Przy błędach przypadkowych obserwujemy rozrzut wyników pomiaru wokół wartości rzeczywistej. Wyniki kolejnych pomiarów są inne, przy czym występuje w przybliżeniu taka sama szansa uzyskania wyników tak większych, jak i mniejszych od rzeczywistej wartości mierzonej wielkości.

Z błędem systematycznym mamy do czynienia wtedy, gdy przy powtarzaniu pomiaru występuje ta sama różnica między wartościami zmierzonymi a wartością rzeczywistą, natomiast rozrzut wyników poszczególnych pomiarów jest niewielki lub wcale nie występuje.

Pobranie lub oddanie ciepła przez termometr spowoduje zmianę temperatury wody.

Przy błędach przypadkowych obserwujemy rozrzut wyników pomiaru wokół wartości rzeczywistej. Wyniki kolejnych pomiarów są inne, przy czym występuje w przybliżeniu taka sama szansa uzyskania wyników tak większych, jak i mniejszych od rzeczywistej wartości mierzonej wielkości.

Z błędem systematycznym mamy do czynienia wtedy, gdy przy powtarzaniu pomiaru występuje ta sama różnica między wartościami zmierzonymi a wartością rzeczywistą, natomiast rozrzut wyników poszczególnych pomiarów jest niewielki lub wcale nie występuje.

W tym ćwiczeniu błąd systematyczny pomiarów może wynikać z oporu powietrza, który sprawia, że czas spadku ciała wydłuża się, przez co zmierzona wartość $g$ będzie mniejsza niż w rzeczywistości. Charakter niepewności przypadkowej ma natomiast czas reakcji przy uruchamianiu stopera. Wielkość niepewności przypadkowej można oszacować wykonując więcej pomiarów i obliczając wartość średnią oraz jej niepewność standardową. Podsumowując:

Niepewność systematyczna: opór powietrza.

Niepewność przypadkowa: czas reakcji osoby obsługującej stoper.

Wpływ na wynik pomiaru: zwiększenie lub zmniejszenie mierzonego czasu $t$ spowoduje odpowiednio zmniejszenie lub zwiększenie wartości wyniku, ponieważ $g=\frac{2h}{t^2}$.

W przyjętej metodzie pomiaru stałej $g$ nie ma możliwości zmniejszenia niepewności związanych z oporem powietrza. Niepewności przypadkowe można jednak zmniejszyć wykonując serię pomiarów, tzn. powtarzając kilkakrotnie ten sam pomiar.

Jeśli długość pokoju jest mniejsza niż 2 m, wtedy lepszym wyborem będzie linijka, jeśli zaś jest większa niż 2 m, to wskazane jest użycie taśmy mierniczej. W tych pomiarach źródłem niepewności są urządzenia pomiarowe. Niepewność graniczna pomiaru taśmą mierniczą wynosi 0,5 cm. Niepewność graniczna linijki wynosi 1 mm, ale ponieważ trzeba ją przykładać kilka razy (np. pięciokrotnie, by zmierzyć pokój o długości od 2 do 2,5 m), wartość tę trzeba przemnożyć przez liczbę wykonanych pomiarów. Wybór przyrządu pomiarowego powinien zatem zależeć od długości pokoju.

W pomiarach zliczeniowych niepewność standardowa jest wyrażona przez pierwiastek kwadratowy z liczby zliczeń:

Oznacza to, że względna niepewność standardowa jest dana wzorem:

DLA ZAINTERESOWANYCH: W pomiarach zliczeniowych względna niepewność standardowa jest wyrażona przez pierwiastek kwadratowy ze średniej liczby zliczeń: $\frac{u(n)}{\bar{n}}=\frac{1}{\sqrt{\bar{n}}}$, gdzie $u(n)$ jest niepewnością standardową liczby zliczeń, a $\bar{n}$ średnią liczbą zliczeń.

Wzór ten wynika z rozkładu dwumianowego, zwanego też rozkładem Bernoulliego, który opisuje prawdopodobieństwo wystąpienia $n$ sukcesów w $N$ losowych i niezależnych próbach (tzw. próbach Bernoulliego), z których każda może się zakończyć sukcesem albo porażką. Zakładając, że prawdopodobieństwo uzyskania sukcesu w pojedynczej próbie jest równe $p$, można pokazać, że prawdopodobieństwo uzyskania $n$ sukcesów w $N$ probach jest dane wzorem: $P(n)=\binom{N}{n}p^n(1-p)^{(N-n)}$. Można też pokazać, że średnia liczba sukcesów jest równa $\overline{n}=pN$, a odchylenie standardowe od średniej wynosi $u(n)=\sqrt{Np(1-p)}\simeq\sqrt{pN}=\sqrt{\overline{n}}$. Dzieląc $u(n)$ przez $\bar{n}$ dostajemy wzór, z którego należy skorzystać, rozwiązując to zadanie.

Niepewność bezpośredniego pomiaru, który trwał 5 min., wynosi

Średnia liczba samochodów przejeżdzających pod wiaduktem w ciągu 1 min. ma charakter pomiaru pośredniego (zob. materiał pt. Niepewność wielkości mierzonej pośrednio). Jej wartość wynosi

a niepewność standardowa jest równa

Wynik pomiaru zapisujemy zgodnie z przyjętą umową (zob. materiał pt. Jak prowadzić obliczenia na podstawie wyników pomiarowych i w jaki sposób zapisać wynik?):