To ciekawe

Wydawałoby się, że przewodniki metalowe są pod wieloma względami podobne. Na przykład wszystkie spełniają prawo Ohma. Jednak okazuje się, że tak nie jest. Jeśli wykonasz odpowiednie doświadczenie, czyli wyznaczysz charakterystykę prądowo‑napięciową różnych elementów, przekonasz się, że na przykład żarówki wymykają się spod reguły o proporcjonalności natężenia prądu do napięcia. W tym materiale poznasz więcej szczegółów oraz przyczynę tego zjawiska.

RnbOSUG66lFFh

Rys. a. Zdjęcie przedstawia oporniki zamontowane na płytce o nazwie PCB zapisanej wielkimi literami. Pokazano jasnobrązową płytkę, na którą naniesiono białymi liniami miejsca do montażu elementów elektrycznych i elektronicznych, takich jak oporniki, kondensatory i cewki indukcyjne. W centralnej części zdjęcia pokazano pięć cylindrycznych oporników z drucikami służącymi do wlutowania lub wpięcia elementów w podstawę płytki. Cylindryczne oporniki pokazano jeden nad drugim, w pozycji poziomej. Cztery dolne oporniki są jasnokremowe, a górny jest turkusowoniebieski. Na powierzchniach bocznych oporników zaznaczone są kolorowe paski, pomarańczowe, czarne, srebrne, fioletowe, żółte i brązowe, które niosą informację o wartości ich rezystancji. Z lewej strony widoczny jest jeszcze jeden, niebieski cylindryczny opornik zamontowany w pozycji pionowej. Na dalszym planie zdjęcia widać fragmenty innych elementów elektronicznych.

Warto przeczytać

Charakterystyka prądowo–napięciowa elementu obwodu to zależność natężenia prądu płynącego przez ten element od napięcia przyłożonego do jego końców. Sporządza się ją po to, by przedstawić lub poznać właściwości elektryczne tego elementu i odpowiednio zastosować je przy konstruowaniu obwodu.

Zagadnieniu laboratoryjnego wyznaczania takiej charakterystyki poświęcony jest e‑materiał „Jak doświadczalnie wyznaczyć charakterystykę prądowo‑napięciową elementu obwodu?”.

Przewodniki liniowe

Jeżeli natężenie prądu płynącego przez element zmienia się liniowo wraz ze zmianą przyłożonego napięcia, to element ten nazywamy liniowym. Mówimy, że spełnia on prawo Ohma - natężenie prądu jest wtedy wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Więcej na ten temat można przeczytać w e‑materiale „Jaką zależność opisuje prawo Ohma?”.
Na Rys. 1. przedstawiono przykłady dwóch takich charakterystyk.

R1HKOfyEifa5m

Rys. 1. Na wykresie zaprezentowano charakterystykę prądowo‑napięciową dwóch różnych przewodników. Prostokątny układ współrzędnych, gdzie oś pionowa układu skierowana w górę przedstawia natężenia prądu wyrażone w amperach, wielka litera I w nawiasie kwadratowym wielka litera A. Na osi natężenia zaznaczono wartości od zera do trzech amperów, co dwie dziesiąte ampera. Oś pozioma skierowana w prawo przedstawia napięcie prądu elektrycznego wyrażone w woltach, wielka litera U i w nawiasie kwadratowym wielka litera V. Na osi napięcia zaznaczono wartości od zera do dziesięciu woltów, co pięć dziesiątych wolta. W polu wykresu widoczna jest szara siatka pomocnicza ułatwiająca odczyt wartości. W układzie pokazano dwie funkcje narysowane ciągłymi liniami. Obie funkcje są liniowo rosnące i obie mają swój początek w początku układu współrzędnych. Jedna z funkcji jest niebieska. Współczynnik kierunkowy prostej ilustrującej tę funkcję jest równy trzy dziesiąte. Druga z funkcji jest czerwona. Jej wartość rośnie wolniej niż funkcji niebieskiej, a jej współczynnik kierunkowy jest równy dwie dziesiąte.

Przewodniki, dla których je sporządzono różnią się oporem elektrycznym.

Wzór wyrażający prawo Ohmaprawo Ohmaprawo Ohma ma postać:

gdzie I – oznacza natężenie prądu, U – przyłożone napięcie, a R – opór elementu.

Zgodnie z nim, im większy opór elektrycznyopór elektryczny (rezystancja)opór elektryczny, tym mniejszy współczynnik proporcjonalności pomiędzy natężeniem prądu a napięciem. Ta analiza doprowadza nas do wniosku, że na podstawie charakterystyki prądowo–napięciowej przewodników możemy porównywać, a także wyznaczać, ich opory elektryczne. Na przykład, na Rys. 2., przewodnik, którego charakterystykę zaznaczono na niebiesko ma mniejszy opór elektryczny niż drugi z nich.

RycCW2IUCO5aV

Rys. 2. Wykres prezentuje charakterystykę prądowo‑napięciową dwóch różnych przewodników. Prostokątny układ współrzędnych, gdzie oś pionowa układu skierowana w górę przedstawia natężenia prądu wyrażone w amperach, wielka litera I w nawiasie kwadratowym wielka litera A. Na osi natężenia zaznaczono wartości od zera do trzech amperów, co dwie dziesiąte ampera. Oś pozioma skierowana w prawo przedstawia napięcie prądu elektrycznego wyrażone w woltach, wielka litera U i w nawiasie kwadratowym wielka litera V. Na osi napięcia zaznaczono wartości od zera do dziesięciu woltów, co pięć dziesiątych wolta. W polu wykresu widoczna jest szara siatka pomocnicza ułatwiająca odczyt wartości. W układzie pokazano dwie funkcje narysowane ciągłymi liniami. Obie funkcje są liniowo rosnące i obie mają swój początek w początku układu współrzędnych. Jedna z funkcji jest niebieska. Współczynnik kierunkowy prostej ilustrującej tę funkcję jest równy trzy dziesiąte. Druga z funkcji jest czerwona. Jej wartość rośnie wolniej niż funkcji niebieskiej a jej współczynnik kierunkowy jest równy dwie dziesiąte. Funkcja narysowana niebieskim kolorem odpowiada przewodnikowi o  mniejszym oporze elektrycznym, a funkcja narysowana kolorem czerwonym przewodnikowi o większym oporze elektrycznym.

