By wypadkowe natężenie było równe zero, wartości poszczególnych natężeń muszą być takie same.

$k\frac{q}{x^2}=k\frac{2q}{{(d-x)}^2}$

$x\approx 41cm$

RxB2BtCvsr5cT

Rysunek przedstawia układ dwóch ładunków różnoimiennych na końcach poziomego odcinka. Ładunek ujemny w lewym końcu, dodatni w prawym. Na symetralnej tego odcinka zaznaczono punkt P. W punkcie tym zaznaczono wektory natężeń pól wytworzonych przez ładunek dodatni (wektor wielkie E z indeksem plus skierowany w lewo i w dół) oraz ujemny (wektor wielkie E z indeksem minus skierowana w lewo i w górę). Zaznaczono również wektor wielkie E z indeksem w będący wektorem wypadkowym natężenia pola. Jest on skierowany w lewo, prostopadle do symetralnej.

W punkcie P zaznaczono wektory natężeń pól wytworzonych przez ładunki dodatni i ujemny ($\overrightarrow{E_{+}}$ i $\overrightarrow{E_{-}}$) oraz wektor wypadkowego natężenia pola $\overrightarrow{E_w}$.

Wartość natężenia pola pochodzącego od jednego ładunku wynosi:

$E=k\frac{q}{r^2}$

$E=9\cdot {10}^9\frac{\mathrm{\text{N}}{m}^2}{C^2}\frac{5\cdot {10}^{-6}\mathrm{\text{C}}}{{\sqrt{2}}^2{m}^2}=22500\frac{N}{C}=22,5\frac{\mathrm{\text{kN}}}{C}$

Korzystając z zależności trygonometrycznych (lub wzoru na przekątną kwadratu) możemy obliczyć wypadkowe natężenie pola:

$E_w\approx 32\frac{\text{kN}}{C}$

Rozwiązując to zadanie graficznie można łatwo zauważyć, że wypadkowe natężenie pola elektrostatycznego pochodzące od układu czterech ładunków wynosi zero.

R1TU97akt7pnx

Rysunek przedstawia cztery ładunki różnoimienne usytuowane na końcach dwóch prostopadłych do siebie odcinków. Ładunki ujemne znajdują się na końcach pionowego odcinka (górny 2, dolny 4) natomiast ładunki dodatnie na końcach poziomego (lewy 1, prawy 3). W środku układu zaznaczono cztery wektory, E z indeksem 1 skierowany w prawo, E z indeksem 3 skierowany w lewo, E z indeksem 2 skierowany w górę, E z indeksem 4 skierowany w dół.

RtmHOPPp9Q3uT

Rysunek przedstawia ten sam trójkąt równoboczny, który ilustrował treść zadania, ale w górnym wierzchołku, a więc w punkcie P narysowane są dwa wektory natężenia pola elektrycznego oznaczone literą E, których kierunki są jest przedłużeniem dwóch boków. Są to wektory natężenia pola od każdego z ładunków. Wektory tworzą kąt 60 stopni.

$E=k\frac{q}{a^2}$

$E=9\cdot {10}^9\frac{N{m}^2}{C^2}\frac{5\cdot {10}^{-6}\mathrm{\text{C}}}{{\left(2m\right)}^2}=11,25\cdot {10}^3\frac{N}{C}$

Ric2l4LU91H5l

Rysunek dolny jest dokładnym powtórzeniem rysunku górnego z tym, że w punkcie P dorysowany jest jeszcze jeden wektor. Jest to graficznie narysowana suma dwóch wektorów E. Na tych wektorach oparty jest równoległobok, a wektor wypadkowy oznaczony wielką literą E z indeksem dolnym w, jest przekątną tego równoległoboku.

$cos{30}^0=\frac{{\frac{1}{2}E}_w}{E}$

$E_w=2Ecos{30}^0$

$E_w=2\cdot 11,25\cdot {10}^3\frac{N}{C}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 19\frac{kN}{C}$