Skoro prosta przechodzi przez te punkty, to prawdą jest, że:

oraz

Rozwiąż tak powstały układ równań względem a oraz b.

Rozwiązaniem układu równań jest:

$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$, $b=y-a\cdot x$.

Podstawiając wartości liczbowe mamy: $a=\frac{11-3}{6-2}=\frac{8}{4}=2$.

Dla wyznaczenia $b$ bierzemy dane dla pierwszego punktu: $b=y_1-a\cdot x_1=3-2\cdot 2=3-4=-1$

Sprawdź, we własnym zakresie, że uwzględnienie drugiego punktu dałoby ten sam wynik.

Wykres z punktami i dopasowaną wizualnie prostą jest przedstawiony poniżej. Prosta została doprowadzona do punktu jej przecięcia z osią OY.

R1eyaCEXWzNqF

Na ilustracji widoczny jest prostokątny układ współrzędnych narysowany czarnymi strzałkami. Oś pionowa, skierowana w górę, opisana jest małą literą y. Na tej osi zaznaczono wartości od minus cztery do osiem co dwa. Oś pozioma, skierowana w prawo, opisana jest jako mała litera x. Na tej osi zaznaczono wartości od zera do czterech, co jeden. Na wykresie widoczne są cztery czarne punkty, których współrzędne wynoszą: mała litera x równa się jeden i mała litera y równa się zero, mała litera x równa się dwa i mała litera y równa się dwa, mała litera x równa się trzy i mała litera y równa się siedem i mała litera x równa się cztery i mała litera y równa się osiem. Pomiędzy punktami przechodzi rosnąca funkcja liniowa w postaci czerwonej linii. Początek funkcji widoczny jest w punkcie mała litera x równa się zero i mała litera y równa się minus cztery. Funkcja nie przechodzi przez żaden z punktów. Jest to najlepiej dopasowana funkcja liniowa do punktów na wykresie.

a) Wartość współczynnika $a$ musi być większa od 1, bo w chmurze punktów $x$ zmienia się od 1 do 4, a $y$ od 0 do 8.
Metodą najmniejszych kwadratów otrzymuje się wartość $a=\mathrm{2,90}$.

b) Wartość współczynnika $b$ musi być mniejsza od zera, gdyż punkt przecięcia prostej z osią OY przypada na rzędną równą -4.
Wyznaczona metodą najmniejszych kwadratów wartość $b=-3$.

Zapoznaj się z podstawowymi zasadami uzyskiwania punktów przez skoczków.

Uwzględnij w swoim rozumowaniu fakt, że drugi skok nie jest jedynym źródłem punktów konkursowych. Niezależnym źródłem jest - to przykład - skok w pierwszej serii. Czy długości skoków zawodników z pierwszej i drugiej serii są ze sobą skorelowane?

Przytoczone informacje są ze sobą powiązane i spójne. Wynika to z następującego rozumowania.

1. Zasady punktacji przewidują, że zawodnik uzyskuje punkty konkursowe za różne cechy oddanych skoków, m. in. za długości dIndeks dolny 1₁ i dIndeks dolny 2₂ każdego skoku oraz za styl, w jakim każdy skok został oddany.

2. Punkty z tych źródeł są przyznawane niezależnie - jest to element obiektywizmu w sporcie. Sędziowie powinni przyznawać noty za styl niezależnie od długości oddanego skoku. A długość pierwszego skoku nie powinna bezpośrednio wpływać na wynik pomiaru długości drugiego skoku.

3. Nie wyklucza to istnienia korelacji pomiędzy dowolną parą tych wyników. Przykładowo, rozsądne jest przypuszczenie, że długości dIndeks dolny 1₁ i dIndeks dolny 2₂ są skorelowane dodatnio - im zawodnik oddał dłuższy skok w pierwszej serii, tym średnio rzecz biorąc oddał też dłuższy skok w drugiej. Przecież na długość skoku ma wpływ forma zawodnika - ta rzadko zmienia się od serii do serii.

4. W efekcie, gdy zawodnik zdobywa ponadprzeciętną liczbę punktów za drugi skok, to możemy się spodziewać, że za pierwszy skok też zdobył ich więcej, niż średnio. Dlatego właśnie z każdym dodatkowym metrem długości drugiego skoku wiąże się więcej niż nominalne 1,8 pk w punktacji łącznej.

5. Czy mogłoby być odwrotnie? Tak. Na przykład w sytuacji, gdyby długość skoku wykazywała ujemne skorelowanie z notą za styl. Wtedy za każdy dodatkowy metr długości skoku zawodnik powinien mieć, średnio rzecz biorąc, mniej niż 1,8 pk w łącznej punktacji.

Wyzwania do dalszych Twoich dociekań, a może wspólnych z koleżanką czy kolegą:
1. W konkursie są dwie serie skoków. Współczynnik kierunkowy prostej najlepszego dopasowania jest mniejszy niż 2 x 1,8 pk/m. Czy to świadczy o ujemnej korelacji not za styl z długością skoku?
2. Wyszukaj w internecie szczegółowe wyniki tego właśnie lub innego konkursu skoków i zbadaj korelację pomiędzy długością skoku i notami za styl. Jak można byłoby uzasadnić ewentualną korelację ujemną? Czy taka ujemna korelacja zdarza się częściej u pań czy u panów?