Opory obu oporników są proporcjonalne do ich długości a łączny ich opór musi być taki sam, jak przez przecięciem. Uogólniając, można zapisać, że dla połączenia szeregowego oporników: RIndeks dolny całk_całk = RIndeks dolny 1₁ + RIndeks dolny 2₂ + RIndeks dolny 3₃ + …

Pole przekroju poprzecznego wyjściowego opornika, to suma pól przekroju żył, z których jest on zbudowany, co można obrazowo przedstawić na rysunku:

R1dwKEf49dHFt

Rysunek przedstawia dwa jednakowe oporniki w kształcie wydłużonych walców, połączone równolegle.

Ogólnie, dla połączenia równoległego dowolnej liczby oporników można napisać:

$\frac{1}{R_{całk}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}+\dots$,

ponieważ w tym przypadku sumują się pola przekroju poprzecznego.

Skorzystaj z prawa Ohma, następnie z definicji napięcia jako ilorazu wykonanej pracy przy przenoszeniu jednostkowego ładunku z punktu A do punktu B i wreszcie z definicji prądu jako ilości ładunku przepływającego w czasie przez przekrój przewodnika.

Wyznaczając opór przewodnika korzystano ze wzoru:

gdzie ρrho oznacza znany dokładnie opór właściwy materiału, z którego wykonano przewodnik, l to jego długość, a S pole przekroju poprzecznego.

Dokładność obu pomiarów jest jednakowa, a długość jest z pewnością większa niż średnica przewodnika szczególnie, gdy ma on kształt długiego cienkiego walca. Niepewność względna dla pomiaru pola przekroju jest więc większa niż dla długości. Dodatkowo, pole przekroju uzyskuje się podnosząc promień przekroju do kwadratu, co dodatkowo zwiększa niepewność pomiarową wyniku końcowego pochodzącą od pomiaru średnicy.

Jeśli chcesz wiedzieć więcej, jak wyznacza się wartość niepewności pomiarowej, zajrzyj do e‑materiału pt. „Niepewność wielkości mierzonej pośrednio”.

Wykorzystaj fakt, ze oporność przewodnika jest proporcjonalna do jego długości.

Ponieważ R ~ l, można napisać:

$l_1=\frac{1}{3}{l}_2=\frac{1}{3}(l-l_1)$,

stąd $l_1=\frac{1}{4}l$

Aby spełniony był warunek, o którym mowa w zadaniu, opory obu części powinny być takie same.

Jeżeli krótszy odcinek oznaczymy lIndeks dolny 1₁ a dłuższy lIndeks dolny 2₂, możemy napisać:

$\frac{l_1}{S_1}=\frac{l_2}{S_2}$ lub $\frac{l_1}{r_1^2}=\frac{l_2}{r_2^2}$,

gdzie przez r oznaczono odpowiednio promienie pola przekrojów (S) przewodników. Po obliczeniach otrzymujemy:

$r_2=r_1\sqrt{\frac{l_2}{l_1}}$

W naszym zadaniu lIndeks dolny 1₁ = 40 m, lIndeks dolny 2₂ = 360 m, rIndeks dolny 1₁ = 1 mm.

Im mniejszy opór elektryczny linii przesyłowej, tym mniejsze starty energii podczas jej przesyłania. Biorąc po uwagę wzór łączący opór (R) z oporem właściwym materiału (ρrho), długością przewodnika (l) i polem jego przekroju poprzecznego (S)

widzimy, że nie mając wpływu na l (to odległość, na którą musimy przesłać energię), możemy dobierać materiały o jak najmniejszym oporze właściwym lub konstruować bardzo grube przewody.

Najmniejszy opór właściwy ma srebro i miedź, ale setki kilometrów przewodów wykonanych z tych materiałów kosztowałyby zbyt dużo. Stosuje się wiec aluminium.

Im grubsze przewody przesyłowe, tym większy koszt samych przewodów, słupów, które muszą je utrzymać itp. Należy więc poszukać kompromisu obliczając, jaki nakład na koszty budowy linii zwróci się w formie oszczędności z powodu mniejszych strat energii przez wiele lat użytkowania.

W praktyce, przy konstrukcji linii energetycznych bierze się też pod uwagę wytrzymałość mechaniczną materiałów oraz ich właściwości związane z rozszerzalnością cieplną, powodującą obniżenie zwisających przewodów. Często kable przesyłowe zbudowane są z wielu mniejszych przewodów, wykonanych z różnych materiałów.