budulcowy, którym posługiwał się sam Bóg, konstruując świat. I właśnie dlatego czcili Matkę Naturę […].
Przez następne pół godziny Langdon pokazywał studentom slajdy dzieł Michała Anioła, Albrechta Dürera, Leonarda da Vinci i wielu innych, wykazując zamierzoną i rygorystyczną wierność wszystkich tych artystów pędzla i piórka złotej proporcji w planach kompozycyjnych. Langdon odkrywał przed nimi fi w wymiarach architektury rzymskiego Panteonu, egipskich piramid, a nawet w budynku ONZ w Nowym Jorku. Okazało się, że fi jest obecne w strukturach sonat mozartowskich, Piątej Symfonii Beethovena, jak również w kompozycjach Bartoka, Debussy’ego i Schuberta. Na liczbie fi, mówił dalej Langdon, opierał się nawet Stradivadius, aby obliczyć dokładne miejsce i położenie otworów rezonansowych w pudle swoich słynnych skrzypiec […].
Dan Brown, Kod Leonarda da Vinci, Warszawa 2006, Wydawnictwo Albatros A. Kuryłowicz & Wydawnictwo Sonia Draga, s. 111–112.
Zasada złotego podziału w sztuce starożytnej
Znanym dziełem starożytnym, które ilustruje zasadę złotego podziału, jest rzymska rzeźba pochodząca z II wieku, będąca kopią rzeźby greckiego artysty Leocharesa. Klikając na ilustrację interaktywną, zobaczysz, w jaki sposób artysta odniósł się do kanonu złotego podziału.
Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1F7MSUUQ
W ten sposób otrzymujemy przykładowe proporcje: AU/IU = IU/IO = AI/EI = 1,618…
Na ilustracji widoczny jest między innymi:
podział odcinka między pępkiem a stopą (IU) według złotego podziału: IO/OU = IU/IO;
podział odcinka między czubkiem głowy a górną częścią tułowia (AI) według złotego podziału: EI/AE = AI/EI.