Przewodniki nieliniowe

Istnieją także przewodniki nieliniowe, które nie spełniają prawa Ohma. Natężenie prądu płynącego przez taki element nie jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Przykładem może być żarówka, której przykładową charakterystykę przestawiono na Rys. 3.

RWgqJXZJQxBxd

Rys. 3. Wykres prezentuje charakterystykę prądowo‑napięciową żarówki. Prostokątny układ współrzędnych, gdzie oś pionowa układu skierowana w górę przedstawia natężenia prądu wyrażone w miliamperach, wielka litera I w nawiasie kwadratowym mała litera m i wielka litera A. Na osi natężenia zaznaczono wartości od czterech do stu pięćdziesięciu czterech miliamperów, co dziesięć miliamperów. Oś pozioma skierowana w prawo przedstawia napięcie prądu elektrycznego wyrażone w woltach, wielka litera U i w nawiasie kwadratowym wielka litera V. Na osi napięcia zaznaczono wartości od zera do dziesięciu woltów, co pięć dziesiątych wolta. W polu wykresu widoczna jest szara siatka pomocnicza ułatwiająca odczyt wartości. W układzie pokazano funkcję narysowaną ciągłą niebieską linią. Funkcja jest niejednostajnie rosnąca. Dla małych wartości napięcia wartość funkcji wzrasta bardzo szybko, a dla większych wartości napięcia wzrost jest mniej dynamiczny. Funkcja zaczyna się w początku układu współrzędnych, a dla napięcia elektrycznego równego dziesięć woltów przyjmuje wartość około stu sześćdziesięciu miliamperów.

Analizując przebieg zależności natężenia prądu od napięcia, I(U), można zaproponować taką jej interpretację: dla każdej wartości napięcia opór elektryczny żarówki jest inny. Opór jest tu rozumiany jako bieżąca wartość ilorazu U/I, czyli styczna do wykresu w konkretnym punkcie (dla konkretnej wartości napięcia). Ściślej mówiąc, wartość oporu to odwrotność tangensa kąta nachylenia tej stycznej. Obrazuje to Rys. 4.

Rk9hbYYxstvog

Rys. 4. Wykres prezentuje charakterystykę prądowo‑napięciową żarówki. Prostokątny układ współrzędnych, gdzie oś pionowa układu skierowana w górę przedstawia natężenia prądu wyrażone w miliamperach, wielka litera I w nawiasie kwadratowym mała litera m i wielka litera A. Na osi natężenia zaznaczono wartości od czterech do stu pięćdziesięciu czterech miliamperów, co dziesięć miliamperów. Oś pozioma skierowana w prawo przedstawia napięcie prądu elektrycznego wyrażone w woltach, wielka litera U i w nawiasie kwadratowym wielka litera V. Na osi napięcia zaznaczono wartości od zera do dziesięciu woltów, co pięć dziesiątych wolta. W polu wykresu widoczna jest szara siatka pomocnicza ułatwiająca odczyt wartości. W układzie pokazano funkcję narysowaną ciągłą niebieską linią. Funkcja jest niejednostajnie rosnąca. Dla małych wartości napięcia wartość funkcji wzrasta bardzo szybko, a dla większych wartości napięcia wzrost jest mniej dynamiczny. Funkcja zaczyna się w początku układu współrzędnych, a dla napięcia elektrycznego równego dziesięć woltów przyjmuje wartość około stu sześćdziesięciu miliamperów. Na wykresie pokazano również czerwoną ciągłą linię styczną do wykresu niebieskiej funkcji w punkcie o współrzędnych wielka litera U równa się nieco poniżej trzech i pięciu dziesiątych wolta oraz wielka litera I równa osiemdziesiąt cztery miliampery. Czerwona linia biegnie od lewego dolnego rogu ilustracji do prawego górnego rogu. Z punktu styczności niebieskiej funkcji i czerwonej stycznej poprowadzono zielony przerywany odcinek w prawo, który kończy się dla napięcia nieco poniżej sześciu woltów. Stanowi on jedną z przyprostokątnych trójkąta, którego przeciwprostokątną stanowi czerwona styczna do funkcji, a pionowa przyprostokątna narysowana jest również zieloną przerywaną linią. Nachylenie czerwonej stycznej do funkcji obrazującej charakterystykę prądowo‑napięciową żarówki jest równe mała grecka litera alfa. Z niejednostajnego przyrostu wartości natężenia prądu w funkcji napięcia dla żarówki, można zauważyć, że wartość oporu żarówki jest zależna od przyłożonego do niej napięcia.

Wyjaśnienie nieliniowego przebiegu charakterystyki prądowo‑napięciowej żarówki jest następujące. Im większe jest natężenie prądu płynącego przez włókno żarówki, tym bardziej się ono nagrzewa. Opór elektryczny przewodnika rośnie wraz ze wzrostem temperatury, wiec dlatego kąt nachylenia charakterystyki maleje.

Podobną analizę można prowadzić dla innych elementów obwodu elektrycznego, nie tylko dla przewodników. Na przykład, dla elementów półprzewodnikowych.

Słowniczek